人工鱼群算法在河间市水资源优化配置中的应用

刘美钰，张 雷，栾清华，徐 丹，刘 彬

(1. 南水北调中线信息科技有限公司，北京 100089；2. 河北省水生态文明及社会治理研究中心，河北 邯郸056038；3. 河北省沧州水文勘测研究中心，河北 沧州 061000)

水资源是人类生存与发展中不可或缺的资源，其开发利用直接影响着人类的生活、生产和生态环境。随着京津冀经济社会的协同发展，水资源的开发利用强度不断加大，区域各行业用水矛盾日益加剧，地下水超采、水资源短缺、生态用水难以保证等问题愈加突出。在此背景下，区域的水资源优化配置显得尤为重要，并逐渐成为缓解区域水资源供需矛盾的有效途径之一。

水资源优化配置具有复杂性和多目标性，运用传统的非线性[1]、线性规划[2]、动态规划[3]、模糊评价[4]等方法求解，其收敛性和计算效率等方面不是很理想，尤其在求解高维数的复杂系统，其结果往往与实际情况存在差异[5]。因此，许多学者尝试采用智能优化算法来求解，如粒子群算法（PSO）[6-7]、遗传算法（GA）[8-9]、蚁群算法（ACO）[10]、鲸鱼算法（WOA）[11-12]等。其中，人工鱼群算法（AFSA）[5,13-15]是近几年新兴的智能算法，对初值、目标函数的性质要求不高[16]，并具有简单性、并行性、全域性、快速性等优点，已逐渐应用于流域水资源优化配置研究，但研究区以市级以上的居多[14,17]，在县域尺度的较少。鉴于县域是开展省市水资源管理的基本单元，本研究以北方典型缺水县域——河间市为研究区，选用人工鱼群算法对区域各乡镇进行水资源优化配置，旨在为县域的水资源精细化、科学化管理提供参考。

1 现状年水资源开发利用分析

河间市位于河北省中部偏南（图1），东经115°55′～116°37′，北纬38°19′～38°39′，属暖温带东亚季风气候，隶属沧州市，共19 个乡镇。区域多年平均降水量524 mm，降水年际变幅大且年内分配不均，多集中在6—9 月份。河间市多年人均水资源量180 m3，较全国人均水资源量2 300 m3（世界平均水平的1/4）而言，属于水资源短缺突出的县域。此外，区域水资源空间分布不均，现状年（本文指 2018 年）故仙乡人均水资源量303 m3，景和镇人均水资源量227 m3，而河间市区人均水资源量仅为49 m3，水资源供需严重不平衡。河间市现状各乡镇人均水资源量分布详见图 1。

图1 河间市现状人均水资源量Fig. 1 Per capita water resources of study area

依据河间市水资源公报及实际调查，区域现状年供水总量14 158 万m3，供水水源为当地地表水、外调水、地下水（浅层、深层及微咸水）和再生水（表1）。可见，现状年河间市供水主要依靠地下水，并且占比近72%是深层地下水，达4 693 万m3，供水结构极不合理，不利于河北省地下水超采综合治理的实施，急需优化调整。现状年，农业不仅是河间市用水大户而且是地下水用水大户，农业供水结构极不合理。

此外，现状年区域用水总量虽超过了当年的控制红线13 248.8 万m3，但区域人均水资源量仅为163 m3，远低于全国人均水平，且分布不均（图1）。因此，在未来的水资源配置中，在总量控制红线下，节水应重点考虑农业、地表地下水源置换主要用于工业，并兼顾区域的均衡性。

表1 河间市现状用水情况Tab. 1 Quantity of different water uses单位：104 m3

2 规划年供需水预测

以现状2018 年为基准年，采用用水定额法对规划水平年2025 年的供需水量进行预测。各行业用水定额参考河北省《用水定额》（DB13/T1161—2016），并考虑经济和社会发展，城镇和农村生活定额分别为130 和75 L/（人·d），农业综合定额为6 m3/ha，在此基础上，依据当地发展规划对2025 年平水年（P=50%）生活、工业、生态及农业四类用户进行需水量预测。其中，生活根据人均日用水定额及《河间市国民经济和社会发展“十三五”发展纲要》中人口自然增长率6‰进行计算；随着经济社会的发展，工业企业不断增加，但考虑到工业节水措施，工业需水量依据现状年工业用水量计算；农业按照节水灌溉定额、河间市水权方案及《河间市地下水超采综合治理地下水高效节水灌溉项目计划》等农田水利工程规划核定的有效灌溉面积，并在此基础上考虑调整作物种植结构，以种植需水量小的作物为主，以此来计算农业需水量。各用水定额充分体现了用水效率的红线约束作用，需水预测的计算与《河北省推进全社会节水工作十项措施》的措施要求相符合。河间市平水年需水量的预测结果见表2。

