基于潮流指纹匹配的配电网故障诊断

张术鹏，牟 琳，宋 娜，张 超

（1.山东科技大学，山东 青岛 266000；2.山东大学工程训练中心，山东 济南 250000）

0 引言

众所周知，我国拥有13 亿人口的电力需求。随着我国综合国力的快速发展，人民生活质量不断提高，由此带来的用电设备和用电需求快速增长。无论是生活用电还是工业用电的增长都是对我国整个电力系统的严峻考验，这也使得我国电网结构和运行方式日益复杂。电力是一个国家发展的基本保障。如果发生重大电力事故或电网故障频繁发生，不仅会对人民生活造成严重影响，还会给企业乃至整个国民经济造成无法弥补的损失。因此电力系统故障诊断研究具有重要的现实意义［1-3］。

配电网运行设备较多，覆盖面广，故障定位困难，传统的基于开关保护动作信号的故障诊断方法存在漏报、误报、拒动、误动问题以及电网拓扑结构变化频繁等问题，难以实际应用。由于传统的电网故障诊断方法存在着许多局限性，许多问题难以用传统数学方法描述，传统的人工故障检测方法不仅耗费人力，而且不能保证检测的准确性和时效性，如果不能及时发现并处理故障，故障造成的危害将越来越严重，造成巨大的经济损失［4］。对此，国内外学者们提出了多种电网故障诊断方法，如基于贝叶斯网络［5-6］、人工神经网络［7］、模糊理论［8-9］、Petri 网［10-12］以及矩阵法［13-17］等，这些方法各有其特点与优点，当然也存在一定缺点，如人工神经网络的方法虽然具有强大的非线性拟合能力，但需要大量的故障数据与测试数据通过训练来表达出复杂的输入/输出关系。矩阵法的缺点在于对上报故障信息精确度的要求较高且计算过程较为复杂，不利于在配电网故障区段定位中的实际应用。

提出了一种利用潮流指纹进行配电网故障诊断的方法，该方法利用潮流指纹分析电网的潮流变化，运用Matrix Profile算法检测出异常位置，从而诊断出电网故障，在反应速度与准确性方面具有一定优势。

1 电网潮流指纹

1.1 潮流指纹概念

潮流指纹是电网发生故障时发生变化的量，能够明显反映电网在不同故障时的不同状态。当电网发生故障时，电网中的节点电压、发电机的有功功率和无功功率、负荷的有功功率和无功功率等也会发生相应的变化，且不同地点不同类型的故障发生的变化也不同，即故障前与故障后的潮流分布是不同的，就如同每个人的手指纹路都不相同，通过指纹验证可以校验人的身份一样。可以将这些发生变化的量看作潮流指纹，将不同的故障后的潮流分布看作不同的人，用潮流指纹作为辨别不同故障的线索。

潮流指纹的具体概念如图1 所示。对于特定的电网，故障在某一时刻的潮流分布与网络拓扑结构的变化是一一对应的，该特性可以称为潮流指纹［18］。

图1 电网故障前后的潮流分布

如果某电力系统在时间t的运行状态已知，则可以根据该时刻的电源、负荷、有功功率和无功功率的分布情况获得时间t的完整潮流分布。如果电力系统在t0时发生故障，则网络拓扑将相应更改。根据系统的电源、负荷、有功功率和无功功率的电路关系，可以得到当时的潮流分布。因此，该电力系统在发生故障前后，潮流分布和电力系统故障状态是唯一的映射关系，因此，认为在该时段内，潮流分布的变化与网络拓扑的变化是一一对应的关系，即电网的潮流指纹可以反映出电网潮流分布变化的特点。

需要注意的是提出的电力系统潮流指纹并不完全等价于电力系统潮流分布特性。正如我们的指纹只能反映手指指纹的整体特征，而不能反映全部一样，潮流分布特征只能反映电力系统运行过程中潮流分布的总体特征，不包括开关、母线、保护等关键节点的状态信息和测量信息。与指纹自动识别系统类似，关键是要对反映整体特征的“特征点”进行匹配。

