云冈石窟砂岩水汽扩散特性研究

黄继忠,郑 伊, 2,张 悦, 2,章云梦, 2

(1.上海大学 文化遗产保护基础科学研究院,上海 200444;2.上海大学 力学与工程科学学院,上海 200444)

云冈石窟位于我国山西省大同市西郊,背依武周山,面临十里河,东西绵延1 000余米,现存主要洞窟45个,大小造像51 000余尊。因其造像气魄雄伟,内容丰富多彩,具有丰富的历史、科学和艺术价值,于2001年列入世界文化遗产名录[1]。作为我国规模最大的古代石窟群之一,千年以来,由于自然营力和人为破坏,云冈石窟面临着严重的风化病害。病害成因包括温湿度、可溶盐、大气污染物以及生物等,而水是其中最为关键的因素。湿膨胀[2]、盐反复结晶与溶解[3]、冻融循环[4]、生物有机体的生长[5]等多种劣化现象都与水密切相关。水分能改变砂岩的微观结构和矿物成分,导致其强度降低、结构变形,且黏土矿物含量越多破坏程度越为严重[6-7]。

砂岩是先存岩石遭受风化侵蚀后的碎屑经过压实和胶结作用固结而成的,其内部充满孔隙和微裂纹。因此,空气中的水汽在浓度差下很容易通过扩散作用进入岩石并吸附在孔隙结构表面,从而成为砂岩内水分的主要来源之一。长期环境监测表明,云冈石窟内的水汽环境变化与山体内部水汽运移存在着密切的相互作用关系[8]。一定条件下,水汽易扩散进入岩石内部凝结为液态水,并与酸性气体反应造成酸性环境,溶蚀岩石颗粒骨架间的胶结物[9]。郭青林等发现石窟浅层岩体内的盐分会随着水汽向岩体表面扩散[10]。可见,砂岩的水汽扩散特性直接影响着文物本体的保存,开展相关研究对揭示岩体内部水汽运移规律以及岩石与环境相互作用机制有重要意义。

国内外学者针对砂岩的水汽扩散特性已开展了大量研究。张修硕等以砂岩为对象建立了二维孔隙扩散模型,模拟岩石风化过程中水汽分子在孔隙内的扩散过程[11]。Kepper等针对孔隙率和矿物组成不同的砂岩测定了水汽扩散和吸附参数,发现扩散阻力系数仅依赖于孔隙率,而水汽吸附量受孔隙比表面积和黏土矿物的强烈影响[12]。Zhao等强调砂岩的水分扩散和吸附特性与其孔隙结构相关,并且由于砂岩特殊的沉积结构,水分扩散具有明显的各向异性[13]。Pavlik等指出当砂岩孔隙结构较大且小孔数量很少时,其表现出良好的水盐运移能力,从而降低了盐结晶和冻融造成材料破坏的风险[14]。Stück等针对多种岩性和孔隙结构的砂岩,开展了真实气候条件下岩体内部水汽分布的数值模拟[15]。

目前,国内针对砂岩质石窟寺文物劣化机理的研究尚不充足,尤其是砂岩水汽扩散特性方面的成果鲜有报道。本文以云冈石窟为研究对象,选择当地的2种不同砂岩开展水汽扩散试验,通过冻融循环制备不同风化程度的试样,研究其在2种环境相对湿度梯度下的扩散特性,并开展相关的理论计算与分析。

1 试验概况

1.1 试验材料

本文所用砂岩样品取自云冈石窟山体东侧的2处不同位置,经X射线衍射(XRD)分析,其主要矿物成分类似,均为石英、钾长石、方解石和高岭石。为避免浅表层风化层的影响,开采时选择距表面20 cm以上的内部新鲜岩体,并将其加工成φ 65.5 mm×8 mm的圆形薄片。

为探究风化程度对水汽扩散特性的影响,参照《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266—2013)对加工好的圆薄片砂岩进行冻融循环以获取模拟风化试样。具体操作如下:首先采用冷冻恒温循环试验机将抽真空饱和岩样在-20℃条件下冻结4 h；随后取出并放入20℃蒸馏水中溶解4 h；每8 h为一次循环,共循环20次。

图1 新鲜和风化砂岩试样Fig.1 The fresh and weathered sandstone samples

针对所有新鲜和风化试样,将其用去离子水清洗后在110℃条件下烘干24 h,直至其重量稳定不变(见图1)。采用超焦深显微镜和超声回弹仪等无损检测仪器对试样表面形貌、波速等进行测试,剔除缺陷明显的试样后选择性质相近的作为平行样品,每组砂岩试样的基本物理性质如表1所示。风化后试样的超声波速为风化前的0.73～0.78,根据《岩土工程勘察规范》(GB50021—2018)的定义,属于中等风化程度。

