带阻尼项的g-Navier-Stokes方程的全局吸引子

刘文婧 姜金平 熊坤翠

摘 要：考虑带非线性阻尼项cuβu的g-Navier-Stokes方程解的长时间行为，通过验证完备度量空间X上的一个连续半群{S（t）}t≥0存在有界吸收集BX和{S（t）}t≥0的渐近紧性，得出全局吸引子存在。

关键词：非线性阻尼;g-Navier-Stokes方程;全局吸引子;吸收集;渐近紧

中图分类号：O175.29

文献标志码：A

4 结论

本文验证了带非线性阻尼项cuβu的g-Navier-Stokes方程存在全局吸引子，进一步完善了2Dg-Navier-Stokes系统理论，有利于该系统指数吸引子的研究，同时期待本文的方法和结论能对3Dg-Navier-Stokes系统的研究有帮助。

参考文献：

[1] ROH J. G-Navier-Stokes equations[D]. Sao Paulo： PH D Thesis， University of Minnesota， 2001.

[2] ROH J. Dynamics of the g-Navier-Stokes equations[J]. Journal of Differential Equations， 2005， 211（2）：452-484.

[3] KWAK M， KWEAN H， ROH J. The dimension of attractor of the 2D g-Navier-Stokes equations[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2006， 315（2）：436-461.

[4] ROH J. Convergence of the g-navier-stokes equations[J]. Journal of Differential Equations， 2009， 211（2）：452-484.

[5] JIANG J P， HOU Y R. Pullback attractor of 2D non-autonomous g-Navier-Stokes equations on some bounded domains[J]. Applied Mathematics and Mechanics， 2010，31（6）：697-708.

[6] JIANG J P， HOU Y R. The global attractor of g-Navier-Stokes equations with linear dampness on R2[J]. Applied Mathematics and Computation， 2009， 215（3）：1068-1076.

[7] JIANG J P， HOU Y R，WANG X X. Pullback attractor of 2D nonautonomous g-Navier-Stokes equations with linear dampness[J]. Applied Mathematics and Mechanics， 2011，32（2）：151-166.

[8] JIANG J P， WANG X X. Global attractor of 2D autonomous g-Navier-Stokes equations[J]. Applied Mathematics and Mechanics （English Edition）， 2013， 34（3）：385-394.

[9] 姜金平， 王小霞， 侯延仁. 一類含线性阻尼的非线性自治g-Navier-Stokes系统解的渐近光滑效应[J]. 西北大学学报（自然科学版）， 2017，47（4）：471-475.

[10]MA Q F， WANG S， ZHONG C K. Necessary and sufficient conditions for the existence of global attractors for semigroups and applications[J]. Indiana University Mathematics Journal， 2002， 51（6）： 1541-1570.

[11]郭柏灵. 无穷维动力系统[M]. 北京： 国防工业出版社， 2000.

[12]TEMAM R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics volume[M]. New York： Spring-verlag， 1988.

[13]JAMES C. Infinite-dimensional dynamical systems[M]. Cambridge： Cambridge University Press，2001.

[14]SELL G R， YOU Y C. Dynamics of evolutionary equations[M].New York： Applied Mathematical Sciences， 2002.

[15]马红铝. 无穷维动力系统全局吸引子问题的研究[D]. 南京： 南京大学， 2018.

[16]SONG X L， HOU Y R. Attractors for the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with damping[J]. Discrete & Continuous Dynamical Systems， 2011， 31（1）：239-252.

（责任编辑：于慧梅）

The Global Attractor of g-Navier-Stokes Equations with Dampness

LIU Wenjing， JIANG Jinping*， XIONG Kuncui

（College of Mathematics and Computer Science， Yan an University， Yan an 716000， China）

Abstract：

The long time behaviors of g-Navier-Stokes equations with dampness were investigated. The bounded absorbing set of a continuous semigroup S{t}t≥0in a complete metric space X is verified and the asymptotic compactness of the semigroup S{t}t≥0was proved，hence the existence of the global attractor for the equations was proved.

Key words：

nolinear dampness; g-Navier-Stokes equations; global attractor; bounded absorbing set; asymptotic compact

收稿日期：2020-09-25

基金项目：陕西省自然科学基础研究计划资助项目（2018JM1042）

作者简介：刘文婧（1994—），女，在读硕士，研究方向：无穷维动力系统，E-mail：1357850443@qq.com.

通讯作者：姜金平，E-mail：yadxjjp@163.com.