风险转移下的企业动态投资与资本结构研究

甘 柳 蔡颖俐

(1.江西财经大学金融学院,江西南昌330013; 2.金融发展与风险防范研究中心,江西南昌330013)

1 引 言

自Jensen 等[1]以及Myers[2]对债务融资下股东和债权人代理冲突进行研究以来,不少学者从理论模型和实证分析角度对企业的债务融资问题进行了探索.其中Merton[3],Leland[4,5]及Goldstein 等[6]创建了连续时间框架下的结构化模型,研究股东和债权人利益冲突下的企业融资决策,并且这些结构化模型成为了公司金融理论模型研究的代表.然而,利用数据对不同的结构化模型进行参数校对,发现模型对杠杆率以及信用价差的预测与现实中的情况存在较大的偏离.例如,Graham[7]发现债务的税收收益高达公司价值的5%,远高于传统结构化模型预期违约损失价值的估计,结构化模型预测的杠杆率远高于实际水平.由此形成“低杠杆之谜”.另外,Huang 等[8]用历史违约率和回收率数据校准结构化模型参数,发现模型计算得到的信用价差均远低于实际价差的历史平均水平.这一现象被称为“信用价差之谜”.

针对以上两个问题,现有文献从如下几个方面对结构化模型进行拓展以提高模型的解释能力.一是将企业的实物投资引入到结构化模型.例如Mauer 等[9]结合不确定性投资理论以及Leland 的融资模型研究了股东与债权人之间代理冲突对企业杠杆率的影响.近年来相关研究还包括Hackbarth 等[10]以及Sundaresan等[11]的研究,他们在杠杆企业拥有扩张投资机会(扩张期权)的条件下分析企业的最优资本结构与信用价差问题.另外曹启龙等[12]以及杨招军等[13]对实物投资下企业的资本结构问题进行了研究.二是将决策者偏好引入到结构化模型.Cronqvist 等[14]指出决策者的偏好与个人特征会影响到企业决策,进而对企业的杠杆率产生影响.Hackbarth[15,16]和Malmendier 等[17]将决策层的过度乐观与过度自信引入结构化模型来分析企业杠杆率与信用价差.而Tian[18]以及Gan 等[19]引入决策层的时间偏好不一致研究企业的最优资本结构,并指出引入该偏好后新模型对“低杠杆之谜”的解释能力提高.三是将宏观经济周期引入到结构化模型.代表性的研究包括Hackbarth 等[20],Chen[21]以及Chen 等[22].其中Chen 引入经济周期到结构化模型并分析了“低杠杆之谜”以及“信用价差之谜”.总之,以上文献通过对引入更符合实际情况的因素,对传统模型进行了有力的拓展,同时也提高了模型的解释能力.但是这些研究都是基于Merton[3]或Leland[4,5]的基本框架,其显著特点是企业资产价值外生驱动.

而投资q理论与上述模型框架不同,利用该框架可以分析企业内生的资本积累动态过程,资本存量折旧,股东动态投资策略以及资本存量的不确定性冲击等问题.在经典的投资q理论的研究中,学者们引入企业的产出冲击和资本的调节成本,通过最优化方法来研究企业的动态投资.例如Lucas 等[23]在不确定性和凸性调节成本函数下研究企业的动态投资决策.Hayashi[24]在齐次性假设下得到边际q和平均q相等的结论, 该结论为实证检验中平均q作为边际q代理变量的做法提供了依据.Hennessy[25]以及Hennessy等[26]在q理论框架下引入债务融资来研究债务积压对动态投资的影响,并进行相应的实证分析.近十年来学者们主要从两个视角引入金融摩擦对投资q理论进行推广,一方面是以Bolton 等[27]为代表,从企业流动性以及股权融资成本角度构建了托宾q理论统一框架,并对企业风险管理进行了研究.随后Bolton 等[28]引入经济周期研究了企业的动态投资以及市场择时;Lin 等[29]研究了随机利率对动态投资以及托宾q的影响;刘琦等[30]研究AK 型企业的担保融资问题.另一方面是基于委托人和代理人冲突构建的动态代理模型,并从代理冲突视角来研究企业的动态投资以及托宾投资q理论等,该方面以DeMarzo 等[31]结合q理论创立的内生投资动态代理模型为代表.随后的研究包括Ai 等[32]引入管理者与股东双方有限承诺建立投资q理论下的长期动态代理模型;Bolton 等[33]分析投资q理论下的长期动态投资模型与流动性投资q模型的对偶问题;甘柳等[34]研究了投资q理论下长期动态投资的跳风险问题.然而以上q理论的研究仅Hennessy 以及刘琦等考虑了债务融资,但文献[25,26]侧重于研究债务融资下的托宾q,刘琦等[30]侧重担保企业融资成本问题的研究.这些研究没有从股东与债权人的代理冲突的角度来考虑企业最优杠杆率与信用价差.

