利用振动响应协方差参数和数据融合的损伤识别方法

李雪艳　刘力菖

摘要： 使用结构加速度响应协方差和应变响应协方差参数以及基于贝叶斯估计的数据融合理论进行结构损伤判定和损伤位置识别，理论推导证明响应协方差参数是结构模态参数的函数，结构损伤会导致响应协方差参数的改变，当只使用结构损伤前后的响应协方差参数，不使用结构分析模型进行结构损伤识别时，损伤向量会受到激励位置、测试噪声和误差等的影响，所以使用贝叶斯数据融合理论，对来自多种传感器和多种测试环境下得到的多组损伤向量进行数据融合，以提高损伤识别的精度;利用一个七层框架结构进行包括单损伤和多损伤的多种损伤工况的数值模拟，研究所提方法的适用性和有效性，最后对简支钢梁进行实验验证，损伤位置附近的传感器所得到的损伤指标具有最大的损伤概率。

关键词： 损伤识别; 协方差; 贝叶斯数据融合; 加速度响应; 应变响应

中图分类号： TB123    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2021）01-0141-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.016

引 言

对结构进行健康监测，可以现场监控结构整体运行情况，及时判定损伤发生和识别损伤位置，尽早对结构进行修复，预防发生更大范围的损伤，避免重大人员伤亡^[1?4]。在工程结构的损伤识别中，可以通过传感器直接测得振动响应，这些响应包含了结构状态信息，如何从振动响应中提取出有效反映结构状态的参数指标非常重要。

目前，国内外基于振动响应的损伤识别方法有动力指纹法^[5]、神经网络算法^[6]、遗传算法^[6?7]、小波分析法和小波包分析法^[8?10]等;但是由于以下几个问题影响了这些识别方法的效果和在实际工程结构中的广泛应用。第一，进行模态识别时，不可避免地产生主观性误差、功率谱泄露、密集模态丢失、截断误差等问题;第二，在基于振动参数的时域损伤识别方法中，存在系统定阶问题和模态丢失问题;第三，不能尽可能多地包含更多阶数的模态信息，丢失了响应信号中对损伤敏感的高阶模态，使得提取的损伤指标对损伤识别不够灵敏;第四，有些方法计算需人工参与，产生人工干预的随机性，不适合对海量连续监测数据进行自动在线分析和健康监测。

Li和Law等^[11?12]提出了基于白噪声激励下结构加速度响应自/互相关函数的协方差参数（Covariance of Covariance of Acceleration Response，简称CoC）来识别损伤;李雪艳等^[13]建立了一般激励下应变响应协方参数CoS（Covariance of Strain Impulse Response Function）进行损伤检测。经证明，加速度响应协方差CoC和应变响应协方差CoS是结构位移振型、频率、阻尼比和应变振型等参数的函数，结构参数的改变会引起模态参数的变化，最后导致CoC和CoS的改变，因此可以用作结构健康监测指标，但是在不使用结构分析模型，只比较结构损伤前后响应协方差参数进行损伤识别时，得到的损伤向量受到激励位置、测试噪声和误差等的影响，降低了损伤识别的精度。

数据融合一词出现在20世纪70年代，并于80年代发展成为一专门技术，是人类模仿自身信息处理能力的结果，类似人类和其他动物对复杂问题的综合处理^[14?18]。将多传感器数据融合技术与结构损伤识别相结合，能够有效提高故障诊断准确率。通过从多个传感器上获得的冗余或互补信息，根据融合算法来进行数据融合，继而得出最佳协同作用的结果，提高损伤识别的准确率^[19?22]。

本文拟使用加速度响应协方差和应变响应协方差参数来进行损伤识别，对不同激励位置，不同噪声水平下的多个加速度响应协方差和应变响应协方差参数所形成的损伤向量进行贝叶斯融合，最终得到改善的损伤向量，提高损伤识别的准确性。

本文首先简单推导了加速度响应协方差和应变响应协方差参数公式，进行了贝叶斯融合理论回顾，并给出两者相结合的损伤识别步骤，然后对一个七层框架结构进行数值模拟并进行简支钢梁的实验验证，研究本文所提方法的适用性和有效性。

5.1 损伤工况1：第6单元刚度减少10%

分别在第2，4，6，8，10，12和14节点作用水平方向的三角脉冲激励，每次激励峰值不同，持续0.005 s，由逐步积分法计算各柱节点水平方向和各梁节点竖直方向的加速度响应和全部方向的位移响应，并由位移响应计算得到应变响应^[13]，并分别添加5%，10%，15%，20%，25%和30%的白噪声来模拟测试噪声，得到“测试”加速度响应和应变响应，由式（8）和（9）计算加速度和应变脉冲响应函数，再由式（6）和（7）计算各单元的CoI和CoS。

