全向交叉口适用性研究

王玉全， 蔡泽桢

(北方工业大学电气与控制工程学院， 北京 100043)

0 引言

随着人们对可持续发展、环境污染和能源危机的日益关注，步行变得越来越流行. 而信号交叉口的关键问题是如何处理行人与车辆之间的需求冲突等问题[1].

全向交叉口在日本、加拿大等城市已经使用了几十年. 已有关于全向交叉口的研究，主要分为2类:基于安全性的研究和基于效率的研究[2].

在有关安全的研究中，与传统信号交叉口和无信号控制的行人交叉口相比，全向交叉口在行人数量适中或较高时，事故率较低[3]. 另一项研究估计得到结论，设置全向交叉口将行人和车辆之间的冲突减少7%～63%，并减少了66%的交通事故[4]. 研究表明，在实施全向交叉口后，目标交叉口的行人—车辆冲突率显著降低. 但是行人违规行为的数量有所增加[5]. Abrams等[6-7]认为如果违规行为频繁，使用全向交叉口可能比采取事故预防措施有着更大的安全隐患.

在有关效率的研究中，多数研究主要关注的问题之一是：全向交叉口需要较长的信号周期从而增加了车辆和行人延误[8]. 然而，Abrams等分析了一个假想的交叉口，该交叉口分别采用了全向和传统的行人相位模式，发现，与正常的交叉口相比，车辆的延误增加，行人的延误更是增加200%以上. 全向交叉口减少了行人对角过街所需行走的距离，增加了便利性. 研究发现，全向交叉口减少了大约13%的行人行驶距离，但没有使交叉口的车辆通行能力最大化，也没有使使用者的延误最小化[5].

在选择运行不同交叉口模式的过程中，本文在经济效益评估框架中在同时考虑安全性、效率及其权衡的同时，建立基于全向交叉口和传统交叉口模式下选择交叉口模式的量化标准. 通过模拟人车潜在冲突数和交通事故的数量来评估安全影响，而交叉口运行效率则通过综合考虑信号控制延误、人车冲突延误和行人对角过街造成的绕行延误、机动车延误的新模型来测量. 然后，将安全和效率指标都转换成货币值，以此来选择不同的交叉口模式.

1 模型构建

1.1 建模思路及目标函数

本文建模思想是通过在同一交叉口设置不同的交叉口模式，对比2模式下的交叉口最小运转成本值，得到相同交通条件下，运转总成本更低的交叉口模式，即可将这种模式评价为适用于目标交叉口的交叉口模式，本文后续的研究及工作都是围绕这个思路展开的.

建立基于以上所述指标及思想的—全向交叉口设置适用性评价模型. 在综合考虑交通安全和效率的基础上，构建一个优化模型来确定信号交叉口的行人相位模式以及相应的最佳信号配时. 优化模型的目标是使延误和安全的总货币值最小，具体如下：

Cost1=Cost1+Cost1

(1)

Cost2=Cost2+Cost2

(2)

式中，Cost1和Cost2表示正常交叉口和全向交叉口模式下的运行总成本；Cost1和Cost2表示正常交叉口和全向交叉口模式下的安全总成本；Cost1和Cost2表示正常交叉口和全向交叉口模式下的延误总成本.

以下是控制决策变量的约束条件:

Cmin≤C≤Cmax

(3)

(4)

(5)

(6)

通过对比不同交叉口场景的运行成本，得到相同条件下，运行总成本更低的场景(经济效益更高)，即为适用场景.

1.2 交叉口相位时序设计

图1 相位相序图

1.3 全向交叉口设置条件

台北市政府交通局交通管制工程处于1990-08-06修订的准则[9]；其中提到，设置全向交叉口时，其设置除应符合必要条件外，亦需同时考量各充分条件，以在安全合理状况下设置. 以下是设置必要条件：

1)路口每个方向都应该有完整的人行横道线以及行人专用信号灯等.

2)路口道路宽度以未满20 m为佳，最大宽度亦不得超过25 m.

2 安全成本模型

本文将交叉口事故发生的前提条件分为：在行人违章条件下和在行人不违章条件下，同时还要考虑到不在同交叉口场景下时，事故发生的种类与性质也会有所不同.

2.1 基于潜在冲突发生数的风险函数模型

首先，将重点介绍行人不违章条件的情况(正常交叉口模式独有). 以TCT(Traffic Conflict Technology)为基础，利用潜在交通冲突发生数预估正常交叉口场景下，单位行人可能发生交通事故的期望数目，从而得出行人的安全风险. TCT中对潜在交通冲突数的定义是:“潜在冲突数等于每小时行人数量与每小时可能与行人发生冲突的机动车数量乘积的平方根. ”因此，在传统交叉口模式控制下，交叉口的潜在交通事故的数量可通过式(8)(9)计算：

(7)

(8)

(9)

图2 行人流与车流冲突示意图

由式(9)可知，在行人不违章前提下(正常交叉口模式下)，交叉口的安全成本值可表示为式(10)：

(10)

式中，Costcom为在行人不违反交通规则的条件下，由于交叉口内潜在发生的交通事故，而造成的安全成本货币值；CA为平均事故成本.

