基于ICEEMDAN的连续梁桥车致振动信号的HHT分析

邢世玲 ，吕双双 ，朱利明 ，张 佳

（南京工业大学交通运输工程学院，江苏 南京 210009）

为了保证桥梁的服役安全，桥梁使用一定年限后，必须对桥梁进行定期检测来监测桥梁结构的健康状况并进行养护管理.损伤识别与定位是结构损伤检测系统设计的关键.我国有大量待检测的常规桥梁，而这种桥梁往往原始资料缺失，无法获取桥梁结构的初始状态.所以，不基于模型的损伤识别方法非常有必要和意义.无模型识别一般可分为时域识别、频域识别和时频分析.傅里叶谱分析是常用的频域分析方法，时频分析方法包括小波变换、小波包变换和Hilbert-Huang变换（Hilbert-Huang transform，HHT）.近十几年的基于移动车辆荷载作用的桥梁损伤识别研究中，采用最多的时频分析方法是小波变换[1-4]，采用HHT法的还较少[5-8].HHT是Huang等[9]1998年提出的，由经验模式分解（empirical mode decomposition，EMD）和 Hilbert谱分析（Hilbert spectral analysis，HSA）构成，其中 EMD是核心，HHT法是一种比傅里叶变换及小波变换等更具适应性的时频局部化分析方法.因为HHT具有完备的自适应性，其EMD过程无需提前设定基函数，克服了小波分析方法依赖主观经验的缺点.但EMD方法由于自身计算理论的缺陷，在分解过程中容易出现模态混叠现象，影响分解效果，限制了HHT方法在桥梁工程中的应用.所以，EMD自被提出以来一直在改进，经历了EMD[9]、集合经验模式分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）[10]、完备集合经验模式分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）[11]、带有自适应噪声的完备集合经验模式分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）[12]和改进的带有自适应噪声的完备集合经验模式分解（improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，ICEEMDAN）[13]的发展过程.

相较于 EMD、EEMD、CEEMD和 CEEMDAN，ICEEMDAN方法对解析信号分解效果最理想[13]，其在桥梁工程领域的应用还很少.下面将其应用于桥梁振动信号的处理中，对移动车辆荷载作用下的连续梁桥的数值模拟信号和实测信号进行HHT分析，提取模拟信号的时频特征，并以此为基础对损伤桥的实测信号的频谱特征进行分析和讨论.当前基于移动荷载的损伤识别一般采用简单的移动常力或移动质量来模拟移动车辆荷载，为了更加接近真实情况，在计算移动车辆荷载作用下的桥梁结构动响应信号时，将考虑随机桥面不平度的影响.

1 模拟和实测振动信号的获取

1.1 基本信息

1.1.1 桥梁概况

选一钢筋混凝土曲线连续梁桥为对象，其基本信息如下：1）跨径布置为（18.0+23.5+18.0）m（以桥面中心线弧长为参考），曲线半径为75 m，跨中横截面形式及细部尺寸见图1，采用C40混凝土；2）连续梁桥两端采用双支座布置，中间均采用单支座且无偏心布置.该桥在外观检查中发现桥身存在多处裂缝，跨中段存在多条底板延伸至腹板的横向裂缝，部分裂缝宽度超过0.1 mm.

图1 跨中横断面（单位：cm）Fig.1 Cross section of mid-span (unit：cm)

1.1.2 数值模拟信号计算方法

本文将车辆和桥梁分离成两个相对独立的子系统，首先以车辆振动系统为对象，以桥面不平度的功率谱密度（power spectral density，PSD）作为输入，推导求得轮胎冲击荷载的PSD，利用此PSD采用谐波叠加法直接构建车辆与桥面之间的接触力数据序列；然后以桥梁振动系统为对象建立桥梁有限元模型，将移动车辆视为运动的点源荷载作用于桥梁系统，采用直接积分法求解得到桥梁动响应数据，即模拟信号数据序列.