第6单元刚度减少10%来模拟单损伤情况，并进行相同位置的激励（激励大小可不同）和测试对应位置处的加速度响应和应变响应，最后计算各单元的CoI和CoS。把损伤状态下各单元的CoI和CoS减去无损伤时的CoI和CoS，得到CoI和CoS的改变向量，并由式（11）得到损伤概率向量，由CoI可得到总共個损伤概率向量，再由式（12）进行贝叶斯融合，可以得到最后的损伤概率向量如图2所示，第6单元有63.7%的最大损伤概率，而第5单元有9.97%和第50单元有8.57%的伪损伤概率;同样对42个CoS得到的损伤概率向量进行贝叶斯融合，得到如图3所示的损伤概率向量，第6单元有90.65%的损伤概率，而第5单元有8.81%的伪损伤概率;如果把总共42+42=84个CoI和CoS得到的损伤概率向量一起进行贝叶斯融合，则可以得到如图4所示的损伤概率向量，第6单元有98.49%的损伤概率，而第5单元仅有1.5%的伪损伤概率，其他单元的损伤概率都接近于零。

表明单独的加速度响应协方差参数和贝叶斯融合可以识别出损伤位置，但是有少数低概率伪损伤单元出现;单独的应变响应协方差参数和贝叶斯融合，能成功识别出损伤单元，但也有一个低概率伪损伤单元，当加速度响应和应变响应协方差参数联合使用时，则损伤单元的概率更高，伪损伤单元的数目更少和概率更低。

CoI和CoS对结构损伤的敏感性由其所包含的模态参数的阶数决定，而模态阶数由采样频率决定。采样频率为2000 Hz时，由测试响应计算得到的CoI和CoS包含了1000 Hz以下的结构前37阶模态参数;当采样频率减少到250 Hz时，CoI和CoS中包含了前20阶模态参数，仍然能成功识别出该损伤工况中的损伤位置;而当采样频率减少到125 Hz时，只包含了前14阶模态参数，则无法识别出损伤。所以本文提出的响应协方差参数方法，需要较高的采样频率，才能保证较好的识别效果。

5.2 损伤工况2：第11单元刚度减少10%，第55单元刚度减少15%

第11单元刚度减少10%，第55单元刚度减少15%来模拟两处损伤情况，进行同损伤工况1位置的激励和相同节点处的加速度和应变响应测试，并添加六种不同水平的白噪声来模拟测试噪声，然后計算各单元的CoI和CoS，减去结构未损伤状态时各单元的CoI和CoS，得到CoI和CoS的改变向量，最后得到42个基于CoI改变的损伤概率向量，并进行贝叶斯融合，得到如图5所示的损伤概率向量，可以看到第11单元有7.61%的第二大损伤概率，而第55单元的损伤概率只有2.71%;把42个基于CoS改变的损伤概率向量进行贝叶斯融合得到如图6所示的向量，第55单元有67.43%的最大损伤概率，第11单元有8.39%的第二大损伤概率，其他单元的损伤概率都少于或等于4.03%;把所有基于CoI和CoS改变的84个向量进行贝叶斯融合，可以得到如图7所示的损伤概率向量，第55单元有 58.59%的最大损伤概率，第11单元有20.4%的第2大损伤概率，其他单元有小于或等于4.58%的伪损伤概率。

说明两处损伤情况时，单独的加速度响应协方差参数识别损伤位置效果不是很好，而单独的应变响应协方差参数仍然能识别出损伤位置，但是识别出的第二个损伤单元的损伤概率较低;CoI和CoS结合起来并进行贝叶斯融合，则可以成功识别出损伤位置，且第二个小损伤单元的损伤概率得到明显提高。

5.3 损伤工况3：第7，8单元刚度减少10%，第45单元刚度减少15%

第7，8单元刚度减少10%，第45单元刚度减少15%来模拟3处损伤情况，进行同上位置激励，相同位置加速度和应变响应计算和噪声添加，然后计算得到42个基于CoI改变的损伤概率向量，并进行贝叶斯融合得到如图8所示的向量，第45单元有13.75%的最大损伤概率，第7单元有8.16%的第3大损伤概率，第8单元有5.56%的第4大损伤概率，第9单元则有9.3%的最大伪损伤概率;对42个基于CoS改变的向量进行贝叶斯融合，得到如图9所示的向量，第7单元有37.53%的最大损伤概率，第8单元有28.25%的第2大损伤概率，第45单元有20.84%的第3大损伤概率，而第46单元有4.27%的最大伪损伤概率;把总共84个向量进行贝叶斯融合得到如图10所示的向量，第7单元有39%的最大损伤概率，第45单元有36.5%的第2大损伤概率，第8单元有20%的第3大损伤概率，而第46单元只有2.85%的最大伪损伤概率。

