循环加载下砂岩断裂特性试验及模拟

李江腾 张琰 马刚 赵远

摘   要：利用WHY-200/10微機控制万能试验机，对红砂岩人字形切槽圆盘试样（CCNBD）进行静态与循环加卸载试验，研究在循环加卸载下红砂岩的Ι型断裂力学特性及变形特征;并基于红砂岩的宏观力学参数进行PFC3D数值模拟试验，探究微裂纹扩展规律. 试验结果表明：循环荷载的作用会使砂岩的Ι型断裂韧度值KΙC减小;且随着循环次数的增加，砂岩的Ι型断裂韧度逐渐减小，直至达到某一下限值;砂岩CCNBD循环加载曲线受到其静态加载曲线的严格控制，循环加载破坏点变形量与静载曲线中同荷载水平下峰后变形量相近;循环加载下试样的径向位移变形过程和微裂纹扩展规律与上限荷载比相关，主要有3个阶段：初期加载阶段、中期稳定阶段、后期加速阶段;当上限比为0.95时，试样的径向位移变形过程和微裂纹扩展只有初期和加速阶段;当上限比为0.75时，其位移变形和微裂纹扩展只有初期和稳定阶段，且不发生断裂破坏;循环加载下试样韧带两端断裂过程区（FPZ）的微裂纹发生充分衍生和扩展，最终的微裂纹数目明显多于静态加载.

关键词：循环加载;断裂韧度;亚临界裂纹;人字形切槽;PFC3D

中图分类号：TU45                                  文献标志码：A

Abstract：The WHY-200/10 microcomputer-controlled universal testing machine was used to perform static and cyclic loading and unloading tests on cracked chevron notched Brazilian disc （CCNBD） of red sandstone， and the type I fracture mechanical characteristics and deformation feature of red sandstone under cyclic loading and unloading were studied. Based on the macro-mechanical parameters of red sandstone， PFC3D numerical simulation experiment was conducted to explore the law of microcrack propagation. The experimental results show as follows. Cyclic loading reduces the type Ι fracture toughness（KΙC） of sandstone， and with the increase of cycling times， the type Ι fracture toughness of sandstone decreases gradually until it reaches a certain threshold. The cyclic loading curve of CCNBD is strictly controlled by the static loading curve. The deformation at the failure point of the cyclic loading curve is similar to the post-peak deformation at the same load level as the static load curve. The process of radial displacement and deformation of the specimens under cyclic loading is related to the upper limit load ratio. There are mainly three stages： initial loading stage， middle stabilization stage and late acceleration stage. When the upper limit ratio is 0.95， the radial displacement deformation process and microcrack propagation of the sample occurred only in the initial and acceleration stages. When the upper limit ratio is 0.75， the displacement deformation process and microcrack propagation happen only in the initial and stable stages， and there is not fracture failure occurring. Under cyclic loading， the micro-cracks in the fracture process zone （FPZ） at both ends of the ligament of the sample were fully derived and expanded， and the number of final micro-cracks is significantly more than that under static loading.

Key words：cyclic loading;fracture toughness;subcritical crack;cracked chevron notched;PFC3D

对于工程中常见的Ⅰ型断裂破坏，国际岩石力学学会（ISRM）提出了人字形切槽短棒（SR）、三点弯曲圆梁（CB）、人字形切槽圆盘（CCNBD）等多种测试方法[1-2]. 崔振东等[3]通过CCNBD室内试验发现了其试样直径对试验结果的影响较大，并探究了CCNBD断裂破坏模式和裂纹扩展方式.Wei等[4]采用CCNBD试样对岩石Ⅰ型断裂特性进行试验，发现断裂过程区和亚临界裂纹扩展长度是影响试样断裂韧度值测量的关键因素. 王启智等[5-7]通过对不同尺寸的CCNBD进行试验，探究了CCNBD断裂韧度测试的尺度律并重新标定应力强度因子的计算公式. 岩土工程中，由于岩体受力路径更为复杂，经常受到循环荷载的作用，因此，研究循环荷载下岩石的断裂特性显现出更重要的实际意义[8-10]. 祝艳波等[11]对石膏岩进行单压循环加载试验，得出循环应力水平、加载频率等对试样疲劳寿命的影响规律，并结合声发射技术探究了疲劳损伤的微观结构特性. 苏承东等[12]对砂岩巴西圆盘进行劈裂疲劳试验研究，提出试样原始微裂纹对其疲劳寿命影响较大，且上限载荷比、疲劳强度与循环次数呈负相关. Torkan等[13] 采用离散元软件对Ⅰ型、Ⅱ型以及混合型断裂破坏特性进行研究，发现当加载角度不同时，试样的断裂破坏模式不同，并分析了角度对断裂韧度值的影响. Erarslan等[14-17]对凝灰岩CCNBD试样进行循环加卸载试验并结合电镜扫描技术，探究了凝灰岩试样的断裂过程区（FPZ）的扩展机理，以及循环荷载对试样内部矿物晶体破坏类型（晶间断裂和穿晶断裂）与静态加载的区别.

