双平板式透空堤消能效果评价方法

张之晨, 李雪艳, 2, 王 庆, 高浩杰, 谢 天, 战 超, 王玉坤

双平板式透空堤消能效果评价方法

张之晨1, 李雪艳1, 2, 王 庆1, 高浩杰1, 谢 天1, 战 超1, 王玉坤1

(1. 鲁东大学 海岸研究所, 山东 烟台 264025; 2. 鲁东大学 跨海工程研究院, 山东 烟台 264025)

双平板式透空堤具有较为优越的消浪性能备受专家学者关注。目前关于其消浪性能的评价多采用透射波高法开展, 仅考虑波高一个参数。本文采用透射波高法、波浪能量法和波能流法分别对平板式透空堤的消能效果进行评价, 结果表明, 综合考虑波高、水深和周期三个参数的波能流法更加全面与深入。探讨了双平板式透空堤迎浪向与背浪向处波能流的主要影响因素, 结果表明, 相对板宽、位置参数和波高大小对波能流的影响较板间距和潜深更加显著。

双平板; 透空堤; 波能流; 消能效果

与重力式防波堤相比, 平板式透空堤的工程造价较低且利于港区内外水体自由交换, 可有效减小涨落潮时口门流速, 对海洋生态环境影响小, 是一种环境友好、符合海洋生态文明建设要求的新型防波堤。近年来, 平板式透空堤的相关研究备受专家学者关注。

平板式透空堤研究始于上世纪中叶[1], 主要讨论其消浪性能和流场特性[2-6]。鉴于潮汐变化影响, 单层平板式透空堤在大潮差海域的应用受到限制。随后, 双层和多层平板式透空堤受到广泛关注和研究[7-10]。多层潜式平板式透空堤的透射和反射系数受相对板宽、顶层板相对潜深和相对水深[11]的影响较显著。与单层平板式透空堤相比, 平板的层数达到3层或以上时的消浪效果并没有显著增强[12-13]。相对板宽是影响平板式透空堤透射系数的主要因素, 位于静水面附近时的消浪效果最为显著, 其消浪效果要优于单层平板式透空堤[14]。波浪经过淹没平板式透空堤时, 水平板底部产生均匀振荡流, 则可将淹没水平板式透空堤视为消浪兼获能装置[15]。

目前有关平板式透空堤的研究多以透射波高计算透射系数来衡量结构的消浪性能, 鲜有从波能流的角度去评价其消浪效果。尤再进等[16]应用“跨零-能量”法推导了规则波与不规则波浪作用时, 任意水深条件下波能流的理论计算公式。本文将采用该公式计算不同情境下的波能流, 并与透射波高法和波浪能量法进行比较, 同时探讨了波能流的影响因素。

1 试验设置

本次试验在鲁东大学港口航道与海岸工程实验中心的的波流水槽中开展(图1)。水槽长60.0 m、宽2.0 m、高1.8 m, 最大工作水深1.5 m, 水槽一端配备有伺服电机驱动的推板式造波机, 可产生平稳、重复性好的规则波浪。水槽另一端端消浪区铺设有不规则石块, 用以减弱槽壁波浪反射。采用有机玻璃将水槽分割为80 cm和120 cm宽的两条小水槽, 双平板式透空堤放置于80 cm宽水槽的中后段。采用天津港湾工程研究院生产的DS30型多点波高采集系统监测不同位置的波浪高程, 采集时间间隔为0.02 s。在透空堤迎浪向一倍波长之外布置2根浪高仪N1和N2, 其间距不等于半波长的整数倍, 用以监测透空堤前的波高变化, 与结构物后的波高变化形成对比以便消浪效果分析。在透空堤背浪向一倍波长外布置2根浪高仪N3和N4, 用以监测透空堤后的波高变化。双平板式透空堤物模试验的水槽布置示意图详见图2所示。

