脉动横风对高速列车平稳运行的影响

杜家俊，吴一尘，关海宁

（长安大学 工程机械学院，西安 710064）

中国的高速铁路里程仍在不断增长，建设布局从中东部逐渐转移至西部，西南及西北地区的高铁建设正处于攻坚克难阶段，西南的高山深谷、西北的大漠风区，这些残酷的自然环境使高速列车运行面临着诸多挑战［1-2］。高速列车尤其是长大编组形式进入风环境（如桥隧相连区段往往深处高山深谷，峡谷风明显），突然遭遇横风激扰，空气流动带来阻力、升力、扭转力矩会极大地影响列车运行状态，如车辆偏载、横向平稳性急剧恶化、轮轨接触状态变差，甚至强风下出现脱轨、倾覆等情况，不但直接影响乘坐舒适性，甚至危及行车安全，所以横风下的列车运行平稳性、安全性问题不容忽略。

目前国内外许多学者对于风环境下车辆运行问题有一定讨论。Carsten Proppe等［2］研究了非稳态横风下车辆稳定性，其标准阵风与脉动风速结合的风载模型是一大特点。于梦阁等［3-4］研究了列车在强侧风下的安全行驶问题，并进一步分析了桥梁上运行的高速列车侧风安全性。张云飞等［5-7］针对山区城市地铁列车行驶于高架线路跨越江河时遭遇横风的情况进行了初步探究。郗艳红等［8-9］利用计算流体力学（CFD）方法对横风作用下列车安全速度限值进行了分析。

目前文献中对于完整长大编组列车的研究较少（多为1辆头车或3辆编组），计算方法多为CFD导致计算速度过慢（大涡模拟对外形精度、网格质量过高），或者风洞试验方法（成本高、实施困难）。针对这些，将利用在列车动力学模型加载横风激励的方法，研究长大编组列车的横风平稳性问题。结合列车多刚体动力学模型、空间脉动风场载荷激励模型的计算模型，进行大长编组高速列车在脉动风场中的运行平稳性分析，探究脉动横风下的列车运行基本特性及该条件下的车速与风速安全限值，以此来为高速列车初期设计阶段的性能评价和参数优化提供新思路和快速低成本的模拟方法。

1 高速列车动力学模型

本文所用高速列车精细模型基于多体动力学计算软件UM进行搭建，如图1所示。列车模型选用CRH3型高速列车，按照4动4拖形式进行编组，具体形式为［T1+M2+M3+T4+T5+M6+M7+T8］，由于每辆车间横向、垂向自由度为弱耦合，而横风作用主要为横向力作用，故列车模型中弱化了车钩。车辆简化为1个车身、2个转向架及4个轮对组成，7个部件均为刚体，每个刚体有横移、浮沉2个平动以及侧滚、点头和摇头3个转动，整车共35个自由度，整列车为280个自由度［4，7，9］。每辆车具体的自由度设置情况如表1所示。

表1 高铁车辆自由度设置情况

而车辆内部分层弹簧-阻尼系统中，悬挂系统均为黏性阻尼（垂向液压装置均考虑了非线性特性），弹簧考虑为线性模型，另外二系悬挂采用空气弹簧（考虑为线性弹簧），同时考虑了抗蛇行减振器、垂/横向减振及横向止挡等部件（均考虑非线性特性）；并允许轮轨相互脱离，轮轨之间为非线性弹性接触，并选用相应的非线性接触处理算法计算［3，7-8］。车辆的动力学参数见表2。

表2 某高速动车组基本动力学参数

由于脉动横风激励主要范围为在7 Hz以内，在此列出车辆的低阶模态信息，见表3。

基于此，则横风激扰下的高速列车车辆的动力学方程可描述为：

式中：“v”代表车辆；Mv、Cv及Kv分别是车辆的质量、阻尼及刚度矩阵；及Xv分别是车辆的加速度、速度、位移矢量；Fwv为车辆所受风载荷。

表3 列车10 Hz内低阶模态

如图1所示，钢轨采用CN-60轨，车轮踏面为LMA型，轮轨接触模型采用基于FASTSIM蠕滑力算法。确定钢轨及车轮材料属性后，可由FASTSIM算法计算轮轨接触面的主曲率、法向力、椭圆接触斑半轴、纵向和横向蠕滑率与自旋的当前数值［4，7，9］。轨道随机不平顺采用某城际高速铁路段实测不平顺，时域样本如图2所示。

图1 高速列车编组的多刚体动力学模型及局部展示

图2 某城际高铁轨道不平顺时域激励样本

2 脉动风场载荷模型

2.1 脉动风速数值模拟及其验证

Kaimal于1972年提出了沿高度变化的谱密度，其简化形式可以表示为［10-11］：

脉动风并非完全同步，与风速及各点的相对位置有关，需考虑互功率谱相干函数。任意2项i、j的风速互功率谱密度可以由下式确定：

式中：x、y、z为模拟风速点的空间坐标；Lx、Ly、Lz分别为考虑风速空间各方向相关性的系数，取值为Lx=Ly=50，Lz=60。

脉动风随机过程采用线性滤波法中的自回归（auto-regressive，AR）模型进行程序编写，该方法具有模拟精度高、计算速度快、占用资源少等优点，在Matlab中易实现［10-11］。平均风速为12 m/s时的脉动风空间模拟加载点时域样本见图3（a）及图3（b），相应目标谱与计算谱见图3（c）与图3（d）。

