双线圈涡流斥力快速操动机构的参数匹配与优化设计

连莹， 缪希仁， 庄胜斌， 江灏

(福州大学电气工程与自动化学院， 福建 福州 350108)

0 引言

近年来， 随着新能源发电的大力推广， 分布式电源的多元化接入正改变传统低压电网的运行方式及结构形态， 低压交流系统将面临电压等级增多、 供电可靠性降低、 短路容量提升等问题. 面对低压配用电系统结构复杂程度及系统负荷的不断增加， 智能电网对低压系统控制与保护提出了更高的技术要求[1]. 目前， 低压控制与保护电器技术主要利用接触器的操动机构与断路器的短路快速脱扣装置对同一套系统进行控制， 操动机构特性决定了产品的动作可靠性， 但现有操动机构大多存在零件数量多， 结构复杂等问题， 导致机构可靠性不高[2].

与传统操动机构相比， 涡流斥力机构因其可快速分合等特点在开关领域得到国内外学者的关注. 涡流斥力机构可实现大于2 m·s-1的平均分闸速度， 大于现有弹簧断路器1.5 m·s-1的平均分闸速度[3]， 具有优越的速动性能. 李志兵等[4]将涡流斥力机构与碟簧机构联合应用于高压快速转换开关， 实现满行程0.8 ms 内分闸， 2.3 ms内合闸. 王子建等[5]将双向电磁斥力机构及碟簧机构联合应用于10 kV 快速真空开关样机， 满行程动作时间为1.6 ms. 但这些样机的开断/关合能力未达到工业化要求， 其运动末期动能与电源初始电能的比值不高， 即驱动效率低的问题未得到改善， 且其现有应用大都集中在中高压领域， 并未完整应用于低压控制与保护电器中. 文献[6-9]针对其驱动效率低下的问题采用有限元分析法[10-11]、 等效电路解析法[12-14]等方法进行研究. 但已有研究方案主要针对单一变量进行定性分析[15-19]， 而忽略参数间的联系， 因此， 需要一种应用于低压控制与保护电器中的多参数优化设计方法.

为此， 在某公司的接触器触头系统及其电磁机构框架的基础上， 设计一种双线圈涡流斥力机构， 以替代电磁操动机构， 实现对低压交流系统的保护与控制一体化机构设计. 结合粒子群多参数综合优化算法对其结构参数加以优化， 提出双线圈涡流斥力机构的设计与仿真方案. 经验证， 该仿真设计方法可行， 实现10 mm行程下保护分闸平均速度6.13 m·s-1， 控制合闸平均速度5 m·s-1， 相较于传统操动机构具有控制与保护电器结构一体化特点， 且其动态特性有较大提升.

1 涡流斥力机构的数学模型

双线圈涡流斥力机构的运动过程是典型的磁场、 电场与运动场的强耦合问题. 双线圈涡流斥力机构由线圈盘-斥力盘-线圈盘组成， 将斥力盘感应涡流与线圈盘之间的斥力模型简化为涡流等效线圈和励磁线圈之间产生的斥力， 研究其斥力就可任取两个同轴单匝线圈作为一个基本的单元.

图1 两个同轴单匝线圈示意图Fig.1 Schematic diagram of two coaxial single-turn coils

两个同轴单匝线圈示意图如图1所示， 两个线圈之间的间距为S， 若S=0， 即两个线圈处于同一平面时可描述线圈盘各匝线圈或斥力盘等效线圈间的相互作用； 若S≠0， 可描述线圈盘第n匝线圈(n=1, 2, …,N)与涡流等效线圈盘第m匝线圈的(m=1, 2, …,M)相互作用.根据电磁场理论知识， 可推导出两个线圈间的互感Meq关于位移S的导数：

(1)

采用能量守恒定理进行分析， 运动过程中励磁回路的储能电容向线圈提供的能量dEc应等于斥力机构所做机械功dW、 磁场中能量场的变化量dEm和回路中热损耗dQ三者之和， 即：

dEc=dW+dEm+dQ

(2)

可推导出涡流斥力机构的电磁斥力表达式为：

(3)

其中：S为斥力盘运动位移；Meq为两线圈之间的互感；i1、i2分别为斥力盘涡流和励磁线圈电流.