图1 试验用大型波流水槽

图2 双平板式透空堤水槽试验示意图

试验模型为双平板式透空堤(图3a), 采用有机玻璃制作。根据实际工程透空堤尺寸, 本文依据重力相似准则, 按照1︰25的比尺设计模型尺寸, 因此模型实际长度为19.75 m, 宽11.25 m, 厚度为0.25 m; 对应实际海域波高为1.5 m、2.5 m, 实际波长为53~109 m, 实际周期为我国大部分海域周期6~10 s。透空堤沿波浪传播方向的宽度为0.45 m, 沿波峰线方向的长度为0.79 m, 两块平板的厚度均为0.01 m, 板间距为0.05 m和0.09 m。以板间距为0.05 m、位于静水面处的板式透空堤为例, 示意图详见图3b所示。通过预留在平板四个顶角上的柱子孔, 将板式透空堤穿过焊接在水槽底部的四根螺杆上, 通过移动螺母的位置改变平板距静水面的距离及两层板之间的板间距, 来实现物理模型试验所要求的不同潜深和不同板间距的要求。同时, 上方横梁支架经由长柱和两根横杆与下部四根螺杆连接固定, 保证板式透空堤在试验过程中不发生移动。

图3 透空式防波堤结构

试验采用规则波, 水深为0.60 m, 波高分别为0.06 m、0.10 m, 波浪周期分别为1.2 s、1.4 s、1.6 s、1.8 s和2.0 s, 潜深分别为–0.03 m(表示上层板上表面位于静水面上0.03 m)、0 m(表示上层板上表面与静水面齐平)、0.03 m(表示上层板上表面位于静水面下0.03 m), 试验参数如表1所示。采用不同波高、周期、潜深和板间距的组合, 共确定试验组次50组。为减小试验误差, 每个组次均重复试验3次, 试验结果取3次的平均值。

表1 试验参数

2 消能效果评价方法

本节将分别从透射波高法、波浪能量法和波能流法共3种方法探讨平板式透空堤的消能效果。透射波高法[17-18]主要通过在结构背浪向布置浪高仪, 监测波浪作用于透空堤后的波面高程, 用H表示。

波浪能量分析法是近似利用线性波浪理论的波能计算公式[19], 分析波浪作用于透空堤后的能量变化, 具体计算公式见方程(1)所示。

波能流[20-21]又称波功率是用来描绘波浪传播或输送波浪能量的能力, 在风区内, 由于风输送能量到水体使得水体产生波动。风区外, 水体产生的波浪保持运动自由传播到浅水区, 其波能也继续向前传递, 在浅水区波能受底部摩擦和波浪破碎的影响将大部分能量消耗掉, 其余的能量消耗到波浪的海滩爬高上。从波面到任意水深的波能流如公式(2)所示[16]。

海水密度=1 028.1 kg/m3, 重力加速度=9.81 m/s2, 波高取m计算, 波周期取s计算。为波数,=2π/,=2πh/表示相对水深。总结来说波能流法综合考虑了波高、周期和水深, 探讨波浪作用于透空堤后的波能流变化具有一定的说服力。

2.1 透射波高法

图4给出了水深=0.60 m, 潜深分别为–0.03 m、0 m和0.03 m情况下, 双平板式透空堤背浪向N3和N4监测波高与入射波高比较图。横坐标0为入射波高值(即实验设计波高值0.06 m和0.10 m), 纵坐标分别为不同位置所监测波高值。3和4分别代表N3和N4处所监测的波高。图中斜率为1的直线代表无结构时的波高与有结构时的波高相等时的情况。由图可知, 双平板式透空堤背浪向2根浪高仪所监测的波高值均小于入射波高值。可见, 双平板式透空堤能够显著减小其后的波高幅值, 可起到较好的消浪效果。三种不同潜深情况下, 波高削减幅度在10.4%至64.9%之间。

图4 不同位置所监测波浪高程比较

2.2 波浪能量法

图5给出了水深=0.60 m, 潜深分别为–0.03 m、0 m和0.03 m情况下, 双平板式透空堤背浪向N3和N4监测位置处的波浪能量比较。横坐标为无双平板式透空堤时的平均波浪能量, 纵坐标为双平板式透空堤作用下的平均波浪能量。3和4分别代表N3和N4位置处的平均波浪能量。图中斜率为1的直线代表无结构时的波浪能量与有结构时的波浪能量相等时的情况。由图可知, 不同潜深情况下, 双平板式透空堤背浪向不同位置处所计算的平均波浪能量均小于无结构时的平均波浪能量。可见, 双平板式透空堤能够显著削减波浪能量。三种不同潜深情况下, 波浪能量削减的幅度不同, 潜深为–0.03 m, 即平板式透空堤处于出水状态时的消浪效果最显著, 波浪能量削减幅度在36.1%至82.6%之间。波浪能量的计算中涉及波高的平方, 而没有引入其他波浪参数, 故其对消浪效果的评价与透射波高分析法比较类似, 图中数据点较为单一集中, 且受波高影响显著。

