基于贝叶斯定理的黑臭水体遥感监测方法研究

曹佳宁 王闯 赵起超 金永涛2， 李国洪张金辉 周海洋 赵冬梅 刘原萍2，

（1.北华航天工业学院计算机学院，河北廊坊 065000；2.北华航天工业学院遥感信息工程学院，河北廊坊 065000；3.河北省航天遥感信息处理与应用协同创新中心，河北廊坊 065000；4.廊坊市生态环境局，河北廊坊 065000）

1 引言

黑臭水体是呈现出令人不悦的颜色和（或）散发令人不适气味的水体的统称，近年来由于城镇化、工业化进程加快，携带大量有机污染物的生产、生活废水被排放至自然水体中，在生化作用下形成氨氮、硫化氢等气体以及铁、锰等金属元素的硫化物，从而导致水体发黑、发臭，给区域内生态环境甚至居民的生活健康带来极大影响［1］。2015年4月，国务院发布《水污染防治行动计划》［2］，将黑臭水体治理作为水污染防治的一项重要工作。为落实国务院部署，加快推进相关工作，同年9月，住房和城乡建设部发布《城市黑臭水体整治工作指南》［3］（以下简称《指南》），明确了黑臭水体整治技术、整治效果评估等技术要求。传统的黑臭水体监测依赖现场核查、取样分析等，耗时耗力，而遥感技术具有宏观、高效、便捷等特点，已成为黑臭水体监测的重要补充手段，并在全国多地成功开展工程应用［4］。

早期的黑臭水体相关研究主要集中在“黑水团”“湖泛”的遥感监测［5］，主要依靠水质参数的定量反演和水体反映的光谱差异，一般通过设定经验阈值，对影像进行阈值分割来实现信息提取。纪纲［6］根据光谱特征构建黑臭水体模型判别指数（HCI）；姚月等［7］基于多波段组合通过可见光波段光谱特征提出一种反射率光谱指数BOI；曹红业［8］通过对固有光学量、表观光学量和水质参数特性分析探讨，提出饱和度法和光谱指数法；李佳琦等［9］提出WCI结合水体遥感解译标志可以较好地区分2类水体；温爽等［10］提出单波段阈值法、波段差值法及归一化黑臭水体指数（NDBWI）等；姚焕玫等［11］提出一种HI指数法。上述研究方法虽然在局部地区取得较好的应用效果，但是在开展大范围工程应用时存在一定困难，主要在于实验样本和研究区域通常存在样本差异，直接使用经验阈值易对分类精度带来较大影响。鉴于此，本研究基于贝叶斯定理将传统的经验阈值改进为理论计算结果，在过程中对样本差异进行修正，得到一种普适性较高的技术方法，为大面积开展工程应用提供技术支持。

2 研究区与数据准备

2.1 研究区概况

廊坊市地处河北省中部偏东，毗邻京津两大城市，且处在海河流域中下游，水系较为发达，区域内共有6 000余个坑塘水体且多分布于城乡地区，由于数量众多、分布零散，周边多为居民区和乡镇企业，导致出现黑臭水体污染问题。为进一步加强区域内黑臭水体监测能力，本研究以廊坊市坑塘水体为研究对象，开展黑臭水体监测应用研究。

2.2 卫星影像数据

通过哨兵科学数据中心（Sentinels Scientific Data Hub）下载2018年8月廊坊市Sentinel-2（哨兵2号）影像，目视判别获取2期无云覆盖的遥感影像，均为几何校正处理之后的L1C大气顶反射率数据。苏伟等［12］对Sentinel-2号影像处理中多种大气校正方法进行试验分析，依据结果影像光谱曲线与实测光谱曲线的拟合度，认为Sen2cor方法精度最优。由此，本研究利用ESA提供的插件Sen2cor对数据同步进行大气校正处理，获得地表真实波谱反射率。

对预处理后数据，结合归一化水体指数（NDWI）进行水体影像提取。该指数以归一化比值的方式，扩大水体与非水体在蓝波段与近红外波段之间的反射差异，从而达到区分水体的目的［13］。

