基于EOF 分析和GAMLSS 模型的淮河流域极端气候事件非平稳特征

王怀军，曹蕾，俞嘉悦，陆源源，冯如，杨雅雪，叶正伟，孙晓辉

（1.淮阴师范学院城市与环境学院，江苏淮安223300；2.南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京210029；3.南京水利科学研究院水利部应对气候变化研究中心，南京2100294；4.北京师范大学地理科学学部，北京100875；5.山东省德州市水利局，山东德州253014）

0 引言

【研究意义】全球变化对水资源的时空循环格局产生了严重影响，导致极端气候事件（如高温热浪和暴雨洪水）的频率、强度和持续时间发生改变[1-2]。气候变化使得水文序列失去平稳性特征，增加了水文变量频率分析中的不确定性[3]。为进一步反应变化环境对水文频率计算的影响，需要对水文序列进行非平稳性分析，它对明晰和减少水文分析结果中的不确定性具有重要意义。【研究进展】GAMLSS 模型可以对多个变量进行非线性变化分析，近年来在气候变化对区域暴雨洪水非平稳影响研究中得到广泛运用。如江聪等[4]运用GAMLSS 模型分析宜昌站1882―2009年历年平均和年最小月流量趋势，结果表明，宜昌站年最小月流量系列呈非平稳特征，偏度系数呈现线性变化，均值呈现非线性变化。郑锦涛等[5]采用GAMLSS 模型分析玛纳斯河上游河段年径流与气候变化特征，结果表明GAMLSS 模型能有效反应玛纳斯河在气候变化下年径流动态变化特征。黄婕等[6]将GAMLSS 引入非平稳降水频率分析中探讨降水极值的变化特征，指出人类活动的加剧与降水极值的变化显著相关。【切入点】从已有研究结果中可以看出，GAMLSS 大部分研究局限于站点尺度的极端降水和极端径流方面的非平稳特征[7-9]，而对于流域尺度的极端气候事件则鲜有研究。【拟解决的关键问题】本文将以淮河流域为研究区域，将 EOF 方法和GAMLSS 模型相结合，对4 种分布函数和9 个极端气候指数分别构建10 个GAMLSS 模型，定量分析气候指标和二氧化碳量对极端气候指数非平稳性变化的影响，研究结果可以深化气候变化背景下淮河流域极端气候事件时空演变的认识。

1 材料与方法

1.1 研究区和数据

Ta表1 极端气able 1 Definitio指标名称气温和降水指数on of climateext数定义tremes定义R最大RX1day（1 日大降水量）/mm 每月最最大1 日降水量降水极值R95p（强降水量）/mm CWD 期TXx（D（持续湿期）/d（最高气温）/℃m 每年分位d 每持续≥年最高日降水量＞95%位数的总降水量每年日降水量1 mm 的最长时期高气温的最大值暖极值（暖SU25数TNn（TX90p暖昼时间）/d（夏日时间）/d（最低气温）/℃日最高分位日最高气温年最低高气温＞90%位值的日数温＞25 ℃的日数低气温的最小值冷极值（冷FD0 TN10p冷夜时间）/d（霜冻时间）/d日最低分位日最低气低气温＜10%位值的日数气温＜0 ℃的日数

1.2 研究方法

本文选择的协变量为时间、4 个气候指数和CO2量数据，基于分布参数与协变量之间的广义线性关系，建立10 种GAMLSS 模型，分别为：

1）Model0：累计概率密度函数参数设置为常数，表示平稳变化。

2）Model1：位置参数随时间线性变化，尺度参数为常数。

3）Model2：在Model1 基础上，位置参数随时间非线性变化（3 次平滑样条函数拟合，Cubic Smoothing Splines Function，简称为cs），尺度参数为常数。

