基于信息熵和均衡度的鄂尔多斯用水结构演变分析

王利娇，李恩宽，王富强，苏晓慧

（1.黄河水利委员会 黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003；2.华北水利水电大学，河南 郑州 450046；3.河南省黄河流域水资源节约集约利用重点实验室，河南 郑州 450046）

0 引言

鄂尔多斯市是内蒙古自治区下辖的一个地级市，位于内蒙古自治区西南部， 地处鄂尔多斯高原腹地，辖东胜区、康巴什新区、准格尔旗、达拉特旗、伊金霍洛旗、乌审旗、杭锦旗、鄂托克旗、鄂托克前旗，共计2个城区7 个旗，面积为86 752 km2。 该区属北温带半干旱大陆性气候区，冬夏寒暑变化大，多年平均气温为6.2 ℃，日最高气温为38 ℃，日最低气温为-31.4 ℃；多年平均降水量为348.3 mm， 多年平均蒸发量为2 506.3 mm，为降水量的7.2 倍。 所以，鄂尔多斯市属干旱缺水地区。 根据该市水资源公报，1956～2019 年，其多年平均水资源总量为29.22 亿m3，其中地表水资源量为11.20 亿m3，地下水资源量为20.55 亿m3。

西部大开发以来， 鄂尔多斯市经济高速发展、城镇化进程加快，需水量不断增加，经济社会发展用水需求与水资源刚性约束及保护之间出现了严重的不协调，并成为制约其经济社会发展的关键因素［1-2］。 一些学者针对鄂尔多斯市的水资源问题进行了大量研究。 王娜等根据鄂尔多斯市的经济指标和水资源资料，对该市水资源利用与经济发展之间的关系进行梳理和研究［3-4］；彭少明、张哲等通过分析鄂尔多斯市的水资源利用情况，提出以多水源联合调配，优化多种用水模式下的水资源配置方案［5-6］；高瑞忠、佟长福等采用相似评价模型、灰色关联度分析法对鄂尔多斯市及其各旗区水资源承载能力进行了研究［7-8］；李宁、王炳龙分别运用投影寻踪综合评价法、负载指数法及系统动力学模型分析了鄂尔多斯市及各旗区的水资源承载能力，并进行动态模拟［9-10］；杨立彬、王煜等依据鄂尔多斯市多年的供水量、用水量、耗水量资料，分析了各类水源的利用潜力，总结了水资源利用、管理机制等存在的问题［11-12］。 现有对鄂尔多斯市用水方面的研究多是水资源可持续利用、水资源配置及水资源利用潜力等方面，用水结构方面的研究较少。近年来，鄂尔多斯市也从经济社会的进一步发展和生态环境保护出发，通过调整产业结构、水权转换工程［13-14］、挖沙换水［15-16］和节水型社会制度建设等措施，增加水资源可利用总量，但其水资源依然短缺。

笔者在收集整理2010～2019 年鄂尔多斯市及各旗区工业、农业、生活、公共及生态用水资料的基础上， 运用信息熵和均衡度研究用水结构的稳定性和均衡性，分析该市用水结构的演变规律，以期为其水权转换、水权分配、水资源配置和水资源管理等工作提供理论依据。

1 数据来源和研究方法

1.1 数据来源

本研究涉及的鄂尔多斯市及各旗区用水数据（工业用水、农业用水、生活用水、城镇公共用水、生态用水）来源于鄂尔多斯市2010～2019 年的水资源公报。

1.2 研究方法

在信息论中，熵是系统不确定性的度量，用于描述系统的稳定情况［17-18］。信息熵原理在用水结构、降水等分析中被广泛应用［19-21］。 本文运用信息熵理论分析鄂尔多斯市用水结构的演变特征及不同类别用水量分布的均匀程度。

假设在一定时间尺度内，研究区总用水量为Q，共有n 个用水类别（x1，x2，…，xn），对应的用水量分别用q1，q2，…，qn表示，各类用水量占总用水量的比例分别用p1，p2，…，pn表示，其中pi=qi/Q，且∑pi=1，qi≠0，则用水系统的信息熵H 可用式（1）表示。

信息熵单位为奈特（Nat），其值的大小反映了用水结构的均衡性。信息熵越大，说明用水结构越均匀。当各类用水量大小相等时，各类用水在用水量上达到所谓的均衡，但用水结构也最为无序，此时信息熵达到最大值，即Hmax=lnn；相反，信息熵值越小，说明用水结构越不均匀，即是以某种用水为主导。 在实际应用中，不同的发展阶段，用水种类也会发生相应的变化，计算用水结构的信息熵时， 数值往往缺乏可比性，因此，引入了均衡度J 的概念，其表达式如式（2）所示。

0≤J≤1，J 值越大，说明用水结构中单一用水类别的优势性越弱，各类用水之间的比例差别越小，系统的均衡性越强。

2 鄂尔多斯市用水结构演变特征分析

2.1 鄂尔多斯市用水量演变特征分析

鄂尔多斯市用水主要来源于黄河水、 其他地表水、地下水、疏干水及中水。 从应用角度出发，可将用水分为工业用水、农业用水、生活用水、城镇公共用水和生态用水五大类。 依据水资源公报，2010～2019 年鄂尔多斯市的用水结构情况如表1 所示，用水结构变化趋势如图1 所示。

表1 2010～2019 年鄂尔多斯市用水结构Tab.1 Water use structure in Erdos city from 2010 to 2019

图1 2010～2019 年鄂尔多斯市用水结构变化曲线Fig.1 Change curve of water use structure in Erdos city from 2010 to 2019