2.3 水质实验数据

2018年7—8月，在廊坊市开展坑塘水体野外核查与采样工作，共设计93个实验点位。对水样进行化学检测，所检测的指标包括透明度（SD）、溶解氧（DO）、氧化还原电位（ORP）和氨氮（NH3-N），其中，SD，DO和ORP在现场使用相关设备检测获取，NH3-N送化学实验室检测。

按照《指南》中的规定，依据水样检测结果将93个实验点位分为黑臭水体和清洁水体，黑臭水体的划分标准见表1。本研究以轻度黑臭水体指标作为判定黑臭水体的最低标准，其中，4项指标中有1项未达标即可判定为黑臭水体。

表1 黑臭水体判别指标及测定方法

经过实验检测和指标对比，最终确定38个黑臭水体样本，55个清洁水体样本。在采集水样时同步获取水体坐标，对预处理之后的影像数据读取该水体的光谱信息，将实测数据与影像数据整合，系统地分为实验样本和验证样本。

3 阈值确定

3.1 光谱特征选取

结合李佳琦、温爽和姚月等人面向城市黑臭水体进行遥感识别和地面验证实现方法，基于可见光波段反射率与黑臭水体表现的关系提出的水质监测指数，包括单波段法、蓝-绿波段差值法、归一化波段比值法、BOI和WCI，计算公式见表2。为方便表示和计算，用B1，B2，B3分别指代蓝光、绿光、红光波段。

表2 常见黑臭水体判别特征

经过对比分析，研究选择BOI作为黑臭水体判别指标，原因如下：（1）指数的分母是可见光3个波段反射率之和，可反映其总体反射率；（2）分子为绿、红光波段反射率之差，在表达式上与绿-红光波段的斜率相比，仅相差两者的中心波长间距这一常数值，能够间接反映绿-红光波段的水体光谱曲线平缓程度；（3）公式可看作一种近似的归一化，对原始的水体光谱数据收敛至［-1，1］区间内，数据分布更为连续，减少了奇异值的出现，提高了后续步骤中线性插值估计和正态分布估计的准确性，系统地保证了结果的可靠性。

3.2 贝叶斯参数确定

由于不同研究区存在样本差异，具体表现为黑臭水体与清洁水体所占比例不同，但前人很多文献中并未考虑这一点，仅通过后验估计值接近命中率就得到结论［14］。而贝叶斯定理恰好能够解释该差异，基础概率决定性地使先验概率调节成为后验概率，实现了它们之间的误差修正。本研究依托廊坊市生态环境局做了大量抽样调查，同时查阅了廊坊市历史水环境数据，完成贝叶斯前期数据准备，获得廊坊市坑塘中黑臭水体和清洁水体的基础概率，分别记为P（A）和P（B），其中，P（A）=0.17，P（B）=0.83。

3.3 理论阈值确定方法

用A和B分别代表黑臭水体和清洁水体实验样本，令Z为水体BOI取值范围，由BOI计算公式可知Z=［-1，1］。将Z以0.05为步长分割为若干子空间，任意子空间用ik（k=1，2，…，40）表示。用P（ik|A）表示黑臭水体的BOI落入某一子空间ik的概率，用P（ik|B）表示清洁水体的BOI落入ik的概率。由定理可知，后验概率P（A|ik）指的是落入子空间ik中的水体恰好是黑臭水体的概率，即利用子空间ik反向提取黑臭水体得到的准确率。“属于黑臭水体”和“属于清洁水体”为互不相容事件，根据贝叶斯公式得知后验概率P（A|ik）可以表示为：

从式（1）可见，后验概率P（A|ik）受4个参数决定，其中，基础概率P（A）和P（B）已获得，P（ik|A）和P（ik|B）需要先统计2类水体的BOI数据，判断2类水体的BOI数据是否服从正态分布。

实验数据经柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫（K-S）检验，若黑臭水体和清洁水体的BOI均可以近似地视作正态分布，则黑臭水体记为服从期望μ1、方差σ12的正态分布X～N（μ1，σ12），清洁水体记为Y～N（μ2，σ22）。根据正态分布概率密度函数在子空间ik上进行积分可以得到P（ik|A）和P（ik|B）。计算公式如下，其中A和B分别指某一子空间对应的上边界和下边界。

