考虑钉锚耦合的支护体系最小势能分析

王辉，赵雪，程建华

(1.河南理工大学 土木工程学院，河南 焦作 454000;2.河南省深部矿井建设重点实验室，河南 焦作 454000)

0 引言

土钉支护以其简便快捷、价格便宜等独特优点深受工程界的青睐[1-3]。随着建筑密度的加大，高层建筑逐渐增多，基坑越挖越深，传统的纯土钉支护已不能满足变形与稳定性要求，各种复合支护体系应运而生。其中锚杆复合土钉支护由于预应力提前“缝合”滑移面，可以延缓或阻止破裂面的出现或贯通，在北方及中原地区应用广泛[4-5]。目前锚杆复合土钉支护稳定性分析主要采用极限平衡法，计算时以滑裂面外锚固体与土体间的极限抗拉力提供抗滑力矩[6]，将锚杆与土钉等同考虑，不区别作用机制，与实际状态不符，且计算过程复杂。最小势能法是基于整个滑体能量的理论体系，适用于任意形状的滑面，不需要划分土条，不存在条间力的假定及迭代运算，具有较好的有效性和可靠性。沈爱超等[7]针对均质边坡运用最小势能法进行稳定性分析。华中驰等[8-9]针对支护土坡(边坡)，提出最小势能原理计算安全系数的稳定性分析方法。DAN等[10]用最小势能法估算基坑开挖时的地基位移和墙体挠度。

以上学者对支护结构进行最小势能稳定性分析，仅涉及单一土钉或锚杆，对锚杆复合土钉支护目前尚没有相关文献报道。笔者考虑土钉与锚杆的耦合作用，锚杆附近区域考虑预应力影响弱化土钉加固效果，影响范围以外正常考虑土钉作用发挥，通过建立整体势能函数对复合支护体系进行稳定性分析，与实际受力状态吻合，且理论意义明确。

1 钉锚耦合分析

锚杆与土钉相互作用既表现为协同，又存在着矛盾。一方面，土钉支护通过注浆液在原位土体中的渗透将其改造成为自稳能力明显提高的加固体，为预应力锚杆锚固效应的发挥提供先决条件。另一方面，锚杆施加预应力会导致周边土钉内力下降，施加的预应力越大，土钉内力下降的程度越大，影响的距离越远，受影响的土钉排数也越多[11]。

目前对锚杆复合土钉支护作用机理开展研究，大多将锚杆视为刚度较大的预应力土钉，稳定性分析时并没有严格考虑两者的耦合作用。实际上，土钉支护属于“加固基础上的锚固机制”[12]，施工时，通过钉周注浆液在原位土体中的渗透提高土体力学强度，从而限制边坡变形、保持基坑稳定。锚杆支护采用“荷载-结构”的模式设计，锚杆作为整个支护体系的支点，将作用于支护体系上的侧向水土压力通过锚杆的自由段及锚固段传递到深层土体，实现支挡的目的，属于“锚固机制”[13]。两者作用机制不同，稳定性分析若不考虑耦合作用，计算结果将与实际工况存在差异。

2 计算模型建立

考虑到预应力施加使得锚杆附近土钉内力下降、加固效果弱化[14]，建立模型时，将滑体分为两类。第一类为预应力影响区域，如图1加粗弧线区域；第二类为预应力影响以外区域，如图1较细虚线区域。对于第一类区域，确定预应力影响范围为±1.5L，其中L为土钉与锚杆的竖向间距；对于第二类区域，按纯土钉支护分析计算。

图1 计算模型建立

预应力传递给土体，将引起土体应力增加、改变土体应力状态。以压应力为正，剪应力以能使单元体逆时针旋转为正，当半无限体边界受法向集中力F作用时，由弹性力学可知滑体内一点的应力计算公式为

(1)

附加应力计算简图如图2所示。从图2可知，预应力水平分力在潜在滑移面上A点的附加应力为

图2 附加应力计算简图

(2)

