基于数据统计相关性分析的多谐波源责任评估

张岩，张青青，许庆燊，王华佳，于丹文

1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003

2.山东大学 电气工程学院，山东 济南 250061

在当前能源变革背景下，大量分布式能源与可控负荷接入电网[1-3]，电力系统的“电力电子化”程度愈加显著。电力电子技术的广泛应用有效地提升了电能的转换和传输效率，但同时也向电力系统引入了大量谐波[4]。由谐波导致的电能质量问题威胁电网的安全、可靠和稳定运行，给电网的优质供电带来挑战。

针对谐波污染亟需治理的现状，国际上提出了谐波治理的“奖惩性方案”[5]，而谐波源定位与责任划分是经济奖惩措施有效实施的前提[6-11]。谐波源辨识作为谐波污染治理的基础，其研究开展相对较早[12-13]。谐波源责任划分方法主要有线性回归法[14-15]，波动量法[16]，概率类方法[17]和盲源分离法[18-19]等。当前已开展的研究工作多集中于评估公共耦合点(point of common coupling,PCC)系统侧和用户侧的谐波责任。然而，实际电力系统中PCC 处的谐波畸变通常由多个谐波源共同作用产生[20]，除了计算单个谐波源对PCC 的谐波贡献，还应考虑谐波源之间的相互影响。特别是在现代电力系统中，随着可再生能源和电动汽车的广泛接入，还需考虑不同谐波源的时变特性[21]。由于在实际系统中，运行状态以及设备、负荷的时变性，包括准确获取系统参数，都存在一定难度，而直接基于实测历史数据评估谐波责任具有较好的应用前景[22-23]。

本文提出了基于数据统计相关性分析的多谐波源责任评估方法。基于PCC 点谐波畸变电压与谐波源电流之间的相关规律，提出利用偏相关分析法和多元线性回归分析谐波责任，选择出主要谐波源，基于偏最小二乘回归法建立了评价多谐波源系统各谐波源的责任指标；为选择满足分析要求的实测数据段，提出利用负荷水平分割法将谐波超标节点的谐波电压和谐波电流数据分段；结合统计相关性分析衡量谐波源的谐波电流和超标节点的谐波电压之间的统计规律，计算出谐波指标，确定谐波源的谐波责任定量大小。

1 谐波数据相关性分析

1.1 谐波电压与谐波电流的线性相关性

系统中PCC 节点的谐波电压幅值与谐波源的谐波电流幅值之间存在线性相关性[24]。以某系统的实测数据为例，谐波电压超标节点X的5 次谐波电压幅值与接入的谐波源负荷G的5 次谐波电流幅值(I5A)之间的线性相关性如图1所示。

图1 谐波电压与谐波电流数据间的线性相关性

根据图1 中谐波电压和电流的关系，利用线性回归法得到：

利用式(1)的回归系数对谐波责任进行评估，从而获得适用于各谐波源相互独立的系统[11]。但在实际电力系统中，往往存在多个分散式谐波源[16]，且谐波源的谐波电流间存在相关关系，利用式(1)评估各谐波电流对PCC 谐波电压的贡献大小存在难度。

1.2 谐波源偏相关性分析

在实际系统中，谐波源数目的增多带来复杂的谐波数据选择问题。针对某一特定的谐波问题，选择出贡献较大的3～4 个谐波源，即可有针对性的进行谐波治理，提高评估精度。基于前述谐波电压和谐波电流数据之间的线性相关性，提出基于偏相关分析[18]的数据预处理。

假设电力系统中含有n个谐波源，即有n个相关变量x1，x2，…，xn，取m组观测数据，其n-2 级偏相关系数的计算过程如下。首先计算直线相关系数rij：

由简单相关系数rij组成相关系数矩阵R，然后求R的逆矩阵C：

则相关变量x1，x2，…，xn之间的偏相关系数为

式(2)中的偏相关系数越大，说明变量间相关性越强，谐波源间的耦合和相互干扰越强。利用偏相关分析，对实测数据进行预处理，找出对观测节点谐波电压影响较大的主要谐波源。基于对PCC 点和谐波源、谐波源与谐波源间的谐波电压和谐波电流数据的相关性分析，可进一步利用偏最小二乘回归划分谐波责任。

2 基于数据统计相关性的谐波责任划分

假设系统中节点X(观测节点)的谐波问题由n个谐波源共同作用产生。各谐波源的h次谐波电流分别表示为Ih1,Ih2,···,Ihi,···,Ihn(h为谐波次数，i为谐波源的馈线编号)，节点X处的h次谐波电压为

X点的h次谐波电压由2 部分组成：来自谐波源i，来自其他谐波源。其中衡量谐波源i在X点处产生的谐波责任指标，由h次谐波电压在X点的h次谐波总畸变电压上的投影表示，如图2 所示，其中 α为的夹角。

