优化作业形式 绽放数学魅力*——以数学日记为例

福建省上杭一中 (364200) 李文娟

日记是指个人活动、思考或感觉的每日记录.数学日记是学生把数学学习中的所思、所想、所感、所惑等以日记形式记录的一种文本.它是记录学生用数学思考知识、问题乃至人生的过程，是一种行之有效的个性化作业形式，让数学魅力精彩绽放.对学生来说，实施数学日记有助于倾诉数学学习的真情实感，阐发数学学习的生命价值，记录数学学习的心路历程；对教师而言，有助于更加深入了解学生，获取调整教学策略的真实依据，更好地落实因材施教，也让数学作业大大增值.

一、数学日记的特性

1. 主体性

数学日记实质是学生主动回顾数学学习经历，并记录对自己有意义、有疑惑、有感悟的内容和收获.很大程度上能促进学生的自主学习，自我评价、自我更新、自我发展，最终变“要我学”为“我要学”.数学日记的主体是学生，教师只起辅助作用，主要对数学日记作交流和反馈.

2. 交互性

数学日记既记录学生学习中的成功和喜悦、困难和疑惑、也记录对数学教师教学的真情倾诉.教师可以通过批阅日记，及时解答学生的困惑和疑点，了解学生在数学学习中的真实诉求，并对自己的教学策略作出修正和优化，增强了师生、生生之间的情感沟通，实现师生共同进步.

3. 个性化

数学日记改变了传统数学作业“一刀切”，大家“齐步走”，只重视解题结果等弊端.学生日记时间自由灵活，依学生实际而定，可以一天一次，也可以一周一次；日记的内容自由选择，更加多元化；日记的形式多样表达，可以文字也可图表等，更能反映学生的学习过程，培养和发展学生的元认知发展水平，尊重学生的个性差异，富有个性化，更有人情味.

二、数学日记在教学中的作用

1．情感表达型，促进教学相长

加强师生间的情感沟通是提高数学教学效果的重要举措.通过撰写数学日记，让学生将数学学习的困难与体会，期盼和建议等写出来，不但让教师更加清楚学生的学习情况，也让教师发现自己教学中的不足，促进师生共同进步，还能避免师生面对面交流带来的拘束，真正建立一种民主平等的师生关系.

案例1 我的数学学习之路

在新学期之初，请同学们介绍自己的数学学习经历，有哪些困惑或想法，希望老师在今后的学习中提供怎样的帮助等.字数不限，一周内完成.

学生日记片断：“我预习时，经常看不懂课本的数学概念”、“希望老师在讲例题变式时，能给我们多一点的思考时间”、“能否提供一些分层选做的作业？”“每次拿到数学试卷，手总有发抖的感觉，实在没有信心”……

数学教学中，通过查阅学生的数学日记，能拉近师生之间的情感距离，实施更有针对性的个性化教学和辅导，让学与教有的放矢.上述日记充分反馈了学生对数学学习的想法，这比个别谈话或教学观察等方式更加快捷有效.

2．成果分享型，彰显个性发展

在新课学习之前，让学生先去了解欲学内容的发展史，或在新知识学习后，让学生谈对所学知识的感悟，并以日记的形式得以抒发，用自己的语言记录学习过程中的点滴，促进自己对学习过程的反思，不但有利于日后不断更新和完善自己，进一步提高认识，还能在更广泛的层面上实现与他人交流和分享.这也是数学日记最有价值的一面.

案例2 集合的认识

要求学生在学习《集合》之后，利用网络搜索或查阅资料，并结合自己的学习体会，谈谈对集合的认识.

学生日记片断：集合，通俗地说是一些元素组成的集体，是一些确定而又可分的“物”的集体.集合论是由法国数学家康托尔在19世纪60年代创立，它让人类基本弄清了无限的性质，是人类思维发展史上的一座里程碑.集合论成就了全部数学的基础，现代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念.可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解.学习集合之后，还发现一个“特殊”的成员——空集！有几点认识与大家分享：

中文名：空集；英文名：set；绰号：∅.

爱好：阿谀奉承，爱掺合事，如在集合大家族中，它跟每个集合都有关系(空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集).

特性：内无一物，常与0，{0}，{∅}混为一谈，使我易错，让人头痛.

优点：无处不在，缺它不行，不能忽视它.

缺点：不学无术，空无一物，常被人遗忘.

人生格言：天生我才必有用.