表2 河间市2025 年平水年供需水量预测Tab. 2 Predicted quantity of water demand and supply for different users in 2025单位：104 m3

鉴于河间市水资源本底条件的匮乏性，对需水量采用区间化量值表述，以上述预测需水量作为区间的上限值，参考有关文献[11]，以该值的80%作为预测需水量的下限值，以进一步提高水资源的利用效率。计算可知，在节水条件下区域需水总量为 [10 783.11, 13 478.89] 万m3，尽管当前收集到的资料只有2020 年用水总量红线控制指标值，其用水总量指标为14 292 万m3，但节水模式下，河间市2025 年需水上限比2020 年总量控制红线还要小，因此规划年需水总量已在总量红线控制范围内。各乡镇比较而言，河间市区的需水量最大，为[1 250.25, 1 562.81] 万m3，果子洼乡需水量最小，为[157.33, 196.66] 万m3。对比表1 和表2 可知，规划水平年的需水量与现状年用水量相比减少了3 375.33 万m3，减少率为24%，这进一步说明了用水效率红线的约束作用。

从供水结构来看，在现状年地表水、外调水、地下水及再生水4 种供水水源构成基础上，重点考虑南水北调东线二期规划、深层地下水的压采、鼓励使用再生水等政策及区域水利工程改扩建的一系列规划；在供水量上重点考虑了区域用水总量红线的约束，其中，再生水可供水量根据区域污水处理厂的改扩建规划的日处理能力核算；外调水可供水量根据南水北调工程及其配套工程规模、引黄水的供水能力来核算；地表水可供水量根据《沧州市第三次水资源评价》的可利用量及实际水利工程设计能力来核算。根据《河北省地下水管理条例》要求，农业灌溉不允许开采深层地下水，因此各乡镇农业供水均以地表水和浅层地下水为主。考虑到现状年浅层地下水的开发利用程度较高，将各乡镇浅层地下水供水量控制在现状年供水量以内。深层地下水作为人饮备用水源，不可开采，在规划年不纳入区域水资源配置中。河间市平水年供水量的预测结果见表2，规划年的可供水总量为10 727.88 万m3，与现状年用水总量相比明显下降，体现了“以水而定”的指导思想。北石槽乡、故仙乡、景和镇、黎民居乡、龙华店乡、诗经村乡、时村乡等乡镇均出现了不同程度的缺水，按照需水量下限河间市总缺水量55.19 万m3，其中，龙华店乡缺水最为严重，缺水率53.4%。这也反映出考虑节水后，规划水平年河间市水资源空间供需的不平衡依旧存在，需要开展区域内的优化配置，进一步提高用水效益。

3 河间市水资源优化配置

3.1 优化配置模型的构建

依据河间市的水资源情势及国民经济和社会发展规划，以区域缺水量最小表示社会效益最优，以区域净效益最大表示经济效益最优。

社会效益最优目标函数：

根据区域规划年供需水预测（表2）及发展规划，并考虑用水总量控制和效率红线，除了变量非负约束外，综合确定模型的主要约束条件如下。

（1）水资源承载力约束。计算式为：

（2）需水量约束。计算式为：

（3）用水总量控制。计算式为：

式中： W为用水总量控制指标（万m3）。

（4）输水能力约束。计算式为：

3.2 人工鱼群算法

李晓磊[13]于2002 年在国内首先提出人工鱼群算法（AFSA），2013 年解建仓团队将该算法应用于浐灞河流域的水资源配置中[15]。该算法以人工鱼模拟真实鱼在水域中进行觅食、聚群和追尾3 种基本行为，根据鱼游向水域中营养物质最多的这一生物特点来寻优[18-19]。在本文中，每条人工鱼的数据代表某乡镇各行业分配到的水量，营养物质最多即表示社会效益和经济效益最优。

借助人工鱼群算法的3 种基本行为来求解水资源优化配置问题，具体思路如下：先确定优化问题的决策变量，在此为各水源分配给各用户的水量；然后初始化人工鱼群，确定人工鱼个数N 及可视域、三维移动步长、最大试探次数和拥挤度因子[20]参数，即步骤1；生成多条鱼后，鱼群中每个个体的位置代表一组决策变量，通过目标函数确定每条鱼所处空间位置的优劣，将效益最优值赋给公告板，该值即为各乡镇各行业的分配水量，即步骤2；选用行为评价函数对人工鱼的行为进行评价，并判断该数据是否比公告板数据更优，若更优，则将更优数据更新到公告板，得到优化后的各乡镇各行业水量；否则公告板数据保持不变，即步骤3；判断迭代次数，若达到最大迭代次数或满意的误差范围内，则终止试验，即步骤4；若没有，则执行步骤2；如此，利用不同的行为策略不断更新当前个体的空间位置，反复迭代直到获得最优人工鱼的空间位置，最终公告板上的水量即为优化配置的最优解。