2.2 基于行人违章安全效益模型

行人违章行为是影响交叉口安全的另一个重要因素.由于行人违章而导致的交通事故在传统交叉口和全向交叉进口这2个模式下都存在.

由于行人违章可能性而产生的交叉口安全成本的货币值Costnon可根据交叉口平均事故数与行人违章率得出，如式(11)：

(11)

综上所示，传统交叉口和全向交叉口模式下交叉口交通安全成本分别为式(12)(13)：

Cost1=Costcom+Costnon

(12)

Cost2=Costnon

(13)

式中,Cost1为正常交叉口模式下，交叉口运行的安全总成本货币值;Cost2为全向交叉口模式下，交叉口安全总成本货币值.

3 效率成本模型

3.1 行人效率成本

首先看信号延误，将行人信号延误分为1次过街延误和对角(2次)过街延误，之后引用HCM2010中的模型来描述这2种延误. 如图3所示：

图3 行人过街交叉口示意图

3.1.1 1次过街信号延误

1次过街信号延误是对于交叉口内单次过街的行人而言，停等单次行人绿灯相位而产生的信号延误. 2种不同的交叉口模式均存在这种延误，且原理基本一致可用式(14)表示：

(14)

3.1.2 2次过街信号延误

2次过街信号延误是由于行人对角过街而产生的延误，本研究将2次延误分为2部分：第1部分是在黄灯和红灯期间到达第1个人行横道处的行人；第2部分是在绿灯期间到达第1个人行横道前的行人,而全向交叉口场景则不存在2次信号延误.

(15)

3.1.3 行人过街信号延误

行人冲突延误是由于冲突造成的延误与左转、右转车流以及车辆之间的距离分布直接相关，可根据文献[10]中的公式计算，因此，由横向过街移动和对角过街移动的人车冲突引起的延误可由式(17)计算：

(16)

(17)

式中行人可通过的可接受间隙可通过式(18)计算：

(18)

式中，d12为单次过街的行人与转向机动车发生人车冲突造成的延误；d13为对角过街的行人与转向机动车发生人车冲突造成的延误；λ为冲突车辆到达率；τ为行人穿越可接受间隙所需时间；Di为右转机动车道的宽度；γ为行人感知反应时间；Δ为车辆通过冲突区所需的时间.

3.1.4 绕行过街信号延误

绕行延误是因为传统交叉口模式与全向交叉口对比而产生的非常规延误，正常交叉口中，对于想要对角穿越交叉口的行人来说，就要以如图4所示的：l1-lc-l2的路线通过，需要经过2个行人绿灯相位才可抵达目的地.

图4 行人对角过街示意图

而具体的计算如式(19)所示：

(19)

式中，l1、l2表示人行横道长度；lc为2人行横道中心点之间的间距；ld为斜向人行道(对角人行道、X型人行道)长度.

在依据不同的延误场景划分，分别构建了不同行人延误的模型之后，要对不同交叉口模式下的行人延误模型进行构建，综上所述，单方向行人1次过街总延误如式(20)(21)所示：

(20)

(21)

单方向行人对角过街总延误如式(23)所示：

(23)

所以，不同交叉口模式下行人延误成本分别如式(24)所示:

传统交叉口模式下，行人延误总成本值：

(24)

全向交叉口模式下，行人延误总成本值：

(25)

式中CostP1、CostP2表示传统交叉口模式和全向交叉口模式下行人延误总成本值.

3.2 机动车效率成本

机动车延误部分，这部分的模型是在HCM2010交叉口机动车延误公式的基础上依据国内带有行人专用相位的交叉口进行了参数的重新标定得到的[8].具体如式(26)～(28)：

Dv=1.182d1×PF+0.983 2d2

(26)

(27)

(28)

式中，d1为均匀控制延误；PF为均匀延误信号联动修正系数；d2为增量延误；c为车道组通行能力=(s×g)/C；d2为有效绿灯时间；T为分析时段；k为延误增量系数；I表示修正系数.

全向交叉口和正常交叉口对由于人车冲突对机动车延误的影响体现在机动车饱和流率的差异上.因此，不同场景下的饱和流量可用“左右转车对行人影响调整系数”得到，如式(29)所示：

(29)

综上所述，不同模式下机动车延误总成本值分别如式(30)(31)所示：

(30)

(31)

式中，Costv1、Costv2表示正常交叉口模式和全向交叉口模式下，交叉口内的机动车延误总货币值.

