压电俘能器在矿井轨道振动中的应用研究

刘 燚，刘晋琦

(1.山西临汾西山能源有限责任公司， 山西 临汾 041000； 2.山西洪洞西山光道煤业有限公司， 山西 大同 041600)

我国作为煤炭的生产大国，原煤产量逐年增加，运输设备也随着科技的创新不断升级。振动在矿井轨道中广泛存在，但绝大部分振动所产生的能量不能被有效回收利用，导致了大量的能量浪费[1-3]. 随着“互联网+”和人工智能的快速发展，分布式传感技术在健康监测、程序控制系统等领域已有大量应用[4]. 由于矿井轨道上的传感系统节点分布区域广，数量多，部署环境复杂多变，有很多部署地点是维修人员无法快速到达的。而传统电池寿命短、能量密度低，且需要定期更换或需要线路充电，难以满足传感器件长期的用电需求[5]. 能量回收装置解决了此问题，能量回收技术有电磁式、静电式和压电式等。

静电式能量回收装置利用静电效应，但需要外接电源来维持系统工作。电磁式能量回收装置利用法拉第电磁感应进行振动能量回收，但是体积较大，易受到电磁干扰，回收低频振动的能力欠佳[6-7]. 压电式能量回收装置结构简单、尺寸微小、无电磁干扰、灵敏度高、易于加工制作，在收集矿井轨道振动能量中优势明显[8]. 压电材料是一种机电转换材料，它所具有的压电效应可以将振动能量转换为电能。当压电片的上下表面受到压力时，压电材料发生形变并在其内部产生电场；当外部压力消失时，压电片的内部电场消失[9]. 压电能量回收装置又称压电俘能器，现存的压电俘能器主要采用悬臂梁结构，在悬臂梁的上下表面利用环氧胶固定压电片，同时为了达到增大振幅的目的，在悬臂梁一端设置质量块[10-11].

Sodano等人采用能量法对悬臂梁压电能量回收装置进行了理论分析，研究表明该能量回收装置对低功耗电子产品及无线传感器的供电具有很大前景。Erturk等对单晶片和双晶片悬臂梁式压电能量回收装置进行了理论求解[12]，为压电能量回收装置的理论建模提供了思路。张之伟分析了压电俘能器在桥梁振动中的应用[13]，首次在桥梁振动中应用了压电俘能器；周天烁等设计了基于耦合电感的压电俘能器的采集电路并进行了仿真验证[14]；刘琪才等对压电俘能器的频宽进行了扩展研究[15]，扩大了压电俘能器的能量收集范围。以上研究表明，压电俘能器能应用于多领域、多场合，有效回收建筑、桥梁、轨道等振动产生的能量。

为了在矿井轨道中应用压电俘能器，有效回收矿井轨道的振动能量，分析了一种悬臂梁压电振子的俘能器，建立了矿井轨道振动与压电片输出电压之间的数值模型；选择了适合的压电片材料，对压电俘能器进行了仿真分析验证了其工作原理。

1 压电俘能器的结构及工作原理

压电晶体的特性优劣决定了压电俘能器的性能好坏，而决定压电晶体特性的最重要性能是压电效应，压电效应是居里兄弟于1880年发现的一种存在于晶体中的机电能量互换现象，其中压电效应又被分为正压电效应和逆压电效应。

压电效应原理图见图1，对压电材料施以机械应力后，压电材料中带电粒子的位置偏离原来的平衡位置，在材料的两端产生束缚电荷，最终压电材料的两端会产生电场。产生的电场与机械应力的大小成正比例关系；当机械应力的施加方向改变后，压电材料两端的电荷正负也发生相应变化。正压电效应常应用于感应测试元件。悬臂梁压电俘能器的结构图见图2.

图1 压电效应原理图

1—弹性梁 2—压电陶瓷片 3—末端质量块图2 压电能量回收装置三维结构图

压电片有3个压电常数分量，压电悬臂梁激发的是d33纵向振动模态，因此选择d33系数较高的PZT-5H制作压电片，当受到外力时，悬臂梁激发出如图3所示的上下振动。

图3 压电悬臂梁振动图

2 压电悬臂梁与矿井轨道振动之间的能量转化

设悬臂梁为均匀弹性梁，对其进行面内振动分析。在直角坐标系下，弹性梁上一个质点x方向位移为u，y方向位移为v，z方向位移为w.

对梁上这一质点做受力分析，可以得到弹性梁的振动微分方程[16]：

(1)

式中：

h—梁的厚度，mm；

ρ—材料密度，g/cm3；

E—弹性模量，MPa.

梁的固有频率为：

(2)

式中：

m、n—阵型沿x和y方向的节点的个数；

a1—梁的长度，mm；

b1—梁的宽度，mm.

当压电片粘贴在弹性梁的上表面，电场方向与极化方向相同，压电片将沿着厚度方向发生伸缩变形，并在其表面输出电荷。其自由端力学边界条件属于机械自由边界条件，与弹性梁接触表面为电学短路边界条件。压电方程可简化为：

S=sT+dE

(3)

D=dT+eE

(4)

其中，电场E与电通量密度D为压电效应中的介电量，应力T与应变S为压电效应中的机械弹性量，另外定义s为弹性系数，e为介电常数。

则压电片上下两极板输出的电压为：

(5)

式中：

ε0—真空介电常数；

εr—压电片相对介电常数。

流过压电片厚度方向的电流强度为:

I=d33AT2hω

(6)

计算移动载荷作用下有阻尼的轨道振动，在计算时俘能器与轨道之间的相互作用忽略不计，根据欧拉梁理论，载荷作用下轨道的动力微分方程为[13]：

(7)

式中：

p—荷外力，N;

x—轨道竖向位移,mm；

m—轨道单位长度质量,kg；

C—轨道黏性阻尼系数。

定义轨道的第n阶模态为ψn，第n阶模态坐标为qn，则轨道的变形可表示为：

(8)

可以得到轨道振动作用下，压电片上下极输出的电压为：

(9)

3 仿真分析

建立压电悬臂梁的有限元模型，见图4，该模型含有1 168个单元和3 199个节点。

图4 压电悬臂梁有限元模型图

在有限元软件ANASYS WORKBENCH中加载ACT压电分析模块(图5)，该模块可以实现压电体的定义、施加电压以及设置电耦合面，是压电元件仿真分析必不可少的插件，仿真分析的部分过程图见图6.

图5 ACT压电分析模块图

模态分析是不需要施加外载荷的，因此可以得到被分析件在不同频率下的固有振型。利用Blocklancos法进行模态分析可以得到不同频率下压电悬臂梁的振型。压电悬臂梁1—4阶模态图见图7，可以看出1阶模态是压电俘能器工作所需模态，对应频率是216.12 Hz.

图6 仿真分析部分过程图

图7 压电悬臂梁1—4阶振型图

由文献[16]可知，轨道的振动频率为200～300 Hz，因此该压电俘能器可以回收矿井轨道的振动能量。

4 结 论

针对目前矿井轨道的振动能量无法有效回收利用的现状，研究了能回收矿井轨道振动的悬臂梁压电俘能器，对压电俘能器进行了仿真分析验证了其工作原理；模态分析得到前4阶振动模态，并根据矿井轨道的振动频率确定了压电能量回收装置的工作模态为第一阶，频率为216.12 Hz，能有效回收矿井轨道的振动能量，但还存在频带窄，回收能量范围小的问题，需要进一步研究。