在“转化”中学会思考

王金坤

生活中，我们常常会遇到转化的事情，如购买了汽车，须到车辆管理所申领牌照，这样就把汽车的有关信息转化为数字与字母，便于交通管理;学校举办运动会，给参赛运动员进行编号，每人一个号码，这样就把运动员的姓名转化为数字，给比赛的组织工作带来了许多方便。

数学中，转化是一种思想。在七年级上学期的学习中，我们多次感受转化的思想。比如，用数轴上的点表示数，一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，这是数与形的转化。根据有理数的减法法则，“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，可以把减法转化为加法;根据有理数除法法则，“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，可以把除法转化为乘法……这些都是运算的转化。

学习中，我们需要把复杂问题转化为简单问题，把未知转化为已知。转化是解决问题的一种思想，也是一种思维策略。在“二元一次方程组”的学习中，我们会经常用转化的思想解决问题。

一、实际问题转化为方程（组）

问题1 体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克。每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

根据用一元一次方程解决问题的经验，小丽提供的思路是：设每只A型球的质量是x千克，那么每只B型球的质量是（7- x）千克。根据“3只A型球的质量+1只B型球的质量=13千克”这个相等关系，可得一元一次方程 3x+（7- x）=13。这样就实现了从实际问题向一元一次方程的转化。

小明的思路是：设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克。根据“1只A型球的质量+1只B型球的质量=7千克，3只A型球的质量+1只B型球的质量=13千克”这两个相等关系，可得二元一次方程组[x+y=7，3x+y=13。]这样，就实现了从实际问题向二元一次方程组的转化。

问题2 （2020·湖北黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”。一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元;如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元。请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

你能用类似的方法将这个实际问题转化为解方程或方程组吗？

二、二元一次方程组转化为一元一次方程

在问题1中，小明设了两个未知数，列出了二元一次方程组[x+y=7，3x+y=13;]小丽设了一个未知数，列出了一元一次方程 3x+（7- x）=13。观察、比较二元一次方程组[x+y=7，3x+y=13]与一元一次方程3x+（7- x）=13，你有什么收获？

对于二元一次方程组[x+y=7，        ①3x+y=13，②]我们观察发现，①式中的y 等于7- x，即y =7- x③，我们将③代入②，得到3x+（7- x）=13，这样就消去了未知数y，得到关于x的一元一次方程。換一个角度思考，不难发现，如果我们把①、②两个方程的左右两边分别相减，也可以直接消去未知数y。即用②-①，则可得到关于x的一元一次方程2x=6。这就是本章中我们将要学习的解二元一次方程组的两种方法，分别叫作代入消元法、加减消元法，简称代入法、加减法。

用代入法、加减法解二元一次方程组的过程，都是想办法消去一个未知数，实现从“二元”到“一元”的转化，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。想一想，你能用上述方法解问题2中所列的二元一次方程组吗？

类似地，解三元一次方程组，我们只要设法消去一个未知数，就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组。请你仿照上述方法解决问题3。

问题3 解方程组[x-2y+z=0，2x+y-z=1，3x+2y-z=4。]

同学们，想一想，如果一个方程组中有4个未知数，并且每个方程中含有未知数的项的次数都是1，你能解这样的方程组吗？

（作者单位：江苏省盐城市毓龙路实验学校）