世界杯经典冤案，其实是球的奇特运动

七君

世界杯上的“怪球”

球迷们对2010年世界杯的一幕应该记忆犹新。2010年6月27日，英格兰在对战德国的第38分钟时以1：2的比分落后。此时，球来到了英格兰队的弗兰克·兰帕德（Frank Lampard）的脚下。

然后神奇的一幕出现了，兰帕德对着德国的球门踢出一球。球打在了门框上，然后折向下，在门框内的地面弹了一次，弹回了门框后又向地面撞击了一次。第二次和地面撞击时，球已经在门外了。不过这一切发生得太快，许多人用肉眼根本看不清。而在弹出门框后，德国守门员曼努埃尔·诺伊尔（Manuel Neuer）把球扣在了怀里。

曼努埃尔·诺伊尔救球回放图

回放的话，这一切还是清楚的。不过，当时乌拉圭裁判 Jorge Larrionda 并不这么看，并判进球无效。就这样，英格兰失去了一个可能是历史上最重要的进球。最终，德国队4：1完胜英格兰，成为第三支闯入1/4决赛的球队。英格兰球迷们纷纷为其鸣不平。

乌拉圭裁判 Jorge Larrionda 没有判进球有效，是因为他不知道一个冷门但重要的物理现象。

中学物理中的“入射角等于反射角”

入射角等于反射角是中学物理中处理粒子运动时的常见定理。用“入射角等于反射角”来判断的话，球如果第一次落地时已经踢入球门，之后应该会继续向球门深处跳动，而不会自行逆向滚出来吧？Larrionda 显然也是这么看的。

打破认知的弹弹球

1969年之前许多物理学家也不相信球能从球门里自行倒退出来。但是在1969年，這样的看法行不通了。事情要从1964年说起。那一年，化学家 Norman Stingley 发明了一个玩具——弹弹球（superball）。

面世后，弹弹球非常流行，相信你小时候应该也玩过。实际上，美国橄榄球联合会的创立者 Lamar Hunt 在构思超级碗（Super Bowl）的名字时，就蹭了弹弹球 Superball 的热度。

很多人不知道的是，现在弹弹球这种玩具是物理学家们最爱的道具和重要研究素材，因为弹弹球的弹跳方式和其他球类不太一样。

在弹弹球发明后的第5年，哥伦比亚大学的物理学家、最早的氢弹设计师理查德·加温 （Richard Garwin）发现了弹弹球的这种与众不同的运动模式。

“奇怪”的弹弹球

如果向两个平面之间丢入弹弹球，弹弹球会在和两个平面分别撞击一次后回弹。因为这个能力，弹弹球常在物理课堂上被用来演示如何打破时间反演对称。德国勃兰登堡应用科学大学的物理学家Michael Vollmer 也曾研究过弹弹球在双夹层中的弹跳：弹弹球在第一次撞击硬板时，因为摩擦力开始旋转，在第二次撞击后向来时的方向后退。

大家如果有弹弹球的话也可以试一试。在两个平板之间弹乒乓球，乒乓球会一直向前弹跳，但是弹弹球却会回弹。

理查德·加温认为，弹弹球能做到这一点，是因为它和任何表面都不会发生滑动摩擦，而且它有无与伦比的弹性，是“超弹物体”。具体来说，弹弹球的各处弹性十足，也就是恢复系数近乎完美，而其他球类没有这种性质。

比如，棒球没有什么弹性（恢复系数=0.5），网球（恢复系数=0.7）稍好一些，从100厘米的高处落下，网球只能回弹到不到58厘米的高度。足球（恢复系数=0.8）的弹性比网球稍强，不过所有的球里面弹性最好的是弹弹球（恢复系数=0.9）无疑了。

更重要的是，弹弹球具有其他球类不具有的切向恢复系数。也就是说，如果以20度的斜角向地面丢弹弹球，它也会以20度弹起。这是许多球类做不到的。

2010年世界杯的争议进球路径还原图

高切向恢复系数意味着斜着丢也不会损失多少机械能。一些球虽然竖着丢还能弹起相当的高度，但是斜着丢就不太行了。这些切向恢复系数很低的球包括高尔夫球和网球，当然，它们的低切向恢复系数也是受到这些运动规则的限制。

多年来以弹弹球为研究主题的悉尼大学的物理学家Rod Cross 发现，因为弹弹球的高切向恢复系数，它还能做出这种杂技：旋转方向向后，但运动方向向前（即下旋球）的弹弹球以接近垂直的角度撞击平面时，会“时光倒流”，并且旋转方向倒转。

其他球只有在比较水平的地面丢的时候才有微弱的后退，但如果在比较垂直的地面丢就不行了。从这一条也可以倒推出这样的结论：兰帕德那球的入射方向和门框并不垂直，而且球的运动方向和旋转方向相反，这样才能产生和弹弹球一样的倒退效果。

网球下旋球的轨迹，可以看到网球只有微弱的后退

剑桥大学的物理学家Hugh Hunt 对2010年世界杯的争议球进行了还原：当入射角和门框并不垂直，且入射时球的旋转方向和前进方向相反时，有可能出现当时的效果。

可是，为什么弹弹球具有这样高的恢复系数，着实难住了物理学家们。弹弹球的材料是聚丁二烯，现在不少高尔夫球的内核以及汽车轮胎用的是同样的材料。一些人认为这是由于聚丁二烯的摩擦系数较大。可是有同样高摩擦系数的空心橡胶球却没有类似的原路回弹的现象。

足球门线技术诞生

不论如何，“时光倒流”的幽灵进球直接推动了国际足联的改革。在球迷的呼声下，国际足联开始采用门线技术替代人眼判断。

门线技术就是利用高速摄像机、传感器和软件对球的轨迹进行分析和判定的技术。实际上，早在1999年的国际足球联合会理事会年会上就讨论了门线技术。

2010年3月，也就是那次乌龙事件前，在一次国际足球联合会理事会会议上两套门线技术试运行系统登台。不过，试运行的结果并不尽如人意。

足球门线技术就是一套高速摄像和回放系统

到了2012年7月5日，国际足球联合会理事会大会上终于出台了门线技术的标准。2012年末，Hawk-Eye和 GoalRef 这两种门线技术在日本的国际足联俱乐部世界杯上进行测试。终于在2014年世界杯用上了门线技术，在判定法国对战洪都拉斯的一个进球时，裁判就采纳了门线技术的判断。

现在为了防止类似的“冤假错案”发生，门线技术几乎是大型足球赛的标配。而这一切都得感谢那个不懂物理的裁判。