基于最大损伤冲击信号分离的轴承滚动体故障增强诊断方法

周伟，胡雷，包丽，胡茑庆，周浪

(1.湖南工业大学 交通工程学院，湖南 株洲 412000；2.长沙衡量智能科技有限公司，长沙 410006；3.国防科技大学 装备综合保障技术重点实验室，长沙 410072)

轴承故障是引起整个设备故障或失效的主要原因之一。轴承故障诊断对于提高设备维护效率，避免因设备故障而造成重大经济损失或人员伤亡等具有重要意义[1]，常用于轴承故障诊断的振动信号处理方法可以很好地分析轴承故障特征，如包络解调分析、经验模态分解[2-3]、快速谱峭度[4-5]、调制信号双谱[6]等。

滚动轴承的外圈通常是固定的，外圈损伤一般出现在承载区，损伤引起的冲击幅值较大。相反，内圈和滚动体是运动部件，其在旋转过程中相对于承载区的位置是不断变化的，承受的载荷也在不断变化，损伤冲击幅值存在调制现象[1]。例如，滚动体以保持架转速绕轴公转，在载荷变化的影响下，损伤滚动体每公转一周，损伤冲击幅值周期性变化一次，调制频率为保持架频率fc。另外，考虑信号传递路径的影响，对于相同尺寸的损伤，外圈损伤的冲击强度通常要大于内圈和滚动体损伤的冲击强度。因此，轴承滚动体和内圈的损伤比外圈损伤更难以诊断[7]。

为提高轴承故障诊断能力，需采用预处理方法提高振动信号的信噪比。时域同步平均(Time Synchronous Averaging，TSA)[8]能够根据特征信号的周期将振动信号分成连续的若干段，信号段之间的严格同步对于TSA至关重要，因为小的相位误差会导致很大的信息损失，因此需要对振动信号进行角域重采样。然而，滚动轴承的故障频率通常不是轴转速的整数倍，因此轴转速不能作为轴承振动信号TSA的触发信号。文献[9]提出了一种基于谱平均的去噪方法，通过在频域而不是时域进行平均来降低噪声。文献[10]将TSA应用于监测滚动轴承的内圈损伤，由于内圈故障频率fBPI、保持架频率fc、转频fr及滚动体数Z之间满足关系fBPI=Z(fr-fc)，因此可以使用相对频率(fr-fc)作为触发信号来执行TSA,但是这种平均方法只能用于检测内圈故障且需要测量保持架频率，而使用嵌入式传感器在轴承内部测量保持架频率成本太高，可行性低。文献[11]使用外圈故障频率作为触发信号，提出了一种无需转速计的同步平均方法，用于检测不同程度的轴承外圈损伤。

在上述研究基础上，本文提出一种基于最大损伤冲击(Largest Amplitude Impact Transients，LAIT)的轴承滚动体损伤增强诊断方法，根据轴承的运动规律分离出LAIT信号。通过对LAIT信号的包络解调和低通滤波进一步降低噪声干扰，最后对处理后的LAIT信号进行总体平均，得到用于轴承滚动体损伤增强诊断的包络总体平均(Envelope Ensemble Average，EEA)特征信号。

1 诊断方法

1.1 最大损伤冲击信号

轴承的Z个滚动体以自转频率fBS绕滚动体中心自转，以保持架旋转频率fc绕轴公转。如图1所示，承载区中心在P点，将第1个经过P点的滚动体命名为R1，将后续依次通过P点的Z-1个滚动体分别命名为R2，…，RZ。

图1 滚动轴承的运动学规律

假设损伤滚动体为Ri,保持架每公转一周，该滚动体都有一个自转周期通过承载中心P。在这个自转周期内，损伤滚动体承受的载荷最大，因此损伤滚动体会引起最大损伤冲击。相反，当正常滚动体进入承载区而损伤滚动体离开承载区时，损伤滚动体的承载变小，引起的损伤冲击也变小。方便起见，将损伤滚动体经过承载区时的自转周期称为LAIT自转周期，该周期内的信号为LAIT信号。

