多普勒甚高频全向信标地网反射实例研究

梁东升

摘 要：各导航台的信标天线高度由多种因素决定，为实现多普勒甚高频全向信标信号的良好覆盖，架高天线的高度往往与地网的大小尺寸有一定关系，只有满足一定关系，才能让信号辐射到达最佳效果。本文以多普勒甚高频全向信标为基础，建立数学模型，分析天线高度与地面反射、地网反射的关系，并用实例分析地网反射的理论与实际效果。

关键词：多普勒甚高频全向信标;反射;波瓣零点

中图分类号：V351.37文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）08-0102-03

A Case Study of the Ground Net Reflection of Doppler

VHF Omni-directional Range

LIANG Dongsheng

（Henan Bureau of CAAC Central and Southern Regional Administration，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： The beacon antenna height of each navigation station is determined by many factors. In order to achieve good coverage of Doppler very high frequency omnidirectional signal， the height of the antenna is often related to the size of the ground grid. Only when the relationship is satisfied can the signal radiation achieve the best effect. Based on Doppler very high frequency omnidirectional， this paper established a mathematical model to analyze the relationship between antenna height and ground reflection and ground grid reflection， and analyzed the theoretical and practical effects of ground grid reflection with examples.

Keywords： Doppler VHF omni-directional range;reflection;lobe zero

1 研究背景

多普勒甚高頻全向信标（Doppler VHF Omni-directional Range，DVOR）是一种为飞机提供精确方位的无线电导航设备，被广泛应用于国内外各大机场，可以实现给飞机定位、沿航路导航、实施进近和区域导航等功能。随着现代化发展速度不断加快，城市化进程持续推进，高楼大厦和各具特点的建筑物也随之增多。现代化建筑给城市建设增添了亮点，但高度超出民航规范标准的建筑物会遮蔽导航设备信号，导致无法对飞机进行准确定位。将原有的多普勒甚高频全向信标（DVOR）天线架高是解决此类问题的一种方法，但是单纯地架高天线又会引发信号覆盖盲区增加的问题，所以需要合适的地网尺寸来配合天线高度，从而发挥信号反射的最佳效果。本文建立数学模型分析地网尺寸和天线高度的关系，从某导航台的实例的理论和实际两个方面来研究反射信号的效果和差异。

2 基本原理

2.1 多普勒效应

当发射天线和接收天线没有相对运动时，接收到的信号频率就等于发射的信号频率。当发射天线与接收天线有相对运动时，接收到的信号频率就不等于发射信号频率，而与相对运动的方向和速度有关，这种现象就是多普勒效应。

2.2 飞机测角原理

当发射天线从磁北方向开始，沿着圆周做逆时针运动时，在磁北方向的接收天线接收到的信号频率会做周期性变化。多普勒甚高频全向信标（DVOR）天线就是采用电子切换技术模拟天线机械旋转而形成多普勒效应。位于中央的中心天线发射30 Hz调幅（Amplitude Modulation，AM）信号，48根边带天线采用30 Hz的频率逆时针发射边带信号，等效于边带天线逆时针旋转，形成30 Hz调频（Frequency Modulation，FM）信号，而随着接收天线的方位不同，接收到的信号相位也不同且唯一。因此，在磁北方向上，接收到的30 Hz调幅（AM）信号和30 Hz调频（FM）信号的相位是相同的;在其他方向上，30 Hz调幅（AM）信号和30 Hz调频（FM）信号的相位不同，且30 Hz调频（FM）信号的相位总是超前于30 Hz调幅（AM）信号的相位。30 Hz调频（FM）信号与30 Hz调幅（AM）信号之间的相位差代表飞机的磁方位。飞机的机载接收机通过比较两个接收到的30 Hz信号的相位差得到飞机相对于导航台的方位角[1]。

3 建立数学模型

多普勒甚高频全向信标（DVOR）工作在108～117.95 MHz频率范围内，频率间隔为0.05 MHz，采用视距传播的方式，辐射信号为水平极化波[2]，空间辐射信号除了直射信号外，还包括反射、折射、衍射、散射等信号。导航台分为航路导航台和终端导航台，对于航路甚高频全向信标（VOR），其辐射功率在100 W左右，在10 000 m高度的有效作用距离约为185 nm;对于终端甚高频全向信标（VOR），其辐射功率在50 W左右，在10 000 m高度的有效作用距离约为162 nm[3]。