图5 不同监测位置处波浪能量比较

2.3 波能流法

图6给出了水深=0.60 m, 潜深分别为–0.03 m、0 m和0.03 m情况下, 双平板式透空堤背浪向N3和N4监测位置处的波浪流比较。横坐标为无结构时计算的平均波能流, 纵坐标为双平板式透空堤存在时计算的平均波能流,3和4分别代表N3和N4位置处的平均波能流。图中斜率为1的直线代表无结构计算的波能流与有结构计算的波能流相等时的情况。由图可知, 双平板式透空堤背浪向的平均波能流均小于无结构时的平均波能流, 减小幅度在19.6%~82.6%之间。由于波能流的计算中引入了周期和水深, 故其更能深入反映能量的分布与变化。

上文所述三种方法分别从双平板式透空堤背浪向的透射波高、波浪能量和波能流大小进行分析, 评价结构的消浪性能。从图4和图5中的数据点可以看出, 由于透射波高法和波浪能量法仅考虑了波高一个变量, 故其结果受波高影响显著, 所有数据点在同一波高位置成直线分布。波能流法除考虑波高外, 还综合考虑了周期和水深两个变量, 可以更加深入地反映双平板式透空堤作用后的能量变化情况。

3 波能流的影响因素

3.1 板前与板后不同位置

图7给出了在水深=0.60 m时、不同波高、板间距、潜深情况下, 双平板式透空堤迎浪向N2与背浪向N3波能流大小的比较。横坐标为无量纲变量; 纵坐标为波能流, 单位W/m。黑色方点代表N2位置处波能流, 红色圆点代表N3位置处波能流。由图可知, 双平板式透空堤背浪向处的波能流较其迎浪向处显著减小, 透空堤的消浪效果较为优良。在= 1.78和1.39(即周期=1.2 s和1.4 s)时, 双平板式透空堤的消浪效果最为显著, 背浪向较迎浪向的波能流减小了约80%; 当=0.99和0.86(即周期=1.8 s和2.0 s)时, 双平板式透空堤的消浪效果相对较弱, 背浪向较迎浪向的波能流减小了约40%。随着增大, 双平板式透空堤背浪向与迎浪向的波能流差距也增大, 即在小周期作用时, 双平板式透空堤的消浪效果更为显著。

图6 不同监测位置处波能流比较

图7 浪高仪位置对波能流的影响

3.2 入射波高

图8给出了水深=0.60 m、板间距为=0.05 m时、不同潜深情况下, 入射波高对双平板式透空堤迎浪向与背浪向波能流的影响。2代表透空堤迎浪向N2位置处的波能流,3代表透空堤背浪向N3位置处的波能流, 单位为W/m。黑色方点代表波高为0.06 m时的波能流, 红色圆点代表波高为0.10 m时的波能流。

图8 入射波高对波能流的影响

双平板式透空堤迎浪向与背浪向处的波能流均随入射波高的增大呈现增大趋势(图8)。迎浪向N2处的波能流随的增大呈现先减小后增大的趋势(图8a、8b和8c)。=1.15时波能流最小, 在波高=0.06 m和0.10 m时的值分别为6.6 W/m和16.3 W/m;=1.39时波能流最大, 在波高=0.06 m和0.10 m时的值分别为11.2 W/m和32.5 W/m。波高由0.06米增大至0.10m时, 双平板式透空堤迎浪向处的波能流增幅约在1.2~2.0倍(图8a、8b和8c)。背浪向N3处的波能流随的增大而减小(图8d、8e和8f)。=0.86时波能流最大, 在波高=0.06 m和0.10 m时的值分别为5.0 W/m和18.1 W/m;=1.78时波能流最小, 在波高=0.06 m和0.10 m时的值分别为0.9 W/m和3.9 W/m。波高由0.06 m增大至0.10 m时, 双平板式透空堤背浪向处的波能流增幅约在1.9~3.6倍范围内变化(图8d、8e和8f)。