显然，包络解调、经验模态分解、快速谱峭度等传统方法既使用了LAIT信号，也使用了非LAIT信号，而非LAIT信号的故障特征显然更加微弱。相比之下，如果只使用LAIT信号进行诊断，诊断结果将更加可靠、精确。

为分离出LAIT信号段，需建立LAIT信号之间的相位关系。某个滚动体一个自转周期内在外滚道上通过的距离为πDw，则该滚动体在一个自转周期内通过的中心角θBS为

(1)

式中：Dw为滚动体直径；E为外滚道直径；α为接触角。

假设滚动体R1的初始相位为φ1,1，则其第j个自转周期的相位可以表示为

φ1,j=φ1,1+(j-1)θBS，

(2)

则滚动体Ri第j个自转周期的相位φi,j为

φi,j=φ1,j-(i-1)δ，

(3)

式中：δ为相邻2个滚动体之间的夹角，δ=2π/Z。

根据运动关系可知，若φi,j满足条件

2π-θBS

(4)

则滚动体Ri第j个自转周期为LAIT自转周期。从时间上看，θBS对应着一个自转时间周期TBS=θBS/(2πfc)，相位角φi,j对应着时间ti,j=φi,j/(2πfc)。因此，一个自转周期为LAIT自转周期的时域条件为

TC-TBS

(5)

式中：TC为保持架旋转周期，TC= 1/fc。据此很容易找到每个LAIT信号的瞬时起始时间，从而可以分离出持续时间为TBS的LAIT信号。

滚动体自转中心角通常不是2π的因子，意味着LAIT自转周期的绝对相位mod(φi,j,2π)是不同的，即使转速恒定，分离的LAIT信号在时间上也不是均匀分布的，因此LAIT分离与传统TSA有着本质的区别。

1.2 基于分离信号包络总体平均特征的诊断方法

基于分离信号包络总体平均特征的诊断方法包括以下4个步骤：

1)利用LAIT分离方法从振动信号中为每一个滚动体分离出LAIT信号，构成LAIT信号集合{Mi,k}，其中Mi,k为滚动体Ri的第k个LAIT信号。

2)使用希尔伯特变换对Mi,k进行包络解调，分离出低频故障频率成分，生成LAIT包络信号Ei,k。其中Ei,k=|Mi,k+iҢ(Mi,k)|，Ң(Mi,k)为Mi,k的希尔伯特变换。

3)对包络信号进行低通滤波，消除频率高于故障频率及其低倍频谐波的中频带分量，使损伤冲击包络的波形更加清晰。

4)借助TSA的降噪思想对处理后的LAIT包络信号进行总体平均，进一步增强损伤冲击的包络波形。

对于滚动体Ri，其包络信号的总体平均为

(6)

式中：E(di,k+t-1)为滚动体Ri第k个LAIT包络信号。

为便于比较，对总体平均信号进行量纲一化处理，令

(7)

1.3 讨论

1)将第1个经过承载区中心的滚动体定义为R1，但每次测试时滚动体的初始位置都会不同，因此在不同次测试中将会有不同的滚动体被定义成R1，诊断出的损伤滚动体的编号也会不同。考虑到诊断目标是确定滚动体是否出现损伤，而不是确定具体哪一个滚动体出现了损伤，因此在不同次测试中得到不同的损伤滚动体编号并不影响诊断结论。

(8)

这也说明分离所得LAIT信号的相位与理想LAIT信号的实际相位最大误差为δ/2。由于诊断的主要任务是确定是否存在滚动体损伤，而不是确定具体哪个滚动体存在损伤，因此φ1,1可以设置为任意值。

3)2个滚动体可能会在同一个自转周期内都经过承载中心P，如果滚动体的分离中心角δ比滚动体自转中心角θBS小，则在满足

2π-(θBS-δ)

(9)