鉴于此,本文采用连续时间下的Markov 链来刻画股东的风险投资动机1Jensen 等[25,26]提出企业在债务融资下股东冒险决策导致股东和债权人的代理冲突.从理论上来看股权是以企业价值为基础资产的看涨期权,故股东有从事高风险投资的动机.大量实证研究给出这一结论的证据(参见Armstrong 等[35]等的研究).,并在新古典投资q理论框架中研究股东风险转移以及投资不足形成的代理问题及其对企业最优资本结构,信用价差以及托宾q的影响机制.本文的创新主要体现在: 第一,在新古典投资q理论下引入债务融资,通过数值分析发现股东风险转移以及投资不足形成的代理冲突可以对“低杠杆之谜”以及“信用价差之谜”进行有效解释;第二,通过考虑不含投资以及冒险决策的Leland 模型,给出股东风险转移以及投资不足所形成代理成本的定义,以此来测度股东和债权人代理冲突导致的社会福利损失,并进一步分析两者的相互影响;第三,分析了债务融资下企业平均q和边际q随资本存量以及风险转移强度的变化关系.

2 风险转移下的动态投资与融资模型

2.1 模型框架与基本假设

本文基于新古典投资q理论构建连续时间框架下的企业动态投资与融资模型,该框架下所有不确定性来自概率空间(Ω,F,Ft,Q),其中Q为风险中性概率测度,{Ft;t≥0}为满足通常条件的域流.假定经济系统中股东需要通过债务融资创建企业,此时该企业的权益索取方包括企业股东和债权人2本文假定管理者和股东利益一致,故没有考虑管理者和股东的代理冲突.当决策权集中于管理者时,可以考虑管理者、股东和债权人三者的代理冲突.,且假设股东和债权人都是风险中性的,并用无风险利率r进行贴现.债务融资下股东存在进行高风险投资的动机,由此可能损害债权人利益,引入正常状态和风险投资状态来刻画股东的高风险投资行为.当企业处于正常状态时会面临一个风险较高的投资机会,股东为了提升股权价值会将企业置于更高的风险状态.而企业一旦进入新的投资机会状态后,股东便无法改变企业现有的风险状态.

采用资产常数回报率函数{AKt;t≥0}表示企业产出,其中{Kt;t≥0}表示企业的资本存量,A>0 为常数表示均衡状态下的资本边际产出.为了刻画股东的高风险投资行为,在风险中性概率测度下企业资本存量{Kt;t≥0}服从如下随机扩散过程

其中{it;t≥0}是企业单位资本的投资数量,用来刻画企业追加或者出售资本的速率.而δ >0 是折旧因子,用来刻画资本存量的折旧率.这一假定意味着企业累计资本存量暴露在两种不确定性之下.第一种为不可观测的布朗运动风险,由{Bt;t≥0}进行刻画;第二种为波动率{σt;t≥0}的不确定性,并通过资本存量波动率的不确定性来刻画正常状态和风险投资状态.