传统作业的形式统一、答案统一.这种成果记录型作业方式改变了纯计算或证明型解题模式，让学生能用最适合自己的方式进行表达，易被学生接受和认可，既锻炼了数学表达和论述能力，促进他们在反思中成长，延伸了课堂学习，更让学生个性赫然于纸上.

3．生活实践型，激发学习兴趣

数学与现实生活密切相关.数学学习要拓宽学生视野，将学生引向生活、步入社会，感受数学的实际应用，激发学生用数学的眼光看社会，用数学语言来描述现实世界，用数学的思维来分析和解决生活问题.这样的作业让学生觉得数学有趣有用，对培养学生的数学建模能力也大有帮助.

学生日记片断(1)：常说三个臭皮匠胜过一个诸葛亮，真能胜过吗？若诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0.5、0.45、0.4，且每个人独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

学生日记片断(2)：某人有一笔资金要贷出去，且贷出去的钱就归你，不过每次给你钱，你得返还一定数额的钱，第1天贷你100万元，你得返还我1元；第2天贷你200万元，你得返还我2元；第3天贷你300万元，你得返还我4元；依此类推，每天返还的钱是前一天的2倍，若到第30天，交易结束.你愿意做这笔交易吗？

今天的作业让我发现：世界之大，无处不有数学.数学并不神秘，我喜欢数学.学习数学乐趣无限！

这类日记主要记录学生生活中遇到的趣事，感受用数学知识解决问题的必要性，加深了对数学的认识，还原了数学本质，有助于鼓励学生去发现、思考、探索，建立头脑中的事实性数学知识与实际情境的紧密联系，培养学生用数学的思维去分析和思考并解决现实问题的能力.

4．总结反思型，提升“四基四能”

学生在日记中对所学数学知识、常用数学思想方法、易错题目进行总结与反思，有利于对所学知识的领悟和内化，进而实现再发现和再创造.长期坚持，能优化学生的数学学习方式，提高自我反思能力，这是其他作业形式所不能代替的.

学生日记片断：昨天是数学习题课，老师展示了三位同学的解法，让大家来批改.

三种解法觉得都有道理，但答案又不一样？今天听了老师讲评后，才恍然大悟：基本不等式的使用必须同时满足“一正、二定、三等”，缺一不可.两次使用基本不等式时，等号必须同时成立.不但指出了三位同学的错误，还学会了转化为函数的最值来解：

这类数学日记与数学笔记不同，除了记录知识外，还增加了对学习的观点、想法和心理表达.只有不断总结，才能全面理解数学，不断完善和提升认知结构，积累有个性化的数学经验.

5．探索创新型，培育核心素养

课堂教学时间有限，很多数学问题的探究往往在一节课内无法更加深入.若能将课内未完成的、或还能再深入的部分布置给学有余力的学生课后继续探索，并以日记形式记录其活动过程、研究体会、所获结论，能让学生真正成为知识的主动建构者.对提升学生的探索能力，激发学生的创新素养大有帮助.

例题函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，求实数a的范围( ).

(A)(2,+∞) (B)(1,+∞)

(C)(-∞,-2) (D)(-∞,-1)

图1

在课堂上，教师因时间关系只讲了两种方法.同学们是否能在这两种方法的启发下，课后深入探索，并将所得收获记录下来，一周后上交.

在日记批阅中，老师不但要给学生点赞，更要给予点评：这是处理函数零点问题的三种通法，而特殊值法是一种特技.这种探索型日记不拘于课堂的限制、教师的约束，利于学生运用所知识大胆尝试，独立探究，留下的不仅是文字，更是思维的痕迹，让学生学会思考的方法，更能实现从“一例”到“一类”的转变.

三、实施数学日记的注意点

1. 保护学生日记的积极性

教师应尽量避免批评学生的日记内容，以积极的、个性化的、鼓励的态度反馈学生的数学日记.尤其是一些比较隐私的内容，需经过学生允许的前提下，才能在班级分享；对取得的成功和收获，要给予肯定性的点评；对疑难困惑之处，要给予指导和帮助.

2．摒弃规定学生日记的内容

数学日记应尽量摒弃让学生做计算、证明等纯数学问题，取而代之的应该是对学习的体悟、概念的内化、错解的反思、方法的总结、内心的独白，或是对教师的期盼等自由选择的多元内容.

3．跟踪评价学生的数学日记

数学日记作为一种个性化的数学作业，也是学生学习数学的重要方式，教师有必要对其进行跟踪评价，才能更好地促进学生的发展.既可从中了解学生，也能发现自己的教学不足.