2 低压交流控制与保护电器的双线圈涡流斥力机构基本原理

2.1 涡流斥力机构工作原理

图2 涡流斥力机构工作原理图Fig.2 Working principle diagram of eddy current repulsion mechanism

涡流斥力机构的工作原理图如图2所示. 图2中， 储能电容进行快速充电至预设的电压值， 电容充电后断开充电回路继电器K； 当双线圈涡流斥力机构检测到分合闸控制命令时， 通过触发晶闸管模块实现电容向线圈的放电作用； 因放电回路中电感与电阻皆较小， 放电回路会产生电流峰值较大的瞬时强脉冲电流， 瞬时强脉冲电流会在线圈盘周围形成瞬时强脉冲磁场. 磁场可区分为轴向磁场和切向磁场， 轴向磁场分量在斥力盘中感应出与线圈盘电流方向相反的涡流， 该涡流与切向磁场分量相互作用会产生几十至上百千牛顿的涡流斥力， 其可带动斥力盘远离线圈盘， 且触头系统通过连杆机构与斥力盘连动， 即可应用涡流斥力实现快速分合闸的操作[20].

2.2 低压交流控制与保护电器结构设计

图3 低压交流控制与保护电器系统结构图 Fig.3 Low-voltage AC control and protection electrical system structure diagram

低压交流控制保护电器系统结构图如图3所示. 该系统采用一个斥力盘与两个线圈盘组成一套完整的双线圈涡流斥力机构， 连杆机构穿过合闸线圈盘与触头系统连动. 该机构的工作原理是： 储能电容通过预充电储存能量， 当机构进行分(合)闸运动时， 分(合)闸命令下达控制单元， 输出分(合)闸触发信号导通晶闸管模块. 此时储能电容的能量在极短时间内对分(合)闸线圈盘放电， 在放电回路产生瞬时强脉冲电流并形成瞬时强脉冲磁场， 轴向磁场分量在斥力盘中产生的涡流与切向磁场分量的相互作用下产生较大的涡流斥力. 涡流斥力驱动斥力盘进行远离分(合)闸线圈盘的运动， 斥力盘通过连杆机构带动三相交流触头运动， 实现分(合)闸. 同时， 控制单元向继电器输出触发信号， 继电器导通后开启电容充电回路， 储能电容能完成快速充电等待下一次动作.

3 双线圈涡流斥力机构的多目标优化设计

3.1 双线圈涡流斥力机构仿真模型

采用Maxwell软件基于麦克斯韦微分方程进行机构瞬态场求解， 其场路耦合瞬态场求解器可较好地解决双线圈涡流斥力机构运动过程中的多场耦合分析问题， 结合公式(3)与图3进行仿真建模及瞬态场求解计算， 求解精度与网格剖分数量、 计算步长等密切相关.

为验证仿真模型的正确性， 取文献[21]的涡流斥力结构实验测试参数进行仿真求解与比较分析. 取斥力盘厚度为4 mm、 斥力盘间径(斥力盘圆盘内外半径之差)为33 mm、 线圈盘线径为1.8 mm、 线圈匝数为17匝等机构参数进行模型构建， 且机构满行程为18 mm. 机构分闸模块模型示意图如图4所示， 其中， 图4(a)为分闸模型， 下侧为分闸线圈盘， 往上是斥力盘， 二者之间留有气隙； 图4(b)为励磁电路接线图，R为线路阻抗及电容内阻之和.

文献[21]的实验所测位移曲线与本文仿真所得的位移曲线对比如图5所示. 文献[21]中实测位移特性曲线显示， 机构平均分闸速度为3.46 m·s-1， 并在5.2 ms达最大开距， 在运动过程末期由于缓冲模块与动作部分在末期发生碰撞振动引起一定反弹. 在相同的参数条件下进行仿真， 得到的仿真位移曲线显示， 机构平均分闸速度为3.61 m·s-1， 并在4.981 ms内完成18 mm行程的分闸运动， 但仿真求解忽略了运动末期的碰撞振动， 在行程结束后无振动过程. 由图5可知， 二者分闸时间的误差为4.3%， 平均分闸速度的误差为4.1%， 小于5%的工程误差范围， 二者贴合度较高， 验证了双线圈涡流斥力机构的设计方案的可行性和可靠性.