4）Model3：在Model2 基础上，位置参数随时间非线性变化（cs），尺度参数随时间线性变化。

5）Model4：在Model3 基础上，位置参数随时间非线性变化（cs），尺度参数随时间非线性变化（cs）。

6）Model5：位置参数随气候指数（AO、SOI、TSN、PDO）和CO2量线性变化，尺度参数为常数。

7）Model6：在Model5 基础上，采用卡方检验精简模型。

8）Model7：在Model6 基础上，位置参数随气候指数和CO2非线性变化（cs），尺度参数为常数。

9）Model8：在Model7 基础上，尺度参数变量随气候指数和CO2线性变化，并采用方差协变量进行变量精简。

10）Model9：在Model8 基础上，尺度参数变量随气候指数和CO2非线性变化（cs）。

由于极端气候事件EOF 的时间系数（PC）既有正值也有负值，本研究选择两参数的Gumbel（GU）、Logistic（LO）、Normal（NO）、reverse Gumbel（RG）分布作为模型候选函数。位置参数和尺度参数可采用样本均值（μ）和均方差（σ）表征。对4 种概率分布函数和统计参数平稳和非平稳变化10 种模式进行方案组合，采取AIC 准则（AIC）进行模型筛选[18-19]。AIC 值越小，模型拟合效果越好。另外，Filliben 相关系数亦用来验证模型的拟合效果。Filliben 相关系数（FICC）是一种检验概率分布模型优劣的有效方法，其值大于0.980 时通过0.05 显著性水平检验[20]。

2 结果与分析

2.1 气候极值时空变化特征

对9 个气候极值指数进行EOF 分析，结果见图2—图5。根据North 检验，RX1day 和R95p 的主成分个数为1 个（图2）。CWd 主成分个数为3 个，但从图中可以看到，CWd 的第三主成分的解释方差很小（7.3%）。暖极值的3 个指标中，TXx、TX90p 以及SU25 的显著主成分个数都为3 个，与CWd 一样，其第三主成分的解释方差很小。冷极值中，TNn 和TN10p 的显著主成分个数为2 个，FD0 的主成分个数为3 个，同样第三主成分解释方差很小。因此在后续的研究中，仅研究所有指数的前2 个主成分。

淮河流域气候极值的第一EOF 模态（EOF1）大部分为正值（图3），其反应在淮河流域气候极值具有空间一致的变化趋势。降水极值中，所有的第一主成分（PC1）围绕0 值波动（图5），说明淮河流域极端降水保持平稳，并未观测到显著变化趋势。暖极值中（图5（d）—图5（f）），PC13 个指数表现为同样的变化趋势，1960—1985年呈减少趋势，1986—2015年呈增加趋势，特别是在1998 年以后，PC1 始终保持正值，说明这段时期暖极值始终保持高位。暖极值EOF1 表现出从南向北递减态势（图3），这说明淮河南部的升温更加明显。冷极值中，PC1-Tnn 呈显著增加趋势，特别是在1985 年以后，PC1 始终保持为正值（图5（g）），说明淮河流域TNn 呈显著增加趋势，夜间温度增加明显。PC1-TN10p 和PC1-FD0表现为同样的显著减少趋势，特别是在1990 年以后，始终保持负值（图5（h）—图5（i）），说明淮河流域冷夜日数和霜冻日数呈显著减少。第二EOF 模态反映的是淮河流域气候极值南北相反的分布模态（图4），但从第二主成分系数可以看出所有的PC2均围绕0 值波动，这说明该模态气候极值并未发生明显变化。且大部分指数PC2 的解释方差很小，因此后续分析仅分析PC1 的变化，其表征整个淮河流域的气候极值变化。

