例谈小学数学“组题”设计

虞丽敏

摘要：所谓“组题”，就是将内容相关、形式相似、思维相近并且解法基本相同或有联系的题目，按一定的方式串联或并联在一起构成的一组题（或者同一个题干下的几个问题）。小学数学教学中，可设计比较式、递进式、串联式等类型的组题，帮助学生破除思维定式、理解知识本质、强化技能掌握。

关键词：组题;小学数学;类型

所谓“组题”，就是将内容相关、形式相似、思维相近并且解法基本相同或有联系的题目，按一定的方式串联或并联在一起构成的一组题（或者同一个题干下的几个问题）。小学数学教学中，可设计比较式、递进式、串联式等类型的组题，帮助学生破除思维定式、理解知识本质、强化技能掌握。

一、比较式组题：破除思维定式

思维定式是由以往的认知经验形成的思维上的一种惯性，这种惯性有时会成为解决新问题的“绊脚石”。对此，可设计同中求异、异中求同或形似神异的组题，帮助学生破除思维定式。

（一）同中求异

组题一（1）10.32-3.68-1.32;（2）10.32-3.78-1.32。

从四则运算的特征上考虑，本组题可以应用减法的性质，10.32减去后两个数的和，但仔细观察，第二个算式中3.78和1.32无法凑成整数。这是有意制造的数字陷阱，对于学生破除思维定式和训练思维的严谨性很有帮助。

（二）异中求同

组题二（1）91.23+（8.8-1.23）;（2）1.25×（8÷1.5）;（3）17.15-（3.5-2.85）。

本组三个算式从运算符号和数字上似乎没有什么相似性，但进一步分析不难发现，它们之间存在内在联系——脱掉括号后都可以进行凑整简算。这就需要学生对简便计算运算律的本质内涵有深刻的理解，对括号的“穿脱变化”有较为牢固的掌握。

（三）形似神异

组题三（1）56÷17+18;

（2）17+18÷56。

本组两个算式不完全相同，被除数和除数位置互换，但数字的相同以及符号与乘法分配律的相似，往往会使学生自以为是地进行简算方法的平移，直接应用乘法分配律。这样形似神异的组题，利于学生主动比较、剖析，掌握正确的计算方法。

二、递进式组题：理解知识本质

理解知识本质内涵，抓住知识本质属性，是促进学生掌握基础知识的重要一步，在此处提供具有辨析功能的串联式组题，有利于学生对知识概念的理解和掌握。

组题四（1）如图1所示，用同样长的小棒搭三角形，照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形要用（）根小棒。

（2）如图2所示，用同样长的小棒搭正方形，照这样的规律搭下去，搭n个这样的正方形要用（ ）根小棒。

（3）将正方形（如图3）做如下操作：第1次，分别连接各边中点，得到5个正方形（如图4，1大4小）;第2次，将图4左上角的正方形分别连接各边中点，得到9个正方形（如图5）……依此类推，第n次操作，有（）个正方形。

本组题，从三角形到正方形，从外部横排到内部切分，边数增加，规律排列形式发生改变，外延递进式的“扩张”使得问题背景的表述和规律的呈现形式越发复杂。从观察图形特征到研究数量变化，通过比较辨析，学生发现规律间存在着较为紧密的关联性，规律本质内涵是相通的，探索方法是一致的，从而深刻理解知识的本质。

三、并列式组题：强化技能掌握

任何一项基本技能的形成都离不开一定量的训练。而训练的量需要恰到好处，否则过犹不及。对此，可在同一个问题背景下，提出多个实际问题，将相关知识点系列化地包容在同一个问题情境中，有联系又有区别地集中呈现，即并列式组题。

组题五（1）两个仓库存有同种货物，乙仓库的货物是甲仓库的35 ，從甲仓库取出8吨放入乙仓库后，乙仓库中的货物是甲仓库的79 。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？

（2） 两个仓库存有同种货物，乙仓库的货物是甲仓库的35，从甲仓库取出8吨货物后，乙仓库中的货物是甲仓库的79。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？

（3） 两个仓库存有同种货物，乙仓库的货物是甲仓库的35 ，甲仓库和乙仓库各放入8吨货物，乙仓库中的货物是甲仓库的79。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？

本组三道小题在条件和问题基本相同的基础上稍加变化，但变中有不变，即三道题目解题策略和解题思路的本质是相通的，都是抓住不变量（总量、部分量和相差量）来解决问题。题中求变，变中寻本，通过并列呈现，强化认知，帮助学生建构较为系统的问题外延，巩固解题策略。