3.3 模型求解与结果分析

3.3.1 相关系数或参数的设置 在模型求解前首先要确定用水费用、用水效益、供水次序系数和用户优先供水系数。用水费用参考水费征收标准，无资料地区依据附近的同类水源工程取值[21]。随着社会的发展，规划年的用水费用应比现状年高，因此将现状年水费向上取整作为规划年河间市的用水费用。用水效益从生活、工业、农业和生态4 个方面综合核算，考虑各行业效益在短短几年内变化不大，因此将现状年效益作为规划年的效益来计算。为保证生活用水得到满足，其用水效益选取较大值；工业用水效益取值为工业万元增加值用水量的倒数，但鉴于区域水资源缺乏本底条件，考虑优先保证居民生活用水，工业用水综合效益不应超过生活用水的综合效益；农业用水效益为农业增产收益乘水利分摊系数；生态环境与居民生活息息相关，因此，生态用水效益与生活用水效益取值相同。河间市生活、工业、农业、生态用水费用分别为4、5、1、3 元/m3，相应的用水效益分别为400、350、20、400 元/m3。

供水次序系数反映几大类水源的供水优先程度，根据河间市“合理开采地下水，优先利用地表水和再生水”的原则[22]，确定河间市水源供水次序先后为：外调水、地表水、再生水、地下水，各水源系数之比为0.4∶0.3∶0.2∶0.1。用户优先供水次序系数反映某行业相对于其他行业先得到供给的重要程度，根据“先生活，后生产”原则，并充分考虑生态用水与居民生活息息相关这一特点及和经济发展之间的平衡，确定本次供水次序先后为生活用水、工业用水、生态用水、农业用水，各用户的系数之比为0.4∶0.3∶0.2∶0.1。本文采用权重法计算目标函数值，考虑用户缺水量小比经济效益大更重要些，因此经济效益与社会效益权重选取为0.4∶0.6。

根据前人对相关领域的研究和经验[11-16]，对人工鱼群初始参数设置为：人工鱼个数50，可视域0.5 m，移动步长20 m3，拥挤度因子0.618，最大试探次数20。

3.3.2 结果分析 根据3.3.1 节确定的相关系数和参数初值，在供需预测的基础上，采用人工鱼群算法对模型进行求解，计算河间市规划水平年2025 年平水年的水资源优化配置结果。特别指出，鉴于河间水资源本底条件不好，又要高效节水，所以选用需水量下限值来计算缺水量，详见表3。结果显示：在不开采深层地下水的情况下，2025 年平水年河间市可供水量为10 727.88 万m3，总需水量为10 783.07 万m3，当总供水量一定时，整个河间市仅果子洼乡有余水可调配给其他缺水乡镇，加之各乡镇水利工程情况不同，使得区域总体缺水量574.73 万m3，整体缺水率5.4%。其中，北石槽乡、故仙乡、景和镇、黎民居乡等8 个乡镇（表3）处于缺水状态，特别是龙华店乡，缺水率高达50.8%；从行业用水的满足程度来看，缺水主要集中在农业上，原因是现状年农灌水仍有3 637 万m3深层地下水的使用量，而规划年实施地下水压采政策，特别是深层地下水禁采政策，使得农业水资源的缺口增加。这一结果进一步凸显了河间市地表水资源的异常短缺及农业发展和地下水生态保护之间的矛盾。

表3 河间市2025 年平水年水资源优化配置结果Tab. 3 Optimal allocation of water resources in 2025 (P=50%)

考虑生活用水在整个优化配置过程中的绝对优先，因此，河间市各乡镇生活用水的满足程度都能得到保证。在水资源优化配置中为避免工业用水过度挤占生态用水的情况发生，除了故仙乡、龙华店乡、时村乡由于可供水量较小且经济社会发展速度较快无法满足外，其他乡镇的生态用水基本可以得到满足。并且，优化后各行业的用水都在定额范围内且低于现状年用水量，因此在用水效率方面相比粗放式的现状有所提高。人工鱼群算法根据产业结构调整和优化各行业分配水量，优化后的生活、工业、农业、生态用水结构为24∶7∶67∶2，与现状年用水结构17∶9∶71∶3 相比，农业用水量占比下降，工业用水量占比增加。这一变化可间接反映河间整体用水效益的提高，同时也体现了农业这一用水大户节水后缓解各行业用水矛盾的作用。综合可知，本配置结果与河间市水务局[23]提出的解决地区供用水矛盾[24]对策相匹配，缺水主要集中在农业上，与前人在其他地区研究[5,12,14]的最优方案相类似，侧面也反映出文中水资源优化配置方案的相对合理性。

