相邻木结构建筑火灾蔓延临界值研究*

石 美，韦善阳，高布桐

(贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 550025)

0 引言

木结构建筑群由于其建筑材料的易燃性、建筑间距小等特点，一旦发生火灾易造成“火烧连营”的现象[1]。一旦形成连片火灾，将造成大量的财产损失及人员伤亡。因此研究木结构建筑火灾蔓延临界值对于避免火灾造成严重后果具有重要意义。

在木结构建筑火灾方面，多数研究者采用理论分析对火灾风险进行评估，并针对各类危险源提出有效的整改措施。游温娇等[2]提出古建筑火灾风险评价物元模型；马砺等[3]将AHP与熵权法相结合对古建筑火灾风险进行评价；刘晗等[4]采用传统的综合评价模型和五元联系数评价模型分析古建筑火灾风险等级；张葭伊等[5]建立WSR-熵权物元可拓模型对古建筑火灾风险进行分析。这些方法能够客观评价古建筑火灾风险等级。

在走廊[6]、车库[7]、凹型建筑[8]等建筑火灾风险分析中，数值模拟手段具有普适性。在木结构建筑火灾蔓延研究中，回呈宇等[9]对马头结构古建筑进行火灾模拟，认为马头墙与防火墙类似，能够很好地阻隔蔓延；孙贵磊等[10]通过模拟找到风速与CO2浓度最大值之间的关系式以及风速对火灾蔓延的影响；李贤斌等[11]模拟不同结构木板壁下的火灾蔓延情况，木板壁上部开口增大，纵向蔓延的时间会延长；刘芳等[12]研究火灾荷载对火灾蔓延的影响，并预测古建筑火灾特征；田垚等[13]根据模拟结果认为古建筑屋檐及屋顶处积聚热量及烟气，易烧毁。

突变理论能够找到系统控制因子的突变空间、控制因子变化时系统的突变模式以及突变发生时的状态转化关系[14]。杨景标等[15]把尖点突变应用到森林火灾中，分析了林火突变特点；王娟[16]采用突变方程拟合实验数据，利用该理论对事故火灾进行预测；张成良等[17]认为尖点突变理论可以作为溶洞顶板稳定性评价的新手段；王健等[18]提出能有效检测DDoS攻击的，以尖点突变为基础的检测方法；徐晓冬等[19]利用突变理论建立充填体预警模型，该模型具有灵活性及普适性，将突变理论引入火灾能够分析突变现象产生的临界条件，具有现实意义。本文将突变理论与数值模拟手段相结合寻找典型木结构建筑的相邻2建筑间火灾蔓延的临界点，对相邻木结构建筑火灾传播过程进行模拟，预测火灾发生突变现象的临界值，并通过简易实验证明突变理论与数值模拟预测的可靠性。

1 火灾突变势函数推导

1.1 建立能量守恒方程

以贵州省典型木结构建筑为背景，火灾由已燃建筑蔓延至未燃建筑，因此将2个相邻木结构吊脚楼按着火状态划分为已燃区与未燃区。将相邻建筑构成的沿火灾蔓延方向高度为a、长为b的长方体视为研究对象。建立能量守恒定律方程如式(1)所示：

(1)

式中：a为高度，m；b为长度，m；γ为燃净率；W为火灾荷载密度，kg/m2；h为可燃物热值，kg/kJ；t为燃烧时间，s；ρj为进风的密度，kg/m3；Vj为进风速度，m/s；Cj为风的比热容，kJ/(kg·K)；Tj为进风的温度，K；ρ1为散发到大气中的烟气的密度，kg/m3；V1为散发到大气中的烟气流动速度，m/s；C1为散发到大气中的烟气的比热容，kJ/(kg·K)；T1为散发到大气中的烟气温度，K；ρ2为传递到未燃区的烟气密度，kg/m3；V2为传递到未燃区的烟气流动速度，m/s；C2为传递到未燃区的烟气比热容，kJ/(kg·K)；T2为传递到未燃区的烟气温度，K；δ为玻尔兹曼常数；εR为已燃区对未燃区的热辐射率；εc为已燃区对大气的热辐射率；T为热烟气层温度，K；T0为环境温度，K；q为沿火线方向的可燃物由于不均匀变化产生的换热量，kW。

1.2 突变势函数

对能量守恒方程进行假设：

根据假设将能量守恒方程(1)进行简化，简化后如式(2)所示：

Ab2+Bb-q=0

(2)

式中：A，B为能量守恒方程的假设符号。

根据式(2)生成描述相邻木结构建筑火灾能量方程关于b的表达式U(b)，表达式如式(3)所示：

U(b)=b2+k1b-k2q

(3)

U(b)=3b2-k3

(4)

式中：k3为自定义同胚项。假设U(b)与势函数二阶偏导数是拓扑等价的，对U(b)进行2次积分得到相邻木结构建筑火灾突变势函数表达式，如式(5)所示：

(5)

