差分放大电路原理分析

朱 明， 秦佳昕， 宋文祥， 朱嘉慧， 黄 蒙

(1.上海大学 机电工程与自动化学院，上海200444；2.多伦多大学(加拿大)；3.香港科技大学)

0 引言

差分放大电路是“模拟电子技术”的一项重要内容。差分放大电路形式上是一种两翼电路，非对称差分放大电路的差模信号与共模信号相互耦合，分析计算异常复杂。对称差分放大电路由于其结构两翼对称、参数相等并能有效抑制零点漂移和共模干扰因而广泛应用于直接耦合电路和测量电路的输入级，也是集成运算放大器的重要组成部分[1]。

差分放大电路结构复杂多样、参数繁多晦涩，特别容易混淆非对称与对称非理想两种不同情况的差异，是“模拟电子技术”教学的难点。现有教材中差分放大电路的分析计算存在一些问题，知识体系条理不够清晰，对模电课程的学习和理解造成较大的困扰。目前主流经典教材存在的主要问题：

问题一、差分放大电路其有关“差模信号”的定义不统一，特别是采用与差模电压相同样式定义的“差模电流”在电路中找不到实际意义；

问题二、放大倍数是差分放大电路最为重要的参数，参考文献[2]中公式(15.7.11)定义的差模电压放大倍数其输出电压采用的是自然输出电压，而在自然输出电压中包含有差模分量和共模分量两种性质不同的分量，从而导致按此定义的差模电压放大倍数难以描述、无法求解；

问题三、参考文献[3]中差分放大电路关系式(7.2.9)定义的总输出电压既非差模输出电压、又非自然输出电压，没有实际意义，并且与公式(7.2.5)～(7.2.8)推导的结果相矛盾；公式(7.2.13)和(7.2.26)定义的共模电压放大倍数其输出电压信号采用的却是共模状态下的差模输出电压，与类似式(7.2.2)的定义相矛盾；

问题四、根据输入物理量的大小(某一端是否接地)与输出物理量的使用方式，将差分放大电路分为四种形式，虽然物理结构与参数相同，但系统参数却不同；其中单输入或单输出差分放大电路其共模或差模电压放大倍数公式和共模或差模输入电阻或输出电阻公式采用的却是自然输入电压或自然输出电压，导致差分放大电路参数与物理量的关系难以解释和理解。

上述问题的存在是个较为普遍现象，通过对相关问题的分析与研究，本文定义了差分放大电路的基础物理量及相关概念，给出了对称差分放大电路输出电压与输入电压的关系链，根据基础定义并采用动态通路及等效电路模型经严格推导得到了对称差分放大电路空载时和带载时共模差模放大倍数和输入输出电阻的计算公式，从而从根本上厘清了差分放大电路的相关概念、原理和体系。

1 差分放大电路基础定义

对称差分放大电路理论上分为普通对称差分放大电路(共模放大倍数为非零)与理想对称差分放大电路(共模放大倍数为零)两种形式，理想对称差分放大电路是普通对称差分放大电路的一个特例。本文主要研究对称差分放大电路，为简单起见省略“对称”一词。

1.1 工程应用背景

放大电路是“模拟电子技术”的核心内容，但普通放大电路存在零点漂移(又称温度漂移)的问题，另外，在传输电路特别是长距离传输过程中常存在信号干扰问题，当干扰信号在工作频段范围内时便无法通过滤波消除或削弱干扰信号的影响。

解决上述问题最为有效的方法是采用以对称差分放大电路为核心的差分传输电路，特别是采用高共模抑制比的对称差分放大电路，可显著地降低零点漂移、极大地消除共模干扰的影响。差分传输过程中的信号波形如图1所示。

图1 干扰环境中的差分传输信号波形

对称差分放大电路有两个输入端和两个输出端，工作情况比较复杂。根据不同的工况场景对称差分放大电路有四种基本的工作模式：共模模式、差模模式、共动模式、差动模式。

共模模式即共模输入输出模式，是指对称差分放大电路的两个输入端输入两个大小相等的信号、两个输出端输出两个大小相等的信号。此时，对称差分放大电路为双输入双输出共模放大电路，简称共模放大电路。

差模模式即差模输入输出模式，是指对称差分放大电路的两个输入端输入两个大小相反的信号、两个输出端输出两个大小相反的信号。此时，对称差分放大电路为双输入双输出差模放大电路，简称差模放大电路。

