在知识的运用中培养数学思维

王永忠

精讲多练一直是提高学生数学解题能力的重要方法。新知识的学习与巩固离不开多种形式的练习，但是数学教师不能陷入误区，即让学生靠着记忆、经验去解决问题而不是靠思维。瑞士著名心理学家皮亚杰的认知发展理论告诉我们，思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就不能得到发展。笔者认为，数学教师在强化学生练习的同时，要注重学生思维能力的发展，让学生知其然，更知其所以然，而后达到对知识的通透理解和灵活运用的地步。

一、在知识的运用中锻炼思维

数学学习的过程一般是学生对未知领域的探索过程。在这一过程中，教师根据教材中的现成结论及课后练习题教学，往往会让学生成为知识的占有者和使用者，而忽视了知识的探究过程，以及探究过程中学生数学思维能力的发展。例如，在学生初步认识了“三角形三条边之间任意两边之和大于第三边”的定理后，教师常常会安排一些辨析题或思考题，以加深学生的认知。比如题目“小明想用3根塑料管围成一个三角形，现在他已经取了两根长为8厘米和12厘米的塑料管，请你帮他出出主意，第三根塑料管最长可以是多少厘米，最短可以是多少厘米？”

这些看起来能锻炼思维的练习，其实指向的还是学生对知识的运用。当学生掌握了“三角形任意两邊之和大于第三边”的定理后，便可通过动手操作或者一一列举找到答案。这样的练习不能归为思维训练，难以帮助学生建立模型。以后遇到这类问题，学生还是只能费心费力地去罗列、筛选。教师可以先让学生建立起对题目内容的基本认知，然后通过发散思维，建立起“第三根塑料管的长度最长要小于另外两边长度的和，最短要大于另外两边长度的差”的数学模型，那么，他们在今后遇到类似的问题时，都能灵活运用这样的思维加以解决。

二、在整合、归纳中发现规律

数学学科的各知识板块间都存在千丝万缕的联系。在教学中，教师要善于整合知识板块，帮助学生建立一般性的认知体系。例如，在学习小数乘法运算时，教师可以将小数进行十倍或百倍的扩大，转化为整数乘法进行计算，然后根据乘数扩大多少倍，积也扩大多少倍的整数乘法运算规律，将算得的乘积相应地缩小相同的比例，得到最后的结果。比如对于“2.5×0.2”，可以变成“（2.5×10）×（0.2×10）=25×2=50”，然后将50缩小到它的百分之一，即将小数点向左移动两位。接着，教师再出一些题目引导学生观察其中的规律。经过一番演练，学生能归纳出小数乘法的计算方法：左边两个因数中的小数加起来一共有几位，计算后的积的小数点就向左移动几位。

在小数乘法计算中，学生便能牢记小数点移动的规律。随着时间的推移，学生可能会遗忘这个规律。因此，教师可以在学生学习了分数乘法以后，再对这部分知识进行演绎推理。这样，学生通过联系整数乘法、分数乘法的计算，对于小数乘法的运算规律就能有更深层次的理解。同时，在探索分数乘法的计算方法的过程中，教师可以引导学生将其转化成整数乘法、小数乘法进行计算，让学生掌握一般的算理，从而锻炼思维。

三、重方法技巧，更重能力发展

在数学规律的发现、数学模型的建立过程中，学生往往只看重最后的结论，而忽视探索过程，这让数学学科失去了其锻炼思维的价值。这些结论虽然是学生经过思考、探究总结出来的，但是在反复的解题练习中，学生就会逐渐形成固化的认知。长此以往，学生的思维、能力发展都会受到限制。

因此，在总结数学规律的过程中，教师一定要防止学生只记结论不反思、只僵化运用不会举一反三等情况的出现。通常在学生归纳出数学规律之后，教师要向学生多提几个问题，如为什么这么算？依据是什么？由此引导学生再次反思数学知识的探索过程，从而发展学生的数学思维。数学学习的过程是学生积累认知经验的过程，也是学生运用已有的认知、活动经验去获取更多的数学活动经验的过程。在这样的过程中，数学教师要谨防学生将经验固化成工具，要重视思维能力的培养，提升学生的思维品质。如此，数学课程的育人价值才能得到彰显。（作者单位：江苏省扬州市江都区浦头镇高汉小学）