式中：V为势函数表达符号；b，k3，c分别用x，u，v代替；x为状态变量；u，v为控制变量。

2 木结构建筑火灾蔓延临界值预测

2.1 尖点突变理论

突变理论包含7种基本突变：折线型、燕尾型、蝴蝶型、双曲型、椭圆型和抛物型[20]。其中尖点突变势函数如式(6)所示：

V(x)=x4+ux2+vx

(6)

针对相邻木结构建筑火灾特征而建立的能量方程经变形后，其势函数表达式符合尖点突变的特征。

对式(6)求导后如式(7)所示：

V′(x)=4x3+2ux+v

(7)

方程(7)为平衡曲面方程,尖点突变势函数临界点是方程(7)为0时的解。对于奇点的稳定性可以由V(x)的二阶导数确定，求势函数的二阶导数，如式(8)所示：

V″(x)=12x2+2u

(8)

由数学知识可知，方程(7)可能有1个实根，也可能有3个实根，其实根判别式如式(9)所示：

Δ=8u3+27v2

(9)

式中：Δ为判别式的表达符号。

其判据为：当Δ<0时，有3个实根，火灾处于不稳定状态；当Δ=0时，火灾处于临界平衡状态；当Δ>0时，火灾处于稳定状态。因此令Δ=0，寻找相邻木结构建筑火灾蔓延临界点，平衡临界曲线如图1所示。

图1 平衡临界曲线示意

当u>0时火灾蔓延速度较慢且火灾强度较小，易扑救；当u<0时火灾蔓延速度加快火灾强度增加，扑救较为困难。Δ=0是尖角形区域的边缘曲线，其中左侧曲线为火灾由快速蔓延到快速熄灭的临界曲线，右侧曲线为火灾熄灭趋于复燃快速蔓延的临界曲线。

2.2 火灾蔓延临界值预测

根据已建立的能量守恒方程的推导结果，可知相邻木结构建筑火灾势函数表达式符合尖点突变理论的特征，其过程中发生的突变现象属于尖点突变。而尖点突变势函数判别式等于零时可认为火灾处于发生突变的临界状态。

使方程突变势函数的一阶导数和二阶导数均为零，并联立2个方程，所得方程如式(10)所示：

8u3+27v2=0

(10)

此方程左侧即为方程(7)的实根判别式。因此，火灾处于突变临界状态时其突变势函数一阶导数及二阶导数同时等于零。将该规律引入由相邻木结构建筑火灾突变势函数中，计算结果如式(11)所示：

(11)

根据式(11)可计算出u=-3x2，v=2x3，将其代入公式(5)中(b可用x代替，下文不将b与x进行区分，一律用x表示)，进而推导出k3=3x2。由于k3=3x2并结合公式(4)可知U(x)=0，即可推出x2+k1x-k2q=0，据此得到能量方程的化简式。根据尖点突变理论，若相邻木结构建筑火灾处于发生突变的临界状态，则使尖点突变势函数的判别式等于零，据此对相邻木结构建筑火灾尖点突变势函数进行反推，得出能量守恒方程式，说明在相邻木结构建筑火灾蔓延中，火焰由已燃建筑传递至未燃建筑，此时火灾发生了突变现象。在设定条件下，根据此能量守恒方程可计算出此条件时火灾由已燃建筑传递至未燃建筑的临界温度。贵州省典型木结构建筑计算数据见表1。

表1 贵州省典型木结构建筑计算数据

将表1数据代入公式(1)中，可得到热烟气层温度T为892.2 K。相邻木结构建筑火灾发展过程中会出现火焰由已燃建筑传递到未燃建筑的突变现象，此时的临界温度为892.2 K。

3 相邻木结构建筑火灾蔓延模拟及实验

3.1 模拟参数设置

根据实地调查结果，建立相邻木结构建筑火灾模型。以贵州省典型木结构建筑为研究对象，单个建筑分3个部分：1层为生产区，2层为居住区，3层为储藏区。单个木结构建筑高×宽×长为7.7 m×6.6 m×10 m，单个房间高×宽×长为2.7 m×2.4 m×3.6 m。起火源设在已燃建筑的客厅中部，火灾逐渐向未燃建筑蔓延。并在火源周围、房间内部、窗口等位置设置测点监测温度的变化，设置风速为4 m/s，风向沿-x方向。根据调查结果该建筑群相邻建筑间距离较小，因此设置2建筑间距为2 m。网格划分计算单元格大小0.25 m×0.25 m×0.25 m。火灾模型如图2所示。

图2 火灾模型

选择t2火模型，最大热释放速率确定依据见表2[21]。

表2 最大热释放速率确定依据

根据表2，将火灾模拟模型最大热释放速率设为8 000 kW，根据公式进行计算，达到稳定燃烧的时间为850 s。将模拟时间设置为1 200 s。

3.2 数值模拟结果分析

利用数值模拟对相邻木结构火灾蔓延过程进行模拟，根据模拟出的火灾发展过程可定性判断火灾由已燃建筑传播至未燃建筑的临界点，并找到此时热烟气层的临界温度。分别在2个建筑外墙设置6组热电偶树，热电偶间的纵向间隔为0.5 m，横向间隔为2 m。