该损伤工况分析表明，单独的CoI改变能识别出部分损伤单元，但是有较多的较大概率伪损伤单元出现;单独的CoS改变能识别出所有的损伤单元，有少数伪损伤单元出现;CoI和CoS联合使用，则能使损伤单元的损伤概率提高，而伪损伤单元的概率降低，提高了损伤位置识别的精度。

6 简支钢梁实验验证

对如图11所示的简支钢梁进行实验室测试，进一步验证本文提出的损伤识别方法。钢梁长1996 mm，截面为宽50.75 mm、深9.69 mm的矩形，杨氏模量为191.1 GPa，密度为7790.6，钢梁两端简支，支座间跨度为1920 mm，7个应变片被等间距安装在梁的下表面，7个加速度传感器被安装在上表面，如图11所示。采样频率2000 Hz，由测试响应得到的CoI和CoS中大约包含了结构前43阶的模态参数。在距梁右端638 mm处的上表面，用锤子进行敲击产生振动，使用商用数据采集系统INV303和数据分析系统DASP2003测试并记录加速度和应变响应，进行多次重复测试以后，再在距离梁右端158 mm左边处，梁的前后表面锯成长9 mm，宽0.9 mm，深9.69 mm的缺口，如图12所示，来制造损伤，并测试记录简支钢梁损伤后的加速度和应变响应。

通过数据分析系统DASP2003的模态分析，可以得到结构未损伤时和损伤后的10个频率如表1所示。可以看到这些频率都有一定的改变，但改变幅度都低于1%，容易跟噪声和分辨率误差等混淆。

来自第7个加速度计和应变片的钢梁损伤前和后的加速度和应变响应如图13和图14所示，实线为简支钢梁未损伤时的加速度或应变响应，虚线为钢梁损伤后的加速度或应变响应，可以看到相同状态下，不同测试次数的响应非常接近;而两个不同状态下的响应有显著的差别，这表明损伤引起了加速度和应变响应的改变，但是该差别仍然不够显著和直观，无法定位损伤。

由测试加速度响应和应变响应分别计算出加速度和应变响应协方差参数CoI和CoS，并把损伤状态下各传感器处的CoI减去未损伤时的CoI，得到CoI的改变向量，并由式（11）转化为损伤概率向量;再對所有的损伤概率向量，进行式（12）所示的贝叶斯融合，得到最后的损伤概率向量，如图15所示。可以看到第7个传感器有最大的损伤概率，表明损伤发生在第7个传感器附近，符合实际损伤情况，但是第3和4个传感器有超过20%，第5个传感器有超过10%的伪损伤概率。

当把损伤状态下各传感器处的CoS减去未损伤时的CoS，得到CoS的改变向量，并通过贝叶斯融合可以得到如图16所示的损伤概率向量，第7个传感器有最大的损伤概率，第3个传感器有3.42%的第2大伪损伤概率。

当把CoI和CoS联合使用，并应用贝叶斯融合，可以得到如图17所示的损伤概率向量，第7个传感器有超过99%的损伤概率，第3个传感器有2.73%的损伤概率，与实际情况第3传感器附近无损伤不一致，这可能是由于测试噪声和误差引起的伪损伤。可以看到通过CoI和CoS的联合使用，损伤单元附近传感器的损伤概率更大，而伪损伤单元的概率更小，提高了损伤识别的精度。

通过该简支钢梁的实验室测试和数据分析，可以看到利用本文提出的响应协方差参数和贝叶斯数据融合方法，通过比较结构损伤前后的各个传感器处的协方差参数，就能成功识别出损伤的位置，无需结构分析模型，具有较好的抗噪性能。

7 总 结

本文使用加速度和应变响应协方差参数作为结构动力指标来进行损伤识别，并使用贝叶斯融合提高识别的精度，对于单损伤情况，两种响应协方差参数都能正确识别出损伤位置;而对于多损伤情况，加速度响应协方差参数只能识别出部分损伤位置，会产生漏判和伪损伤，应变响应协方差参数则具有较好的识别效果，这可能因为应变响应比加速度响应具有更好的局部特性;把加速度响应和应变响应协方差参数联合使用，则可以使得损伤单元的损伤概率更高，伪损伤单元更少和概率更低，可以改善损伤识别的效果。