图2 基于谐波电压投影的谐波贡献相量图

若量化单个谐波源的责任贡献，谐波源i对X点的h次谐波电压的谐波贡献率为

式(3)可结合谐波潮流法计算得出，作为谐波贡献划分的依据。整理式(1)得到：

式中：αi(i=1,2,···,n)为和的夹角，α0为背景谐波和的夹角。

各相量之间的关系如图3 所示。

图3 各谐波源谐波电压向量图

式(4)为多元线性方程，自变量由各谐波源的对应次数谐波电流矩阵表示，因变量由观测节点的对应次数谐波电压矩阵表示。利用偏最小二乘法回归估计得到式(5)中的系数λ1,λ2,···,λn和常数项 λ0。将式(4)中的各成分简化表示为

对一段时间内测量的一组数据进行回归分析，自变量矩阵X和因变量矩阵Y分别为

回归得到各谐波电流幅值的系数估计值，分别为β1,β2,···,βn和 β0，估计误差 ξ。即谐波源i(i=1,2,…,n)对X点谐波电压的贡献可以通过谐波电流幅值与其系数的乘积表示。因此，回归计算后的X点的谐波电压表示为

谐波源i对节点X的谐波责任为

3 统计数据段的选择

负荷水平等级分割法将所选择出的数据按等级存储。以电力系统中含有3 个谐波源为例，将谐波源分别编号为A、B、C，图4 给出了该情况下的数据存储结构。谐波源A、B、C 的负荷水平都处于第一等级的所有时间段内的数据存储在单元格D111内。同理，谐波源B 的负荷水平在第四等级，A 和C 的负荷水平处于第一等级的所有时间段的数据存储于D141内。因此图4 中的数据存储结构的每一列数据均可用来进行相关性分析。例如，图4 中灰色单元格内的数据可用来评估谐波源A 的谐波责任。在这些数据中，谐波源B 和C 基本是保持不变的，只有谐波源A 负荷在变动。对谐波源B、C 的任意负荷水平等级，都存在一列数据，可用来评估谐波源A 的谐波责任。实际应用时，选择数据最多的一列进行评估。

图4 数据存储结构示意

4 仿真分析

4.1 谐波责任评估流程

要评估多谐波源系统中的各谐波源贡献，首先要获取谐波数据，流程概括如下。

1)计算基波潮流。

将所评估的谐波源视作有功功率P和无功功率Q。已知的P、Q负荷，利用牛-拉法计算基波潮流，得到各负荷的基波电流Irated。

2)计算谐波电流。

基于恒流源法，选择要研究的谐波次数，根据式(7)推算谐波源在该次谐波的注入电流：

式中：Ih-spectrum为谐波电流典型频谱[1]中h次谐波电流的幅值(以基波幅值I1-spectrum为参考点)，θh-spectrum为h次谐波电流的相角(以基波相角θ1-spectrum为参考点)。

3)计算节点导纳矩阵。

基于电力系统网络的支路连接情况和各元件的谐波参数，计算各次谐波对应的节点导纳矩阵Yh。

4)计算谐波潮流。

基于网络节点导纳阵，计算系统的各次谐波潮流，得到观测节点的谐波电压。

5)计算各谐波电压。

根据式(4)把各次谐波电压表示成各谐波源谐波电流的组合。

完成数据采集后，对数据进行预处理，利用负荷水平等级分割法选择出满足要求的数据段。利用偏相关分析判断谐波源间的耦合关系，选定主要谐波源；利用谐波责任指标评估各谐波源的谐波责任，评估整体流程如图5 所示。

图5 基于仿真评估谐波责任流程

4.2 算例分析

为验证本文所提算法的正确性，选用IEEE 37 节点系统在Matlab/Simulink 中仿真和计算。IEEE 37 节点网络拓扑图如图6 所示。该系统有3 个发电机，1 个平衡节点，1 个PV 节点及7 个PQ 节点。接入分布式电源，研究这些节点对其他节点的谐波影响，谐波源接入位置及其容量如表1 所示。设置所有PQ 节点的有功、无功在±110%额定范围内随机变化。仿真进行了5 000 次计算，采集了该系统中10 个节点的谐波电流和谐波电压，生成了谐波责任评估所用的基础数据。在此基础上对谐波源在观测节点的谐波责任进行了评估。

表1 IEEE 37 系统谐波源接入位置及容量

图6 IEEE 37 节点网络拓扑图

取节点713 为观测节点，以5、7、11、13 次谐波为例，研究分布式电源和负荷谐波源对该节点的谐波影响。利用负荷水平等级分割法对谐波数据进行预处理，并选取了单元格D111内的数据段进行偏相关分析。将各测量节点的5 次谐波数据与节点713 的5 次谐波数据的直线相关系数rij和偏相关系数pij计算结果整理如表2 所示。

表2 各测量节点与节点713 数据的相关系数(5 次谐波)