根据模拟出的火灾蔓延过程，在t=151.7 s前火焰只出现在起火焰处，但由于火焰向上传播，起火源上方出现火源并出现引燃此处房屋顶棚的趋势，192.4 s时此处房屋顶棚已被引燃；368.3 s时已燃建筑内各部分全部开始燃烧，在t=400.6 s时火苗窜出已燃建筑开始向未燃建筑传递，此时由于火焰辐射，未燃建筑开始逐渐升温；445.8 s时未燃建筑外墙开始被引燃。

在2个建筑外墙处测得的热烟气层温度变化曲线如图3所示。

图3 热烟气层温度变化曲线

未燃建筑被引燃出现在445.8 s时，此时已燃建筑外墙处测得的热烟气层温度为881.5 K。因此可认为当已燃建筑将火焰传递至未燃建筑的临界状态时，其临界温度为881.5 K。

3.3 实验结果分析

由于对火灾由已燃建筑传递至未燃建筑的温度临界值进行预测，主要需要监测的数据为未燃区外墙被引燃时已燃区域上方热烟气层的温度。因此，设置2组简易楼板燃烧实验对突变理论及数值模拟结果进行验证。于贵州省典型木结构建筑群现场进行取样，取得的楼板材料为松木，整个楼板长度为1 600 mm，截面尺寸为1 200 mm×25 mm。楼板密度为452 kg/m3，含水率为14.6%。利用油盆对2个楼板进行持续加热燃烧，油盆直径为0.2 m，盆内加入工业酒精作为燃烧物，为保证实验时间，将酒精装满油盆，约5 L。该实验在室内进行，室内无风，室温约为15 ℃。温度记录设备为HIOKI LR8432-30温度采集设备。

为降低木板燃烧过程中支架对火焰传播的影响，实验前将楼板放置于镂空钢架结构上。将楼板视为未燃区域的外墙，油盆点燃后作为火源并将其视为已燃区，由于实验在室内进行无风速影响，将油盆放置在2个楼板中间，同时进行除间距不同外其余条件均相同的2组简易实验。已燃区域与未燃区域的间距分别设置为0.2，0.3 m。在2个楼板及火源上方设置温度感受器对热烟气层温度进行监测，2组实验取前1 100 s的监测数据形成热烟气层曲线进行分析。点火同时开始记录监测到的温度数据，根据监测结果可绘制出不同间距下的热烟气层温度变化曲线，如图4～5所示。

图4 间距0.2 m时测得的热烟气层温度变化曲线

图5 间距0.3 m时测得的热烟气层温度变化曲线

由图4～5可知，楼板处所测得的温度首先缓慢上升，随后热烟气层温度突然升高到达峰值后开始有下降趋势。实验结束后观察楼板状态，间距为0.2 m时实验结束后楼板被烧穿，而间距0.3 m时实验结束后楼板未被烧穿。将池火作为火源视为已燃区，因此在火源上方的热烟气层所测得温度在900 K附近上下浮动，最后温度随着火盆内燃烧物减少而降低。由于火源位置与楼板放置距离较近，因此在楼板周围监测到的温度一直均匀上升。通过观察实验现象，火焰逐渐由已燃区向楼板方向蔓延，楼板附近温度逐渐达到楼板的着火点，已燃区与未燃区间距为0.2 m时楼板在652 s时开始燃烧，之后楼板附近的热烟气层温度突然升高，在此阶段内可判断发生了火灾突变现象。该阶段在已燃区域测得的热烟气层温度处于800～950 K之间，楼板开始燃烧时已燃区域热烟气层温度对应值为903.2 K。可认为该组实验中火焰传递至未燃区域的临界温度为903.2 K。已燃区与未燃区间距为0.3 m时楼板开始燃烧的时间相对滞后，其在766 s时开始燃烧，之后火灾过程中发生突变现象，测得热烟气层温度突然上升，楼板开始燃烧时所对应温度为889.8 K，可认为间距0.3 m时火焰由已燃区传递至未燃区的临界温度为889.8 K。根据实验结果可认为火焰由已燃区传递至未燃区的临界温度在800～950 K之间。

4 结论

1)建立相邻木结构建筑火灾蔓延能量守恒方程，并通过对能量守恒方程的推导得到突变势函数表达式，此式具有尖点突变的特征，说明相邻木结构建筑火灾由已燃建筑传递至未燃建筑的过程中发生的突变现象属于尖点突变。

2)根据尖点突变理论预测相邻木结构建筑火灾由已燃区传播至未燃区的临界温度为892.2 K，利用数值模拟手段对尖点突变理论预测出的临界温度进行验证，模拟得到的热烟气层温度为881.5 K，之后采用简易实验手段对火焰传递至未燃区时外墙楼板开始被引燃的温度进行监测，测得2组温度值为903.2，889.8 K，3种手段所测得的临界温度相差不大，从而证明突变理论及数值模拟结果的有效性。

3)利用尖点突变理论对相邻木结构建筑火灾发展过程中火焰由已燃建筑传递至未燃建筑发生的突变进行预测研究，建立符合木结构建筑火灾特征的能量方程具有较强的针对性，研究结果较为符合实际，具有广泛应用前景。