1.2 潮流指纹计算与故障库的建立

选择电压、有功功率与无功功率3 个量作为潮流指纹，进行潮流计算并建立故障数据库。

一个含有n个节点的电力系统中稳态的数据可以用注入功率、母线电压和支路的潮流信息来描述，这些物理量可以在某一个时间t以X来表示，为

式中：Pt、Qt、Vt和θt分别为注入的有功功率、无功功率、电压幅值和相角。向量Xt表示在时间t时刻电力系统的运行状态，其中描述状态的量为

式中：i、j为电力系统中的节点编号（i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，n）；Pi、Qi分别为注入节点i的有功功率功率和无功功率功率；δij为节点i与节点j之间的电压相角差；Gij、Bij分别为导纳矩阵的实部和虚部。Vi、Vj分别为节点i和节点j的电压。接下来进行前推和回代［19］。

1）前推的线性化方程为

式中：CP和CQ是有功功率和无功功率母线注入的常数项；δ和V分别为电压相角与幅值。为Jacobian矩阵，其元素分四类，如式（4）所示。

Jacobian矩阵的元素是节点i的注入功率对另一个节点j的电压Vj或δj的导数，故只有Vj或δj是变量，其余参数均视为常量。

2）回代过程。

潮流计算中的已知变量和未知变量在不同类型的总线中是不同的，此外，在计算过程中，总线类型可能会发生变化。因此，需要找到一个回代模型，在不同的条件下，可以得到所有已知变量到未知变量的映射。按照以下顺序以已知量为命名方式排列不同类型的总线：PQ线、PV线、Vδ线。从而系统中各线路的有功功率、无功功率等物理量可表示为：

回代方程为

式中：C1，C2，…，C6为常数项；Aij为回代参数矩阵。应注意的是，在回代阶段是已知的，Aij和C1，C2，…，C6是需要估计的参数。

当获得所有参数时，可以进行潮流计算。潮流计算中，δL、δS、PR和VL在式（6）中是未知变量，而VS和VR是已知变量；同样，对于自变量，PL，PS和QL是已知的，而QS和QR是未知的。因此，式（5）可重新表示为：

1.3 基于潮流指纹的故障匹配模型

当电网发生故障时，潮流信息特征匹配是将实时潮流信息与潮流指纹故障数据库中各种预期故障的潮流信息进行比较，选择与实时潮流信息匹配度高的预想故障潮流信息，从而进行故障定位。

采用Matrix Profile［20］距离公式实现对实时电压、有功功率和无功功率潮流信息波形和预想故障潮流信息波形的相似度匹配，Matrix Profile 是一种方便灵活的算法，它通过同时运用幅值和形状进行匹配从而反映两个波形之间的相似程度，极大地提高了反应速度。

式中：D[a]为Q与T（a）子序列之间的距离；Q为长度为m的子序列，指待匹配的数据段，即实时潮流信息数据段；T[ ]a为总序列T的第a个子序列，即为预想故障的潮流信息子序列；QT[a]为Q与T[a]的点积；μQ和σQ分别为实时故障子序列的均值和标准差；μT[a]和σT[a]分别为预想故障子序列的均值和标准差。

Matrix Profile 匹配的原理是：将电压、有功功率与无功功率的预想故障数据库看作长度为n的总序列，以电压的预想数据故障库为例，用长度为m的滑动窗口提取子序列，如图2所示。

图2 时间序列中子序列的提取

计算每个提取出的子序列与其他子序列的距离，通过比较得到minD[ ]a，并在电压预想故障总序列的波形中显示出来。以电压数据的匹配为例，匹配的步骤为：

1）Length（T）→d，Length（Q）→m，即将电压的预想故障数据作为长度为d的总序列T，并输入长度为m的实时电压数据；

2）SlidingDotProducts(Q，T[a])→QT[a]，对Q与T［a］利用式（15）进行点积运算，并对输入数据分别作傅里叶变化、均值、标准差运算，然后通过式（10）计算得到D［a］。

