一种改进的频域带宽合成方法

姜 沛， 惠 明， 张 萌， 张新刚

(1.南阳师范学院 物理与电子工程学院，河南 南阳 473061；2.南阳师范学院 机电工程学院，河南 南阳 473061)

0 引言

随着雷达成像技术的不断发展，军事和民事应用对距离分辨率的要求越来越高[1].譬如传统意义上的单频段雷达传感器要实现0.1 m分辨率设计目标，系统带宽要达到1.5 GHz以上(实际中带宽要求约1.8 GHz)，如此大带宽信号的波形发生和信号采集均面临技术上和方法上的难题[2]，实现起来难度很大.近年来发展了一种合成带宽技术的雷达体制，通过发射两个或多个子带宽的线性调频脉冲信号来获得更高的带宽.该信号体制不仅可以通过子脉冲综合处理降低系统瞬时带宽，还能降低采样率要求.

合成带宽技术的基本思路就是发射线性调频步进信号，然后使用数字信号处理技术联合子带宽得到一个全带宽的合成信号，实现更高的距离分辨率.合成带宽技术有时域和频域两类方法[3].时域合成运算量大、需要上采样且拼接时相位容易发生跳变，并不适合实际使用.频域合成无需上采样且不需要插值操作，易于实现[4].

具有代表性的适用于线性调频步进信号的频域合成算法主要有两种：一是杨辉[5]提出的脉冲压缩后的合成带宽方法，该方法得到的合成谱不均匀，且在各子脉冲频谱拼接处幅度起伏较大，与理想宽带合成谱差别较大；从距离像上看，栅瓣较多较高.二是Lord[6]提出的幅相校正的方法，该方法得到的距离像抗噪性能不强.针对以上两种方法的问题，本文提出改进算法：先对子脉冲信号做匹配滤波，然后对合成谱做幅度较正，最终得到高质量、高距离分辨率的距离像.

1 信号模型

设调频步进信号的子脉冲带宽为Bp，频率步进量为Δf，子脉冲的个数为N，则调频总带宽为B=Bp+(N-1)Δf，子脉冲宽度为Tp，调频斜率为K=Bp/Tp，脉冲重复周期为Tr，第一个子脉冲的中心载频为f0，则调频步进信号第n个子脉冲的中心载频为fn=f0+nΔf，其中n=0,…,N-1，雷达发射的第n个子脉冲信号为[7]：

pn(t)=Au(t-nTr)exp(j2πfnt)=Ayrect((t-nTr)/Tp)exp(jπK(t-nTr))2exp(j2πfnt).

(1)

式中,u(t)=yrect(t/Tp)exp(jπKt2)为基带线性调频子脉冲的复包络，A为脉冲幅度.

对于接收到的一串相参信号，用与发射脉冲载频相同的相参本振信号进行混频，并假设目标相对静止或已作精确运动补偿，得到基带回波：

sn(t)=Au(t-τ0)exp(-j2πfnτ0),

(2)

其中，τ0为目标延迟，t为快时间.

对基带回波sn(t)补偿波门起始时间t0引入的相位，并对快时间维进行FFT，得回波子脉冲的频谱为：

Sn(f)=F(sn(t)·e-j2πfnt0)=F(Au(t-τ0)e-j2πfn(τ0-t0))=AU(f)e-j2π(f+fn)(τ0-t0),

(3)

其中,U(f)为子脉冲复包络的频谱.

2 已有的频域带宽合成方法

已有的带宽合成方法流程如图1所示.

图1 已有频域带宽合成方法流程

一为杨辉[5]提出的方法，二为Lord[6]提出的方法.方法一做子脉冲匹配滤波，方法二不做匹配滤波，理论上都是可行的[7-8].

下文改进方法包含方法一，因此这里只分析方法二的流程.方法二不做匹配滤波，直接做频谱合成.将Sn(f)零频置于频谱中心，对各个子脉冲的频谱进行搬移，第n个子脉冲的频谱搬移量为nΔf.回波子脉冲频谱经搬移后进行叠加，回波宽带合成频谱为：

(4)

式中，Usyn(f)为回波子脉冲复包络的合成频谱：

(5)

接着做合成谱幅相校正，校正滤波器为：

(6)

校正滤波之后进行IFFT，就得到目标的距离像.

3 改进的频域带宽合成方法

本文就上述两种方法提出改进，流程如图2所示.

图2 改进方法流程

方法一的问题在于合成谱在其频带内幅度不均匀、相位不稳定，导致距离像副瓣较高，栅瓣较多.方法二的问题在于抗噪性差.改进方法通过设计滤波器校正合成谱幅度来解决上述问题.由图2 可知，如去除合成谱幅度校正，改进方法就退化为方法一，因此方法一的分析蕴含在改进方法中.下文详细分析改进方法的流程.对(2)式的回波子脉冲进行频域匹配滤波，假设数字滤波器的延迟为td，则匹配滤波的频域输出可描述为：

Rn(f)=Sn(f)[U*(f)e-j2πftd]e-j2πnΔftd=Ae-j2πf0(τ0-t0)e-j2π(f+nΔf)(τ0-t0+td)|U(f)|2.