计算时车辆采用“刚体-弹簧-阻尼”构成的系统进行模拟，车辆计算模型见图2，图中：Z为车体沉浮运动位移；V为车辆行驶速度；mv为车体质量；mt1、mt2为簧下质量；ks1、ks2为悬挂刚度；cs1、cs2为悬挂阻尼；kt1、kt2分别为前、后轴轮胎刚度；θ为车体俯仰（或称点头）运动位移；Zt1、Zt2分别为前、后轴簧下质量沉浮运动位移；Lc为前后轴之间的距离；c1、c2为系数；c1Lc、c2Lc分别为前、后轴距车体质心的距离.各参数取值见表1（表中Jθ为车体的俯仰运动转动惯量），其余计算参数取值为：桥面不平度系数为16 × 10−6；空间频率为0.011～2.830 m−1；空间频率划分为211份；标准空间频率 0.1 m−1.作用于桥面的车辆轮胎动载的具体计算方法见文献[14].V=10 km/h时，计算得到的一组作用于桥面的轮胎动载数据序列如图3所示.

图2 两轴车辆计算模型Fig.2 Two-axis vehicle model

图3 作用于桥面的移动荷载Fig.3 Moving load data sequence acting on deck

表1 车辆模型的计算参数Tab.1 Calculation parameters of vehicle model

建立桥梁有限元模型，以移动的轮胎动载作为激励源，计算时采用Newmak-β直接积分法，结构阻尼比取0.05，具体方法和过程见文献[14].桥梁的损伤用刚度折减的方法来模拟，即模型中通过减小损伤单元的弹性模量值来实现.

1.1.3 实桥跑车试验设计

在桥面无障碍的情况下组织跑车试验，试验工况为一辆 30 t的汽车分别以 10、20、30 km/h 的速度匀速驶过大桥.测点布置和编号见图4，共布置5个测点（按行车方向在图中依次编号1、2、3、4和5），分别于边跨的跨中，中跨的1/4、1/2、3/4位置布置竖向拾振器，横桥向布置在防护栏内侧；图中：①～④为沿行车方向桥墩编号.

图4 跑车试验测点布置及编号（单位：cm）Fig.4 Measuring points layout and number in running tests (unit：cm)

1.2 模拟信号和实测信号

1.2.1 模拟信号

在第二跨跨中5 m梁长范围内设置损伤（弹性模量取值减少40%），速度为10 km/h时计算得到的测点1的加速度模拟信号如图5所示.图中0时刻对应车辆前轮驶入桥面时间，在不同速度下，车辆前、后轮到达特征截面位置的时间汇总于表2.

表2 移动车辆前、后轮到达特征截面时间Tab.2 Time when front and rear wheels of moving vehicle reach the characteristic sections s

图5 加速度模拟信号Fig.5 Acceleration simulated signal

对比表2和图5可看出，模拟加速度信号的振幅较大值出现在车辆后轮作用于桥跨中间梁段，振幅最小段对应于车辆后轮移动到桥墩支点附近.

1.2.2 实测信号

实际桥梁在跑车试验中行驶速度为30 km/h工况下测点1处竖向拾振器采集的实测加速度记录如图6所示.

图6 加速度实测信号Fig.6 Acceleration measured signal

2 基于ICEEMDAN的信号分解

对加速度模拟信号和加速度实测信号进行ICEEMDAN分解，可得到多个内模式函数（intrinsic mode function，IMF）.关于 ICEEMDAN 算法理论和编程见文献[15].速度为10 km/h时非损伤桥梁测点1处模拟信号的ICEEMDAN的分解结果见图7，分解出来的系列IMF分量按频率从高到低依次表示为imf1，imf2，···，imf10（余项）.

图7 ICEEMDAN 分解Fig.7 ICEEMDAN decomposition

损伤桥模拟信号与实际桥梁实测信号的ICEEMDAN分解过程类似，且分解出的IMF数量与实测信号相当.

3 振型振动分量识别

由结构动力学理论知识可知，在不考虑初位移和初速度的情况下（零初始条件），结构强迫振动的解主要由按结构固有频率振动的自由振动部分和按激励力频率振动的纯强迫振动部分组成.这里纯强迫振动部分激励力频率主要和车辆自振频率相关.所以，图7中的IMF分量系列里应包含了振型振动分量和纯强迫振动分量，其中与振型振动对应的IMF分量的频带应该在结构自振频率附近，与纯强迫振动对应的IMF分量的频带应在车辆自振频率附近.下面首先解决与振型振动对应的IMF分量的识别问题.

