呼和浩特地区降水识别的Fisher判别研究

李慧，郑旭程，张敏，弓泓

（内蒙古气象科学研究所，内蒙古 呼和浩特 010051）

引言

降水是一个基本的天气现象，降水过程决定了潜热的释放量和分布情况，进而影响着大气能量和水循环过程[1]。准确的降水预报对于工农业生产、交通运输等都有非常重要的意义，同时也是开展人工影响天气作业的关键环节。降水的发生发展受到很多因素的影响，其中足够的水汽和液态水是形成降水的物质基础，通过对大气水汽和液态水含量的监测，可以为降水预报提供重要的数据支撑。

微波辐射计可以同时测量大气水汽和液态水含量的垂直分布情况，输出垂直方向上水汽和液态水的总量，且具有无人值守、高时间分辨率、连续长时间工作等优于探空和卫星探测的特点。很多研究表明，微波辐射计探测水汽和液态水总量的精度可与探空相比，是监测大气水场的最佳手段之一[2]。

基于降水预报的不确定性和重要性以及微波辐射计在监测水汽和液态水方面的优势，近年来，众多学者利用微波辐射计开展了云降水过程的相关研究。其中大量降水个例的分析[2-4]均表明，降水开始前，微波辐射计探测的大气水汽和液态水含量明显增加，这一现象预示着云系正处于降水的产生发展阶段，可以作为确定人工影响天气作业时机的辅助判别条件。通过对长期采样数据的统计分析，可以给出基于微波辐射计数据的降水预报阈值，党张利等[5]利用兰州地区3 年的观测数据，分析得到半干旱区降水预报的阈值为水汽含量达到2.2 cm、液态水含量达到0.2 cm；傲雪等[6]通过分析降水前一小时大气水汽含量（V）和云液态水含量（L）的演变情况，发现V＞5 cm，L＞1 mm可以作为判断武汉地区降水临近的一个参考指标。

综上可见，利用微波辐射计开展的降水演变过程的相关研究能够为降水预报提供科学指导，在人工影响天气领域，对水汽和液态含水量的分析，有助于确定人工增雨的最佳时机和部位，同时可以指导安全作业[7]。目前相关方面的研究已有很多，但大部分是对水汽和液态水含量的分别分析，未能将两个变量统一起来且具有一定的主观性。本文提出了一种基于微波辐射计数据的Fisher判别方法，结合2017—2018 年呼和浩特地区的观测数据，以水汽和液态水含量为自变量建立降水预报的二级判别方程，综合两个变量的指示意义利用统计学方法给出客观判据，最后对该判别方法的准确性进行了检验。

1 研究方法（Fisher判别准则）

以降水预报为例，Fisher判别方法就是选择一些前期因子，综合不同因子预报降水的作用，建立线性判别方程，并给出适当的判据，以此来判别给定样本所属的类别。其基本原理是同一类别的函数值尽可能接近，而不同类别之间的函数值尽可能远离，从而使分类效果达到最佳[8]。

假设要利用n1个降水样本和n2个非降水样本预报降水和非降水两种类别，选择两个前期因子x1和x2，为了综合x1与x2的预报能力，建立一个判别方程：

式中：y是x1与x2的函数，称为判别函数，c1和c2为判别系数，需要确定一个判据ye，当前期因子发生后，代入判别方程，求得判别函数值，根据判别函数值和判据的大小关系给出预报结论。

找到合适的预报方程是判别预报的关键，Fisher判别中我们希望在最大化类间距离的同时最小化类内距离，也就是使类间方差和类内方差的比值达到最大，这就是Fisher判别方程的建立原则，其中两类样本类间方差和类内方差的比值为：

式中：y1、y2分别为降水类和非降水类判别函数的平均值，Fisher判别方程的建立原则是使λ趋近于最大。利用微积分中求极值的方法求解判别系数c1、c2的值：

上式经计算转换后得到求解判别系数的标准方程组：

其中,wkl为不同因子k与l在两类内的交叉积和，dk为同一因子在不同类别中的平均值之差，wkl和dk的计算式分别为：

其中：x的第一个下标代表不同的前期因子，第二个下标代表不同的预报类别，第三个下标为样本序号；分别代表两个因子在降水和非降水类别中的平均值。判据ye取为两类y值的重心，即：

2 资料及其处理

微波辐射计通过接收大气本身的辐射对大气状况进行探测，可以自动化实时反演地面气压和环境温度、红外云底温度、积分水汽量、积分液态水量和地面至高空10 km，共47个高度层的温度、湿度、水汽密度、液态水廓线等多种大气参数，并实现资料的实时传输[4,9]。

