鸡蛋结构的有限元模型和碰撞动力学模拟

郑丽文

（衢州职业技术学院，浙江 衢州324000）

0 引言

鸡蛋在世界上每年的产量上千万吨，由于其结构的特殊性，在常规的加工包装过程中，有8%～10%的鸡蛋由于蛋壳破裂而损坏。鸡蛋在加工、包装、运输的过程中所引起的破裂不仅仅带来了经济和效益方面的损失，同时也将引起食品安全问题。因此研究鸡蛋的破坏规律有一定的意义[1]。鸡蛋的组成大致可以分为蛋壳、蛋清、蛋黄和蛋膜。鸡蛋的外形是一个非规则的椭球形结构，有大头和小头；鸡蛋的内部大致分为蛋黄、蛋清和蛋膜；在其大头部位还有一个气室，是一个含内部液体和分布质量的非典型的结构。鸡蛋模型是一个相对较复杂的生物结构，其具体结构如图1所示。

图1 鸡蛋结构

目前，国内外许多学者进行了鸡蛋力学特性的研究，许多都是在静态力作用下来研究鸡蛋的力学特性。如Niall Macleod等[2]研究了不同加载方式下的鸡蛋外壳的裂纹扩展。但由于准静态压缩实验要求的设备比较昂贵，使得它的普及性并不是那么广。另一方面随着有限元技术的发展，使得用有限元来模拟生活中的力学事件变得非常便捷。但是由于鸡蛋的内部结构比较复杂，许多学者在建立鸡蛋的有限元模型时往往都是不考虑鸡蛋的内部结构或者气室，只是模拟出了鸡蛋的外壳。如Coucke等[3]研究了鸡蛋的振动特性，研究了不同的材料和结构对刚度的影响。Entwistle等[4]对蛋壳在内部压力下作用下的断裂强度进行了一定的研究。以上是国外学者对鸡蛋结构特性的研究。国内学者也做了一定的研究，宋慧芝等[5]对鸡蛋的蛋壳受载特性进行了有限元研究；崔志平等[6]结合有限元对鸡蛋的静载特性进行分析研究；任奕林等[7]对鸡蛋壳生物力学特性进行分析及试验研究；吴雪等[8-9]研究了不同物性参数条件下鸡蛋动力学响应的变化规律。

基于以上讨论，本项目将通过几何、物理学和力学特性，通过三维建模软件建立一个鸡蛋的基本模型导入到ABAQUS，建立一个标准鸡蛋的FEM模型。应用所建立的模型进一步研究鸡蛋的碰撞过程。

1 鸡蛋有限元模型与分析

鸡蛋的有限元模型可以大致分为4个部分：鸡蛋外壳（属于薄壳结构，厚度约为0.35 mm）、鸡蛋黄、蛋清液体，以及靠近鸡蛋大头部位的气室。鸡蛋的外壳、蛋黄、蛋清外层薄膜为拉格朗日体模型，而内部的蛋清液体为欧拉模型。由于ABAQUS对于复杂物体的建模比较困难，因此鸡蛋外壳和蛋清模型由SolidWorks 建模后导入到ABAQUS中，蛋黄模型、蛋清外层薄膜、欧拉体和刚性平面在ABAQUS中直接建模。

由于鸡蛋的大小形状差异很大，根据参考文献[8]取鸡蛋的长轴2a=58.35 mm,短轴2b=43.74 mm,厚度δ=0.35 mm,蛋形角为θ=10°。初始模型由6部分组成：蛋壳、蛋黄、蛋膜、蛋清、欧拉模型、刚性平面。其中蛋清模型主要用于指定材料初始位置。有限元模型各个部分的材料参数如表1[10]所示。完成模型各个部分的建模并进行装配（如图2），同时进行网格的划分（如图3）。其中蛋壳和蛋膜是薄壳单元，网格类型选择Explicit SC8R；蛋黄部分选择三维实体模型Explicit EC3D8R；欧拉模型只有显示样式，采用EC3D8R。

图2 模型的装配体

图3 模型的网格划分

该模型模拟鸡蛋以一定高度跌落，模拟鸡蛋小头与钢板相撞。在撞击钢板前一刻的撞击速度均为0.2 m/s，模拟重力加速度下对鸡蛋壳的撞击影响。

2 鸡蛋结构的碰撞分析

表1 有限元模型各部件材料参数

按照鸡蛋的模型装配好后创建一个Dynamic explicit分析步step-1，设置Time period为0.05 s，即分析步的接触的总时间为0.05 s。

图4 鸡蛋以一定速度在撞击刚性平面的应力0.01～0.05 s内蛋壳应力分布

鸡蛋小头撞击钢板，在碰撞之前鸡蛋的初始速度为0.2 m/s，在重力场9.8 N/kg的作用下，0.01～0.05 s的鸡蛋壳的应力变化如图4所示

有限元分析结果显示鸡蛋小头撞击钢板时鸡蛋壳的应力分布随时间的变化关系，由于在该模型中把鸡蛋的外形结构模拟成了弹性体，因此其碰撞属于弹性碰撞，与刚性地面碰撞在弹性碰撞范畴。鸡蛋在弹性碰撞过程中，在0.05 s内其蛋壳的应力云分布情况表明：

1）碰撞过程中将鸡蛋外壳模拟成弹性材料，在鸡蛋与地面碰撞时刻鸡蛋小头受力较大，在碰撞过程中动能转换成其他能量，应力云图显示蛋清液体在运动过程中对蛋壳有一定的影响。

2）在鸡蛋运动和碰撞过程中，其相对中性面位置区域蛋壳的应力分布在0.1～0.5 s内呈现出一定的相似性，可以作为鸡蛋在包装过程中的参考依据。

3 结论

本文围绕鸡蛋的内容物对鸡蛋壳冲击破坏中的影响而展开，鸡蛋的有限元模型可以大致分为蛋壳、蛋黄、蛋清、蛋膜及模拟靠近鸡蛋大头的部位的气室。鸡蛋的外壳、蛋黄、蛋清外层薄膜为拉格朗日体模型，而内部的蛋清液体为欧拉模型，在ABAQUS软件中根据不同的材料参数模拟其生物特性。同时模拟鸡蛋小头撞击钢板，在碰撞之前鸡蛋的初始速度为0.2 m/s，当鸡蛋在重力加速度作用下在0.05 s内的蛋壳的应力随时间的分布。利用有限元软件ABAQUS进行分析，对鸡蛋有限元模型在碰撞过程中的应力进行了模拟分析，为研究鸡蛋仿生模型碰撞分析提供一定的参考。