3.1 无损伤桥梁的模拟信号

通过有限元模型的特征值分析，计算得到桥梁前三阶竖弯自振频率分别为5.815、8.910、10.303 Hz.若把车辆前、后轴视为两个独立的振动系统，前、后轴竖向振动频率分别约为3.900、3.200 Hz[14].

计算各IMF分量的Hilbert边际谱，图8为无损伤状态下速度为10 km/h工况下测点1的模拟信号各IMF分量的Hilbert边际谱.

图8 无损伤状态各 IMF 分量的 Hilbert边际谱Fig.8 Hilbert marginal spectrum of IMF components in undamaged state

从图8可看出：1）原始信号中有3个显著分量，分别为imf2、imf3和imf4；2）imf2 的峰值频率为9.063 Hz，与有限元计算的二阶自振频率8.910 Hz接近；imf3的峰值频率为5.563 Hz，与有限元计算的结构一阶自振频率5.815 Hz接近；imf4对应的峰值频率为2.813 Hz，与车辆的自振频率3.200 Hz接近；3）图中imf1分量虽然不显著，但峰值频率与有限元计算的第三阶竖弯频率10.303 Hz接近.

结合理论知识，可判断出：imf2分量对应于自由振动部分的二阶竖弯振型振动；imf3分量对应自由振动部分一阶竖弯振型振动；imf4对应纯强迫振动部分；imf1对应自由振动部分三阶竖弯振型振动.

3.2 有损伤桥梁的模拟信号

速度为10 km/h工况下，有损伤状态下测点1的模拟信号的各IMF分量的Hilbert边际谱如图9所示.

图9 有损伤状态各 IMF 分量的 Hilbert边际谱Fig.9 Hilbert marginal spectrum of IMF components with damage

由图9得到与图8类似的结论：imf2、imf3、imf4是原始信号中的显著分量，分别对应结构二阶振型振动、一阶振型振动和纯强迫振动部分；imf1对应三阶竖弯振型振动，但不显著.从图9中还发现显著分量中，与二阶竖弯振型振动和一阶竖弯振型振动对应的imf2和imf3分量的边际谱图均出现了明显的双峰现象，且二阶振型振动分量imf2的边际谱明显变宽，可利用此特征进一步研究结构损伤识别、定位和定量的方法.

3.3 桥梁的实测信号

V=10 km/h 时，测点 1 实测信号的各 IMF 分量的 Hilbert边际谱见图10（a）.可以看出，信号分解出现了模态混叠，影响了主成分的识别效果.这里选取该测点30 km/h时实测加速度信号来进行主成分分量识别，其各IMF分量的Hilbert边际谱见图10（b）.

由图10（b）可知：1）原始信号有 imf1、imf2 和imf3 3个主要分量，分别对应于结构二阶竖弯振型振动、一阶竖弯振型振动和纯强迫振动部分；2）实测信号中没有发现与三阶竖弯振型对应的IMF分量.

由上可见：实测信号和模拟信号总体识别效果是相当的，主要差别体现在实测信号中与强迫振动对应的分量imf3不是很显著，没有模拟信号那么好识别；实测信号中与三阶竖弯振型振动对应的IMF分量没有出现，这说明模拟信号中不显著的振型振动分量试验时可能量测不到.

与模拟信号的Hilbert边际谱相比，图10（b）中实测信号的IMF分量的Hilbert边际谱图的平滑性较差，主要是由于该实测信号采样频率取值不高导致的，试验时采样频率取值仅为50 Hz，模拟信号的采样频率为100 Hz.

图10 各 IMF 分量的 Hilbert边际谱Fig.10 Hilbert marginal spectrum of IMF components

4 一阶振型振动分量的Hilbert瞬时频率谱特征分析

4.1 损伤桥梁模拟信号

识别出与振型振动分量对应的IMF分量后，选择与一阶竖弯振型振动对应的IMF分量进行Hilbert变换得到其 Hilbert瞬时频率谱.图11是V=10 km/h时的Hilbert瞬时频率谱（蓝色曲线），为了方便分析，将测点加速度原始信号波形也在图中示出（红色曲线）.图11中瞬时频率上下波动的均值与该分量边际谱中的峰值处的频率基本是对应的.可以看出：1）各测点一阶振型振动分量的瞬时频率在差不多相同时刻出现了明显的频率降低现象；在降低区域瞬时频率波动也相对稳定，即出现了局部移频；2）各跨中测点均表现出了相同的特征，说明基于瞬时频率的损伤识别，不受测点位置影响.

