基于提升数学核心素养的平面向量单元教学设计

龚黎媛

（常州市高级职业技术学校，江苏 常州 213000）

“向量”是近代数学中的重要概念之一，具有集数形于一身的鲜明特点，是沟通几何、代数的桥梁，有特别广泛的教育价值。

首先，平面向量与实际生活相联系，包括物理中的力、速度、位移等，结合物理学科能够帮助学生准确地认识向量，也能通过向量的学习帮助他们更深地理解物理知识，有助于学生认识到向量与实际生活的紧密联系，在解决实际问题中感受数学的应用价值。

最后，向量有助于学生加深对数学运算的理解，增强学生的运算能力。当向量作为代数研究对象时，它可以像数、字母、多项式一样运算。从数、字母运算到向量运算，是运算中一次质的飞跃。学习向量有助于学生进一步体会数学运算的意义以及运算在建构数学体系中的重要作用。

2020年发布的中职数学新的课程标准指出在教学中教师可引导学生在熟悉的情境中，提炼向量的两要素，了解向量概念；利用位移、力、速度等物理量理解相反向量、向量加减法，引导学生从“数”和“形”两方面感知向量中的有关内容，引导学生运用类比的方法探索向量，能用向量知识解决平面几何问题，培养和提升学生的直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养。

以往学生在平面向量的学习中存在的障碍主要体现在：对向量的实际背景、几何意义理解不够透彻，对向量问题的解决只停留在照抄照搬公式上，是一种机械的记忆；画图、识图能力较弱，对自己所作的图持怀疑、不信任的态度，缺乏探究的兴趣与动力。

本课授课对象为汽车检测与维修专业职一学生，他们已经在第一学期的物理课程中掌握了力、位移、速度、加速度等物理量，能进行力的合成与分解；熟悉二维平面上点的坐标的表示方法，数感、符号意识较强，几何直观、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识较弱；喜欢轻松愉快的课堂氛围，对信息化的学习有激情，充满期待。

本单元的单元目标为：

知识目标：能理解向量的相关概念；能进行向量的运算；能用向量有关知识解决学科、生活、专业中的问题。

随着信息时代来临，情报引导调查成为职务犯罪调查转型的必由路径，但这也极容易将调查中的“技术”简单等同于信息技术，从而曲解调查中的技术运用范畴，也可能失去在更大范围、更高层级升级技术的重要机遇。任何技术运用都必须有支撑其制度本体运行及完善的基础理论，否则也容易被技术的优越性掩盖其特有的自反性。

能力目标：提高数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养；提升信息搜集与处理、语言表达、沟通交流、团队协作的职业素养。

情感目标：体会数形的转化，感受数形结合的统一和谐之美。

基于以上目标、结合核心素养和学生学情，本单元的教学通过两条“主线”进行：以“物理矢量—向量概念—符号表示—加减数乘运算—坐标表示——坐标运算—向量内积—向量应用”的内在逻辑顺序为“明线”，以“简单到复杂、具体到抽象、已知到未知、理论到实践”的学生的认知规律为“暗线”，通过类比联想、合情推理、分析证明，借助几何画板，展开线上线下混合式教学，带领学生经历知识建构的过程，让学生体会类比、数形结合的数学方法，培养学生的抽象概括、推理论证、运算求解等数学能力，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科核心素养。具体实施如下：

（1）联系实际，从实践到理论，再从理论到实践。

以向量的加法为例：

向量加法法则的经验来源于物理中矢量的合成运算；二是反应了向量加法运算律的内部来源：向量加法的法则。体现了知识“数学化”的过程，让学生体会“背景—定义—规则（法则、性质、运算律等）—应用”是研究数学概念的一般思路。

（2）类比实数运算，从未知到已知。

以向量的减法、数乘为例：

类比数集的学习过程与方法，按照“对象—符号表示—运算—运算律”来探索向量线性运算与坐标运算，清楚向量知识“来自何方，又去向何方”，获得研究向量以及运算的思路，学会发现问题、提出问题，进而分析问题、解决问题。

（3）数形结合，提升直观想象、数学运算的素养。

以向量的数乘为例：

本节内容将教学知识的“明线”与数学思想的“暗线”相结合，利用几何画板让学生主动经历发现、归纳猜想、验证等思维积累过程，深化了知识理解，优化了思维过程，揭示了问题本质，促进知识的同化和迁移。几何画板将数形结合思想方法渗透其中，使得思想方法有载体、知识技能有灵魂。小组的合作探究锻炼了学生的观察、分析、归纳、推理、运算等技能。

为了突破教学难点，课前通过导入式微课引导学生自研自探、提出困惑；课中通过几何画板验证向量加法；利用讲解型微课再现加法作图过程，满足个性化学习需求；课后通过思考拓展型微课提高学生课外自主学习的能力，养成积极探索的好习惯。

本单元在数形结合思想的引领下，利用几何画板让学生“做数学”，在实际操作中观察思考，实时讨论中归纳猜想，小组合作中分析证明，理论指导下实践运用，亲历定理论证的严谨与规范，在有效内化数学知识的同时提高思维能力，培养了学生大胆猜想、仔细求证的科学态度。达到了以下几点效果。

（1）提高核心素养

本单元教学以向量知识的“明线”和数学思想的“暗线”多维度促进学生学科核心素养养成：通过类比学习，提升数学抽象能力；通过画板探索，增强直观想象能力；通过数形迁移，提高数学运算能力；结合物理知识，深化数学建模思想；通过协作实践，增强数学应用意识，形成优良数学品格，提升数学关键能力。

（2）优化课程建设

基于课程标准，本着数学回归生活、服务专业的理念，整合学科资源、生活资源、专业课程资源，配套数字化资源，形成“文本教材+平台资源”的教学资源体系，突出数学课程的应用性与实践性，丰富了课程内容，优化了课程建设。

（3）夯实专业基础

为了达成“懂原理、会分析、能推理、巧诊断”的专业要求，结合本单元在核心课程中的重要作用，通过画板探究提高了分析能力，通过合作共享提升了沟通能力，通过小组展示锻炼了表达能力，通过线上课堂强化了运用网络进行交流和信息处理的能力，帮助学生更快适应专业核心课程的学习，养成良好职业行为习惯。

在本单元的教学活动中，“讯飞输入”和“幕布”软件相结合将语音内容和图片及时记录成大纲笔记，把知识结构化，思维可视化，助力学生思维成长。“幕布”的一键转化思维导图帮助学生形成系统的知识体系和清晰的逻辑结构，提升数学核心素养；云端的自动同步及共享功能增强团队协作能力。

线上线下的混合式教学让学生学习参与深度化、学习路径动态化、学习成果全面化、学习环境智能化。教学过程中还利用各课时的重难点微课强化对各知识点的掌握，立足每位学生的实际学习水平，达到因人而异的教学效果。这样的线上教学模式让学生在收获理想成绩的同时，各项能力也得到进一步的增强，成为社会所需的应用型人才。

作为一门公共基础课程，为不断提升学生的学科素养和职业素养，我们正努力使教学成为走向思想的教学、方法的教学、逻辑的教学、意义的教学！