图4 分闸模型示意图Fig.4 Schematic diagram of opening model

图5 仿真位移曲线与实验位移曲线[21]对比图Fig.5 Comparison of simulated displacement curve and experimental displacement curve[21]

3.2 优化变量的确定

双线圈涡流斥力机构仿真模型主要包括双线圈涡流斥力机构结构、 励磁电路及运动过程设置三个方面的参数， 这些参数中部分受本体大小、 结构尺寸及技术要求的限制， 需在优化前进行参数设置， 详见表1所示. 结合某公司A95接触器触头系统及其电磁机构框架尺寸条件， 设定运动行程为10 mm.

表1 双线圈涡流斥力机构参数匹配设置

3.3 基于粒子群优化算法的机构最优参数设计

(4)

其中:ω为惯性权因子；c1、c2为学习因子；r1、r2为随机数； 粒子的速度在[Vmin,Vmax]之间.

粒子群多参数优化算法的计算步骤如下所示： 1) 在初始化范围内， 粒子群会初始化一个随机子群； 2) 评价各粒子的适应度； 3) 将各粒子的位置及适应度存储在pbest中， 并将pbest中最优粒子存储在gbest中； 4) 计算粒子下一步位置与速度； 5) 通过逐次迭代来搜索最优解， 每一次迭代粒子会动态捕获个体历史最优及群体全局最优并更新下一次迭代的位置和速度， 若达最大迭代次数或满足目标条件则输出结果， 否则跳转至第二步继续进行迭代直到满足输出要求.

以斥力盘圆盘间径、 斥力盘厚度及分闸线圈匝数三个变量为优化参数， 机构运动固定行程的运动时间为优化目标， 进行粒子群多参数寻优， 结果如图6所示. 其中， 图6(a)为粒子收敛曲线， 其最优值表示斥力机构完成行程的最短时间， 单位为ms； 图6(b)为迭代结束时粒子的状态分布图.

图6 多参数寻优优化结果Fig.6 Multi-parameter optimization results

由图6可知， 迭代计算到第13代时， 粒子群目标函数就出现最优值， 并在其后的20代迭代内算法都未出现变化， 粒子群算法已满足收敛条件， 即寻优完成， 此时保存的粒子群适应度函数值为F(2, 35, 21)=1.63， 即在斥力盘厚度为2 mm， 斥力盘圆盘间径为35 mm， 分闸线圈盘匝数为21匝时， 斥力机构完成10 mm 的分闸运动行程的最短时间为1.63 ms.

4 优化结果分析

4.1 最优参数时的动特性分析

最优参数下得到的斥力机构的分闸特性曲线如图7所示. 由图7可知， 机构在1.63 ms内完成10 mm 的分断行程， 平均分闸速度为6.13 m·s-1. 在0.41 ms内速度就大幅度增长至峰值7.724 mm·ms-1， 并稳定在6.660 mm·ms-1左右. 即机构运动速度平均上升率达18.800 mm·ms-2， 会在接收分断指令后极短时间内产生较大速度， 利于机构快速分闸. 其励磁电流与涡流斥力特性曲线如图8所示.

图7 分闸特性曲线Fig.7 Opening characteristic curve

图8 励磁电流与电磁斥力的仿真曲线Fig.8 Simulation curve of excitation current and electromagnetic repulsion

放电电流约在120 μs处达到峰值3.671 kA， 电流平均上升速度30.59 A·μs-1， 相对较大的电流变化率有利于涡流斥力机构的更快响应； 且涡流斥力在0.11 ms 时达到峰值7.73 kN， 接收到保护分闸信号动作时， 斥力盘在极短时间内受到电磁斥力作用， 通过连杆带动触头以较大的初始加速度快速运动， 有利于短路电流的分断.

4.2 机构参数单变量分析

为验证粒子群多参数优化算法的寻优结果的准确性， 选取部分参数进行测试， 对比多组参数下涡流斥力机构的运动特性.

利用单变量分析法比较斥力盘厚度对于斥力机构位移特性影响情况， 结果如图9所示. 在间径为34 mm时， 厚度为2 mm时机构在1.645 ms内完成分闸， 厚度为3 mm时机构在1.745 ms内完成分闸； 间径固定为35 mm时， 厚度为2 mm时机构在1.63 ms内完成分闸， 厚度为3 mm时机构在1.74 ms内完成分闸， 验证了斥力盘厚度为2 mm时， 机构在分闸速度上的快速性.