图11 模拟信号及其一阶振型振动分量的Hilbert瞬时频率谱Fig.11 Simulated acceleration signal and Hilbert instantaneous frequency spectrum of first-order mode vibration components

图11能很好地说明瞬时频率能发现结构的局部刚度变化，而通过傅里叶变换得到的频率只能反应结构的整体刚度情况.因此可以利用瞬时频率的此特征进行结构损伤定位.

4.2 桥梁实测信号

图12 是V=10 km/h 时的实测信号通过分析，得到的各跨中测点与一阶振型振动对应的IMF分量的Hilbert瞬时频率谱（蓝色曲线），测点加速度原始信号的波形（红色曲线）.

图12 实测信号及其一阶振型振动分量的Hilbert瞬时频率谱Fig.12 Measured acceleration signal and Hilbert instantaneous frequency spectrum of first-order mode vibration components

由图12可看出：各测点均在差不多相同时间附近出现了局部瞬时频率降低现象，根据模拟信号瞬时频率曲线呈现的损伤特征不难类推出这种规律性的频率降低是由损伤引起的，并通过频率首次出现降低的时刻可以推断损伤的位置，从而完成损伤的定位.

4.3 讨 论

图13是取实际桥梁脉动试验的试验数据为对象得到的各测点一阶振型分量的Hilbert瞬时频率谱.

图13 环境激励下一阶振型分量的Hilbert瞬时频率谱Fig.13 Hilbert instantaneous frequency spectrum of firstorder mode component under environmental excitation

从图13可看出：环境激励下，各测点一阶瞬时频率曲线没有在相同的位置出现规律性的瞬时频率局部降低现象，这表示损伤特征是需要移动车辆激发才能表现出来.所以，采用本文的方法对连续梁桥进行损伤识别时移动荷载作用是必要条件.

原则上也可以选择二阶或更高阶竖弯振型分量的瞬时频率作为损伤识别的指标.但从前面的分析可看出：模拟信号和实测信号虽然在识别振型分量上总体相当，但实测信号由于受环境的干扰较大，其振型分量的识别条件比模拟信号严格（譬如，第一跨跨中测点1的实测信号在速度为10 km/h工况下通过Hilbert边际谱只能发现一阶振型分量频率，根本识别不出高阶振型）；另外在模拟信号中能识别出来的第三阶竖弯振型分量，实测信号中根本就没发现；而且二阶以上振型分量的识别还会受到测点位置的限制，譬如第二跨跨中测点正好位于二阶振型的零点，利用此测点的数据就很难识别出二阶振型振动分量.虽然，高阶振型分量在识别时会有诸多影响，但无论是模拟信号还是实测信号，一阶振型的识别还是比较稳定的，基本所有测点都能识别.

5 结 论

1）通过Hilbert边际谱能较好地识别出与低阶竖弯振型对应的IMF分量，这种识别是信号经过ICEEMDAN分解后的各IMF分量之间的Hilbert边际谱幅值显著性比较来实现的，而不需要进行模拟信号和实测信号的之间对比，避免了模型误差.

2）模拟信号中通过Hilbert边际谱能够识别出来的振型振动分量比实测信号多，其中模拟信号中表现不显著的高阶竖弯振型分量，在实测信号中没有出现.

3）与一阶振型振动对应的IMF分量的瞬时频率对局部损伤敏感，且其Hilbert瞬时频谱横坐标为时间，很容易转换为位置函数，可作为特征参数用于桥梁结构的损伤识别和损伤定位.

4）以移动荷载作用下桥梁的动响应信号为对象，采用ICEEMDAN方法，通过Hilbert边际谱和Hilbert瞬时频率谱进行损伤识别的基本过程为：采用ICEEMDAN对原始信号进行分解，得到一系列IMF分量；通过各IMF分量的Hilbert边际谱幅值的比较识别与一阶振型振动对应的IMF分量；以一阶振型振动分量为对象，通过其Hilbert边际谱和瞬时频率谱进行损伤识别、定位和定量.

5）依赖移动荷载在桥梁上的遍体历经性而完成的损伤识别结果受测点位置的影响较小，说明在实际应用中利用移动荷载进行损伤识别，不一定要将拾振器放在损伤点上或附近才能进行损伤识别.