的情况下，相位φi,j和φi+1,j=φi,j-δ都满足(4)式，意味着相位满足(9)式的自转周期将同时被Ri和Ri+1这2个滚动体同时选定为LAIT周期。

4)由于轴承运转过程中不可避免地会发生转速波动和滚动体滑动，因此提取的LAIT信号不严格同步，互相之间会存在相位误差。但是相对于高频共振波形，LAIT信号的低频包络对滚动体滑动和转速波动的敏感性更小，因此轻微的转速波动和滚动体滑动不影响本方法的使用。

5)基于LAIT分离的诊断方法对故障特征周期计算的准确率要求非常高，一旦理论故障特征周期与实际不符，分离所得LAIT信号的包络之间将会出现持续的相位误差累积，损伤冲击包络波形将会在总体平均之后被抹平。

6)基于LAIT信号EEA特征的诊断方法不需要带通滤波，因此也不需要优化选择滤波频带。

2 方法验证

2.1 试验验证

使用图2所示的故障模拟试验台验证LAIT分离方法及其EEA特征的轴承故障诊断能力。该试验台由电动机、轴承支承的转轴、施加径向载荷的惯性轮、皮带传动机构、齿轮箱、曲柄连杆机构和带弹簧的往复机构组成。其中，带弹簧的往复机构可以为系统提供附加时变载荷，激发转速波动和滚动体滑动。试验轴承为MB ER-10K深沟球轴承，该轴承有8个球，轴转频为fr时，保持架频率fc=0.382fr，球自转频率fBS=1.992fr，球自转一周，局部损伤分别接触外沟道和内沟道各1次，产生2个损伤冲击，因此球故障频率fBF=2fBS=3.984fr。

图2 机械故障仿真试验台结构

球损伤轴承(轴承I)振动信号如图3a所示，信号长度L=14 s，采样频率为fs=25.6 kHz。球的局部损伤在有些时段内并不会接触沟道，因此振动信号表现出非常显著的非平稳性。使用过零检测法从转速计信号中计算得到的转频如图4b所示，转频在14.01～14.18 Hz之间振荡，均值为14.09 Hz。计算可得故障频率fb=56.53 Hz，故障周期Tb=0.018 s，保持架频率fc=5.414 Hz。

图3 球损伤轴承振动信号及其转频

球损伤轴承振动信号的快速谱峭度分析结果如图4所示，据此选择最优滤波频带为6 400～8 533 Hz(图5a原始幅值谱中2条红线之间的区域)，该频带内的包络谱如图5b所示。在包络谱图中，球故障频率、球自转频率及其倍频分量清晰可见，说明快速谱峭度选择的滤波频带十分合理。

图4 球损伤轴承振动信号的快速谱峭度分析结果

图5 球损伤轴承振动信号的幅值谱和包络谱

对上述信号执行LAIT分离，在L=14 s的时长内，球有|L·fBS|=395个完整的自转周期，损伤球会产生790个瞬时冲击。球随保持架公转了|L·fc|=75个周期，因此可为每个球分离出75个LAIT信号。

为证明所提方法无需带通滤波，选用2种方案提取LAIT信号的EEA特征并进行对比分析：1)采用1.2节所述的诊断流程；2)基于第1种方案，在LAIT信号分离与包络解调之间增加带通滤波环节。

首先验证第2种方案，带通滤波环节使用快速谱峭度法选择滤波频带，得到的EEA如图6所示，由图可知：

图6 经带通滤波故障轴承试验信号的EEA

1)在R1～R5及R8的EEA中都出现了2个清晰的峰且具有明显的球损伤冲击包络特征，2个峰之间的间隔约为1个故障周期且2个峰在不同球的EEA中出现的时间基本一致，这些特征表明了球损伤的存在。

2)R1～R3的冲击包络的峰值较大。峰的幅值沿顺时针方向从R3到R6逐渐减小，沿逆时针方向从R1到R8再到R7逐渐减小。在R6和R7的EEA中，2个峰变得比较平坦。上述冲击幅值的变化特征表明，当R1～R3通过承载区中心时，损伤引起的冲击更大。因此可以得出它们中至少有一个存在损伤的诊断结论。