具体的, 正常状态和进入风险投资状态后企业资本存量的波动率分别为σl和σh, 且有σl< σh, 这意味着企业进入高风险投资状态后会导致资本存量的波动率更大.进一步采用参数为λ的Poisson 过程{Nt;t≥0}来刻画企业从正常状态进入到高风险投资状态的不确定性3一般而言,风险投资机会是随机到来的,因此采用跳过程来刻画这一投资机会是合理的.,单位时间内转移到高风险投资状态的概率为λΔt.股东通过控制转移的强度λ来进行风险转移的选择.不失一般性,企业存在大小两个转移强度,分别记为λ1和λ2,即λ ∈{λ1,λ2},且有λ1<λ2.

另外,企业的动态投资会引起资本存量的变动,从而产生调整成本.投资和调整成本函数记为Kg(i),g(i)是关于i的凸函数,g(i)的凸性隐含了投资的边际成本关于i单调递增.根据经典文献假设g(i)为二次函数4需要注意的是g(i)的不同形式对文章的基本结论不会产生影响,为了模型处理的方便,本文遵循一般假设来设置g(i)的具体表达式,详细内容可以参考文献[27,28,31–33].,g(i)=i+θi2/2,其中θ >0 刻画了企业投资中调整成本的摩擦强度,θ越大摩擦强度越大.

此外, 企业创建时采取债息为C的永久性债券进行融资(见文献[4]).企业正常运营之后, 若经营不善股东会选择破产, 一旦公司破产则由债权人接管公司.在企业破产时单位资本的清算价格设为l, 并且有0

其中τ为企业所得税率,而τδK表示折旧的税盾效应.

2.2 模型的求解与分析

2.2.1 最优情形

为进行对比分析,本节先考虑无风险且无债务融资的基准模型,称其为最优情形.在最优情形下σt=0且C= 0,此时本文模型退化为Hayashi[24]包含了企业税率的情形.利用经济环境平稳性和生产技术同质性, 企业存在一个最优的投资资本比率i=I/K可以最大化现金流的现值.在最优情形下资本的边际价值(边际q)等于资本的平均价值(平均q).将最优情形下的托宾q和投资率分别记为qFB和iFB,于是有如下最优化问题

通过计算可得

且有qFB= 1+θiFB.式(4)与文献[24]相关结论的区别在于税收的影响,税收一方面会降低股东得到的收益流, 另一方面产生折旧的税盾.该基准模型被诸多动态投资理论文献作为特殊情形进行对比(见文献[27,28]).式(4)还表明最优情形下企业的投资率为与时间无关的常数.

2.2.2 杠杆企业价值以及企业决策

本节给出杠杆企业证券(股权和债券)的定价.由于股东拥有企业决策权,因此先求股权价值然后再求债权价值.企业在正常状态下,股东拥有高风险投资的机会,两者通过单向转移产生联系.因此为了给出正常状态下的股权价值需要先得到企业进入风险投资状态后的股权价值.

首先考虑进入风险投资后股东的权益价值,记该情形下的企业破产时机为Thb=inf{t:Kt≤Khb},其中Khb为对应的最优破产触发水平,即当企业的经营变差导致资本存量降低到Khb时,股东会进行破产决策.在进入风险投资后企业正常运营时,股东得到的收益流由式(2)给出,利用动态规划方法,该状态下股东权益价值为

正常状态下股东拥有高风险投资的机会,使得企业在Δt时间内进入风险投资状态的概率为λΔt,而一旦进入风险投资后,股权价值由式(5)给出.于是正常状态下股东权益价值为

对式(5)和式(6)利用伊藤引理可以得到Eh(K)和El(K)的如下联立非线性常微分方程组

为了求解该方程组还需要如下边界条件

式(7)给出了企业初始为正常状态时股权价值满足的联立方程组,并需要结合边界条件(8)进行求解.边界条件(8)的第一个和第三个表达式表示当企业经营不善导致资本存量下跌(出售资产)时,股东不再保证债务利息的支付,而会根据自身利益最大化选择企业破产.当企业破产发生时,股权价值变为零.而第二个和第四个表达式表明当企业资本存量很高时,企业将远离破产威胁并持续运营,此时股权价值需要满足无泡沫条件.