红砂岩广泛分布于江西、湖南等地区，而该区域的岩体工程建设和开发愈加频繁，因此研究红砂岩的断裂特性尤为重要. 本文通过对红砂岩人字形切槽圆盘试样进行循环加卸载室内试验，结合PFC3D软件对试样进行参数匹配并进行数值模拟试验[18]，从宏观和细观结合的角度探究循环加载下红砂岩CCNBD试样的断裂破坏特性和变形特征.

1   测试方法与试验方案

1.1   断裂韧度测试方法

在ISRM所提出的几种测试岩石断裂韧度的方法中，相对于其他方法，1995年建议的人字形切槽圆盘试样（CCNBD）对岩石的完整性要求不高，更易于加工制作，易于实现纯Ⅰ型断裂破坏，也更易于实现其他模式断裂破坏，是目前最理想的测试方法之一. 因此本文采用CCNBD试验方法（如图1所示），对岩石进行Ι型断裂特性试验.

式中：Pmax为试样加载的峰值荷载;D为CCNBD试样的直径;Y*min为试样的最小无量纲应力强度因子，Wang等[20]对CCNBD结果偏小的情况进行了最小应力强度因子Y*min修正;u和v与无量纲几何参数α0，αB等有关，其值可根据文献[20]中表6、表7的数值进行线性插值获得.

1.2   试验方案

试验样品取自于江西地区的红砂岩岩芯，本次试验采用了直径D为100 mm，厚度B为35 mm的红砂岩圆盘试样，其尺寸严格按照ISRM所规定的有效尺寸范围加工，使用直径Rs为60 mm的金刚石刀片加工圆盘试样的人字形切槽，刀片切割试样深度hs控制为20 mm，切槽宽度控制在不大于1 mm，以保证断裂韧度测试的精准度.

本次试验在中南大学WHY-200/10微机控制万能试验机上完成（如图2所示）. 室内试验分为静态加载试验和循环加卸载试验两部分. 加载方式为平行于人字形切槽方向，对试样两端进行径向加载.

静态加载试验采用位移控制，以0.1 mm/min的速率，加载至试件破坏. 循环加载试验采用荷载控制方式，分为两部分进行：1）静态加载阶段，以0.05 kN/s的速率将试件荷载加至下限荷载水平;2）循环加卸载阶段，从下限荷载开始加载至试件破坏，加载波形为三角波，加载频率为0.2 Hz. 其循环加载路径如图3所示.

通过红砂岩的静态加载试验确定试件的极限荷载值P，并为循环加卸载试验提供数据参考. 本文定义循环加卸载上、下限荷载比α、β以及幅值比λ：Fmax = α·P，Fmin = β·P，ΔF = λ·P，其中Fmax、Fmin分別为循环加卸载上、下限荷载值，ΔF为循环加卸载幅值. 采用控制变量的原则，固定循环加卸载波形的振幅比λ为0.6，以保证试验结果不受幅值的影响，选定上限荷载比α分别为0.95、0.85、0.75，对应下限荷载比β为0.35、0.25、0.15，研究不同类型等幅循环加卸载对红砂岩断裂特性的影响.

2   试验结果分析

2.1   静态加载试验结果

红砂岩试件静态加载下破坏模式如图4所示，在受到径向压缩荷载作用下，人字形切槽裂纹尖端的集中应力逐渐增大，直至其局部应力大于颗粒间的抗拉强度时，试件由切槽尖端产生微裂纹，向两端扩展直至破坏. 裂纹起裂点均在韧带中间，最终沿韧带方向形成长直贯通主裂纹;同时在端部产生少许次生裂纹. 可见试样破坏基本符合纯Ι型断裂破坏模式.

静态加载下红砂岩试样的全过程荷载-位移曲线如图5所示，由于对切槽宽度控制严格，试验结果的离散性较小. 据试验结果可得出，红砂岩CCNBD试样的极限荷载均值为10.35 kN，通过公式（1）（2）计算得红砂岩的Ι型断裂韧度值K1C为0.762 MPa.

由图5可知，试样静态加载可分为3个阶段，OA段由于微裂隙的压密和人字形切槽韧带尖端微裂纹的萌生，所产生的断裂过程区的发展，表现出非线性加载阶段. AB段为弹性变形段，没有前期的裂隙压密，微裂纹沿韧带方向稳定扩展. 最后BC段为破坏阶段，裂纹尖端的应力强度因子达到临界值，裂纹急剧扩展贯通韧带，曲线接近骤降竖直方向，表现出显著的脆性破坏特征.