2.2 第一主成分时间系数与影响因素相关分析

从气候极值第一主成分时间系数（PC1）与时间、气候指标和CO2相关系数可以看出（表2），降水极值与影响因子的相关系数较低，表明其不受到这些因素的显著影响。气温极值（除了TXx）与时间和CO2量均呈显著相关，这说明上述指标随着时间变化而变化，表现为非平稳性，且CO2的变化是导致这些气候极值变化的原因。冷极值中，TN10p、FD0 还与AO表现为显著相关，这是由于AO 指数为正相位时，中纬度气压上升而极地气压下降而限制了极区冷空气向南扩展，从而导致TN10p 和FD0 天数减少。气温极值中，TX90p、SU25、TNn 都与CO2表现为显著正相关，与TN10p 和FD0 显著负相关，CO2量持续上升，温室效应加重，最高气温和最低气温随之上升，从而导致暖极值增加和冷极值减少。

表2 气候极值PC1 与影响因子相关系数Table 2 Correlation coefficients of PC1 of climate extreme value and impact factors

2.3 基于GAMLSS 的非平稳特征分析

10 种GALMSS 模型模拟降水极值见表3。从表3 可以看出，在4 种分布函数下，Logistic、Normal、reverse Gumbel 的AIC 结果接近，均比Gumbel 分布小。Logistic、Normal 和reverse Gumbel 位置参数和尺度参数加入协变量后，并未显著减少AIC 值，说明降水极值为平稳时间序列，宜采用平稳时间模型（Model0）。RX1day，R95p 以及CWd 在Logistic下AIC 达到最小，因此上述3 个模型均采用Logistic分布描述。

采用上述同样的思路，发现暖极值TXx 在Logistic， Normal 和reverse Gumble 函数下模拟结果相差不大，加入协变AIC 有所下降，但下降有限，说明TXx 的非平稳性特征并不十分明显。TX90p 和SU25 加入协变量后AIC 有了显著下降，说明上述2 个指标表现为非平稳性。总体上，TX90p 和SU25 在4 个分布函数的AIC 相差不大，为保持统一，采用AIC 最小的模型，TX90p 为reverse Gumbel 的Model8，SU25 为Normal下的Model7。对冷极值的分析则表明，TNn 在Gumbel和Logistic 函数下模拟结果相差不大，均适合模拟FD0。加入协变量后AIC 显著下降，说明FD0 的非平稳性特征明显。TN10p 和FD0 加入协变量后AIC 有了显著下降，说明上述2 个指标亦表现为非平稳性。总体上，4个分布函数的AIC 值相差不大，为保持统一，采用AIC最小的模型，即Normal 下的Model8。

对9 个极端气候指数的最优拟合分布及其分布参数与解释变量的函数关系进行分析（表4），结果表明，降水极值中位置参数和尺度参数均为常数，说明淮河流域降水极值表现为平稳性变化。暖极值中，TXx 在Logistic 分布下拟合效果最优，且位置参数和尺度参数均与时间呈线性相关。TX90p 和SU25 的最优分布分别为reverse Gumbel 和Normal，且CO2含对尺度参数和位置参数的影响较大。冷极值中TNn、TN10p 和FD0 的最优分布为Logistic、Normal 和Normal 分布，同样CO2量会对模型参数产生显著影响。当然其他参数，如AO 和PDO 也会对极端气候事件产生影响，但并不是每个极端气候事件的气候指数均相同。

表4气候极值GAMLSS模型最优拟合分布参数与解释变量的函数关系Table 4 The functional relationship between the parameters of best fit distribution and the explanatory variables for climate extremes

2.4 分位数变化

采用选择的最优GAMLSS 模型对气候极值第一主成分时间系数进行分位数分析，结果见图6。降水极值采用平稳性模型，可以看到PC1 的分位数呈现平稳变化（图6（a）—图6（c）），即降水极值重现水平随时间的推移并未发生改变。暖极值分位数变化具有一致性，1980―1985 年下降，之后升高，但总体上呈增加趋势。以SU25 为例（图5（f）95%分位数），20 年一遇的重现水平在1965 年为75d，到了2015 年已经变为150d；TX90p 中，虽然分位数波动较大，但总体仍呈上升趋势，20 年一遇的重现水平在1965 年为40d，到了2015 年已超过60d。冷极值中，TNn 分位数呈线性增加趋势，20 年一遇的重现水平在1965 年为10 ℃左右，到了2015 年已经变为20 ℃；TN10p 和FD0 20 年一遇的重现水平在1965年分别趋近90d 和150d，到了2015 年已大幅降低为负值（分别为-25d 和-5d 左右），说明冷夜日数和霜冻日数分位数呈显著下降趋势。