下面考虑股东的企业决策.股东会通过最大化股权价值进行决策,从微分方程组(7)来考虑股东的风险转移策略,投资决策以及破产决策.股东投资决策可以通过式(7)关于投资率的一阶导得到,而破产触发点通过光滑粘贴条件得到.当企业初始为正常状态的时候,股东为提高股权价值而存在增加风险转移强度的动机.从式(7)的第二个方程可以看出和转移强度有关的项是λ[Eh(K)−El(K)].对不同转移强度{λ1,λ2},当所有的K使得λ2[Eh(K,λ2)−El(K,λ2)]> λ1[Eh(K,λ1)−El(K,λ1)]时, 股东的最优风险转移策略是选择提高转移强度,此时有λ∗=λ2,反之,股东不会提高转移强度,此时有λ∗=λ1.风险转移策略反映了股东在债务融资下可能出现资产替代效应.

当企业破产时股权价值为0,股东采用如下光滑粘贴条件保证不同状态下最优破产临界值的选择,即

而对式(7)利用一阶导条件,可以得到不同状态下的最优投资资本比is(K)为

从式(10)可以看出不同初始状态下的最优投资资本比具有相同的形式, 最优投资率is(K)和边际q(即))呈线性关系,此时边际q和平均q也不再相等.

其次,考虑债券定价(方法是标准的,如文献[36]对可转债进行了定价).给定破产触发水平,正常状态下的债务价值Dl(K)满足如下非线性常微分方程组

其中破产时机以及投资率is(K),s ∈{h,l}由股东决定,即由式(9)和式(10)给出.同时式(11)应当满足如下边界条件

式(11)给出了债券价值满足的微分方程,首先由于债权人无法直接参与企业决策,方程组中的投资率由股东给出,并且债权人也需要接受股东的风险转移策略以及破产决策.其次当企业破产后,债权人接管企业并获得清算后的企业价值lKsb,s ∈{h,l}.另外企业资本存量提升使企业远离破产时,债权人可以得到无风险债务价值为C/r.

由此可见股东内生的投资水平以及风险转移策略会影响到债券价值,反之券息的支付也会影响到股东的投资与风险转移决策.当股东为了进行财富价值转移而提高风险转移强度时,会使得债权人价值受损,从而会降低企业总价值,形成资产替代效应.而当股东提高企业投资率使所得的收益更多流向债权人时,可能导致股东投资激励不足,形成债务积压问题.这些问题将在数值分析部分进一步阐述.

2.2.3 最优资本结构

前文对股东权益以及债券进行了定价, 本小节考虑杠杆融资下企业的最优资本结构问题.将初始为正常状态时的股权价值El(K,C)和债务价值Dl(K,C)相加之后可以得到企业价值Vl(K,C) =El(K,C)+Dl(K,C).通过权衡破产成本与税收获利,企业会发行最佳债务融资规模以最大化企业总价值.因此,企业最优资本结构问题在技术上等价于求解如下优化问题

然而, 由于内生的动态投资模型驱动资产价值变化下企业证券定价不存在已知的闭式解, 因而由式(13)求解得到的最优券息也无解析表达式.本文在下节中运用数值方法来分析企业的最优资本结构.

3 比较模型

为了与经典模型进行比较,并方便定义代理成本,本节给出没有风险转移以及动态投资的情形,此时模型退化为Leland[4]框架,下文称该比较模型为Leland 情形.在Leland 框架下,企业规模服从几何布朗运动

其中µ>0 为外生给定的常数,σl为前文给出的企业在正常状态下的波动率.

通过固定本文模型的投资率it=,可以将参数校准为=−δ.在该情形下的股权价值Ele和债券价值Dle分别为

至此,本节给出了没有风险转移以及动态投资情形下的股权价值,债券价值,企业价值以及最优融资决策.为了分析的方便,将在4.2 节定义企业的杠杆率,信用价差以及代理成本.