3.3 板间距

图9给出了水深=0.60 m、潜深=–0.03 m时, 不同波高情况下, 板间距对双平板式透空堤迎浪向与背浪向波能流的影响。黑色方点代表板间距= 0.05 m时的波能流, 红色圆点代表板间距=0.09 m时的波能流。板间距对双平板式透空堤迎浪向与背浪向的波能流影响不显著; 迎浪向N2处时, 板间距=0.05 m情况下的波能流较板间距=0.09 m时的波能流大, 而在背浪向N3处时, 其规律相反(图9)。迎浪向N2处时, 板间距=0.05 m时的波能流较板间距=0.09 m时波能流的增大幅值约在2.3%~21.4%范围内变化(图9a和图9b)。波高=0.06 m、=0.99时, 板间距=0.05 m时的波能流较板间距=0.09 m时的增大幅度最大, 约为21.4%(图9a)。波高=0.10 m、=1.78时, 板间距=0.05 m时的波能流较板间距=0.09 m时的增大幅度最大, 约为17.9%(图9b)。背浪向N3处时, 除波高=0.06 m、=0.86情况下, 板间距=0.05 m时的波能流较板间距=0.09 m时波能流约减小39.2%外, 其余工况下的变化均较小, 约在5%左右(图9c和图9d)。

图9 板间距对波能流的影响

3.4 潜深

图10给出了水深=0.60 m、板间距=0.05 m时, 不同波高情况下, 潜深对双平板式透空堤迎浪向与背浪向波能流的影响。黑色方点代表潜深= –0.03 m时的波能流, 红色圆点代表潜深=0 m时的波能流, 蓝色三角点代表潜深=0.03 m时的波能流。潜深对双平板式透空堤迎浪向与背浪向的波能流影响较为明显; 迎浪向N2处时, 潜深=–0.03 m情况下的波能流最大, 潜深=0.03 m情况下的波能流最小, 潜深=0 m情况下的波能流居中(图10a和图10b)。即双平板式透空堤位于静水面之上时的波能流最大, 位于静水面之下时的波能流最小, 位于静水面时的波能流居中; 背浪向N3处时, 潜深=–0.03 m情况下的波能流最小, 潜深=0.03 m情况下的波能流最大, 潜深=0 m情况下的波能流居中(图10c和图10d)。迎浪向N2处时, 潜深=–0.03 m情况下的波能流较潜深=0.03 m情况下的波能流增幅约在3.2%至26.6%范围内变化(图10a和图10b); 背浪向N3处时, 潜深=0.03 m情况下的波能流较潜深=–0.03 m情况下的波能流增幅约在7.1%~83.1%范围内变化(图10c和图10d)。

3.5 相对板宽

图11给出了水深=0.60m、板间距=0.05 m时, 不同波高和潜深情况下, 相对板宽对双平板式透空堤迎浪向与背浪向波能流的影响。横坐标为相对板宽/, 纵坐标为波能流。黑色方点代表波高为0.06 m时的波能流, 红色圆点代表波高为0.10 m时的波能流。迎浪向N2处的波能流随相对板宽的增大呈现先减小后增大的趋势(图11a、11b和11c)。/=0.14时波能流最小, 在波高=0.06 m和0.10 m时的值分别为6.6W/m和16.3W/m;/=0.17时波能流最大, 在波高=0.06 m和0.10 m时的值分别为11.2 W/m和32.5 W/m。背浪向N3处的波能流随相对板宽的增大而减小(图11d、11e和11f)。/=0.10时波能流最大, 在波高=0.06 m和0.10 m时的值分别为5.0 W/m和18.1 W/m;/=0.21时波能流最小, 在波高=0.06 m和0.10 m时的值分别为0.9 W/m和3.9 W/m。结果表明, 背浪向波能流随相对板宽的增大而不断减小, 当相对板宽大于0.17时背浪向波能流更小, 消能效果更加明显。

图10 潜深对波能流的影响

4 波能流拟合公式

根据公式(3)波能流计算公式, 将波能流进行无量纲化处理, 并拟合给出与相对板宽相关的函数关系式, 如式(4)所示:

其中, 系数取值如下:

1=8.944,2=–4.374,3=0.652,4=–0.023,

最终得到拟合公式如下:

其中, 0.10≤/≤0.21。

5 结论

1) 本文对平板式透空堤消能效果的三种评价方法进行了探讨, 建议采用能够综合考虑波高、周期和水深三个参数的波能流法进行消能效果的评价。

2) 波能流受所在的位置影响显著, 双平板式透空堤背浪向处的波能流较迎浪向的波能流约减小40%至80%, 透空堤的消浪效果较为优良。随着增大, 双平板式透空堤背浪向与迎浪向的波能流差距更加显著; 小周期作用时, 双平板式透空堤的消浪效果更为显著。