共动模式即共动输入输出模式，是指对称差分放大电路的两个输入端合并为一个输入端并相对接地由一个信号源输入单个信号、两个输出端合并为一个输出端并相对接地输出单个信号。此时对称差分放大电路为单输入单输出共动放大电路，简称共动放大电路。

差动模式即差动输入输出模式，是指对称差分放大电路在两个输入端之间由一个信号源输入单个信号、两个输出端之间输出单个信号。此时对称差分放大电路为单输入单输出差动放大电路，简称差动放大电路。

差分放大电路在通常情况下使用时两个输入端和两个输出端均有独立的自然信号，此时也称为自然输入输出模式，简称自然模式。自然模式可分解为共模模式与差模模式的叠加，另外共动模式和差动模式也可通过共模模式与差模模式分析求解，因此共模模式与差模模式是最为基础的工作模式。

1.2 对称差分放大电路

对称差分放大电路由样式相同、参数相等的两组放大电路构成，一种最简单的拓扑结构如图2所示。该差分放大电路由两组三极管共射放大电路构成，其中集电极电阻RC1=RC2，负载电阻RL1=RL2，三极管T1和T2的参数相等，发射极共模抑制电阻RED为两组放大电路的公共电阻。

图2 最简单的带载差分放大电路

差分放大电路有两个输入端和两个输出端共四个信号接线端，每个接线端均有电压信号、电流信号。其中：差分放大电路两个输入端的自然输入电压分别为vi1、vi2，自然输入电流分别为ii1、ii2；两个输出端的自然输出电压分别为vO1、vO2，自然输出电流分别为iO1、iO2。差分放大电路的输出信号由静态分量和动态分量构成，静态分量源自差分放大电路的静态直流工作点，动态分量由输入信号经差分放大电路放大后得到，因此两个自然输出电压vO1、vO2可分别表示为静态分量VO与动态分量vo1、vo2的叠加，两个自然输出电流iO1、iO2可分别表示为静态分量IO与动态分量io1、io2的叠加：

(1)

1.3 共模信号与差模信号

共模信号和差模信号是差分放大电路最基础的概念，为了统一相关定义的差异，同时为直观地表述差分放大电路共动模式和差动模式时的信号关系，本文还采用了“共动信号”与“差动信号”的概念[4]，如表1.1～1.4所示。

表1.1 共模输入信号与共动输入信号的定义

表1.2 共模输出信号与共动输出信号的定义

表1.3 差模输入信号与差动输入信号的定义

表1.4 差模输出信号与差动输出信号的定义

根据上述概念的定义，自然输入信号和输出信号动态分量可分解为共模信号和差模信号的叠加：

(2)

(3)

1.4 电压放大倍数与电流放大倍数

电压放大倍数和电流放大倍数是差分放大电路最重要的概念，且只有共模放大倍数和差模放大倍数两种放大倍数形式，定义如表1.5所示。

表1.5 共模放大倍数与差模放大倍数的定义

当差模输入电压为零时，即共模模式时，vi2=vi1、vo2=vo1，则有：

(4)

(5)

当共模输入电压为零时，即差模模式时，vi2=-vi1、vo2=-vo1，则有：

(6)

(7)

1.5 差分放大电路输出电压与输入电压的关系

综合式(1)、(2) 、(3)以及表1.1～表1.5，输出电压vO1、vO2的计算公式为：

(8)

由上式可以看出，两个自然输出信号由直流分量、共模分量和差模分量构成，与两个自然输入信号形成交叉叠加的线性组合演算关系，如图3所示。

图3 对称差分放大电路输入输出电压的关系链

1.6 输入电阻与输出电阻

共模输入电阻和输出电阻、共动输入电阻和输出电阻、差模输入电阻和输出电阻、差动输入电阻和输出电阻也是差分放大电路的重要概念，其定义如表1.6所示。

表1.6 输入电阻与输出电阻的定义

输入电阻和输出电阻是由放大电路外部原因引起的电压和电流变化所呈现出的动态电阻。

2 基础差分放大电路分析与求解

差分放大电路的分析主要涉及静态直流工作点的计算和动态参数的计算。

基础差分放大电路如图4所示，其中：RB1=RB2=RB、RE1=RE2=RE、RC1=RC2=RC，三极管T1和T2参数相同，输出开路。

图4 输出开路的基础差分放大电路

2.1 基础差分放大电路的静态直流分析

放大电路是在静态直流工作点的基础上进行动态放大工作的。在差分放大电路动态参数计算前首先要确定差分放大电路的直流静态工作点，即计算差分放大电路的静态直流分量。

为确定静态直流工作点，将差分放大电路激励输入置零即输入端接地，得到如图5所示的基础差分放大电路直流通路，由此进一步得到如图6所示的基础差分放大电路静态直流电路模型。