本文提出的损伤识别方法主要有如下优点：

第一，信号容易测得;加速度响应和应变响应容易测量。

第二，响应协方差参数（CoI和CoS）计算简便，无需进行复杂的信号变换和特征提取。

第三，理论上CoI和CoS参数所包含的模态阶数只受限于数据采样频率，也就是可以尽量多地包含更多阶数的模态信息，避免丢失响应信号中与损伤有关的高阶模态，使得建立的损伤指标对损伤更灵敏。

第四，该方法无需结构分析模型，无需人工参与，适合在线连续分析，对噪声鲁棒，更适合实际工程结构健康监测系统的数据分析。

所以该方法具有较好的工程应用前景。当然本文所提方法也有其自身的局限性，第一、当只使用结构损伤前后的响应协方差参数，不使用结构分析模型进行结构损伤识别时，需要传感器测点位置补充空间信息，所以本文所提方法需要布置较多的传感器，不能仅依靠一两个传感器实现监测;第二、损伤向量会受到激励位置、测试噪声等环境因素的影响，尽管使用了贝叶斯数据融合来减少这种影响，但是影响仍然是不可避免的。

参考文献：

[1]        赵程程， 唐克静. 工程结构损伤识别方法的研究[J]. 建筑知识， 2016，（2）：293-294.

Zhao Chengcheng， Tang Kejing. Research on damage identification methods of engineering structures [J]. Architectural Knowledge， 2016，（2） ： 293-294.

[2]        王 研. 基于固有频率变化的桥梁损伤识别[D]. 南昌：华东交通大学， 2012.

Wang Yan. Bridge damage identification based on natural frequency variation [D]. Nanchang： East China Jiaotong University， 2012.

[3]        Pines D， Salvino L. Structural health monitoring using empirical mode decomposition and the Hilbert phase[J]. Journal of Sound & Vibration， 2006， 294（1-2）：97-124.

[4]      Housner G W， Bergman L A， Caughey T K， et al. Structural control： Past， present， and future[J]. Journal of Engineering Mechanics， 1997， 123（9）：897-971.

[5]        梁 博.基于动力指纹的网架结构损伤识别实用方法研究[D].西安：西安建筑科技大学，2014.

LIANG Bo. Research on the practical method of damage identification of network frame structure based on dynamic fingerprint [D]. Xi'an：Xi'an University of Architecture and Technology， 2014.

[6]        薛明玉.遺传算法和神经网络在结构损伤识别中的应用[D].大连：大连理工大学，2010.

XUE Ming-yu. Application of genetic algorithm and neural network in structural damage identification [D]. Dalian： Dalian University of Technology， 2010.

[7]        范 慧.基于遗传算法的序列比对方法的研究[D].长沙：湖南大学，2012.

FAN Hui. Research on sequence comparison method based on genetic algorithm [D]. Changsha：Hunan University， 2012.

[8]        葛哲学，沙 威.小波分析理论与MATLAB 82007实现[J].北京：电子工业出版社，2007：49-97， 158-200.

GE Zhe-xue，SHA Wei.Wavelet Analysis Theory and MATLAB 82007 Implementation [M]. Beijing： Electronic Industry Press， 2007：49-97， 158-200.

[9]        张 茂，万方义.基于小波包的碰磨信号能量辨识[J].机械设计与制造，2006，3（9）：143-145.

ZHANG Mao，WAN Fangyi.Energy identification of collision signal based on wavelet packet [J]. Mechanical Design and Manufacturing，2006，3（9）： 143-145.

[10]      李友荣，曾法力.小波包分析在齿轮故障诊断中的应用[J].振动与冲击，2005，24（5）：101-103.

LI You-rong，ZENG Fa-li. Application of wavelet packet analysis in gear fault diagnosis [J]. Journal of Vibration and Shock，2005，24（5）：101-103.

[11]      Li X Y， Law S S. Matrix of the covariance of covariance of acceleration responses for damage detection from ambient vibration measurements[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2010， 24（4）：945-956

[12]      Law S S， Lin J F， Li X Y. Structural condition assessment from white noise excitation and covariance of covariance matrix[J]. AIAA Journal，2012， 50（7）： 1503-1512

[13]      李雪艳，张惠民.基于应变脉冲响应协方差的损伤识别方法研究[J].力学学报，2017，（05）：1081-1090.