4 数值分析

参考文献[27, 28, 31, 33]中的参数选取, 并结合不同企业风险状态予以调整后, 本文的基本参数取为:无风险利率r= 5%, 资本折旧率δ= 8%, 资本清算价格l= 0.9, 投资成本的摩擦系数θ= 6, 均衡状态下的资本边际产出A= 0.21, 企业在正常状态和风险投资状态下的资本存量波动率分别取为σl= 0.20及σh=0.35,风险转移强度λ1<λ2,λ2=0.1 或λ2=0.5.企业所得税率τ=25%,企业初始资本存量规模K0=5.最后,通过以上参数可以将Leland 情形下的µ校对为2.79%,A校对为8.86%.

4.1 股东风险转移策略与融资策略

图1 画出了Leland 情形,λ= 0 以及λ= 0.5 情形下券息支付和企业价值之间的关系.可以看出随着券息支付的增大,企业初始时刻的价值呈现先增后减的倒U 型关系.这是由于随着券息支付的增大,企业的税盾和代理成本随之而变化.当券息支付较低时,税盾优势占主导,而当券息支付较高时,代理成本占主导,由此使得存在最优券息可以最大化初始时刻的企业价值.首先,Leland 情形下的最优券息大于λ=0 以及λ= 0.5 的情形,这是由两方面的因素导致,λ= 0 对应没有风险转移情形,该情形与Leland 情形相比存在投资不足,因此企业收益流增长率更低,因而最优券息也会更低(见Mauer 等[9]的分析).λ=0.5 情形下股东的风险转移动机会影响企业的风险同时反过来也会影响企业的投资水平,在这一交互影响下该情形的最优券息高于λ=0 情形,其次,在最优券息融资下,λ=0.5 对应最低的企业价值,这意味着风险转移和投资不足都会降低企业总价值,损害社会总福利.

图1 券息变化与企业价值的关系变化关系Fig.1 The relationship between coupon change and enterprise value

图2 给出了不同λ情形以及Leland 情形下股权价值随资本存量K的变化趋势.

图2 不同风险转移策略下的股权价值Fig.2 Equity value under different risk transfer strategies

与Leland 情形相比,风险投资机会的存在可以提升股权价值,因此股东为了更高的价值总会选择风险投资机会,从而形成资产替代问题,损害债权人的利益.另外与λ= 0.1 时相比较,λ= 0.5 对应更低的破产水平,同时对任意资本存量K,都有λ= 0.5 时的股权价值大于λ= 0.1 时的股权价值,这意味着股东会选择较高风险转移强度以提高股权价值.这一原因将在下一节进一步分析.

4.2 最优资本结构与代理成本

为分析不同情形下的企业最优资本结构与代理成本等问题, 需先定义企业的最优杠杆率, 信用价差以及代理成本.将企业的最优杠杆率定义为初始时刻最优融资券息下债券价值和企业总价值的比例,即L=D(K0,C∗)/V(K0,C∗)100%.对应的信用价差定义为CS=10 000(C∗/D(K0,C∗)−r).

为了测度股东风险转移以及投资策略导致的代理冲突程度,本文引入两个代理成本.第一个代理成本用来测度股东风险转移带来的企业价值损失,即资产替代成本,记为ACa,根据前文得到的企业价值有

第二个代理成本用来测度股东投资不足带来的企业价值损失,即债务积压代理成本,记为ACd,根据前文得到的企业价值有

表1 给出了Leland 情形,λ= 0,λ= 0.1 以及λ= 0.5 下的企业最优券息,最优杠杆率,破产触发水平,信用价差以及代理成本等结果.可以看出,Leland 情形对应最高的券息,同时最优券息随着股东风险转移强度的增加而降低.故企业对应的最优杠杆率和破产触发水平也呈现出相同的规律,更高的券息对应更大的融资规模, 而企业的最优杠杆率随之增加,破产触发水平上升且对应更高的债券价值.观测表1 中不同情形下的杠杆率水平可以发现,在同一参数校对下,Leland 模型给出的最优杠杆率为59.55%,而本文的模型通过引入动态投资和股东的风险转移动机,企业的最优杠杆率降低, 例如当λ= 0.5 时, 企业杠杆率为31.50%.股东通过风险转移和投资率的相互影响以及调整而导致更低的杠杆率,引入代理冲突后企业的杠杆率基本符合现实数据.这一结果在一定程度上解释了Graham[7]观测的杠杆保守现象.

