隧道三维曲面重构方案设计研究

罗春雷 王虎 沙浩

摘 要：使用ICP点云配准算法改善激光雷达扫描范围不足的缺点，通过逐段扫描的方式对点云数据进行扩充，并使用贪婪三角投影算法对扩充的点云数据进行三维曲面重建，用于生成隧道的超欠挖数据和可视化隧道实时的喷浆状态，指导隧道施工建设。

关键词：点云;贪婪三角投影算法;三维曲面重建

Design and Research on Reconstruction of Three-dimensional Surface of Tunnel

Luo Chunlei Wang Hu Sha Hao

Central South University Changsha HunanChangsha 430100

Abstract：using ICP point cloud registration algorithm to improve the shortcomings of lidar scanning range，the point cloud data is expanded by segment-by-segment scanning，and the extended point cloud data is reconstructed by greedy triangular projection algorithm.It is used to generate tunnel over-underdigging data and visualize tunnel real-time grouting state to guide tunnel construction.

Key words：point cloud;greedy triangular projection algorithm;3D surface reconstruction

一、緒论

随着隧道施工逐渐智能化，环境感知对于隧道施工越来越重要。基于三维点云的隧道智能喷浆主要包含两个方面的任务，除了喷浆区域的识别外，还需要对隧道断面进行三维曲面重构，用以监测断面的喷浆情况。此外，通过曲面重构能够可视化隧道的轮廓，更有利于实际的施工建设。

二、基于贪婪三角投影算法的隧道三维曲面重构方案设计

数据可视化是数据的一种表现形式，它主要是利用计算机图形学，图像处理学以及数学等图像化手段将抽象的数据集以直观，清晰的图形化界面展示出来，从而能够更有效地传递和沟通信息[1]。隧道的三维曲面重构的研究对象主要是三维的点云数据，通过对离散的隧道三维数据点的分析，运用特定的算法重新构造出隧道的纹理，形状和轮廓，使得隧道施工人员了解当前隧道的喷浆状态，从而合理规划隧道的施工步骤。

如图1所示，隧道三维表面重构可以生成连续的隧道轮廓模型，能够更直观地表达隧道喷浆施工的真实情况。目前常用的曲面重构方法根据原理不同主要有基于组合结构的方法和基于隐函数的方法两种。前者通过现有数据插值生成三角形网格来重建曲面，而后者则是采用隐函数拟合的方式生成分段线性曲面或其他曲面来逼近样本数据，从而提取出原始点集的逼近曲面。常用的曲面重构方法有泊松曲面重建，贪婪三角投影法以及移动立方体算法等。其中，贪婪三角投影算法（Greedy Projection Triangulation）属于基于组合结构的方法，是一种对原始点云进行快速三角化的算法，且对假设曲面光滑且原始点云密度变化均匀的情况下有较好的曲面重建效果。因此结合隧道施工的实际情况，本文采用贪婪三角投影法完成隧道施工轮廓的三维曲面可视化重建。

在数值分析和图形学中，三角剖分是一种重要的预处理技术。对于二维的平面点集而言，总能找到一组分割将这组点集划分成若干个小的三角形网格。如图2所示，一个平面点集可以确定一个由数据点为顶点的多边形。首先寻找多边形中由三个顶点组成的三角形，并确保这个三角形不包含多边形的其他顶点。然后去掉这个三角形形成新的多边形，对比上一个多边形，新的多边形中去除了一个样本数据点，重复上述操作，直至最后形成的多边形只有3个顶点就完成了平面点集数据的三角化。

对于三维点云数据的三角网格化，贪婪三角投影算法根据法线将三维点投影到某二维平面上，然后根据特定算法网格化二维平面内的数据，确定各数据点之间的连接关系。由于点云的数据量一般比较大，在平面内的三角剖分过程应用了基于Delaunay的空间区域生长算法。在平面内完成三角划分后就可以通过各点的连接关系确定三维空间中的拓扑连接和生长规则，从而建立点云的三角网格面重构模型[2，3]。

Delaunay剖分是一种广泛应用于三角剖分过程中的标准，它需要满足以下两个条件：

（1）最大化最小角：交换任意两个相邻三角网格单元组成的凸四边形的对角线，新形成的三角网格的最小内角一定大于交换之前的最小内角。

（2）空圆特性：三角剖分中的任意四点不能共圆。即由任意三角形确定的外接圆内不会有其他点存在。

图3展示了一个满足Delaunay三角剖分条件的三角化过程。三角形网格中的每个三角形的顶点均不不在其他三角形的外接圆内，在构造Delaunay三角化网格时可以根据下面公式判断是否外接圆内是否满足Delaunay三角剖分条件，若y=1则表示三角形的外接圆内或外接圆上存在数据点。实现Delaunay三角剖分常用的方法有Bowyer-Watson算法，它使用逐点插入的方法生成三角化网格[4，5]。该算法在实现时会先构造一个Delaunay三角网的初始网格，然后再根据Delaunay条件判断点集中的样本点是否加入网格中，并根据判断结果更新初始网格中的连接结构生成新网格，直至所有数据点完成判断为止。

y=1 ifα+γSymbolcB@180°

0 ifα+γ>180°

式中的α和γ角如图4所示。

贪婪三角投影算法会根据平面投影上的Delaunay三角剖分结果在三维点云中选取一个样本三角形作為初始生长曲面，然后开始进行区域生长不断扩展曲面边界，直至所有的符合几何和拓扑条件的点都连接起来，从而形成一个完整的三角形曲面网格[6]。对于经过点云配准扩充过的点云数据而言，使用贪婪三角投影法实现对隧道轮廓的曲面重建能够较好地满足喷浆施工的需求。

三、结语

由于激光雷达扫描范围不足，通过逐段扫描的方式对点云数据进行数据扩充，进而得到完整隧道点云数据的方法。之后通过贪婪三角投影算法对隧道点云数据进行了构建，以实现隧道点云进行轮廓曲面重建及可视化，以便更好指导喷浆施工，对喷浆自动化的环境感知方面具有一定参考意义。

参考文献：

[1]刘芳.信息可视化技术及应用研究[D].杭州：浙江大学，2013.

[2]朱德海，郭浩，苏伟.点云库PCL学习教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012：301-305.

[3]S.R.Maurya，MagarG M.Performance of Greedy Triangulation Algorithm on Reconstruction of Coastal Dune Surface[C].2018 3rd International Conference for Convergence in Technology（I2CT），2018：1-6.

[4]罗华.Delaunay 三角剖分算法研究[D].广州：暨南大学，2011.

[5]周雪梅，黎应飞.基于Bowyer-Watson三角网生成算法的研究[J].计算机工程与应用，2013，49（6）：198-200.

[6]Zhang R，Wang G，Ma J，et al.Study of Huizhou architecture component point cloud in surface reconstruction[J].IOP Conference Series：Earth and Environmental Science，2017，69.

作者简介：罗春雷（1968— ），男，江西高安人，博士，副教授，硕士生导师，主要从事工程装备控制技术研究;王虎（1996— ），男，湖南岳阳人，硕士生，主要从事机械电子工程领域技术研究;沙浩（1995— ），男，湖南常德人，硕士，主要从事机械电子工程领域技术研究。