Li Xueyan， Zhang Huimin. Study on damage identification methods based on the covariance of strain impulse response[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2017，（05）：1081-1090

[14]      郭 戈， 罗志刚. 多传感器数据融合方法的研究与进展[J]. 机电一体化， 2003， 19（5）：12-17.

Guo Ge， Luo Zhigang. Research and development of multi-sensor data fusion methods[J]. Mechatronics， 2003， 19（5）：12-17.

[15]      张延龙， 王俊勇. 多传感器数据融合技术概述[J]. 舰船电子工程， 2013， 33（2）：41-44.

Zhang Yanlong， Wang Junyong. Overview of multi-sensor data fusion technology [J]. Ship Electronic Engineering， 2013， 33（2）：41-44.

[16]      黄漫国， 樊尚春， 郑德智，等. 多传感器数据融合技术研究进展[J]. 传感器与微系统， 2010， 29（3）：5-8.

Huang Manguo， Fan Shangchun， Zheng Dezhi， et al. Research progress of multi-sensor data fusion technology [J]. Transducer and Microsystem Technology， 2010， 29（3）：5-8.

[17]      姜绍飞， 王留生， 殷晓志，等. 结构健康监测中的数据融合技术[J]. 沈阳建筑大学学报（自然科学版）， 2005， 21（1）：18-22.

Jiang Shaofei， Wang Liusheng， Yin Xiaozhi， et al. Data fusion technology in structural health monitoring [J]. Journal of Shenyang Jianzhu University （Natural Science Edition）， 2005， 21（1）：18-22.

[18]      徐 毅， 金德琨， 敬忠良. 数据融合研究的回顾与展望[J]. 信息与控制， 2002， 31（3）：250-255.

Xu Yi， Jin Dekun， Jing Zhongliang. Review and prospect of data fusion research [J]. Information and Control， 2002， 31（3）：250-255.

[19]      商娟叶. 基于数据融合的Bayes估计算法研究[J]. 自动化与仪器仪表， 2016，（2）：118-120.

Shang Juanye. Research on Bayes estimation algorithm based on data fusion [J]. Automation and Instrumentation， 2016，（2）：118-120.

[20]      刘 涛， 李爱群， 缪长青，等. 基于数据融合的结构损伤识别方法研究[J]. 工程力学， 2008， 25（1）：16-21.

Liu Tao， Li Aiqun， Miao Changqing， et al. Research on structural damage identification methods based on data fusion [J]. Engineering Mechanics， 2008， 25（1）：16-21.

[21]      刘西拉， 左勇志. 基于Bayes方法的结构可靠性评估和预测[J]. 上海交通大学学报， 2006， 40（12）：2137-2141.

Liu Xila， Zuo Yongzhi. Structural reliability evaluation and prediction based on Bayes method [J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2006， 40（12）：2137-2141.

[22]      楊晓楠. 基于贝叶斯统计推理的结构损伤识别方法研究[D]. 上海：同济大学， 2007.

Yang Xiaonan. Study on structural damage identification methods based on Bayesian statistical inference[D]. Shanghai： Tongji University， 2007.

[23]      Li X Y， Law S S， Wang L X. Health monitoring of in-service bridge deck by covariance of covariance matrix of acceleration[J]. Applied Mechanics & Materials， 2011， 71-78：4808-4814.

Abstract： It has important theory worth and realistic meaning to perform health monitoring for the in-service civil engineering structure and the infrastructure， in order to discover the damage as early as possible， the feasible preventing and repairing measure will be applied in time. Acceleration and strain response covariance and the Bayesian data fusion technique are used for damage occurrence and damage location identification. From the derivation， the response covariance is the function of modal parameters. Structural damage （stiffness reduction） will lead to the change of the response covariance. When damage detection is based on the change of the response covariance between the damaged and intact structural states without the need of an analytical model， the damage vector will be easily affected by excitation location， measurement noise and so on. In order to improve the results， Bayesian fusion is applied to all damage vectors from different kinds of sensors and many measurements under different environments. A seven-floor frame structure is numerically studied with several damage scenarios， which include single and multiple damages， to demonstrate the applicability and availability of the proposed method. Finally， a simply supported steel beam is tested in the lab to verify the method experimentally. The satisfactory results are obtained. The analysis shows that the proposed method is sensitive to structural damage and robust to noise， and is promising for engineering structures.

Key words： damage identification; covariance; Bayesian fusion; acceleration response; strain response

作者简介： 李雪艳（1976?），女，副教授。电话：13610213121; E-mail： celixy@jnu.edu.cn