基于Logistic生长函数的果桑施肥模型研究

曲跃军，杜人杰，张翼

（黑龙江省林业科学院牡丹江分院，黑龙江牡丹江157009）

果桑属于桑科（M oraceae）桑属（Morus），又名桑椹，营养丰富，口味鲜美，具有极其丰富的营养和医疗保健功能，果桑作为一种新型产业，表现出良好的发展势头[1-2]。果桑果实除鲜食外，还可加工成罐头、果汁、酒、茶及作为各种食物的佐剂和添加剂，应用极其广泛。果桑适应性好，抗性较强，生长快速，结果早，效益高，果实美观，采摘期长，效益75万～90万元/hm2[3]。在果桑的栽培管理措施中，施肥是重要的环节之一，对果桑产量有决定性影响。氮、磷、钾是果桑果实生长过程中必不可少的营养元素，对果桑果实的发育具有重要作用[4-5]。然而，在果桑种植过程中，为追求高产丰收，往往超量使用化肥，不仅造成浪费，还引起果桑品质下滑，加大了对环境的污染[6]，因此寻求保证果桑产量前提下的科学施肥，是果桑生产栽培过程中亟待解决的问题。有研究表明作物的施肥量与产量呈“S”型走势，可以与Logistic方程进行很好的拟合，从而建立化肥使用量的数学模型，对作物生产过程中的化肥使用量做出科学合理的评估预测[7-9]。但是并未见将此方法运用到果桑生产栽培中的报道，笔者以果桑为研究对象，探讨不同施肥量对产量的影响，拟合Logistic方程建立评估模型，以期为果桑的合理施肥提供理论依据，最大化果桑的种植利润。

1 材料与方法

1.1 试验材料

试验地位于黑龙江省牡丹江市穆棱地区，具体情况参照杜人杰等[10]的说明。

供试材料为7年生果桑树苗，品种为辽5，株高为2～3 m，树冠直径为3～4 m，常规管理，树势良好。所用化肥为宏福牌复合肥，营养比例为氮︰磷︰钾=15︰15︰15，执行标准为GB/T 15063-2009。

1.2 试验方法

1.2.1 试验设计。选取生长情况一致的果桑树苗24株，设置8个施肥水平，分别为0、10、20、30、40、50、60、70 g/株，每个水平设置3个重复。氮磷钾复合肥施用方法为：果实膨大期，以果桑树为圆点，25 cm为半径环绕挖沟，深度为15 cm，均匀埋于地下。

1.2.2 建立Logistic评估模型。Logistic生长曲线呈“S”型曲线，方程式为，其中y为果实产量（k g/株）的统计值，x为复合肥施用量（g/株），a为施用复合肥的终极产量，b、k为方程参数，e为自然对数的底数。

将复合肥施用量作为自变量，果实产量作为因变量，绘制产量随施肥量变化的散点图，并与Logistic方程模型进行拟合，为了确定b、k值，将方程进行线性化处理，ln（）=ln b-kx，令y′=ln（），转化为y′与x的直线方程。通过回归分析求得b、k值及拟合优度（R2），当R2（>0.7）结果显著时，计算y″=0和y″′=0时的3个果实施肥量的关键点：G1、G2、G3，将求得的3个施肥量节点与实际产量情况结合，对果桑施肥管理做出预估。

1.2.3 数据分析。所有数据采用Excel2010和O ri g in P ro19.0处理。

2 结果与分析

2.1 果桑果实产量对施肥量的变化规律

由表1可知，果桑果实产量对施肥量变化呈“S”型曲线走势。施肥量在0～20 g/株时，果桑果实株产量变化不大，增幅为51.60%；施肥量在20～50 g/株时，果桑果实株产量迅速增加，增幅为258.25%；施肥量在50～70 g/株时，果桑果实株产量不再增加，并有下降趋势。

表1 不同施肥水平果桑果实产量

2.2 Logistic方程拟合果桑果实产量随施肥量变化过程

图1 Logistic方程拟合果桑果实产量随施肥量变化过程

3 结论

该研究运用Logistic方程拟合了果桑果实产量随施肥量变化的过程，建立了Logistic生长模型，运用模型对果桑的最佳施肥量进行了预测，结果表明果桑栽培过程中施用氮磷钾复合肥的最宜施用浓度为48.84 g/株，可在成本最低情况下获得较高产量。