另一种情况下（不服从正态分布），可以使用线性插值方法，通过构建查找表得到P（ik|A）和P（ik|B）。应用MATLAB软件中的PERCENTILE函数，该函数语法为PERCENTILE（arrdy，k），计算出样本第k个分位数所对应的BOI值，其中，arrdy为所选定的实验样本，k为该实验样本的第k上分位数，k取值范围为0～1。通过该函数为黑臭水体样本设定合适的步长，令百分位数间隔为0.001，从0.000开始逐次计算各分位数对应样本值，整理成黑臭水体线性插值查找表，见表3。同样建立清洁水体BOI百分位数线性查找表。

表3 黑臭水体线性插值查找表（截取）

通过上述线性插值表进行查找估计。以P（ik|A）为例，即对黑臭水体样本做线性插值，当子空间ik=（x1，x2］，于表中查找与边缘值x1和x2最为接近的数，及其分别对应的上分位数Px1和Px2，那么，P（ik|A）=Px2-Px1。使用该方法可以计算实验样本中2类水体落入每一个子空间ik中的概率P（ik|A）和P（ik|B）。

4 结果验证

4.1 判别阈值计算

将P（A），P（B），P（ik|A）和P（ik|B）代入公式（1）进行计算，得到BOI落入子空间ik中的廊坊市坑塘水体真正属于黑臭水体的概率P（A|ik），即黑臭水体提取的精确度。考虑到70%是一个工程化应用可以接受的准确率，将后验概率P（A|ik）≥70%的子空间进行合并，得到的子区域集合即应提取的黑臭水体阈值范围，对P（A|ik）≤30%的子空间整合得到清洁水体阈值范围。最后，针对廊坊市实验样本，依据正态分布估计所得黑臭水体和清洁水体的识别阈值范围分别是［-1，0.038］和［0.117，1］。为证实这2种情况，对线性插值方法进行验证，得到阈值范围分别是［-1，0.046］和［0.100，1］，可见2种方法结果大致接近。

4.2 黑臭水体图像解译标志

因黑臭水体和清洁水体的化学组分有很多相似性，单靠阈值分割很难区分开来，所以需要对模糊区域进一步细化。人工图像解译是遥感解译中准确度较高的重要方法，李佳琦等人结合黑臭水体形成机理，通过图像解译标志对该区域进行目视解译，证明了该方法能有效提高黑臭水体识别的可靠性。常用解译标志主要有2类。

4.2.1 水体颜色

通过对可见光波段显现出的真彩色影像进行观察，将呈现出黑色、黑灰色、褐色等不健康颜色的坑塘筛选出来，可精确找到未分类样本中明显异常的黑臭水体。

4.2.2 周边环境

若坑塘周边颜色杂乱，甚至发现灰白相间的垃圾堆，斑点状、不规则的物体时，则该坑塘为黑臭水体的可能性极大。如果发现连接的河道存在堵塞或有异物，则该坑塘水体很有可能为被废弃物污染的黑臭水体。

5 精度验证

基于黑臭水体测量结果和判别标准，验证样本中实际提取黑臭水体精度为63.4%，与前期设定的理论精度70%较为接近，表明该方法可以较为准确地提取实验区黑臭水体。使用目视解译对已初步判别为黑臭水体的验证样本进行观测，将命中解译标志的黑臭水体确定为真正的黑臭水体，未存在异常标志的黑臭水体重新划分为清洁水体，达到细化模糊区域的目的，最终黑臭水体提取精度达到68.8%。

6 结论

（1）本模型结合贝叶斯定理，调整研究区先验概率，并在计算过程中加以改进优化，将重点提升至环境适用性上，大大提高了算法普适性，增强了阈值稳定性。

（2）基于贝叶斯理论对廊坊市BOI数值进行经验阈值计算，设定预期理论精度为70%，小于0.038的坑塘视为黑臭水体，大于0.117的坑塘视为清洁水体，识别精度达63.4%。

（3）根据黑臭水体遥感解译标志对模糊区作进一步判别，识别精度与理论精度更为接近，提高了最终结果的可靠性。