(7)

式中，中括号内为匹配滤波器的频率响应，exp(-j2πnΔftd)是针对频谱合成添加的特殊相位因子.为了将各个回波子脉冲的频谱进行合成，将Rn(f)的零频置于频谱中心，对各个子脉冲的频谱进行搬移，第n个子脉冲的频谱搬移量为nΔf.回波子脉冲频谱经搬移后进行叠加，得回波宽带合成频谱为：

(8)

式中，Xsyn(f)为回波子脉冲复包络的合成频谱：

(9)

上述频域带宽合成的基本原理可用图3表示.

图3 频域带宽合成的原理

校正滤波器具有逆滤波器的形式，Xsyn(f)的校正滤波器的频域响应为：

HR(f)=1/Xsyn(f).

(10)

校正滤波之后，取信号带宽内的部分进行IFFT，就得到目标的距离像.理论上，若采用上式的滤波器对合成频谱进行幅度校正，则带宽合成对子脉冲形式没有限制.在实际中，如果上式的滤波器采用实际背景中的点目标(如角反射体)的回波来构造，还可以补偿接收机失真.

4 仿真实验及分析

4.1 改进方法与方法一的对比

4.1.1 子脉冲频谱无重叠

主要波形参数：子脉冲起始频率为35 GHz，子脉冲带宽为20 MHz，脉冲个数为50，频率步进量为20 MHz，可算得合成信号带宽为1 GHz，子脉冲时宽为2 μs，对子脉冲基带信号的采样频率为40 MHz，脉冲重复时间为100 μs，静止点目标到雷达的距离为1200 m，波门起始为1000 m，仿真结果如图4.

图4(a)为从距离像的角度反映改进方法的优势.从图4(a)可以看出，两种方法都能确定目标位置，距离分辨率相同，但改进方法成像效果较好.方法一的旁瓣为-22 dB，改进方法旁瓣为-43 dB，改善了21 dB.方法一栅瓣比较多，幅度高于-60 dB，改进方法的距离像栅瓣幅度低于-60 dB.

图4 子脉冲频谱无重叠时的仿真结果

图4(b)为从合成谱的角度反映改进方法的优势.从图4(b)可知，两种方法合成带宽都与理想的带宽相同.方法一合成谱有起伏，特别是在各子脉冲频谱拼接处，幅度起伏较大；改进方法合成谱幅度无起伏，比较均匀，与理想的宽带信号谱很相似.

4.1.2 子脉冲频谱重叠比例为4/5

主要波形参数：子脉冲起始频率为35 GHz，子脉冲带宽为20 MHz，脉冲个数为50，频率步进量为100 MHz，可算得合成信号带宽为1 GHz，子脉冲时宽为2 μs，对子脉冲基带信号的采样频率为40 MHz，脉冲重复时间为100 μs，静止点目标到雷达的距离为1200 m，波门起始为1000 m，仿真结果如图5所示.

图5 子脉冲频谱重叠比例为4/5时的仿真结果

从图5(a)可以看出，方法一旁瓣为-30 dB，改进方法旁瓣为-43 dB，改善了13 dB.方法一距离像栅瓣仍很多，幅度高于-65 dB，成像效果有较大改善；改进方法得到的距离像栅瓣幅度低于-60 dB.

从图5(b)可知，虽然方法一合成谱仍有起伏、不均匀，但较4.1.1已有较大改善，改进方法没有什么变化.

可见，方法一成像质量与子脉冲频谱重叠比例有关，重叠比例越大，成像质量越好.改进方法前后没有改变，表明改进方法与重叠比例无关.在相同的合成带宽下，改进方法子脉冲频谱无需重叠就可实现高质量成像，在一定意义上可以减少子脉冲个数，即提高数据率.

4.2 改进方法与方法二的对比

本实验是为了证明改进方法相比方法二有更高的抗噪性能，信号参数与上文相同，仿真结果如图6所示.

图6 改进方法与方法二的抗噪性能对比

图6(a)表明在无噪情况下，方法二与改进方法得到的距离像是相同的.图6(b)表明在有噪情况下，改进方法距离像的平均输出噪声功率比方法二改善7 dB，得到了较好的距离像.因此改进方法相比方法二有更好的抗噪性能.

5 结束语

合成带宽技术可以实现超高分辨率距离成像.该技术不仅可以通过子脉冲综合处理降低系统瞬时带宽，还能降低采样率要求.本文研究了频域合成带宽的原理，总结了已有算法的流程，针对两种代表方法存在合成谱幅度起伏较大并且成像质量与子脉冲重叠比例相关、抗噪性能差等问题提出了改进方法.仿真表明，改进方法能有效降低旁瓣(最高21 dB)、抑制栅瓣(在-60 dB以下)，有效改善距离像成像质量，能抑制合成谱幅度不均匀性，使其接近理想频谱，不受子脉冲频段重叠比例的影响，能有效提高数据率，提高抗噪性.总之，改进方法弥补了已有方法的不足，可以提高频率步进雷达的成像分辨率及成像质量.