3.3 全向行人过街设置适用性评价模型

整合各场景划分下的模型，可构建出全向交叉口适用性评价模型，目标函数即通过对比2个不同交叉口模式的运行总成本货币值，从而得出哪种模式更为适用于目标交叉口的结论.

min Cost1=Costcom+Costnon+Costv1+Costp1

(32)

min Cost2=Costnon+Costv2+Costp2

(33)

式中，min Cost1、min Cost2表示正常交叉口模式和全向交叉口模式下的运行总货币值.

4 全向交叉口适用性阈值分析

建立的交叉口最小运行成本模型，是一个较为复杂的“单目标非线性优化模型”，既包含非线性目标函数又包含非线性系统约束. 简而言之，这是一个寻优问题，所以本文引用遗传算法，具体的编程工作在Matlab中进行.

具体参数设置如下所示：

1)种群规模:设置为100;

2)迭代次数：根设置最大迭代次数为200次；

3)交叉：交叉概率设置为0.6；

4)变异：变异概率设置为0.05.

仿真环境说明：

这一步的主要目的是验证建模部分思路可行性，所以这一步是基于模拟交叉口场景进行的，模型中的参数则参考已有研究给定、或自行给定.

4.1 阈值分析

1)人流量- 车流量- 运行成本

图5、6为：行人2次(对角)过街率α=0.3，机动车转向率(左+右)μ=0.6时，行人流量及机动车流量对两模式交叉口最小运行成本的影响：

图5 人流量—车流量—最小运行成本示意图

图6人流量—车流量—最小运行成本俯视图

图6显示了行人流量和车辆流量(机动车转向率为0.6)对传统交叉口和全向交叉口模式运行总货币值的影响. 随着行人和车辆数量的增加，传统交叉口和全向交叉口模式下的总成本都会增加. 在交通需求较低的情况下，传统交叉口模式在总成本方面优于全向交叉口模式. 随着行人流量和车辆流量的增加，传统交叉口模式的总成本比全向交叉口模式增长更快，传统交叉口模式的总成本最终超过全向交叉口模式.

当过街行人数量较大时，传统交叉口模式的运行成本值较大，反之，其运行成本值则较小. 这是由于行人数量大时，传统交叉口模式的行人与转向机动车之间的人车冲突数量显著增加，导致安全成本值上升；在行人数量较小时，设置全向交叉口而降低的安全成本小于增加的效率成本. 而当机动车流量逐渐增高时，因设置全向交叉口而降低的安全成本比提高的机动车效率成本对交叉口整体运行影响更为显著.

设置全向交叉口的车流量和行人流量阈值如图6中2曲面相交的曲线所示，则右上角部分即为：交叉口模式在模拟交叉口场景中的适用范围.

2)人流量—机动车转向率—运行成本

图7、图8为不同机动车转向率—行人流量对交叉口运行成本的影响：(行人二次过街率α=0.3，车流量Qv取800 pcu/h).

图7 人流量—机动车转向率—最小运行成本示意图

图8 人流量—机动车转向率—最小运行成本俯视图

随着行人流量和机动车转向率的增加，全向交叉口和正常交叉口场景的运行总成本都增加. 在行人流量较低和机动车转向率较低的情况下，全向的成本高于正常交叉口. 随着行人流量和转向率的增加，正常交叉口的运行成本比全向交叉口的运行成本增加得更快，最终超过全向交叉口.

当人车流量较大时，较高的机动车转向率会显著增加正常交叉口的运行成本，这是因为，较大的转向机动车流量会造成人车冲突数大幅度增加，由此会同时增加正常交叉口的安全和效率成本，而全向交叉口则不受此影响.

图7进一步论证了机动车转向率对不同相位模式性能的影响. 图5和图7，可用于确定全向交叉口模式是否适用于不同行人和车辆需求水平的交叉口.

5 结论

提出了一个综合优化模型，该模型考虑了不同交叉口模式(传统交叉口和全向交叉口)与交通模式(行人和机动车)之间的权衡. 传统交叉口和全向交叉口模式对交通安全和效率的影响被整合到经济效益模型中. 关于交通安全方面，基于交通冲突技术模拟不同模式对交通安全的影响. 关于交叉口延误方面，整合了不同场景划分下的行人延误模型，包括信号延误、冲突延误和绕行延误，并将其作为交叉口运行效率评估的性能指标. 仿真验证了该方法的有效性，仿真结果进一步揭示了传统交叉口和全向交叉口模式在不同交通需求水平、行人流量和机动车转向率对交叉口运行总成本值的 . 一般来说，全向行人过街相位模式更适合于高转弯比和高行人流量的情况.