3）通过比较得到D[a]的最小值minD[a]，定位到在总序列中的位置并显示出来。

通过以上步骤可得故障时电压数据在预想故障数据中的位置，通过电压、有功功率与无功功率三项数据的验证，便可确认故障位置。

2 电网潮流指纹的故障诊断算法

选择IEEE33 节点系统，确定实验潮流指纹与所需要的数据，即选择节点电压与有功功率无功功率三个量作为建库与匹配的量。

在系统中分别设立短路与开路故障，设置开路故障时将故障支路作为从系统中切除的支路；设立短路故障时，首先形成短路时的节点导纳矩阵，而后再进行潮流计算。

首先形成节点导纳矩阵，设定各节点电压初值：PQ节点的电压幅值为，相角为，PV节点电压相角为，一般取=1，=0，利用式（2）计算各节点的注入功率与输出功率的不平衡量。

在得到各个节点的不平衡量后，形成Jacobian矩阵，根据式（3）列出并求解电压修正方程组。并由解出的修正量求解出电压新值，从而得到需要的电压数据。

有功功率和无功功率分别为：

式中：PGi、QGi分别为节点i处发电机发出的有功功率、无功功率；PLi、QLi分别为节点i处负荷吸收的有功功率、无功功率。

从而建立潮流指纹故障数据库。

将实时采集到的电网的故障信息利用Matrix Profile 与故障库中信息进行匹配，找出故障地点，实现故障诊断。

3 算例仿真

使用IEEE33 节点系统进行仿真测试，以验证算法的准确性。节点系统接线及特征点的选取如图3所示。

图3 IEEE33节点系统接线及特征点的选取

建立潮流指纹故障数据库。针对两种情况进行仿真并分析：第一种是支路的接地故障，选择单相接地故障作为算例进行仿真。第二种是支路短路故障，选择三相短路故障作为算例进行仿真。对两种故障分别建立预想故障集，经过仿真计算得到潮流指纹数据库。

将故障时采集的实时潮流信息与潮流指纹故障库中的数值利用Matrix Profile进行匹配，得到故障支路。

3.1 支路接地故障情况

根据上述方法得到的部分支路接地故障潮流指纹数据库如表1所示。

表1 中列出了部分接地故障时电压数据库的数据，将电压、有功功率与无功功率的数据均以坐标轴显示，如图4所示。

图4 潮流指纹开路故障数据库

表1 节点故障电压数据库

假设当L3-4 发生开路时，将其故障数据与故障库中的数据利用Matrix Profile进行匹配，通过比较得到D[a]的最小值minD[a]，定位到在总序列中的位置并显示出来，计算出的匹配结果如图5所示。

图5 潮流指纹开路故障匹配

由图5 可以判断出故障支路为L3-4，与预想的故障情况相符。

3.2 支路短路故障情况

不同支路发生短路故障时，可得到潮流指纹数据库，如表2所示。

表2 中列出了部分开路时电压数据库的数据，将电压、有功功率与无功功率的数据均以坐标轴显示，如图6所示。

图6 潮流指纹短路故障数据库

表2 短路电压数据库

当L3-4 发生短路时，将其故障数据与故障库中的数据利用Matrix Profile 进行匹配，通过比较得到D[a]的最小值minD[a]，定位到在总序列中的位置并显示出来，匹配结果如图7所示。

图7 潮流指纹短路故障匹配

由图7 可以判断出故障之路为L3-4，与预想的故障情况相符。

4 结语

提出基于潮流指纹的配电网故障诊断方法，根据选定的潮流指纹，通过采集电网发生故障时的实时潮流数据，与潮流预想故障库中潮流信息进行匹配，从而诊断出电网故障。该方法可以对整个配电网进行实时的故障诊断，对故障的定位准确，稳定性与容错性较高。同时该方法解决了开关保护动作的漏报、误报、拒动、误动等问题，相较于现有方法，能够更加快速有效地诊断出电网故障，提高了可靠性。

智能电网的研究与建设已在国内外相继开展。智能电网的建设能够为故障诊断提供更为详细规范的数据基础，同时也对故障诊断方法的实用性提出了更进一步的目标。未来电网故障诊断的发展方向必然是在实用性的基础上向智能化与稳定化靠拢。