表1 砂岩试样的基本物理性质Tab.1 Basic physical properties of sandstone samples

1.2 试验方法

水汽扩散试验装置根据建筑材料透湿性能试验标准[16](GB/T 17146—2015)中的湿杯法设计。如图2所示,选用直径63.8±0.5 mm的烧杯,在容器顶部开口附近的内壁黏贴1圈厚度约1 mm的双面胶带作为试样支架,随后向内注入100 mL蒸馏水。针对所有圆薄片砂岩样品,先在其侧面涂抹真空硅脂进行隔离防渗处理,再将其小心置于胶带上,并用熔融石蜡对试样与容器侧壁之间的缝隙进行填充和密封,以确保水汽仅透过试样发生传输和交换。为验证石蜡的密封性,另设置空白对照组,采用相同的容器,并装有等量的蒸馏水,石蜡涂满岩石表面及侧面。

图2 水汽扩散试验装置Fig.2 The device of water vapor diffusion test

容器内部的相对湿度由蒸馏水控制,在水分蒸发一定时间后可达到100%[17]。为探究不同湿度梯度对水汽扩散特性的影响,外部环境相对湿度采用2种方法进行控制:①直接将水汽扩散试验装置放入温度25℃、湿度40%的恒温恒湿箱中,此时试样两侧形成的湿度梯度为60%。②先将水汽扩散试验装置放入盛有足量干燥剂的密闭干燥器中,其相对湿度可维持在5%,即试样两侧形成的湿度梯度为95%；再将干燥器整体置于温度为25℃的恒温恒湿箱中。整个试验持续240 h,期间定时取出水汽扩散试验装置进行称重,记录其总质量的变化。称重所用的电子天平量程为300 g,精度为0.01 g。

每种试验条件均测试2个平行样,具体概况如表2所示。

表2 不同试验条件下的砂岩试样概况Tab.2 Overview of sandstone samples for different test conditions

2 试验结果

整个试验过程中,由于外部环境相对湿度较低,因此烧杯内蒸馏水会不断蒸发并透过砂岩试样向外散失,实验组水汽扩散试验装置的总质量随时间逐渐减小,而对照组装置质量始终保持不变,石蜡密封效果良好。图3是水汽扩散量随时间的变化,可以看出两者呈良好的线性关系,拟合相关系数均大于0.98。另外,每组试验的2个平行样品数据基本相近,说明结果可重复性较好。

对于1#砂岩而言,在60%湿度梯度条件下,水汽透过风化试样扩散的总量比新鲜试样高出约30%。当湿度梯度增大到95%时新鲜试样和风化试样的水汽扩散总量均随之进一步提高,且后者的改变程度更为明显。2#砂岩所得规律与1#砂岩类似,即试样的风化程度越高、环境湿度梯度越大，则水汽扩散量越高。但总体而言,水汽透过2#砂岩扩散得更加缓慢。

图3 水汽扩散量随时间的变化Fig.3 Variation of the amount of water vapor diffusion with time

水汽透过砂岩的速率受多种因素影响,将单位时间内通过单位面积试样的水汽质量定义为水汽扩散通量J,表达式如下:

(1)

其中：A为扩散面积,即试样横截面积,m2;dΔM/dt为试验期间水汽扩散装置的质量损失率,即对应图3中拟合直线的斜率。

水汽在砂岩试样中的扩散过程可采用Fick第一定律进行描述[12],即在扩散过程中,各处水汽浓度只随距离变化而不随时间变化,属于稳态扩散,满足式(2)

(2)

其中：D为有效扩散系数,m2·s-1;dC/dy为水汽浓度梯度,负号表示水汽由高浓度向低浓度扩散。

由于本试验所用砂岩试样厚度L较薄,因此，式(2)可改写成

(3)

综合式(1)和式(3)，可得到有效扩散系数D，

(4)

由理想气体状态方程PV=mRT/M，可得

(5)

其中：R为通用气体常数(8.314 J/mol·k);T为热力学温度,25℃时T=298.15 K;MH2O为水汽分子的相对分子质量(18.015 g/mol);p1和p2为容器内外的水蒸气分压,由式(6)计算

P=(RH)Psat

(6)