式中，si为第i土条宽度，m；hi为第i土条高度，m；hP为预应力作用点距坡顶垂直距离，m；β为预应力与水平方向夹角,(°)。

同理，预应力竖向分力在滑移面上A点的附加应力为

(3)

3 势能分析

3.1 基本假定

锚杆复合土钉支护边坡滑裂面简图如图3所示。锚杆复合土钉支护边坡滑裂面方程为y=f(x)，土体重度为γ(kN/m3)，坡顶均布附加荷载标准值为q(kPa)，黏聚力为c(kPa)，内摩擦角为φ(°)。针对单位厚度滑体，假定如下：

图3 锚杆复合土钉支护边坡滑裂面简图

① 土层均质单一；

② 滑体ABO整体刚性，在弧面AO上发生法向弹性变形及切向剪切变形，储存了弹性势能Ve及剪切势能Vτ；

③ 弹性变形采用刚度系数为K的法向弹簧模拟，K=mdl，其中m为土体的地基系数；

④ 滑体在合外力R={Rx，Ry}作用下产生使滑体势能最小的虚位移d={dx，dy}。

3.2 第一类区域势能V1

3.2.1 滑体势能

滑裂面上的法向应力σ1为

(4)

则弹性势能V1e为

(5)

滑裂面上的剪切应力τ1为

(6)

则剪切势能V1τ为

(7)

由式(5)、式(7)，滑体势能V11为

(8)

3.2.2 锚杆势能

设锚杆刚度为Ka，抗拔力为Pa，且锚杆的初始变形为Δa0，则

(9)

(10)

式中，vkx=xg-xe；vky=yg-ye。

因此，锚杆的弹性应变能V12为

(11)

根据文献[9]研究结果，锚杆的弯曲应变能对边坡的安全系数计算结果的影响可忽略不计，在此不予考虑。

3.3 第二类区域势能V2

3.3.1 滑体势能

参考3.2.1滑体势能V11计算过程，滑体势能V21为

(12)

3.3.2 土钉势能

土钉通过潜在破裂面以内土钉长度和土体之间的摩阻力被动加固边坡，当滑体发生变形，土钉受拉也会产生一定变形，同时储存一定的势能。土钉储存势能V22为

(13)

式中，Kn为土钉刚度;dx为土钉变形水平分量;dy为土钉变形竖直分量。

3.3 虚位移求解

(14)

(15)

求得dx和dy，则虚位移d的单位向量dd为

(16)

3.4 安全系数计算

安全系数Fs为沿虚位移d上投影所得的抗滑力T抗滑与下滑力T下滑的比值，即

(17)

T抗滑=T抗滑1+T抗滑2+T抗滑3+T抗滑4=

(18)

式中，α1和β1分别是法向力σ+Δσ和剪切力τ+Δτ与位移d反方向的夹角；α2和β2分别是法向力σ和剪切力τ与位移d反方向的夹角；ω为第j根锚杆与位移d反方向的夹角。

T滑动由重力G和坡顶荷载Q共同提供，即

T滑动=(S1γ+S2q)cosθ，

(19)

式中，θ为重力G和坡顶荷载Q与位移d的夹角。

由式(18)、式(19)即可求得边坡的安全系数Fs。

4 结论

① 本文考虑锚杆与土钉相互作用的协同与矛盾，提出预应力弱化附近土钉加固效果的计算模型，反映复合支护体系的真实受力状态，与工程实际相符。

② 将滑体分为两部分，预应力影响区域不考虑土钉加固作用，将预应力视为作用于滑体的外部集中力，计算时考虑土体中产生的附加应力；预应力影响以外区域按纯土钉支护分析，理论意义明确。

③ 最小势能法用于复合支护体系稳定性分析，无需假定滑裂面形状，不考虑土条间作用力，计算过程简单，优势明显。