3.1 地面反射

机载接收机接收到的地面导航台发射的信号主要由直射信号和反射信号构成。当地面相对平整时，根据电磁波反射特性，地面反射相当于镜面反射，水平极化波经地面反射后幅度不变、相位反转180°，造成半波损失[4]。

如图1所示，天线距离地面的高度为[h]，镜像天线在地面下[h]处，与实际天线关于地面对称，直射信号与经地面反射的信号平行，两条平行线理论上在无限远处相交于一点。

随着飞机到导航台的距离由远及近，无限远处近似为零度，入射角[θ]从0°逐渐增大，直射信号和反射信号先后到达目标，两条路径存在波程差[d]，而波程差[d]从0逐渐增大，因为[d=2h×sinθ]。当[d]增大到发射信号波长[λ]时，由于反射信号相位反转180°，故反射波在离开反射点时的振动方向相对于入射波到达入射点时的振動方向相反，反射波与直射波相叠加后振幅出现零点，此时是第一零点。随着[θ]继续增大，[d]随之增大，当[d]增大为波长[λ]的整数倍时，都会出现振幅零点，其关系如式（1）所示。

[dλ×π=nπ]                                   （1）

式中：[d]表示波程差，m;[λ]表示发射信号波长，m;[n]表示信号波长的整数倍，[n]为正整数。

理论上，考虑0°到90°范围内，除了顶空盲区30°外，发射信号入射角从0°到60°范围内，直射信号和地面反射信号叠加后会出现多个波瓣零点。而在波瓣零点范围内，是信号覆盖盲区，机载接收机无法接收到导航台发射的信号，所以无法实现对飞机的定位。效果如图2所示。

3.2 地网反射

地面反射能覆盖低角度区域，相对于广阔无垠的地面而言，地网尺寸有限，距离地面导航台较远的飞机只能接收到地面反射信号而不能接收到地网反射信号。多普勒甚高频全向信标（DVOR）天线的辐射信号通过地网反射的入射角比通过地面反射的入射角要大，因此，地网反射无法实现对低角度的覆盖，数学模型如图3所示。

图中，[h]为天线自身高度，[H]为地网距离地面的高度，[D]为地网直径，[R]为地网半径，[θ]为地网反射和地面反射的临界角度。当入射角[θ0<θ]时，多普勒甚高频全向信标（DVOR）天线发射的信号由地面反射后被机载接收机接收;当入射角[θ0>θ]时，多普勒甚高频全向信标（DVOR）天线发射的信号由地网反射后被机载接收机接收。临界时，公式如式（2）所示。

[tanθ=hR]                                     （2）

式中：[θ]为地网反射和地面反射的临界角度;[h]为天线自身高度，m;[R]为地网半径，m。

3.3 地网反射覆盖地面反射盲区

地面反射可以实现辐射信号对低角度区域的覆盖，但随着入射角的增大，会出现多个辐射信号振幅零点，从而引起覆盖盲区。当飞机处于盲区时就无法对其定位，所以，地网反射至少要覆盖地面反射低角度盲区，即低角度波瓣零点，这样才能使多普勒甚高频全向信标（DVOR）信号经过地面和地网反射后形成无盲区覆盖。当飞机距离导航台相对较远时，接收到直射信号和地面反射信号;当飞机距离导航台相对较近时，接收到直射信号和地网反射信号。

4 实例分析

河南某导航台地处某市西部郊区地带，在机场跑道延长线上，对飞机的进近、区域导航和航路导航都起着非常重要的作用。因城市化发展迅速，如果按照规划发展，将来导航台周边高大建筑物林立，势必会造成导航信号的遮挡问题，从而对飞行安全构成威胁。为了飞行安全，尽可能防止后期建筑物对导航信号的遮挡，经过综合研讨和判定，比较实际的解决办法就是将导航台天线架高，因此地网设计高度距离地面60 m。