人工鱼群算法优化配置后可以得到效益最高的分行业用水结构。结果表明，河间市生活用水主要由外调水组成，其中，供给生活的外调水占比最低的乡镇是故仙乡，为16.54%；仅河间市区因人口众多，外调水不能完全满足生活用水，由少量浅层地下水进行补充，外调水和地下水的比例为280∶1。由于龙华店乡缺水量较多，其工业用水由外调水、再生水和浅层地下水组成，各自占比为14.31%、12.69%、73.00%，供给工业的再生水量占比为99.16%；其他乡镇工业供水水源较为单一，为再生水，且各乡镇工业用水量占总的再生水供水量比例各有不同，最少的为卧佛堂镇，仅16.57%。整个河间市的生态供水水源均为再生水，其中，北石槽乡生态再生水供水量占比最高（49.77%)，龙华店乡因缺水严重，用于生态的再生水占比最小(0.84%)。以上用水结构与区域工业和生态用水优先使用再生水的政策相符合。

尽管分配给农业的水量并不能完全满足农业用水需求，但其用水水源构成（图2）与现状年相比更具多样性，除了最缺水的龙华店乡的农业用水由外调水和地表水供给，人口最多的河间市区农业用水由地表水、再生水和浅层地下水供给外，其他地区的农业用水由外调水、地表水、浅层地下水及再生水四种水源构成。这一结果也体现了优化配置后，农业用水结构更加合理。

图2 农业用水结构Fig. 2 Water structure in agricultural use

从水源供水结构来分析，区域地表水、外调水、地下水、再生水供水结构为5∶71∶10∶14，与现状年供水结构43∶5∶46∶6 相比，地下水用量占比明显减小，供水结构利于区域未来的可持续发展和生态文明建设。外调水（图3 左列）主要供给生活和农业，只有龙华店乡的外调水还用于其他行业，龙华店乡外调水供给生活、工业和农业的占比分别为17.15%、19.21%和63.64%。再生水（图3 右列）供给工业、农业和生态3 个行业，其中的龙华店乡工业用再生水占比最高，达99.16%；西九吉乡农业用再生水占比最高达66.28%；尽管河间市区农业用再生水的比例中等，为56.15%，但由于河间市区人口较多，外调水全部用于生活，导致农业用水无外调水，使得河间市区农业用水水源构成中，再生水的占比远高于其他乡镇，达79.91%（图2）。由于水资源禀赋条件差，整个河间市地表水全部供给农业，浅层地下水主要供给农业。龙华店乡由于缺水，浅层地下水全部供给工业，没有用于农业。

上述水资源配置结果为未来河间市水资源精细化管理提供了技术支撑，为河间市执行“以水定城、以水定地、以水定人、以水定产”提供了决策参考。为河间市农业开展旱作、休耕、种植结构调整以及高效节水灌溉等一系列政策提供了实施依据，也为科学优化配置具有不同外调水等多源复杂水资源系统提供了解决思路。

图3 不同水源供水结构（左列为外调水，右列为再生水）Fig. 3 The structure of different water sources

4 结 语

随着经济社会发展，水资源供需矛盾的持续升级，水资源优化配置逐渐由单一目标向多目标发展。基于此，本研究以社会效益和经济效益相对最优为目标函数，建立了基于人工鱼群算法的多目标水资源优化配置模型，在华北平原典型缺水县河间市开展了应用，得到以下结论：

（1）以乡镇为单位，将供水区概化为19 个子区，立足河北省地下水超采基本情势及其政策执行的实际情况，优化了区域供水格局，预测了2025 年河间市各乡镇的供需水量，并开展了供需一次平衡分析，计算得到河间市北石槽乡、故仙乡、景和镇等共8 个乡镇存在缺水，其中的龙华店乡缺水最为严峻，缺水率达50.8%。

（2）选用快速跟踪变化和跳出局部极值的人工鱼群算法对配置模型求解，充分考虑了多水源联合调度的供水端与用水户之间的水量配合与协调，并采用权重的方法计算得到经济效益和社会效益相对最优的水资源配置结果。优化研究表明，2025 年大部分乡镇生活、工业和生态基本不缺水，农业缺水较严重，农业总缺水量为365 万m3。

（3）与现状年2018 年相比，优化后的河间市生活、工业、农业、生态用水结构为24∶7∶67∶2，农业用水占比降低，反映了河间整体用水效益的提高；优化后地表水、外调水、地下水、再生水供水结构为5∶71∶10∶14，地下水占比大幅降低，更利于区域未来的可持续发展和生态文明建设。

基于目前研究成果与基础，今后在能够搜集到污水数据的前提下，进一步考虑环境效益，完善水资源优化配置模型的目标函数；采用AFSA 在不同区域推广应用，并采用其他求解方法进行对比分析，进一步验证该方法的适用性。