图5 基础差分放大电路的直流通路图

图6 基础差分放大电路的静态直流电路模型

其中：硅管EBE≈0.7 V，锗管EBE≈0.2 V。

基极电流IB、集电极电流IC、发射极电流IE、集射电压UCE和集电极电压VO分别为：

(9)

(10)

(11)

UCE=VCC+VEE-RCIC-R'EIE

(12)

VO=VCC-RCIC

(13)

三极管动态输入电阻rBE的计算表达式为：

(14)

其中：R'E=RE+2RE0，基极欧姆电阻rbb'对于小功率三极管通常取200Ω～300Ω。

2.2 基础差分放大电路共模参数的求解

共模模式时，vi2=vi1、vo2=vo1，可得到如图7所示的基础差分放大电路共模通路(图中虚线输入输出为差分放大电路的共动模式)，由此可以得到如图8所示的基础差分放大电路的共模放大电路模型。

图7 基础差分放大电路的共模通路图

图8 基础差分放大电路的共模放大电路模型

根据电路原理，可推导出共模放大倍数的计算表达式为：

(15)

其中：RBE=RB+rBE。

共模输入电阻的计算表达式为：

ric=RBE+(1+β)R'E

(16)

共模输出电阻的计算表达式为：

roc≈RC

(17)

2.3 基础差分放大电路差模参数的求解

差模模式时，vi2=-vi1、vo2=-vo1，可得到如图9所示的基础差分放大电路差模通路(图中虚线输入输出为差分放大电路的差动模式)，由此可以得到如图10所示的基础差分放大电路的差模放大电路模型。

图9 基础差分放大电路的差模通路图

图10 基础差分放大电路的差模放大电路模型

根据电路原理，可推导出差模放大倍数的计算表达式为：

(18)

其中：RBE=RB+rBE。

差模输入电阻的计算表达式为：

rid=RBE+(1+β)RE

(19)

差模输出电阻的计算表达式为：

rod≈RC

(20)

根据式(15)和(18)，可得到共模抑制比为：

(21)

由此可以看出：RE0越大KCMR就越大。

3 典型差分放大电路分析与求解

差分放大电路可应用于不同的场合，可以带有各种不同形式的负载。

带载典型差分放大电路如图11所示，其中：RB1=RB2=RB、RE1=RE2=RE、RC1=RC2=RC、RL1=RL2=RL，三极管T1和T2参数相同。该差分放大电路带有典型负载故称为典型差分放大电路，一般对称差分放大电路均可等效为典型差分放大电路进行求解。

图11 带负载的典型差分放大电路

本征放大电路及本征参数：

动态分析时激励为理想信号源、输出为空载(开路或短路)的放大电路称为本征放大电路，因此激励为理想信号源时基础差分放大电路是典型差分放大电路的一种本征放大电路。

本征参数即固有参数，是指系统本身所固有的、不会随使用方式(或外部条件)变化而改变的参数。基础差分放大电路是典型差分放大电路的一种本征放大电路，其参数即为典型差分放大电路的本征参数。

随使用方式(或外部条件)变化而改变的参数称为拟参数。例如射极输出器的输入电阻会随负载电阻的变化而改变、输出电阻会随着激励信号源内阻的变化而改变，又如普通放大器带载运行时放大倍数会随着负载电阻的变化而改变，因此这些参数属于拟参数，但拟参数可以通过本征参数求取。

3.1 典型差分放大电路的直流静态分析

典型差分放大电路的直流通路如图12所示，其静态直流电路模型如图13所示。

图12 典型差分放大电路的直流通路图

图13 典型差分放大电路的静态直流电路模型

典型差分放大电路基极电流IB、集电极电流IC和发射极电流IE计算式与基础差分放大电路的式(9)～(11)相同。集射电压UCE、集电极电压VO及电流IO计算式为：

UCE=V'CC+VEE-R'CIC-R'EIE

(22)

(23)

IO=VO/RL

(24)

动态输入电阻rBE的计算公式同式(14)。

3.2 典型差分放大电路共模参数的求解

共模模式时，典型差分放大电路的共模通路如图14所示(图中虚线输入输出为差分放大电路的共动模式)，其共模放大电路模型如图15所示。

图14 典型差分放大电路的共模通路图

图15 典型差分放大电路的共模放大电路模型

共模输入电阻、输出电阻与本征差分放大电路相同，带载与开路时共模电压放大倍数的关系为：

(25)