由表2 数据可知，节点705、735、741 与节点713 的5 次谐波存在高度相关性，因此可以确定这3 个节点接入了对观测节点5 次谐波电压影响很大的谐波源。该判断与表1 中谐波源的实际接入情况一致。同理，对各测量节点与观测节点713的7、11、13 次谐波数据进行偏相关性分析。

利用式(6)的谐波责任指标，分别针对不同次数的谐波，通过偏最小二乘法计算各谐波源的责任。各谐波源谐波责任的评估值与准确值的对比结果如表3—表5 所示。例如，谐波源705 在11 次谐波下对节点713 的谐波责任为负，表明在该次谐波下，谐波源705 削弱了节点713 的电压畸变。根据表3—表5 中数据对比显示，节点735 接入了系统中的主要谐波源。

表3 IEEE 37 系统节点705 的谐波责任%

表3 IEEE 37 系统节点705 的谐波责任%

表4 IEEE 37 系统节点741 的谐波责任%

表4 IEEE 37 系统节点741 的谐波责任%

表5 IEEE 37 系统节点735 的谐波责任%

表5 IEEE 37 系统节点735 的谐波责任%

对比本文所提方法与准确谐波责任值，绘制各谐波源的谐波责任对比如图7 所示。从仿真结果可得，该方法对各谐波源的谐波责任评估值均能较好地与准确值吻合，能有效评估各谐波源的谐波责任。同时，图7 反映了在各次谐波下，所提方法对主要谐波源的谐波责任评估结果准确度更高。

图7 IEEE 37 系统各谐波源对节点713 的谐波责任

5 实测数据分析

实测数据来自某变电站35 kV 母线，该变电站所供负荷含有较多的谐波源。所测母线接有5 条专供馈线。同步采样母线电压及各条馈线的电流，每隔3 s 记录6 个周波数据，每个周波记录128 个数据点。连续采集当日24 h 内数据，并利用傅里叶分析得到采集数据的各次谐波值。以污染较为严重的3 次谐波为例，先利用负荷水平等级分割法预处理，选取实测数据中适合分析的数据段，然后利用偏相关分析法分析3 个主要谐波源A、B、C，分别对应于化工厂专供线、电气化铁路专供线和飞机场专供线。在某段选取分析的数据段内，由1 200 个连续采样点采集观测母线的谐波电压和3 条主要谐波源馈线的谐波电流数据，绘制如图8 所示波形。该数据段内，由偏最小二乘法回归评估结果如表6 所示。

图8 观测节点和谐波源的谐波电压和电流波形

表6 各馈线的谐波责任评估结果

在观察谐波责任动态变化时，设置统计数据段选择时的负荷波动范围为6%。先将24 h 的谐波数据归类到如图4 所示的存储结构中，然后在各数据段内计算偏相关系数，综合定位谐波主要来源。以2 h 为时间尺度，即每2 h 进行一次各条馈线对母线的谐波责任评估。绘制24 h 内3 条馈线的5 次谐波责任变化趋势如图9 所示。由图9 结果显示，在5 次谐波下，B 线(化工厂专供线)对母线的电压畸变贡献最大，其次是A 线(电气化铁路专供线)，而C 线(飞机场专供线)对母线的电压畸变有抑制作用。

图9 谐波责任随时间的变化情况

通过实际结果推断，在复杂的多谐波源电网系统中，谐波源有可能吸收谐波功率。同时，针对时变特性进行分析可知：A 线和B 线在凌晨对于5 次谐波的贡献是全天中最大的，正午其次，即每日出现2 次大的波动；而C 线则在下午4 时呈现爆发式的谐波贡献，其余时间的波动极小。同一谐波源在一天内不同时刻的谐波责任的波动，与负荷自身的功率及开启时间的长短等因素有关。评估结果与系统的实际运行状况吻合，可为谐波治理的责任划分提供参考依据。

6 结论

1)本文采用基于统计规律的相关性分析方法，从实测数据入手，分析了各谐波源电流与谐波超标节点谐波电压之间的映射关系，并通过偏相关分析识别出主要谐波源，进而评估多谐波源的谐波责任，解决了因多谐波源相关性导致谐波责任评估不准确的问题。

2)本文考虑了谐波的时变和波动特性，采用负荷水平等级分割法将谐波数据归类储存，针对数据段逐个进行偏相关分析，通过偏相关系数识别主要谐波源；通过改变时间尺度，研究了各谐波源的谐波责任时变特性。

3)本文考虑分布式电源接入电网场景下的谐波问题，提出了基于数据统计相关性分析的多谐波源责任评估方法，可评估含多个分散式谐波源系统的时变谐波责任。

仿真分析和实测结果表明，本文所提方法在含多谐波源的电网系统中能有效地评估各谐波源的谐波责任，且对主要谐波源有较好的评估精度。方法直观简易、工程实践性强，可为建立公平有效的谐波奖惩机制和标准来限制和治理谐波污染提供参考。