本文利用2017—2018 年4—9 月呼和浩特白塔基地的微波辐射计数据，从中选取降水个例和非降水个例进行分析。一般情况下，一次降水过程的影响被完全消除所需要的时间为4~6 h[5]，规定降水持续时间超过10 min记为一个降水个例，若两次个例间隔时间小于4 h认为其属于同一次降水过程。同时为保证结果的可靠性，规定前24 h和后4 h都没有降水发生的记为一个非降水个例。由此在2018 年的数据中选取出45个降水个例和38个非降水个例，2017 年的数据中选取出49 个降水个例和40 个非降水个例。

基于2018 年的采样数据，选取与降水密切相关的观测量为预报因子，结合Fisher判别方法，对个例开始前120 min每10 min建立一个降水预报的2级判别方程（共12个），之后利用2017 年的个例数据检验各判别方程的预报准确率。

3 因子选择与预报方程的建立

3.1 预报因子的选取

地面降水开始前，微波辐射计探测到空中云液态水含量明显增加，地面降水的产生或增大滞后于空中云液态水含量的增加，由此可提前预知该时段云系正处于降水产生的发展阶段[4]。

以2018年7月10日的降水过程为例，结合当日呼和浩特市赛罕区国家气象观测站的降水量资料，此次降水开始于7月10日20:43，持续至11日13:00结束，降水时间长达16 h，累积降水量达到了30.0 mm。图1给出了降水开始前3 h内积分水汽和积分液态水的含量变化，由图可见，随着降水临近水汽和液态水含量明显升高。降水开始前80~180 min，积分水汽含量基本维持在3.6~3.8 cm，之后随着降水临近，积分水汽含量逐渐升高，尤其是在降水前10 min达到了4.83 cm。积分液态水在降水开始前40 min内开始波动式上升，在临近的10 min内其增幅达到了3.34 mm。降水开始前水汽和液态水含量明显升高，对降水预报和人工增雨条件识别有一定的指示意义，因此我们在建立Fisher判别模型时，选取积分水汽和积分液态水为前期因子是合理可行的。

图1 降水前积分水汽和积分液态水含量的变化

3.2 判别方程的建立

利用2018年的采样数据对个例开始前120 min每隔10 min建立一个判别方程，其中降水个例有45个，非降水个例38个，即n1=45，n2=38，以微波辐射计输出的积分水汽（x1）和积分液态水（x2）为前期因子，利用方程组（4）式计算判别系数c1和c2。

以个例开始前10 min的判别方程为例，首先计算各因子的平均值和级别差值：x11=3.8859，x12=2.0497，d1=1.8362；x21=0.7672，d22=0.0119，d2=0.7553，代入（5）式计算各因子的级内交叉积和：w11=112.2449，w12=w21=13.7103，w22=39.2321。利用方程组（4）求解判别系数：c1=0.0146，c2=0.0141，利用（7）式计算判据：ye=0.0505。则个例开始前10 min的Fisher判别方程为：

实际应用中，首先将前期因子积分水汽x1（cm）和积分液态水x2（mm）的观测值代入到上式计算判别函数值y，若y>ye判定有降水产生，若y

表1 个例开始前120 min每隔10 min的判别方程及判据

4 预报准确率检验

利用2017年的降水数据和非降水数据对12个预报方程预报降水与否的准确率进行检验，检验结果(图2和表2)。可以发现，12个预报方程的预报准确率均高于60%，有较好的判别效果。随着降水过程的临近，预报准确率逐渐升高，在降水开始前10 min和20 min，预报准确率已达到80%左右，说明该判别方程在当地降水预报中有较高的参考价值。

图2 12个预报方程的预报准确率

表2 12个预报方程的预报准确率

5 结论

本文基于2017—2018年呼和浩特白塔基地的微波辐射计数据，利用Fisher判别准则，综合积分水汽和积分液态水含量变化对降水预报的指示意义，建立了12 个降水预报的判别方程，并对方程的准确性进行了检验，得到以下几点结论：

（1）降水开始前积分水汽和积分液态水含量明显升高，对降水预报和人工增雨条件识别有一定的指示意义，可以选为判别方程的前期因子。

（2）基于微波辐射计数据建立的Fisher判别方程能够较好地预报呼和浩特地区的降水过程，且预报准确率随降水临近逐渐升高，在降水开始前10 min和20 min已达到80%左右。

基于微波辐射计数据的Fisher模型在降水预报中得到了较为准确的预报结论，但降水是一个复杂的云物理过程，除了与大气水汽和液态水含量有关外，还受到大气热力、动力等多种因素的影响，今后还需在本文研究的基础上考虑多方面的影响因子进行进一步的分析研究。