将上式代入式(15)可求得带载共模电压放大倍数为：

(26)

其中：RBE=RB+rBE，R'E=RE+2RE0。

3.3 典型差分放大电路差模参数的求解

差模模式时，典型差分放大电路的差模通路如图16所示(图中虚线输入输出为差分放大电路的差动模式)，其差模放大电路模型如图17所示。

图16 典型差分放大电路的差模通路图

图17 典型差分放大电路的差模放大电路模型

差模输入电阻、输出电阻与本征差分放大电路相同，带载与开路时差模电压放大倍数的关系为：

(27)

将上式代入式(18)可求得带载差模电压放大倍数为：

(28)

其中：RBE=RB+rBE。

典型差分放大电路的共模抑制比与基础差分放大电路的相同。

由式(26)、(28)可以看出，带载时电路电压放大倍数随负载变化而改变，仅表示电压的比值大小，不属于差分放大电路的本征参数，属于差分放大电路的拟参数。而典型差分放大电路的本征参数就是其本征电路即基础差分放大电路的参数。

4 局部非对称差分放大电路

非对称差分放大电路有各种各样不同的形式，这里仅给出局部非对称差分放大电路的一种样式，借以一窥非对称差分放大电路的大致情况。

集电极电阻不对称差分放大电路，电路结构与基础差分放大电路类似，如图18所示，除集电极电阻不对称RC1≠RC2外其余部分均对称。这种仅放大电路输出部分(动态模型中受控源后面的部分如集电极电阻)不对称的局部非对称差分放大电路又称为弱对称(或准对称)差分放大电路。

图18 集电极电阻不对称差分放大电路

静态直流分量分析与基础差分放大电路类似，但集射电压和直流输出电压有所不同：

(29)

(30)

(31)

共模输入时vi2=vi1，输出电压和电路参数可采用对称化方法和式(4) 、(15)推得：

(32)

(33)

(34)

其中：Aucc为共模放大系数，Audc为差模共模耦合系数(简称：差共耦合系数)。

差模输入时vi2=-vi1，输出电压和电路参数可采用对称化方法和式(6) 、(18)推得：

(35)

(36)

(37)

其中：Aucd为共模差模耦合系数(简称：共差耦合系数)，Audd为差模放大系数。

弱对称差分放大电路输出电压与输入电压的关系：

(38)

(39)

弱对称差分放大电路自然输出电压与自然输入电压的演算关系链如图19所示。

图19 理想弱对称差分放大电路

共模抑制电阻REO用恒流二极管CRD代替，如图20所示，该电路称为理想弱对称差分放大电路。

图20 理想弱对称差分放大电路

恒流二极管CRD等效为恒流源，不仅可以为弱对称差分放大电路提供直流偏置，还可以得到一个近似无穷大的共模抑制电阻，使弱对称差分放大电路成为一个共模电压放大系数Aucc和差模共模耦合系数Audc均为零的理想弱对称差分放大电路。

差分放大电路对称时RC1=RC2=RC、VO1=VO2=VO，耦合系数Aucd=Audc=0，放大系数Aucc=Auc、Audd=Aud，理想弱对称差分放大电路变成理想对称差分放大电路，其共模电压放大倍数Auc=0，可见，对称差分放大电路仅仅是非对称差分放大电路的一个特例。

差分放大电路的分类与参数存在性：

参数差分电路 AuccAucdAudcAudd对称理想000√普通√00√弱对称理想0√0√普通√√√√非对称√√√√

5 基本差分放大电路实例分析

基本差分放大电路常指带有简单负载的对称差分放大电路或弱对称差分放大电路。

实例一：带有差动负载的对称差分放大电路如图21所示，其中：RB1=RB2=RB、RE1=RE2=RE、RC1=RC2=RC，三极管T1和T2参数相同。

图21 带差动负载的对称差分放大电路

带差动负载对称差分放大电路的直流通路及模型与基础差分放大电路相同，如图5、图6所示，静态直流工作点的计算与基础差分放大电路相同。

共模通路及模型与基础差分放大电路相同，如图7、图8所示，共模参数的计算与基础差分放大电路相同。差模通路如图22所示，差模放大电路模型与典型差分放大电路的类似，仅负载电阻变为0.5RL，带差动负载RL时的差模电压放大倍数为：

图22 差分放大电路的差模通路图

(40)