3 讨论

EOF 分析表明，第一主成分表征淮河流域整体变化趋势，第二主成分表征极端气候事件南北不同的区域差异，且第二主成分时间系数在所有气候极值中变化均不显著，表明淮河流域南北空间形态并未发生改变。降水极值PC1 中，1960―2018 年淮河流域极端降水总体保持平稳，无显著变化趋势，这与以往研究结果类似[21-22]。暖极值PC1 1960—1985呈下降趋势，1986—2015 呈增加趋势。暖极值1998 年之后始终保持高位，且流域南部的升温更加明显。冷极值TN10p和FD0 的PC1 持续下降，表现淮河流域冷夜日数和霜冻日数显著减少。分位数变化表明降水极值分位数具有平稳性特征，暖极值总体呈上升趋势，冷极值中冷夜日数和霜冻日数呈下降趋势，暖极值和冷极值变化均反应淮河流域气温呈非平稳变化。同样，气温极值的非平稳变化导致暖极值和冷极值在不同重现期下重现水平发生了显著变化。

降水极值与时间和所有环境因子的相关系数均较低，表明淮河流域降水极值平稳。气温极值（除了TXx）与时间和CO2量都呈显著相关，表明上述指标随时间变化而变化，为非平稳性时间序列，且CO2的变化是导致气温极值变化的原因。CO2量持续上升，温室效应加重，导致暖极值增加和冷极值减少。冷极值中，TN10p、FD0 还与AO 表现为显著相关，这是由于AO 指数的正负相位变化会影响极区冷空气向南活动[23]。采用10 种GALMSS 模型和4 种分布函数对极端气候指数进行模拟，这里并未采用其他研究通用的分布函数，如Gamma[8]、Weibull[9]等，这是因为文章的主要研究对象为EOF 时间系数，涉及很多数值为负值，而上述分布的取值范围并不包括负数。降水极值位置参数和尺度参数加入协变量后，AIC 值并未显著减少，说明降水极值为平稳时间序列，且Logistic为其最佳拟合分布。气温极值在Logistic，Normal 和reverse Gumble 分布下模拟结果相差不大，均适合模拟气温极值，这说明在数据量相对较短的情况下，分布函数对非平稳模拟的结果影响有限。CO2量均被纳入气温极值尺度参数和位置参数建模中，同样反应CO2量会对模型参数产生显著影响，也反应气温极值的非平稳变化。其他参数，如AO 和PDO 也会对极端气候事件产生影响，但并不是每个极端气候事件的气候指数均相同。

4 结论

1）气候极值第一空间模态（EOF1）反映流域整体变化，降水极值第一特征向量时间系数（PC1）无显著变化趋势。气温极值PC1 表现为显著变化，且暖极值先减少后增加，冷极值中冷夜日数和霜冻日数持续减少。

2）降水极值为平稳时间序列，与影响因子的相关系数较低。气温极值为非平稳性变化，与时间和CO2量呈显著相关，且CO2的变化是导致气温极值非平稳变化的原因。

3）建立的GALMSS 模型可以很好地拟合气候极值的变化。降水极值为平稳时间序列，Logistic 为其最佳拟合分布。气温极值为非平稳变化，CO2量会对模型参数产生显著影响。

4）淮河流域降水极值呈平稳变化，暖极值以1985年为分界，先下降后上升，冷极值中冷夜日数和霜冻日数呈持续下降趋势，气温极值的非平稳变化导致不同重现期下重现水平发生显著变化。