图3中光滑曲线为目标谱功率谱曲线，粗糙有毛刺的曲线表示用线性滤波法所得到的脉动风速时程计算谱曲线。通过对比可知，2个典型位置（头车T1及尾车T8处）时域风速呈现出不同脉动过程，而仿真得到的模拟谱线基本上围绕在目标谱两侧浮动，计算谱与目标谱规律性一致、数值吻合程度好，可证明AR方法模拟脉动横风是有效的。

图3 脉动风速数值模拟及其验证

2.2 列车气动载荷模型

当车辆以匀速Uv运行时，车辆受到攻角α的自然风Uw。由速度的矢量合成可以计算出车速、风速和风向角的合成风速UR、合成风向角β［7，12-14］。详情如图4所示。

图4 风速与车速矢量图

则横风与车辆移动合成的相对速度Ur及偏航角β可描述为：

横风激扰下，作用于高铁车辆的横风力系主要由阻力Dv、升力Lv及扭转力矩Mv组成。则作用于移动车辆车体上的横风载荷力系为：

计算车辆风载荷时使用定常系数法，风攻角90°时车辆气动载荷系数如表4所示［7］。

表4 车辆气动三分力系数

3 脉动横风下列车运行基本特性

3.1 加载脉动横风对车辆振动的影响

列车突遇阵风，车体受随机力向转向架、轮对传递力及力矩，使轮对摇头运动、列车蛇行运动加剧，严重时使轮轨间轮缘接触挤压、轮轨横向作用力加剧磨损，甚至轮轨瞬时分离发生倾覆。选定平均风速12 m/s和风向角α=90°、γ=0°，列车匀速Uv=200 km/h（55.56 m/s），直线行驶。

对比计算列车行车有无阵风激扰，时频响应分析取头车T1作为代表，结果如图5所示。时域上看，无风时列车经过该路段只受轨道不平顺激扰，而有风工况时域曲线变为脉动横风激扰主导成明显的加载、稳定、卸荷过程，车体动力学响应明显增大，脱轨系数由0.055增至0.082，车体横向加速度值由0.032 g增至0.039 g。

图5 脉动横风对车辆受迫振动影响

频域上看，阵风主要激起了车体结构低频振动，尤其是3 Hz以下模态激发最为显著，1 Hz前后出现明显峰值，分析可知阵风作为横向外力最终作用于刚性轮对，导致左右轮产生轮径差［15］，轮对未处于径向位置，因纵向蠕滑的存在，导致轮对产生较大的摇头运动以抵消横向外力，此时激励频率与二阶摇头模态构成共振，导致在1 Hz左右的频率幅值猛增。

3.2 脉动横风对编组内车辆的影响

该列车采用四动四拖八辆编组形式，各车车体参数、转向架参数、迎风面积，尤其是遭遇横风时的气动系数等均有所不同，此时各车辆响应也不尽相同。本节计算中平均风速12 m/s和风向角α=90°和γ=0°，列车匀速Uv=200 km/h（55.56 m/s），直线行驶，计算结果如表5所示。

表5 阵风激扰下车辆动力学响应计算结果

由表5所示结果可以看出，加载脉动横风后各车响应均大幅增加，车体响应中，车辆横向加速度、车体垂向平稳性指标等都是头车T1最为明显，而车体垂向加速度则是T4最为敏感。轮轨响应中，轮轨横向力T4受脉动横风影响最大，垂向力为M6最敏感，轮重减载率为T1最敏感，脱轨系数为M7最大。可以看出，这是由于阵风在空间分布的相关性、车辆参数不同、气动系数差异等综合作用结果，多数情况下头车T1受横风影响最为显著。

4 脉动横风下列车运行限值管理

4.1 脉动横风下的车速限值

基于上述模型及横风激扰基本特性，研究脉动横风下不同车速的影响及其阈值，本节平均风速12 m/s，列车车速Uv从150 km/h（41.67 m/s）到400 km/h（111.11 m/s），其余参数与此前相同，计算后提取头车计算结果，如图6所示。

从图6可以看出，脉动横风激扰下的头车T1的动力学响应峰值随着车速的增大而不同程度地增加，平稳性与车速强负相关。车体横向平稳性指标（阈值2.75）及轮重减载率ΔP/¯P（阈值0.8）对脉动横风激扰下的车速变化最为敏感，临界车速分别为395和355 km/h，即当预设下（最大风速12 m/s时），最大车速达到355 km/h时轮重减载率已超标［16］。

4.2 脉动横风下的风速限值

继续分析脉动横风不同平均风速的影响及其阈值，本节平均风速为0.1～35 m/s，列车车速Uv=200 km/h（55.56 m/s），其余参数与此前相同，提取头车计算结果如图7所示。

由图7可知，风速规律与车速一致，脉动横风激扰下的头车T1的动力学响应峰值随着风速的增大而不同程度地增加，平稳性与风速负相关。其中轮轨响应中的轮重减载率ΔP/¯P（阈值0.8）对脉动横风风速变化最为敏感，临界平均风速为33.5 m/s，即当预设下（车速200 km/h时），最大平均风速达到33.5 m/s时轮重减载率已超标［16］。

图6 脉动横风下的车速影响规律及其限值

图7 脉动横风风速影响规律及其限值

5 结论

1）基于多体动力学方法与随机风速模拟方法，可以有效脉动横风下的列车运行特性，并在此基础上快速获得列车动力学响应以进行科研分析。

2）空间脉动横风载荷加剧了车辆3 Hz内低频振动并激起了1 Hz附近的峰值区，风-车参数差异导致列车编组内响应呈现差异，多数情况下头车T1对横风最敏感。

3）车辆运行速度和横风平均风速的增长都会使车辆平稳性迅速变差，各自计算条件下，最大车速限值为355 km/h，最大风速限值为33.5 m/s。