这是由于企业资本存量波动率对股东权益价值存在两个反向的影响:一方面,根据定价理论,股权价值是波动率的增函数,波动率的升高会提高股权价值,但此时股东会减少企业融资从而降低杠杆率;另一方面,当股东可以转移到波动率更高的状态时股东会降低投资率,此时对应企业收益率更低的平均增长率,该情形下企业会提高融资券息.而随着股东支付券息增加股权价值是逐渐降低的.于是风险转移强度增大会导致其对股东权益价值产生两个反向的影响,本文模型中第一个影响因素更大.这也就解释了股东的风险转移动机.与Leland 情形相比本文通过引入动态投资以及风险转移,刻画了股东和债权人更现实的代理冲突,而同时模型预测的更低杠杆率也更加符合实际情况.

考察表1 给出不同情形的信用价差.Huang 等[8]总结了“信用价差之谜”,用历史违约率和回收率数据校准结构化模型的参数后,通过这些模型计算得到的信用价差均远低于实际价差的历史平均水平．本文中作为结构化模型代表的Leland 情形在基本参数下得到的信用价差为118.15 bps,且此时对应券息0.324 以及违约水平1.743.本文模型计算得到信用价差为233.01 bps,并且对应更低券息0.191 以及违约水平0.495.这是由于投资不足以及风险转移的存在,使得企业采用更少券息融资的同时,破产损失更高而债券价值降低得更快,可以得到更加符合实际情况的信用价差.因此本文的模型在一定程度上对“信用价差之谜”给出了解释.

最后表1 给出了λ2=0.1 以及λ2=0.5 下的总代理成本分别为5.42%以及6.42%.总代理成本刻画了企业投资不足以及股东风险转移导致福利损失的测度.

表1 不同情形下的最优资本结构与代理成本Table 1 Optimal capital structure and agency cost in different situations

将总代理成本分解为资产替代成本以及债务积压成本可以进一步分析这两个问题的不同影响.首先,资产替代效应对企业总价值的影响低于债务积压效应的影响(在λ2= 0.5 时, ACa= 1.68% 而ACd=4.74%),这意味着投资不足对企业总价值的影响大于风险转移效应,投资不足对股权和债券价值的影响都是负面的.其次,当股东的风险转移强度增大时,反过来又会对企业的投资产生影响,从而形成交互效应,如当λ2从0.1 提升至0.5 时使得企业初始时刻的投资会从8.51%降低至8.49%,从而使得债务积压的代理成本ACd从4.70%上升至4.74%.

4.3 股东动态投资决策

本节分析企业的最优投资率以及投资不足问题,当投资带来收益更多的被分配给债权人时,股东进行投资的动机会降低,从而产生投资不足问题.为了进一步分析投资率的影响因素,将初始为正常状态的最优投资率满足的方程改写为1+θil(K) =(K),其中1+θil(K)为企业投资的边际成本,E′l(K)为企业股权资本的边际价值.即股东通过调整最优投资资本比使得企业资本的边际收益等于边际成本.同时可以看出企业的边际q决定了企业的投资水平.

图3 给出了不同融资情形下股东的最优投资策略与资本存量之间的关系.

图3 投资资本比随资本存量变化关系Fig.3 The relationship between investment capital ratio and capital stock change

在最优情形下企业的投资资本比为iFB(K)=9.73%,该情形为没有债务融资和风险的情形,因此该投资资本比是一个比较标准.而债务融资下,企业股东与债权人的代理冲突使得杠杆企业的最优投资资本比总体上表现为投资不足.尤其是当企业接近破产边界时,投资资本比接近−0.16(出售资产),存在债务积压问题.但随着资本存量逐渐变大,此时由于充分分散了企业的破产风险,企业的投资水平随着资本存量的增大而逐渐上升,并且趋向于最优情形下企业的投资资本比(资本存量足够大时可以充分接近).当企业资本存量很低时,企业的破产期权处于深度实值状态,股东进行投资的动机会越弱,股东倾向于出售资产来规避风险.而随着企业资本存量的增加,企业远离破产边界,破产期权逐渐处于虚值状态,则股东的投资水平会不断增加.