图9 斥力盘厚度对位移特性的影响Fig.9 Influence of repulsion disc thickness on displacement characteristics

图10 分闸线圈盘匝数对位移特性的影响Fig.10 The influence of coil disk turns on displacement characteristics

比较分闸线圈盘匝数对于机构的位移特性影响情况， 结果如图10所示. 分闸线圈盘匝数的变化对斥力机构动态特性的影响并不是线性变化的， 线圈为20匝的斥力机构在1.65 ms内完成分闸； 线圈为21匝的斥力机构在1.63 ms内完成分闸； 线圈为22匝的斥力机构在1.635 ms内完成分闸. 验证了分闸线圈匝数为21匝时， 机构在分闸速度上的快速性.

4.3 合闸动特性分析

低压侧电器更靠近用户端， 若低压开关电器不能快速分闸， 可能因过热和电流冲击造成机械损坏、 电路断电、 甚至是人员伤亡， 开关电器需要在保证快速分断的前提下提升合闸能力， 因此研制双线圈涡流斥力结构优化的第一目标是在最短时间内完成分闸行程， 由此确定分闸模块参数、 斥力盘模块参数及励磁电路参数， 并在此基础上提升机构合闸的快速性. 设置斥力盘厚度为2 mm、 斥力盘间径为35 mm、 分闸线圈盘匝数21匝、 励磁电路储能电容容量3 300 μF、 充电电压300 V后， 分别对合闸线圈匝数为17、 18、 19及20匝的机构进行剖析， 仿真结果如图11所示.

由图11可知， 随着合闸线圈匝数的增加， 励磁电流的峰值随之减缓； 而电磁斥力也随着合闸线圈匝数的增加而增加， 当增加到某数值后又减少； 其合闸动作时间亦类似， 因此电磁斥力与合闸动作时间都存在一个最优值， 这是因为随着合闸线圈匝数的增加， 励磁回路中合闸线圈等效电阻与电感也随之增加， 励磁时间增加且线圈电流峰值随之下降. 电磁斥力有一个增大再减小的变化过程， 也是因为互感的位移导数会随匝数的增加而增加而引起斥力增加， 但匝数增加亦引起电流峰值下降而引起涡流下降， 因此斥力需综合考虑互感位移导数、 涡流效应以及线圈电流的大小.

综合考虑放电电流、 涡流及电感作用等因素后， 匝数为19匝时合闸时间最短， 且电磁斥力可达9 kN， 合闸线圈匝数选择19匝.

图11 合闸线圈匝数的影响Fig.11 The influence of the number of turns of the closing coil

分闸线圈匝数为19匝时得到的斥力机构合闸特性曲线如图12所示, 其励磁电流与斥力特性曲线如图13所示, 由此可得双线圈涡流斥力机构的最优设计参数如表2所示.

图12 合闸特性曲线Fig.12 Closing characteristic curve

图13 合闸时励磁电流与电磁斥力的仿真曲线Fig.13 Simulation curve of excitation current and electromagnetic repulsion when closing

表2 双线圈涡流斥力机构完整最优设计参数

由图12可知， 机构在2 ms内完成10 mm的合闸运动. 平均合闸速度为5 mm·ms-1. 且在0.24 ms内速度增至小峰值4.866 mm·ms-1， 速度上升率达20.275 mm·ms-2， 且波动0.475 ms后就稳定在峰值5.317 mm·ms-1，机构可实现可靠合闸.

由图13可知， 电流约在70 μs处达到峰值4.03 kA， 平均上升速度为57.57 A·μs-1； 且涡流斥力大概在60 μs时达到峰值9 kN， 机构收到控制合闸信号动作时， 机构在极短时间内实现快速可靠的合闸.

5 结语

为满足低压控制与保护电器操动机构动态特性要求， 缩短机构设计与优化周期， 提出一种基于双线圈涡流斥力机构的低压开关电器设计与优化方法. 该机构采用Maxwell软件进行设计. 以基于粒子群多参数综合优化算法的低压控制与保护电器设计技术， 对双线圈涡流斥力机构的斥力盘间径、 斥力盘厚度及分闸线圈匝数进行多参数综合寻优， 并以优化结果设计分闸模块参数， 经单变量分析法验证寻优参数动态位移特性的优越性. 所设计的低压控制与保护电器具有动作速度快、 分合闸动作特性优良的特点， 有效实现了低压电器控制与保护机构一体化.