其中：RH为相对湿度;Psat为饱和蒸汽压,25℃时为3 169 pa。

图4是砂岩水汽扩散通量与孔隙率的关系。很明显,无论试样新鲜或风化,其孔隙率越大则水汽扩散通量也越大。在环境湿度梯度60%条件下,试样孔隙率从3.75%增大到9.06%时,水汽扩散通量相应地从2.111 g/m2·h增大到4.272 g/m2·h,提高了约2倍。当孔隙率相同时,湿度梯度95%时的砂岩水汽扩散通量略高于湿度梯度60%的结果,说明高湿度梯度可促进水汽扩散作用。

图5是砂岩水汽扩散系数与孔隙率的关系,两者同样呈正相关关系,因此，孔隙率被认为是控制水汽扩散最关键的因素。可以看出,云冈石窟砂岩水汽扩散系数在2.654～6.776×10-7m2·s-1之间,而Keppert等[12]测得孔隙率为7.2%～14.8%，砂岩的水汽扩散系数在3.5～7.0×10-7m2·s-1,与本文数值相近,在同一个数量级。另外,图5结果还表明,对于孔隙率相同的试样而言,其在60%湿度梯度下测得的扩散系数较95%湿度梯度下测得的数值大了约1.4倍。

由于水汽扩散系数表征的是单位浓度梯度条件下,单位时间内垂直通过单位面积所扩散的水汽质量或摩尔数,因此，理论上该参数只取决于砂岩自身性质以及环境的温度和压力,而与所施加的湿度梯度无关。Pavlik等也发现类似现象,即当砂岩所处环境整体较为潮湿且试样两侧的相对湿度梯度较小时,实测扩散系数也偏大[14]。这可能是由于高湿环境下砂岩内部吸湿会形成少量液态水,水汽不但以扩散方式迁移,还通过汽液界面的冷凝和蒸发机制进行转移,因此传输更容易、速率更快。

图4 砂岩水汽扩散通量与孔隙率的关系Fig.4 Relationship between water vapor diffusion flux and porosity of sandstones

图5 砂岩水汽扩散系数与孔隙率的关系Fig.5 Relationship between water vapor diffusion coefficient and porosity of sandstones

3 水汽扩散模式及理论分析

气体在致密岩石中的运移往往偏移传统达西定律和菲克定律所描述的扩散行为。Knudsen基于分子运动论,提出利用以分子平均自由程和孔隙平均直径表示的努森数Kn来判断气体在多孔介质中的运动形式及流动状态[18]，其表达式为

(7)

其中：d为多孔介质的平均孔径;λ为气体分子的平均自由程。

根据Knudsen数的大小,前人将多孔介质中气体的扩散模式分为不同类型[19-21]。如图6所示,当Kn≤0.1时,孔径远大于气体分子平均自由程。因此，气体分子间的相互作用比其与孔壁的碰撞更为频繁。此时连续流动和滑移流动占主导地位,扩散模式服从菲克定理,即扩散通量与浓度梯度成正比。随着孔径减小或分子平均自由程增大,Kn逐渐增大,当0.1

图6 多孔介质中的气体分子扩散模式Fig.6 Diffusion model of gas molecules in porous media

气体分子的平均自由程λ指气体分子在相邻两次碰撞间的平均路程,表达式为[23]

(8)

其中：κ为玻尔兹曼常数(1.380 6×10-23J/K);σA为分子直径(水分子2.65×10-10m);P为压力。

多孔介质的平均孔径d可由式(9)计算，

(9)

其中：φ为渗透率，μm2;μ为孔隙率。

对马在平等实测的云冈石窟砂岩渗透率随孔隙率变化关系[24]进行拟合得到两者的换算公式,如图7所示,代入本文试样的实测孔隙率(见表1)即可获得相应的渗透率。综合式(7)～(9)，可分别计算出各砂岩试样有关水汽扩散的基本物理指标值,具体参见表3。

图7 云冈石窟砂岩渗透率随孔隙率变化关系[24]Fig.7 Relationship between permeability and porosity of sandstone in Yungang Grottoes

表3 砂岩水汽扩散的基本物理指标Tab.3 Basic physical indexes of water vapor diffusion in sandstone

由表3中kn值可知,水汽分子在4种不同孔隙率砂岩中的流动形式均为过渡流,属于过渡型扩散模式。水汽分子在砂岩中的扩散速率常用扩散系数来量化,对于过渡型扩散,其扩散系数为[20]

(10)

其中：DA为过渡型扩散系数；Df为菲克型扩散系数；Dk为努森型扩散系数。

菲克型扩散系数和努森型扩散系数可分别由式(11)和式(12)表示[25]:

(11)

(12)

