课堂教学中学生易犯“错误”的原因分析和解决策略探索

尹士月

[摘  要] 由于学生的认知结构和学生的审题不细心，在解题过程中总会出现各种各样的错误解法，而这些错误解法的确能反映学生学习方法的问题和思维问题，通过对学生这些所犯的错误进行分析研究，从而能得到一些有用的方法和策略，可以帮助教师改进教学，也能帮助学生更好地掌握知识，避免常犯错误，变盲目性为严密性，变直觉思维为逻辑思维.

[关键词] 思维误区;反思错误;提炼精华

在数学课堂教学中，学生在学习过程中经常会犯一些错误，教师一定要正确对待. 其实，学生出错是知识形成过程中正常的认知现象，哲学家黑格尔先生说过“错误本身乃是达到真理的一个必然环节”;《义务教育数学课程标准（2011年版）》也强调，学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，在日常学习的全过程中，包括课堂学习、作业、复习和改错的环节. 学生要在教师的指导下及时改错，或通过自己的反思及时改错，分析自己错误的原因，提炼正确的方法，从而达到学习的目的.

知识点理解模糊，认知结构不完善

在课堂教学中，由于学生的认知结构和知识背景不同，他们的理解水平和表达水平也不一样，因此出错就在所难免. 在纠正错误时要加深学生的印象，提高学生的学习效率，激发学生的学习兴趣，完善学生对此知识点的理解，提高课堂的教学效果.

课堂教学片段展示一：

案例1 七年级数学上册“幂的乘方和积的乘方”一节检测概念掌握情况：计算（1）3x2·2x2;（2）3x2+2x2. 讲授同底数幂的乘法时，计算3x2·2x2，学生容易出现的错误答案：5x2，6x2，5x4;计算3x2+2x2，学生容易出现的错误答案：5x4.

原因分析：这是学生对有理数的乘法和同底数幂的乘法等知识点掌握不熟悉而导致的错误，属于概念界定不清产生的知识间的相互混乱. 计算3x2·2x2应该是单项式和单项式相乘，分为“系数与系数相乘”和“同底数幂相乘”. “系数与系数相乘”也就是有理数乘法，“同底数幂相乘”依据的是同底数幂的乘法法则——底数不变，指数相加. 在教学过程中帮助学生弄清楚题中含有哪些运算，运用哪些法则，涉及哪些知识点，它们运算的顺序和逻辑是什么，为什么要这样去算. 如同底数幂的乘法法则——底数不变，指数相加，为什么呢？要弄清楚法则的来源，理解它们的意义，帮助学生理解、消化，完善学生的认知结构，从而也就不会犯这样的错误了.

课堂教学片段展示二：

案例2 七年级数学上册“余角、补角、对顶角”一节内容，设计以下习题来检测学生对补角的掌握情况：如图1，若∠AOC与∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，OF是OE的反向延长线，则∠AOE的补角是_____.

错解1：很多学生说出答案∠BOE.

错解2：∠BOE和∠COE.

教师问：满足什么条件的两个角互补？

学生答：和为180°.

教师再问：此题中有没有其他的角加上∠AOE的和为180°？

学生思考了一会，回答：还有∠COE.

教师紧跟着问：为什么？

学生回答：因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE=∠COE.

教师接着问：图中还有没有和∠BOE相等的角呢？

学生边看题边思考……

学生过了一会儿回答：还有∠AOF也是.

教师再问：那么正确答案是——

学生回答：∠BOE，∠COE和∠AOF.

教师表扬：这就对了嘛，探究得不错.

变式训练：

教师紧跟着问：图1中与∠AOD互余的角是——

学生想了想，回答：∠BOE，∠COE和∠AOF.

教师总结：要认真审题，我们要把角平分线构成的相等的角和对顶角构成的相等的角都找出来，并验证是否满足互补或互余的条件. 考虑问题要全面，把所有满足条件的角都找出来，不要漏掉任何一个条件，不要丢掉任何一个答案，更不要凭直觉解题，要注意解题的逻辑性和严密性.

应用数学思考，防止直觉错误

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学思考是指运用“数学方式的理性思维”进行的思考，在教学过程中要培养学生以数学的眼光看世界，从数学的角度去分析问题的素养，学会数学抽象、数学推理、数学思维，建立数感和符号意识，初步形成运算能力，建立空间观念和数学模型，形成几何直观，发展形象思维和抽象思维，采用合情推理和演绎推理来严格证明.

课堂教学片段展示三：

案例3 如果用一根很长的绳子沿地球赤道绕一圈，然后把绳子放长30米，想象一下，这时绳圈与地球赤道之间的缝隙有多大（精确到1米）？假设各处的缝隙是均匀的，一只老鼠能穿过吗？一只大象呢？

这个问题一抛出，学生便七嘴八舌，有的说能，有的说不能，有的说老鼠能穿过大象不能.

教师叫其中的一位同学A回答.

同学A：当然不能.

教师问：为什么？

同学A：你想想看，赤道那么长，约40076千米，放长30米，相当于没有放长，没有什么区别.

教师又问：那你说放长多少合适？

学生A：……

学生B：算一下就知道了.