2.2   循环加卸载试验结果

根据静态加载试验确定的极限荷载，按0.95、0.85、0.75等上限比确定上下限荷载，进行循环加卸载试验，得到试验结果以及计算得到的断裂韧度值 K1C见表1. 红砂岩试样在等幅循环荷载的作用下，即使小于静态加载下的极限载荷值，经过一定的循环次数也会发生裂纹扩展并贯通导致破坏，最多达到89次才发生破坏. 只有第3组试验的上限载荷比为0.75时，2个试样在循环加载次数达到1 000次以上，仍没有发生断裂破坏. 这说明循环加卸载作用会使红砂岩断裂韧度值减小，直至达到某一下限值. 同时，随着循环加载上限比的减小，试样加载破坏需要的循环次数逐渐增加.

可见循环加载的条件会使红砂岩的应力强度因子发生一定程度的减弱，在试样裂纹尖端的应力强度因子小于其临界应力强度因子的情况下，也有可能发生亚临界裂纹扩展现象，导致红砂岩试样贯通破坏.

图6所示为X-2-1试样循环加卸载曲线和J3试样静态加载曲线图;该循环加载试样曲线的上限载荷为8.797 5 kN，第一次加载曲线趋势基本保持和静态加载曲线一致;极限荷载虽未达到静态极限荷载均值10.35 kN，但经过多次循环加载后仍发生破坏;且断裂破坏点径向极限位移与静态加载曲线的破坏点位移保持相近，其他循环加载试样也有近似现象;可见试样的循环加载曲线受到静态加载曲线的控制，故可以通过静态加载曲线破坏点变形位移值来预测循环加载岩样断裂破坏点.

圖7所示为不同上限比循环加载试样的极限变形位移与循环加载次数的关系曲线图. 由图可见循环加载次数相同时，上限比越大，极限变形位移也越大. 且不同上限比的循环加载下，试样的径向位移变形过程呈现不同规律.

上限比为0.85时，极限变形演化规律最为明显，随着循环次数的增加呈现出3个阶段，在加载初期试样的轴向压缩位移以一定的速率增长;随后加载中期增长速率减缓，轴向位移趋于稳定;而在加载后期，轴向位移增长速率加快，轴向位移迅速增大直至破坏.

上限比为0.95时，极限变形位移只随着循环次数的增加，呈较快的速率增加直至试样发生破坏;上限比为0.75时，极限变形的演化也只呈现出2个阶段，加载初期，轴向压缩位移随着循环次数的增加呈一定速率增大;之后轴向极限位移逐渐趋于稳定，在较低荷载水平下试样内部损伤没有得到进一步积累，故试样不会发生破坏.

3   PFC3D数值模拟

3.1   数值建模与参数匹配

采用PFC3D建立直径100 mm、厚度35 mm、裂缝宽度为1 mm的人字形切槽圆盘试样模型. 在模型切槽两端设置两面“加载墙”，以控制位移的方式对试样进行加载. 由于平行黏结模型能够更贴切地模拟红砂岩试样的断裂破坏特性[21]，故此本文采用平行黏结模型匹配试样参数.

本文采用“试错法”[22]，不断调试各组细观参数，直至匹配一组符合红砂岩宏观力学特性的细观参数，见表2. 该模型的巴西劈裂试验峰值荷载为4.81 kN，劈裂抗拉强度为2.45 MPa，与红砂岩试样室内劈裂抗拉强度2.292 MPa接近. 因室内试验加载前期存在较长的塑性变形阶段，故在模拟结果匹配时忽略前期塑性变形段，将室内曲线向左平移后得修正后曲线，可见修正后室内曲线弹性部分、峰值均与模拟结果匹配较好;且模拟试验破坏模式与室内试验结果相似，匹配结果如图8所示，PFC模型可较好地模拟红砂岩试样的宏观力学特性.

3.2   PFC3D模拟结果分析

3.2.1   循环加载对断裂韧度值的影响

静态加载模拟试验已得出模型的极限荷载为10.31 kN，根据公式（1）（2）计算得数值模型的Ι型断裂韧度KIC为0.759 MPa . 基于此静态加载模拟结果，进行不同上限比条件下的循环加卸载模拟试验，数值模拟结果见表3. 不同上限载荷比的情况下，试件发生破坏所需要的循环次数均不同，最终试样的Ι型断裂韧度值KIC不同，最终的循环加载断裂韧度KIC均小于静态加载下断裂韧度KIC.