3) 双平板式透空堤迎浪向与背浪向处的波能流均随入射波高的增大呈现增大趋势。两种不同波高情况下背浪向处的波能流随的增大而减小。波高由0.06 m增大至0.10 m时, 双平板式透空堤迎浪向处的波能流约增大1.2~2.0倍, 背浪向处的波能流约增大1.9~3.6倍。

图11 相对板宽对波能流的影响

4) 板间距对双平板式透空堤迎浪向与背浪向处的波能流影响不显著。潜深对双平板式透空堤迎浪向与背浪向的波能流影响较为明显, 不同潜深条件下, 波能流的变化差异较大。

5) 相对板宽和相对水深对背浪向波能流影响较为明显。背浪向波能流随相对板宽的增大而减小, 当/>0.17时, 双平板式透空堤消能效果更加明显。相对水深对背浪向波能流的影响与相对板宽相似, 当>1.39时, 双平板式透空堤消能效果显著。

[1] ZHANG Zhiqiang, LUAN Maotian, WANG Ke. Flow field analysis of submerged horizontal plate type breakwater[J]. China Ocean Engineering, 2013, 27(6): 821- 828.

[2] CARMIGNIANI R, LEROY A, VIOLEAU D. A simple SPH model of a free surface water wave pump: waves above a submerged plate[J]. Coastal Engineering Journal, 2019, 61(1): 96-108.

[3] 李雪艳, 王庆, 朱小松, 等. 不同板式透空堤消浪性能的数值研究[J]. 船舶力学, 2019, 23(10): 1198-1209.LI Xueyan, WANG Qing, ZHU Xiaosong, et al. Nume­ri­cal study on the wave attenuation performance of the different plate type open breakwaters[J].Journal of Ship Mechanics, 2019, 23(10): 1198-1209.

[4] LI Xueyan, WANG Qing, YOU Zaijin, et al. Wave ate­nua­tion performance and the influencing factors of a lower arc-plate breakwater[J]. China Ocean Engineering, 2020, 34(1): 1-10.

[5] LI Xueyan, REN Bing, WANG Guoyu, et al. Numerical simulation of hydrodynamic characteristics on an arc crown wall using volume of fluid method based on BFC[J]. Journal of Hydrodynamics, 2011, 23(6): 767-776.

[6] 潘春昌, 王国玉, 任冰, 等. 圆弧板透空式防波堤消波性能试验研究[J]. 海洋工程, 2014, 32(4): 33-40. PAN Chunchang, WANG Guoyu, REN Bing, et al. Experimental study on the performance of arc-plate type break­water[J]. The Ocean Engineering, 2014, 32(4): 33-40.

[7] HE Ming, XU Wanhai, GAO Xifeng, et al. The layout of submerged horizontal plate breakwater (SHPB) with respect to the tidal-level variation[J]. Coastal Enginee­ring Journal, 2018, 60(3): 280-298.

[8] FANG Zhichao, XIAO Longfei, PENG Tao. Generalized analytical solution to wave interaction with submerged multi-layer horizontal porous plate breakwaters[J]. Jour­nal of Engineering Mathematics, 2017, 105(1): 117-135.

[9] GU Qian, HUANG Guoxing, ZHANG Ningchuan, et al. Wave-dissipating performance of twin-plate breakwater under oblique random waves[J]. International Journal of Offshore and Polar Engineering, 2017, 27(2): 184-192.

[10] LI Xueyan, SUN Jiawen, YOU Zaijin, et al. Numerical study on wave dissipation characteristics of open break­water for erosion protection of muddy coasts[J]. Journal of Coastal Research, 2020, 99(sp1): 214-220.

[11] 唐琰林. 双层水平板型透空式防波堤消波性能研究[D].大连: 大连理工大学, 2006. TANG Yanlin. The study of wave-dissipating performance of twin-plate penetrating breakwater[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2006.

[12] LIU Yong, LI Huajun. Wave scattering by dual submer­ged horizontal porous plates: Further results[J]. Ocean Engineering, 2014, 81: 158-163.

[13] FANG Zhichao, XIAO Longfei, KOU Yufeng, et al. Experimental study of the wave-dissipating performance of a four-layer horizontal porous-plate breakwater[J]. Ocean Engineering, 2018, 151: 222-233.