学生C：设赤道半径为R米，绳子放长30米后与地球赤道之间的缝隙为x米，根据外圈绳长减去赤道周长等于30米，通过这个等量关系列方程2π（R+x）-2πR=30，解得x= ≈5. 所以一只老鼠能穿过，一只大象也能穿过.

教师总结：通过计算，我们发现缝隙与地球的半径R无关，以后我们解题时可不能跟着感觉走，有时我们的第一感覺即直觉思维是错误的，要通过严格的计算和逻辑推理进行验证，从数学的角度，用数学的思维去分析考虑问题.

分析错误原因，提炼有效方法

教师凭借多年的教学经验，能猜测到学生在学习过程中可能会发生的一些错误. 然后从错误入手，逐步推进，层层深入，把学生带到预先设计好的陷阱中，当学生知道中计了，再回过头找原因，从而对错误有了再认识. 学生通过“操作”“观察”“实验”“探究”等一系列活动发现和解决问题，思维在正确和错误之间不断地碰撞，逐渐形成自己的方法和正确的认识. 在这个过程中，教师引导学生把直接经验和间接经验相结合，经过自主的探究、论证、合作交流，抽丝剥茧，一步一步从不完善走向完善，从而对学习留下深刻的印象.

课堂教学片段展示四：

案例4 讲解新课“直角三角形全等的判定”.

新课导引：PPT展示，问题：在△ACB和△A′C′B′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′，△ACB ≌△A′C′B′吗？为什么？

师生开始探讨.

教师：同学们，这两三角形全等吗？

学生：全等.

教师：那我们证明一下（教师板演）：因为∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′，所以△ACB≌△A′C′B′（SSA）.

教师：同学们，对吗？

有学生说对，也有学生说不对，学生开始议论.

教师提问：请同学A谈谈对这道题证明过程的看法.

学生A：这个命题是对的，但证明过程是错的，因为三角形的识别里没有“SSA”，因此，这样证明不对.

大部分学生很快发现证明过程有问题，三角形全等判定方法应该出了.

教师又问：那这两个三角形不全等吗？若全等，该如何证明呢？

学生开始讨论……

过了一会儿，有学生举手，教师说道：请同学B回答.

同学B：我们把这两个三角形相等的边AC和A′C′重合，因为∠C=∠C′=90°，所以B，B′，C（C′）三点共线，得到△ABB′是等腰三角形，从而得到∠B = ∠B′，可以用“AAS”“SAS”或“ASA”来证明两直角三角形全等.

教师对同学B的回答比较满意，并给予赞扬.

教师总结：通过同学们讨论、分析和比较、推理和验证，得到了对特殊的两个直角三角形，只要满足两条边相等就可以证明这两个直角三角形全等，从而引出“直角三角形全等的判定方法（HL）”，并及时回顾一般三角形的全等判定方法，让同学们从错误（SSA）中走出来，也对判定直角三角形全等的判定方法（HL）有了更深印象.

课堂教学片段展示五：

案例5 七年级上册“平面图形认识 线段、射线、直线”通过习题巩固概念.

已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使 =2，点Q为PB的中点，求线段AQ的长.

很多学生在解题时只考虑P点在线段AB上的情况，求出AQ=5，而忽视了“在直线AB上取一点P”这个条件，从而丢掉了一种情况，因此出错了. 针对这种情况，教师应该引导学生再次审题，学生会发现P点还可能在线段AB的延长线上，满足条件 =2，从而知道B为AP的中点，BP=AB=6，很快求出AQ=9，所以AQ的长为5或9.

在这里教师还可以继续提问：P点会在线段AB的反向延长线上吗？为什么？引导学生思考时，不能忽视条件和图形，因为 =2，结合图形，可知AP>BP，因此P点不可能在线段AB的反向延长线上. 找出它们的内在联系，探索出一般规律，思维方式不能单一，对前两类进行细化分类，这样在纠错的过程中培养学生运用分类讨论的数学方法解决问题的能力，同时通过剖析错因，渗透一些常用的数学思想和方法，让解题思路更缜密，解题过程更严谨.

在学生探求知识的过程中难免会有漏解错解，这是学习过程中知识生长的正常的过程，就像学走路的过程中难免会摔跤，不能因为摔跤而停滞不前，反而要找到导致摔跤的原因，找到克服的方法，便于以后走稳走好. 教师要善于把握学生学习中易犯的错误，应用自己的教学智慧精心设计、巧妙引导，能使之成为学生走向正确的阶梯，加深学生的印象，提升课堂效果.

反思错误，提炼精华

俗话说“失败是成功之母”，“错误”有时是到达正确的必经之路. 因此，在学习过程中，学生偶尔犯错是可以理解的，不犯错也是不可能的，我们不仅要正视学生所犯的错误，而且要认真地分析错误，反思：“为什么会犯这个错误呢？当时是怎么想的呢？为什么会这么想？通过如何做以后才能不犯类似的错误？”采取合理的方法来规避错误，有时还要感谢错误，因为错误才能让我们对问题再深刻思考、再重新认识. 错误与正确有时仅一步之遥，“知己知彼，百战百殆”，通过对错误的再探究、再挖掘、再巧妙地加以利用，发现错误背后的价值所在，从错误中找出合理性和存在性，并能轻松跨越错误走向正确，透过現象直击本质，从而对知识的理解再次升华，所谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”.