其中：M为分子质量;N为阿伏加德罗常数。

如表4所示,对于不同砂岩而言,菲克型扩散系数为一常数,而努森型扩散系数随平均孔径的增加而增大,从而导致扩散系数的差异。计算值与试验实测结果类似,即冻融循环处理过的风化砂岩水汽扩散系数较新鲜砂岩更大,且1#砂岩的水汽扩散系数普遍大于2#砂岩。由此可见,砂岩孔隙结构对其水汽扩散特性起着决定性的作用。

图8为云冈砂岩水汽扩散系数的计算值与实测值对比,两者在同一个数量级,数值相差不大。理论计算的扩散系数略微偏高,这是由于式(10)～(12)是基于气体分子在平行毛细直孔内运移而进行推导,但实际砂岩的内部孔隙结构是交叉弯曲的,扩散路径更为复杂。

表4 不同孔隙率砂岩水汽扩散系数

图8 云冈砂岩水汽扩散系数的计算值与实测值对比Fig.8 Comparison of calculated and measured water vapor diffusion coefficients of Yungang sandstones

4 水汽扩散对石窟风化的影响

现场勘察表明,当深度超过0.6 m时,云冈石窟山体内部的空气相对湿度可达到96%以上,且长期处于稳定的状态,因此，可将其包气带视为一个含有饱和水汽的空气储藏室。窟内的空气湿度通常随季节显著变化,夏季(6—9月)相对湿度可高达100%,此时水汽的主要运移方向是由潮湿空气向岩石浅表层;而冬季气候干燥,窟内相对湿度很少超过60%,此时水汽主要是从岩体内部向外发生运移[8]。这意味着表层至0.6 m深度范围内浅层岩体的含水状态受深部山体和大气环境的综合影响,是两者发生相互作用、频繁进行水汽交换的活跃区域。

当砂岩长期处于潮湿环境中时,其长期强度与瞬时强度相比降低了20%[26],导致力学性质的弱化。水分子还可以吸附在带负电的黏土矿物表面使其膨胀,从而产生相应的膨胀应力。反复的胀缩过程会降低颗粒之间的联结力,从而引起表层剥落和结构断裂等现象。另外,在夏秋季节,岩石温度较空气温度低,水汽极易在砂岩内部凝结形成液态水。液态水会导致岩石颗粒间的胶结物溶蚀并使主要矿物长石蚀变成黏土矿物,造成孔隙结构的破坏,还可携带可溶盐成分向其他位置迁移、聚集等,一旦水分蒸发,盐分会析出形成盐晶体并对岩石形成挤压力,这种溶解-结晶循环的反复作用会促使矿物颗粒间连结破坏和裂隙扩张,导致石雕表面疏松剥落[27]。

对于云冈石窟这类以石雕为主的文物而言,最珍贵的文化信息都蕴含在其表面,一旦发生风化,文物的重要价值则受到严重损害(见图9)。作为最容易遭受各类自然因素作用的部位,岩石表面的孔隙率通常高于内部,这使得表面风化砂岩对环境湿度变化的响应更加敏感。水汽通过风化表层的扩散量越大、速率越快,其影响范围也会更大,从而可能进一步加速文物整体的风化进程,最终不利于其长久保存。

图9 表面风化严重的雕像Fig.9 A statue with a heavily weathered surface

综上所述,水汽扩散特性的研究对砂岩劣化机理探究和预防性保护具有重要意义。试验获得的定量结果为云冈石窟砂岩内部水汽运移模型建立等理论研究提供重要基础;同时也表明水汽在石窟砂岩浅表层是活跃的,其在砂岩内部的扩散受到如温湿度、孔隙率等多种因素的影响,因此要进一步加强对洞窟表面和浅表层岩体温湿度的监测。只有获取全面而系统的数据,综合室内研究与现场工作成果,才能制定合理有效的调控技术与方案,从而预防或降低水汽交换对石窟文物的潜在危害。

5 结论

1)对于同一砂岩而言,水汽透过试样的质量随时间呈线性发展,且风化程度越高、环境湿度梯度越大,水汽扩散总量越大,但水汽扩散系数主要受孔隙率控制,两者为正相关关系。

2)水汽分子在云冈砂岩中的扩散模式为过渡型扩散,水汽扩散系数的计算值与实测值基本吻合,处于同一个数量级,数值的微小偏差与砂岩实际的复杂孔隙结构有关。

3)石窟浅表部砂岩作为珍贵的文化信息层,常年受到水汽交换作用的影响,其风化进程与水汽扩散过程密切相关,因此需要在未来的劣化机理研究中予以重视。