筒体与封头过渡区域应力分析及其优化设计

王战辉，张智芳，范晓勇，高勇

（1. 榆林学院化学与化工学院，陕西 榆林 719000；2. 陕西省低变质煤洁净利用重点实验室，陕西 榆林 719000）

压力容器如何在满足工厂正常生产使用的情况下，有效节约制造成本，涉及压力容器的设计、选型问题[1-3]。凸形封头通常包括球形封头、椭圆形封头和无折边球形封头，使用最为广泛。因此，对压力容器筒体和凸形封头过渡区域应力集中的研究及其优化是非常有必要的[4]。

为了减小压力容器筒体与封头过渡区域不连续应力，通常采用削边处理的方法，但是国内外学者主要针对球形封头的削边处理进行研究，而对椭圆形封头和无折边球形封头研究得较少[5-8]。因此，笔者以凸形封头中的球形封头、椭圆形封头和无折边球形封头为研究对象，利用ANSYS 有限元分析软件建立封头厚度大于筒体厚度中心线偏移和不偏移两种连接方式的有限元模型，并进行应力分析，总结其应力分布规律并进行优化。

1 压力容器主要结构参数及优化分析方法

对球形封头、标准椭圆形封头和无折边球形封头三种压力容器进行有限元建模分析及优化设计。

1.1 结构参数

（1）球形封头

压力容器最大内压9 MPa，封头内半径450 mm，筒体长度500 mm，筒体削边长度30 mm，筒体内半径450 mm。所选用材料屈服强度345 MPa，弹性模量E = 206 GPa，泊松比μ = 0.28。

（2）标准椭圆形封头

最大内压为9 MPa，长轴半径450 mm，短轴为长轴的一半。筒体长度500 mm，筒体削边长度30 mm，筒体内半径450 mm。所选用材料屈服强度为345 MPa，E = 206 GPa，μ = 0.28。

（3）无折边球形封头

最大内压为9 MPa，封头深度为1/4 球形封头深度，筒体长度500 mm，筒体削边长度30 mm，筒体内半径450 mm。所选用材料屈服强度为345 MPa，E = 206 GPa，μ = 0.28。

1.2 模型建立

引入两种连接形式：（1）封头厚度大于筒体厚度且中心线偏移；（2）封头厚度大于筒体厚度且中心线不偏移。此时封头的厚度为50 mm，筒体壁厚为40 mm。以球形封头为例，其两种连接形式的有限元结构模型如图1 所示。

1.3 优化设计

选取过渡段长度L 作为设计变量：x = L。

图1 球形封头两种连接形式Fig.1 Two connection forms of spherical head

状态变量：α = 90 - arcsin （L/R2） ，其中α 为过渡段斜边倾斜角，R2为封头内半径。

目标函数：Kmin= Smax（L） /S

其中K 为应力集中系数；Smax（L）为最大当量应力（按第四强度理论）；S = PR2/ （2t2）为当量薄膜应力。

约束条件如下：

0 ≤α ≤90°

L ≥3 ［（R1+ t1） -（R2+ t2）］

其中t1、t2分别为筒体和封头壁厚，R1、R2分别为筒体和封头内半径。

2 应力云图

在x 和y 方向施加轴对称约束，内壁施加大小为9 MPa 的均布压力，考察在封头厚度大于筒体厚度时，中心线偏移或者不偏移的两种连接方式下x、y、z 轴方向的应力和总的等效应力云图，并进行优化。

2.1 球形封头应力云图

球形封头压力容器两种连接方式的应力云图如图2 和图3 所示。可以看出，最大等效应力都是在过渡区域附近发生较大的变化，这是因为筒体和封头在这部分形状发生突变产生的不连续应力造成的。在这两种连接形式下，x 方向和z 方向应力相差不大，但是在y 方向，中心线不偏移的最大应力是19.658 MPa，中心线偏移的最大应力是8.689 MPa，差别很大。

图2 球形封头中心线不偏移时的应力云图Fig.2 Stress cloud diagram when the center line of spherical head is not offset

图3 球形封头中心线偏移时的应力云图Fig.3 Stress cloud diagram when the center line of spherical head is offset

2.2 椭圆形封头应力云图

椭圆形封头压力容器两种连接方式的应力云图如图4 和图5 所示。可以看出，与球形封头一样，最大应力都是在过渡区域附近发生较大的变化。中心线不偏移的最大等效应力为124.542 MPa，中心线偏移最大等效应力为127.888 MPa。中心线不偏移的y 方向和总的等效应力都略小于中心线偏移的应力。但是在x 方向，两种连接方式的最大应力都是26.854 MPa，这个受力情况与标准椭圆形封头的受力情况符合。