4.1 地网理论上的大小

多普勒甚高频全向信标（DVOR）天线自身高约为1.3 m，地网距离地面高60 m，按照图3的数学模型以及式（2）来计算地网的理论大小，其中[h]=1.3 m，[H]=60 m。

多普勒甚高频全向信标（DVOR）信号经地网边缘反射后刚好覆盖地面反射波瓣第一零点时，处于临界值，这时波程差正好等于相位差，即180°，得出式（3）：

[2H+h×sinθλ×π=π]                            （3）

式中：[λ]为发射信号的波长，m。[λ]的计算公式为：

[λ=c/f]                                         （4）

式中：[c]为电磁波在真空中传播的速度，取3×108 m/s;[f]为导航台多普勒甚高频全向信标（DVOR）的工作频率，取中间值为113 MHz。

将相关数据代入式（4），求得[λ]约为2.65 m。

由式（2）和式（3）得出[R]的理论值约为60 m。

此时计算出的半径[R]，理论上是边带天线距离地网边缘的长度，所以需要加上中心载波天线到边带天线的距离。调频指数为：

[m=2πrλ]                               （5）

式中：[r]为多普勒甚高频全向信标（DVOR）中心载波天线到边带天线的距离，m;[λ]为发射信号的波长，m;[m]表示调频指数，取值16。

将已知的参数带入式（5）可得[r]約为6.75 m，所以理论上地网的半径为66.75 m。

4.2 地网实际大小和信号反射效果

本文所举例子为河南某导航台多普勒甚高频全向信标（DVOR），其天线地网实际直径为70 m，由式（2）得出多普勒甚高频全向信标（DVOR）信号经地网反射的最小入射角，如式（6）所示。

[θ0=arctanhR]                               （6）

将相关数据代入式（6），求的地面反射与地网反射的临界角为2.127°。当多普勒甚高频全向信标（DVOR）信号入射角小于2.127°时将由地面反射，当多普勒甚高频全向信标（DVOR）信号入射角大于2.127°时将由地网反射。当只考虑地面反射不考虑地网反射时，经计算得出第一零点[θ1]=1.241°，第二零点[θ2]=2.482°。所以，多普勒甚高频全向信标（DVOR）信号入射角为1.241°时小于临界角，只经过地面反射而没有经过地网反射，且直射信号与地面反射信号叠加后会出现盲区;入射角从2.127°开始逐渐增大，信号经地网反射后填补了经地面反射的波瓣零点盲区。又因为天线自身高度只有1.3 m，加上镜像高度也才2.6 m[5]，而发射信号波长[λ]约为2.65 m，波程差[d=2h×sinθ<λ]。因此，多普勒甚高频全向信标（DVOR）天线发射信号经地网反射与直射信号的波程差不足一个波长，所以经地网反射的信号与直射信号叠加后不会出现零点。因为信标台天线有30°的顶空盲区，所以在垂直面内，2.127°～30°范围内均有信号覆盖。

5 结语

本文根据多普勒效应和电磁波传播原理，建立数学模型，将民航导航定位三维空间问题转换为二维平面反射问题，重点分析多普勒甚高频全向信标（DVOR）反射信号波瓣零点的产生和解决办法，并将发射信号经地面反射和地网反射的效果差异做比较，论述了地网反射信号能覆盖地面低角度反射信号波瓣零点造成的覆盖盲区问题。最后，列举实际导航台的例子，用公式验证了架高天线高度与地网大小的关系，说明了多普勒甚高频全向信标（DVOR）导航台地网反射和地面反射相互补充，从而保障精准导航的事实。

参考文献：

[1]李璨.多普勒效应在全向信标导航中的应用[J].电子世界，2018（9）：194.

[2]黄智刚，孙国良.无线电导航原理与系统[M].北京：北京航空航天大学出版社，2007：89-92.

[3]郑连兴，倪育德.DVOR VRB-51D多普勒全向信标[M].北京：中国民航出版社，1997：162-165.

[4]谢处方，饶克谨.电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2006：65-69.

[5]金辽.论VOR天线高度与地网尺寸的关系[J].民航科技，2000（2）：15-17.