从表1 和图2 可以看出：（1）近10 年，鄂尔多斯市总用水量整体呈下降趋势，农业用水量、城镇公共用水量减少，工业用水量、生活用水量及生态用水量增加。 全市年均用水总量为15.896 1 亿m3，其中工业用水量为2.618 8 亿m3、 农业用水量为11.776 5亿m3、生活用水量为0.592 4 亿m3、城镇公共用水量为0.175 2 亿m3、生态用水量为0.733 2 亿m3，其占总用水量的比例分别为16.47%、74.09%、3.73%、1.10%及4.61%。（2）鄂尔多斯工业用水量增长较快，2019 年比2010 年增加了44%， 占总用水量的比例也从2010 年的13.84%增加到2019 年的20.22%。农业用水主要以农牧业为主， 其用水量占总用水量的比例由2010 年的78.7%下降至2019 年的68.63%。 由于城镇化的发展，生活用水量及其所占比例均呈增长趋势，用水量增加了75%。 随着鄂尔多斯市生态保护意识的逐渐提高， 生态环境用水量也逐年增加，近十年用水量增加了39%。

2.2 鄂尔多斯市整体用水结构演变特征分析

根据信息熵和均衡度理论， 笔者对鄂尔多斯市2010～2019 年用水结构信息熵和均衡度进行计算，结果如表2 和图2 所示。

表2 2010～2019 年鄂尔多斯市用水结构信息熵和均衡度Tab.2 Information entropy and equilibrium degree of water use structure in Erdos city from 2010 to 2019

图2 2010～2019 年鄂尔多斯市用水结构信息熵和均衡度演变曲线Fig.2 Evolvement curve of information entropy and equilibrium degree in Erdos city from 2010 to 2019

由表2 和图2 可知：（1）2010～2019 年，鄂尔多斯市用水结构信息熵和均衡度整体呈波动增长趋势，但变化不大。 2012 年之前，用水结构均衡度均在0.5 以下， 表明鄂尔多斯市用水结构不稳定，均衡性差；2012 年以后，均衡度有所增加，但也在0.6以下，表明该市用水结构稍微有所调整，农业用水量占总用水量的比例逐年下降， 其他用水量占总用水量的比例逐年上升，用水结构逐渐趋于稳定，但用水均衡性仍较差。 （2）农业用水量占总用水量的比例下降，其他用水比例相对上升，全市的用水结构逐年趋向稳定，用水系统更趋均衡。 结合表1可知，2010 年用水结构的信息熵和均衡度最小，表明该年度的用水结构相对最不均匀， 农业用水量和工业用水量占总用水量的比例最大， 分别达78.7%、13.84%， 而城镇公共用水量和生活用水量占比最小， 仅为2.1%、2.08%；2018 年信息熵和均衡度最大，表明2018 年全市用水结构不均匀性相对较小， 该年度的农业用水量占比最大，为67.99%，城镇公共用水量占比最小，为0.92%。

2.3 鄂尔多斯市各旗区用水结构演变特征分析

鄂尔多斯市下辖2 个城区7 个旗， 东胜区、康巴什新区（康巴什新区2016 年设立，康巴什新区用水数据从2016 年开始， 用水数据统计与其他旗区不一致，为了方便对比分析，本文将东胜区和康巴什新区合并为“城区”）、准格尔旗、伊金霍洛旗、达拉特旗、杭锦旗、鄂托克旗、鄂托克前旗、乌审旗。 分别计算这8 个行政分区2010～2019 年的用水结构信息熵和均衡度，结果如图3 和图4 所示。

图4 鄂尔多斯各旗区多年平均用水结构Fig.4 Annual average water use structure of each district in Erdos

由图3 和图4 可知：（1） 各旗区用水结构信息熵和均衡度整体变化相对不大。 这说明，2010～2019 年，各旗区用水结构相对比较稳定。 （2）城区用水结构信息熵和均衡度最大，杭锦旗最小，信息熵和均衡度均以0.5 为分界线，达拉特旗、杭锦旗、鄂托克前旗和乌审旗的用水结构信息熵及均衡度均在0.5 以下，低于全市平均水平，其原因是农业用水量占总用水量的比例在80%以上，其他用水比例不足20%。（3）除准格尔旗工业用水量占总用水量的比例在50%以上，其他旗区均为“农业用水比例最大，用水均衡性较差”。 随着用水结构调整，准格尔旗、伊金霍洛旗、杭锦旗、乌审旗用水结构均衡度逐年变大，用水系统均衡性逐年向好。

3 结语

综上所述，采用信息熵和均衡度的理论方法，分析了鄂尔多斯市及各旗区2010～2019 年的用水结构演变特征，得出如下结论：

（1） 鄂尔多斯市用水结构信息熵由2010 年的0.74 增加到2019 年的0.93， 均衡度由2010 年的0.46 增加到2019 年的0.58，随着农业产业结构的调整及节水改造项目的实施，工业产业结构的优化、人们生态环境保护意识的逐步提高， 农业用水逐年减少（但农业用水仍占主导地位），工业、生态用水量等整体上升，用水结构均衡性整体向好。

（2）对比各旗区用水结构，达拉特旗、杭锦旗、鄂托克前旗和乌审旗信息熵及均衡度均在0.5 以下，用水结构均衡性低于全市平均水平， 农业用水量占总用量的80%以上，占主导地位；其他旗区用水结构均衡度逐年增加，均衡性逐年向好。