差模电压放大倍数也可以采用差动输入输出电压来求解，此时作为放大电路本征参数的放大倍数就是基础差分放大电路的放大倍数即式(18)。带差动负载时作为拟参数的差模电压放大倍数为：

(41)

可见两种不同方式推导的结果是完全相同的，且推导过程所使用的输出电阻为差动输出电阻roD=2rod=2RC。

实例二：一种弱对称单信号输入单信号输出差分放大电路，如图23所示，三极管T1和T2参数相同，RB1=RB2，可调电阻RP阻值较小，该电路中一个输入端接电压信号vi，另一输入端接地，仅一侧输出端输出电压信号vo。

由于三极管集基间的隔离作用，可将图23的弱对称差分放大电路等效为如图24所示形式上单输入单输出实际为双输入双输出的对称差分放大电路，其中：R'C=RC、R'L=RL，其余参数不变。

图23 弱对称单输入单输出的差分放大电路

图24 弱对称差分放大电路的对称化

实际选用器件时不同器件的参数存在些许差异，特别是三极管的参数差异会稍大些，可调电阻RP用于微调差分放大电路两组电路性能的差异。

差分放大电路电压输出信号vO为：

(42)

单端输出为不对称输出形式，破坏了差分放大电路的对称性，致使对称差分放大电路变成弱对称差分放大电路。从式(42)可看出，单端输出的自然电压信号中含有直流量VO和共模电压0.5AucLvi，直流量常通过滤波或偏置去除，共模电压只能通过降低共模电压放大倍数AucL进行抑制。

实例三：一种采用恒流二极管替代发射极共模抑制电阻的理想弱对称差分放大电路，由此理想弱对称差分放大电路构建的压控电流源电路如图25所示。

图25 由理想弱对称差分放大电路构建的压控电流源

压控电流源所含的差分放大电路是单端输出理想弱对称差分放大电路，输出信号中的共模分量近似为零，从而大大提高了整个压控电流源的共模抑制能力、降低了整个压控电流源的零点漂移。

压控电流源是电压输入电流输出的放大电路，理想弱对称差分放大电路可采用对称化方法改造为理想对称差分放大电路进行分析计算，其动态输出电压和压控电流源的输出电流为：

(43)

(44)

压控电流源中的限流电阻Rx和稳压管DZ构成并联型稳压电源，并联型稳压电源与可调电阻RP1及三极管T4构成电流可调的恒流源电路，可使压控电流源的静态输出电流为零，使得该压控电流源成为一个具有高共模抑制比、静态输出可调零、电流正负输出、输出电流可控的简易实用电路。

6 结语

共模电压和电流、共动电压和电流、差模电压和电流、差动电压和电流等概念的定义是整个差分放大电路知识体系的基础，是些比较抽象的概念，因此导致了构建差分放大电路知识体系的困难。

所谓单端输入是指有一个输入端接地，其实就是双端输入，只不过有一个输入端输入电压为零、另一个输入自然信号；所谓单端输出是指从某个输出端输出信号，其实是自然输出信号。

普通对称差分放大电路在通常情况下(即自然模式时)自然输出信号含有共模分量，只有理想对称差分放大电路或理想弱对称差分放大电路这些特例其自然输出信号才恒无共模分量。

在信号放大过程中，共模信号与差模信号所经历的电路是不同的，也就是其放大倍数是不同的，因此采用含有两种不同动态分量的自然信号定义放大数倍是没有意义的。

非对称差分放大电路的共模信号与差模信号相互交叉耦合，共模信号输入时会产生差模信号，差模信号输入时会产生共模信号，因而非对称差分放大电路无法抑制共模干扰和零点漂移。

本文系统地总结分析了对称差分放大电路的原理，从差分放大电路基础定义出发，提出了本征放大电路及本征参数的概念，提供了对称差分放大电路的分析与计算方法，分析了对称差分放大电路输出电压与输入电压的关联关系，并对基本差分放大电路的工作原理和计算公式进行了较为完整地梳理，从而从根本上厘清了相关概念、原理和体系。

本文在推导共模电压放大倍数和差模电压放大倍数等参数的计算公式时在动态通路图上非常明确地标注出了共模电压和电流、共动电压和电流、差模电压和电流、差动电压和电流等物理量在电路中的位置，使相关的定义有了明确的物理意义和理论依据。

尽管本文历时数载经过反复修改，但每次检查总会发现些问题，完善无止境，欢迎老师、同学和专业人士批评指正。