图4 给出了投资资本比敏感性随资本存量变化关系.

图4 投资资本比敏感性随资本存量变化关系Fig.4 The relationship between investment capital ratio sensitivity and capital stock change

比较λ= 0,λ= 0.1 以及λ= 0.5 情形下的投资率可以发现,λ= 0 时对应最低的券息和破产触发水平, 而λ= 0.5 时对应最高的券息和破产触发水平, 故当企业资本存量足够大的时候, 没有风险投资机会(λ= 0)下的投资水平最终会高于存在风险投资机会下的投资水平,而λ= 0.5 时对应的投资率最低.需要注意的是,当企业资本存量接近破产触发水平时,存在风险投资机会相较于没有风险投资机会的投资率会变高,这是由于风险投资机会可以提高股权价值,在接近破产水平的情况下,股东有提高投资水平的动机,以尽力避免破产的发生.而图4 中给出的投资资本比敏感性(投资率关于资本存量的导数)的关系进一步证实了这一点,在风险状态下λ=0.5,接近破产边界时的敏感性更是高达0.49.

4.4 债务融资下的托宾q

托宾平均q定义为企业市场价值与账面价值之比即qa(K)=V(K)/K,而托宾边际q定义为qm(K)=E′(K), 表示增加一单位实体资本所引起的股权价值增量.边际q更准确的反映了企业未来的投资机会.图5 和图6 描绘了企业不同初始状态下托宾平均q与边际q随资本存量K的变化,其中最优情形下平均q和边际q相等都为1.58.由于股东与债权人的代理冲突,平均q与边际q随资本存量的变化呈现出不同的变化.从图5 和图6 可以看出,平均q随资本存量的增加先增后减,而边际q单调递增并不断的接近最优情形的1.58.通过比较图5 和图6 可以看出任意给定资本存量K,债务融资下的平均q大于边际q.

图5 可以看出当企业资本存量足够大的时候,没有风险投资机会(λ=0)下的平均q最终会高于存在风险投资机会下的平均q,而λ=0.5 时对应的平均q最低.图6 表明债务融资所形成的债务积压使得单位资本存量增加所带来的股东权益价值增量低于最优情形,但是λ= 0 时当风险转移强度降低时,由于该情形对应最低的债务融资规模,使得企业债务积压得以缓解,此时边际q会进一步提高.

图5 平均q 随资本存量变化关系Fig.5 The relationship between average q and changes in capital stock

图6 边际q 随资本存量变化关系Fig.6 The relationship between marginal q and capital stock changes

5 结束语

股东的风险投资行为,动态投资决策,最优融资策略以及最优破产决策之间具有动态平衡关系.同时股东在经营企业时不仅会考虑资本存量本身面临的冲击,债务融资的形式,还会考虑资本存量风险本身的不确定性以及其对企业决策的影响.充分考虑并量化这些因素能对股东的企业策略选择,杠杆率与信用价差的影响因素有更深刻的认识.鉴于此,本研究基于投资q理论框架考虑了风险转移不确定性下的股东风险转移策略,动态投资策略,并利用动态规划方法给出了股权价值以及债券价值满足的微分方程.然后通过数值模拟方法分析了股东风险转移策略以及投资不足对企业的杠杆率,信用价差以及托宾q的影响,本文的结论对公司治理以及企业策略的制定有一定的启示.

本文分析了股东风险转移以及投资不足形成的代理问题,并且分析了最优资本结构,信用价差以及托宾q的影响机制.为研究“低杠杆之谜”以及“信用价差之谜”提供了理论模型.同时本文还基于Leland 模型给出了股东风险转移以及投资不足所形成代理成本的测度,进而可以分析两者的相互影响.但本文假设企业所处的状态不是动态循环的,因此在未来可以考虑如何把结果扩展到投融资周期性变化的情况.