2.3 无折边球形封头应力云图

无折边球形封头压力容器两种连接方式的应力云图如图6 和图7 所示。可以看出，中心线不偏移x 方向、y 方向、z 方向和总的等效应力都小于中心线偏移下对应的应力。与椭圆形封头和球形封头比较，无折边球形封头应力最大。这是因为在无折边的球形封头和筒体之间的连接处几何形状发生急剧变化，导致较高的局部应 力。

图4 椭圆形封头中心线不偏移时的应力云图Fig.4 Stress cloud diagram when the center line of elliptical head is not offset

图5 椭圆形封头中心线偏移时的应力云图Fig.5 Stress cloud diagram when the center line of elliptical head is offset

图6 无折边球形封头中心线不偏移时的应力云图Fig.6 Stress cloud diagram when the centerline of spherical head without folding edge is not offset

图7 无折边球形封头中心线偏移时的应力云图Fig.7 Stress cloud diagram when the centerline of spherical head without folding edge is offset

3 压力容器的优化设计

从以上分析可以看出，中心线偏移下等效应力最大，容易发生强度失效，因此，有必要对中心线偏移下三种封头形式进行优化设计。选择压力容器的L作为优化设计变量，L 的取值范围是20 ～ 50 mm，选择压力容器的α 为状态变量，其值在0 ～ 30°的范围内变化，设置应力集中系数为目标函数，它的收敛容差是0.000 1。选用一阶优化方法，进行21 次的迭代运算来完成优化，最终得到目标函数随循环次数的变化规律和目标函数随L 的变化规律[9-10]。

3.1 球形封头压力容器优化设计

球形封头压力容器优化设计结果如图8、9 所示。可以看出，一方面，随着迭代次数的增大，应力集中系数呈现出先减小后增大再趋于平稳的规律，在第19 次，达到了最小值1.484，相比优化前的1.646，应力集中系数下降了9.842%，优化效果明显；另一方面，应力集中系数随着L 的增大在不断减小，当L为47.575 mm 时，应力集中系数达到了最小值，因此，当削边长度为47.575 mm 时，可以使压力容器的应力集中系数达到最小值。

3.2 椭圆形封头压力容器优化设计

椭圆形封头压力容器优化设计结果如图10、11所示。可以看出，一方面，随着迭代次数的增大，应力集中系数呈现出先减小后增大最后趋于平稳的状态，在第16 次，达到了最小值1.18，相比优化前的1.53，应力集中系数下降了22.876%，优化效果明显；另一方面，应力集中系数随着L 的增大，先增大后减小，当L 为45.086 mm 时，应力集中系数的值达到了最小值，大约为1.18。因此，削边长度为45.086 mm 时，整体的应力集中系数达到最小。

3.3 无折边球形封头压力容器优化设计

无折边球形封头压力容器优化设计结果如图12、13 所示。可以看出，一方面，随着迭代次数的增大，应力集中系数呈现出先减小再趋于稳定后增大的现象，在第8 次，达到了最小值，大小为1.53，相比之前的1.87，应力集中系数下降了18.182%，优化效果明显；另一方面，应力集中系数随着L 的增大，呈现出先增大后减小的规律，当L 为47.684 mm 时，应力集中系数值最小，为1.53。因此，当削边长度为47.684 mm 时，应力集中系数达到最小。

图8 目标函数随循环次数的变化规律Fig.8 The changing law of objective function with the number of cycles

图9 目标函数随L 的变化规律Fig.9 The law of change of objective function with L

图10 目标函数随循环次数的变化规律Fig.10 The changing law of objective function with the number of cycles

图11 目标函数随L 的变化规律Fig.11 The law of change of objective function with L

图12 目标函数随循环次数的变化规律Fig.12 The changing law of objective function with the number of cycles

图13 目标函数随L 的变化规律Fig.13 The law of change of objective function with L

4 结论

（1）最大等效应力发生在筒体和封头过渡区域附近，是由筒体和封头几何形状发生突变所引起的。

（2）两种结构形式中，中心线偏移下等效应力最大，容易发生强度失效，因此，有必要对三种封头进行优化设计。

（3）在本文设计条件下，当球形封头削边长度L 为47.575 mm 时，标准椭圆封头的削边长度L为45.086 mm 时，无折边球形封头的削边长度L 为47.684 mm 时，总体应力集中系数达到最小，优化效果明显。