无需滤波频带选择和带通滤波的方案1的处理结果如图7所示，尽管未经带通滤波，依然能在得到的EEA中清晰观察到球损伤的冲击包络特征，验证了本文所提方法无需滤波频带选择和带通滤波的优点。

2.2 仿真验证

在上述试验案例中，尽管使用了曲柄连杆和带弹簧的往复机构来激发转速波动和球滑动，但转速波动量较小且球滑动也不可测。因此，使用带球滑动和转速波动的仿真信号对LAIT及EEA特征作进一步的验证。

采用的仿真模型为

v(t)=∑Amx(t)+n(t)，

(10)

其中

Am=A0cos(2πfmTi)，

(11)

x(t)=e-B(t-Ti)cos(2πfn(t-Ti)+σ)，

(12)

式中：Am为调制幅值；x(t)为瞬时冲击函数；n(t)为白噪声；fm为幅值调制频率；B为冲击衰减系数；fn为损伤冲击响应的自然频率；Ti为第i个冲击发生的时间；σ为初始相位。

由于存在转速波动和球滑动，冲击时间存在相位误差Ti，可表示为

(13)

设置仿真对象为试验台中的MB ER-10K深沟球轴承，仿真时设置采样频率fs=25.6 kHz，自然频率fn=2 kHz。设置轴转频fr=30 Hz，则球自转频率fBS=59.758 Hz，故障频率fb=2fBS=119.516 Hz，调制频率fc=11.446 Hz。因此，故障周期Tb=0.008 4 s，自转周期TBS=2Tb=0.016 7 s。

仿真试验中，转速波动率10%时由转速波动引起的相位误差序列如图8a所示，球滑动率5%时由球滑动引起的累积相位误差序列如图8b所示，两个相位误差序列的合成误差序列如图8c所示，合成的相位误差水平为11.5%，仿真信号的信噪比为-18.05 dB。

图8 转速波动和球滑动引起的相位误差

仿真信号的时域波形如图9a所示，幅值谱如图9b所示。由于设置的自然频率为2 kHz，因此一个理想的滤波频带应该以2 kHz为中心，带宽覆盖若干个故障频率边带(图9b中2条粉色线段中间的区域)。理想频带内信号的包络谱(图9c)中可以清楚的观察到故障频率及其保持架频率边带。

图9 仿真信号及其频谱

对仿真信号进行快速谱峭度分析的结果如图10所示，据此所选频带为图9b中2条红色线段中间的区域。由于信号存在较大的相位误差且信噪比很低，快速谱峭度选择的频带与理想频带相差甚远，对应的包络谱(图9d)中看不到任何故障特征信息。

图10 仿真信号的快速谱峭度分析结果

对上述仿真信号执行LAIT信号分离，仿真信号持续时间L=10 s，在此时段内有|L·fBS|=597个自转周期和1 194个完整的瞬时冲击。在整个时段内，保持架旋转圈数为|L·fc|=114，可以为每个球分离出114个LAIT信号。基于分离的LAIT信号生成的EEA特征如图11所示，R1～R4的EEA中都出现了清晰的球损伤冲击包络特征，说明该方法在转速波动、球滑动和低信噪比情况下比传统方法更具优势。

图11 仿真信号的EEA

3 结论

提出了一种基于最大损伤冲击信号分离与包络总体平均特征的轴承滚动体故障增强诊断方法，将损伤滚动体通过承载区中心的LAIT信号分离出来，通过包络解调、低通滤波和总体平均为每个滚动体生成EEA特征信号。理论分析与验证结果表明，使用LAIT信号的EEA作为轴承故障增强诊断特征具有以下特点：

1)采用了信号分离、包络解调、低通滤波、总体平均等一系列降噪技术，得到的EEA特征信号对故障非常敏感。

2)用于诊断的信息是LAIT信号的包络波形，而低频的包络波形对相位误差不敏感，因此EEA特征对转速波动和滚动体滑动具有一定的鲁棒性。

3)该方法不依赖于带通滤波，无需要优化选择滤波频带。

4)整个诊断流程中处理的都是从较长数据中分离出的短数据LAIT信号，计算量小且效率高。