结合表2、表3可见，室内试验和数值模拟的断裂韧度KIC变化趋势相同，断裂韧度值KIC随着循环次数的增加而减小;当上限荷载比为0.75时，两者均未发生破坏，说明随着循环次数的增加，红砂岩的断裂韧度值虽会减弱但存在一定下限值，此时无论试样加载次数达到多少，试样断裂韧度值KIC不再减小.

3.2.2   循环加载模拟试验断裂变形特性

加载过程中当颗粒之间的每个黏结发生断裂时便会生成相应的微裂纹，即DFN. 图9所示为静态与循环加载模拟试验在破坏前阶段的裂纹数目（DFN）演化曲线，可见静态加载模拟试验在峰值破坏时微裂纹总数目（DFN）不到1 000，上限比为0.95和0.85的两组循环加载试验微裂纹总数目（DFN）在破坏时达到2 000左右;相对于同应力水平静态加载下，在2组试验循环加载过程中裂纹数目不断增加，明显多于静态加载试样裂纹数目.

由循环加卸载曲线可见其第一次加载荷载达到4 kN时，裂纹便开始产生并扩展，循环加载微裂纹数目快速增加;在之后的循环加载中，裂纹数目均在荷载达到某一临界值时开始增加;而当荷载小于该临界值时，裂纹不发生扩展，裂纹数目保持不变，本文将每次循环加载的该临界值定义为新增裂纹临界载荷.

图10所示为新增裂纹临界荷载与循环次数的关系图，说明荷载达到某一临界值是岩石发生亚临界裂纹扩展现象的前提;当上限比为0.95时，新增裂纹临界载荷呈先增加后快速减小的趋势，对应于图7上限比为0.95的初期阶段和加速阶段;当上限比为0.85时，新增裂纹临界载荷先随着循环次数的增加而增加后趋于稳定，由于试样内部损伤积累达到极限，最后再快速减小，对应于图7中上限比为0.85的初期阶段、稳定阶段和加速阶段.

图11所示为上限比0.95、0.85循环加载试样与静态加载试样破坏后的微裂纹分布图，各组循环加载试验的微裂纹数目均多于静态加载试验，且微裂纹数目（FPZ）与循环次数呈正相关. 说明试样随着循环次数的增加，主裂纹两端的断裂过程区FPZ中的微裂纹发生更充分衍生和扩展，内部损伤进一步积累，导致最终循环加载试样亚临界裂纹扩展的数目远多于静态加载试验.

图12所示为5组循环加载模拟试验的微裂纹数目（DFN）与循环次数的关系图，上限载荷比为0.90、0.85、0.80的3组试验的亚临界微裂纹扩展均表现出明显的3个阶段：初期阶段、稳定阶段、加速阶段，与室内试验的径向变形过程相似. 上限比为0.95时只表现出初期阶段和加速阶段. 上限比为0.75时只在初期加载过程中，因加载两端和韧带两端的应力集中而产生少量微裂纹，之后微裂纹数目趋于稳定. 可见岩石的亚临界裂纹扩展会因上限荷载的大小不同而出现不同的阶段. 由于岩石的非均质性以及PFC模型颗粒分布的随机性，模拟结果与室内试验的循环次数虽未完全一致，但其数量级和增减趋势相同，且不同上限荷载比下两者的变形趋势和规律基本一致.

4   结   论

基于红砂岩的室内试验和PFC3D模拟试验，研究了人字形切槽圆盘（CCNBD）试样的静态与循环加卸载Ι型断裂特性，得到以下结论：

1）通过室内和PFC模拟试验，发现红砂岩CCNBD循环加载过程受到静态加载曲线的控制，循环加载破坏点与静态曲线破坏点径向变形位移相近. 在循环加载作用下，红砂岩试样的Ι型断裂韧度有一定程度的降低，与循环次数呈负相关.

2）红砂岩的径向位移变化规律与循环加载上限荷载比相关;当上限荷载比为0.85时，试样的径向位移变形可分为3个阶段：初期阶段、稳定阶段和加速阶段. 当上限荷载比为0.95时，只存在初期阶段和加速阶段;当上限荷载比为0.75时，变形规律只有初期阶段和稳定阶段.

3）对比静态与循环加卸载模拟试验结果发现，循环加载下试样峰前阶段的微裂纹数目（DFN）远多于静态加载. 且随着循环次数的增加，新增裂纹临界荷载值呈先增大后减小的趋势.

4）循环加载下的亚临界裂纹扩展规律与径向位移变形相似，主要有初期阶段、稳定阶段、加速阶段. 当上限荷载比为0.95时，亚临界裂纹扩展只有初期阶段和加速阶段;当上限荷载比为0.75时，亚临界裂纹扩展只有初期阶段和稳定阶段.

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