[14] HE Ming, XU Wanhai, GAO Xifeng. SPH simulation of wave scattering by a heaving submerged horizontal plate[J]. International Journal of Ocean and Coastal Engineering, 2018(2): 1-22.

[15] HE Ming, GAO Xifeng, XU Wanhai, et al. Potential appli­ca­tion of submerged horizontal plate as a wave energy breakwater: A 2D study using the WCSPH method[J]. Ocean Engineering, 2019, 185: 27-46.

[16] 尤再进, 尹宝树, 石洪源. 应用“跨零-能量”法估算海洋波浪再生能资源[J]. 海洋与湖沼, 2017, 48(5): 926-931.YOU Zaijin, YIN Baoshu, SHI Hongyuan. New wave analysis method “zero crossing–energy balance” for estimation of renewable ocean wave energy[J]. Oceanologia et Limnologia Sinica, 2017, 48(5): 926-931.

[17] STOKER J J. Water Waves[M]. New York: Interscience Publishers, 1957.

[18] Cheong H F, Patarapanich M. Reflection and transmission of random waves by a horizontal double double- plate breakwater[J]. Coastal engineering, 1992, 18(1): 63-82.

[19] 王传崑. 我国沿岸波浪能资源状况的初步分析[J]. 东海海洋, 1984(2): 32-38. WANG Chuankun. Primary analysis of the coastal wave energy source off China[J]. Journal of Marine Sciences, 1984(2): 32-38.

[20] 邹志利. 海岸动力学[M]. 北京: 人民交通出版社, 2009. ZOU Zhili.Coastal Dynamics[M]. Beijing: China communication press, 2009.

[21] 江兴杰, 杨永增, 王道龙, 等. 浅水环境下波浪能能流密度计算方法研究[J]. 海洋学报, 2015, 37(9): 1-9. JIANG Xingjie, YANG Yongzeng, WANG Daolong, et al. Study of wave power density computation in finite depth[J]. Acta Oceanologica Sinica, 2015, 37(9): 1-9.

Evaluation method of the energy dissipation effect of a double-flat-slab open dike

ZHANG Zhi-chen1, LI Xue-yan1, 2, WANG Qing1, GAO Hao-jie1, XIE Tian1, ZHAN Chao1, WANG Yu-kun1

(1. Coast Institute, Ludong University, Yantai 264025, China; 2. Institute of Sea-Crossing Engineering, Ludong University, Yantai 264025, China)

Experts and scholars have understood the excellent wave dissipation performance of double-flat-slab permeable breakwater. At present, the transmission wave-height method is used to evaluate wave attenuation performance, and only one parameter of wave height is considered. In this study, the transmission wave-height, wave-energy flow, and wave-energy flow methods are used to evaluate the energy dissipation effect of the flat permeable breakwater. The results show that the wave-energy flow method that considers wave height, water depth, and period is the most comprehensive and in-depth method. The main influencing factors of wave-energy flow in the upstream and downstream directions of the double plate permeable breakwater are discussed. The results show that the influence of relative plate width, location parameters, and wave height on wave-energy flow is more significant than that of plate spacing and depth. The research results of this study can provide some reference for the study of the energy dissipation effect of the open dike.

Double plate; Permeable breakwater; Wave-energy flow; Energy dissipation effect

Jul. 8, 2020

U656.2

A

1000-3096(2021)04-0159-11

10.11759/hykx20200708003

2020-07-08;

2020-11-27

NSFC-山东联合基金项目(U1706220); 国家自然科学基金项目(51709140; 41901006; 41471005); 国家重点研发课题(2017YFC0505902); 山东省自然科学基金项目(ZR2019BD005; ZR2018MEE051)

[NSFC-Shandong Joint Fund Project, No.U1706220; Foundation: National Natural Science Foundation of China, No.51709140, No.41901006, No.41471005; The National Key Research and Development Program of China, No.2017YFC0505902; Natural Science Foundation of Shandong Province, No.ZR2019BD005, No.ZR2018MEE051]

张之晨(1998—), 男, 山东聊城人, 硕士研究生, 主要从事波浪与海洋结构物相互作用研究, E-mail: 15615556322@163.com; 李雪艳(1980—),通信作者, 博士, 教授, E-mail: yanzi03@126.com

(本文编辑: 康亦兼)