基于Aloha的单颗星载ADS-B接收机监视性能分析

王松林

摘 要：星载ADS-B是下一代民航广域航空监视的重要手段。为定量分析星載ADS-B系统的监视性能，本文首先将一定数量飞机随机分布在卫星覆盖区域，并基于Aloha原理建立星载ADS-B系统的一般模型，然后针对飞机发送的ADS-B信息重叠导致ADS-B信息不能正确接收的情况，从理论角度分析星载ADS-B系统的ADS-B信息冲突、系统容量和ADS-B位置信息更新间隔，最后进行仿真，验证理论分析中性能指标的正确性，并进一步评估星载ADS-B系统对飞机位置的监视性能。

关键词：星载ADS-B;泊松分布;ADS-B信息冲突;ADS-B位置信息更新间隔

中图分类号：TN95文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）03-0006-05

Monitoring Performance Analysis of Single Satellite-borne

ADS-B Receiver Based on Aloha

WANG Songlin

（Henan Branch of CAAC Central and Southern Regional Air Traffic Administration，Zhengzhou Henan 453000）

Abstract： Satellite-borne ADS-B is an important means for the next generation of civil aviation wide-area aviation surveillance. In order to quantitatively analyze the surveillance performance of the satellite-borne ADS-B system， this paper first randomly distributed a certain number of aircraft in the satellite coverage area， and established a general model of the satellite-borne ADS-B system based on the Aloha principle， then analyzed the ADS-B information conflict， system capacity and ADS-B position information update interval of the satellite-borne ADS-B system from a theoretical perspective， aiming at the situation that ADS-B information could not be received correctly due to the overlapping of the ADS-B information sent by the aircraft， finally performed a simulation to verify the correctness of the performance indicators in the theoretical analysis， and to further evaluate the monitoring performance of the satellite-borne ADS-B system on the aircraft position.

Keywords： satellite-borne ADS-B;poisson distribution;ADS-B information conflict;ADS-B location information update interval

星载ADS-B系统是基于卫星链路增强的广播式自动监视系统。相对于传统的ADS-B系统，星载ADS-B系统在拓展监视范围、优化飞行路线、增强空域安全等方面具有明显的应用优势。该系统将广泛应用于民航空管领域，以增强空域监视能力。因此，星载ADS-B是民航广域航空监视的重要技术手段。“马航失联”事件引发全球民航界对监视系统受地理条件限制的重视，由于监视范围广，因此星载ADS-B接收机负载大，导致ADS-B信息冲突增多，ADS-B信息冲突是造成监视盲区的主要因素，故开展星载ADS-B系统监视性能的研究具有重要意义。

针对雷达系统受地形条件限制的问题，为了提高空域飞行安全性，德国宇航中心率先提出低轨道星载ADS-B的概念[1]。为验证星载ADS-B系统性能的可行性，德国宇航中心发射了在轨PROBA-V微纳卫星[2-5]，开展了星载ADS-B系统试验研究，基于实测数据的仿真验证了星载ADS-B系统的可行性。为验证搭载铱星的ADS-B系统的可行性，文献[6-9]基于铱星NEXT的参数设置，通过仿真模拟验证了星载ADS-B系统的可行性。同时，我国也积极开展星载ADS-B试验，比如，“上科大二号”首次接收到ADS-B信息，“天拓三号”在轨接收ADS-B信号等。为定量计算ADS-B信息信号冲突的概率，文献[10]采用Aloha原理计算ADS-B信息信号冲突，并基于CanX-7[11-12]北大西洋实测数据仿真验证该算法的可靠性;针对空域存在接收机干扰的问题，文献[13]介绍了同信道干扰ADS-B信息接收的算法，并仿真分析FRUIT环境对星载ADS-B系统性能的影响。由于正确接收ADS-B位置信息的时间间隔将直接影响星载ADS-B系统的监视性能，而以上围绕星载ADS-B系统接收ADS-B信息的研究并未将卫星获取ADS-B位置信息的时间间隔作为影响系统监视性能的重要指标。

为定量分析星载ADS-B系统的监视性能，本文基于理论分析系统相关性能指标，并通过仿真来验证理论研究的正确性。首先将一定数量的飞机随机分布在卫星覆盖区域，并基于Aloha原理建立星载ADS-B系统的一般模型;然后针对飞机发送的ADS-B信息重叠导致ADS-B信息不能正确接收的情况，基于理论分析星载ADS-B系统的ADS-B信息冲突、系统容量和ADS-B位置信息更新间隔;最后仿真验证理论分析性能指标的正确性，并评估星载ADS-B系统对飞机位置的监视性能。

1 系统监视性能分析

1.1 系统模型

星载ADS-B系统主要由位于近地卫星的ADS-B接收机及[N]个机载ADS-B发射机组成。每个星载ADS-B接收机的高度为[H]，单个接收机信号覆盖区域的半径为[r]。机载S模式应答机工作在L波段（1 090 MHz），间隔地广播ADS-B信息。在ADS-B地面站覆盖区域，路基ADS-B地面站接收ADS-B信息;在无ADS-B地面站覆盖的偏远区域（沙漠、山川、海洋等），飛机上端天线发射ADS-B信息到卫星接收机，并依靠星载间互联通信传输ADS-B信息到卫星地面站。各地面站将接收的ADS-B信息传送给ATM（Asynchronous Transfer Mode，异步传输模式）网络，经过处理后发送给机载S模式应答机。

本文仅考虑上行链路通信，每个飞机统计独立产生的ADS-B信息，ADS-B信息时间为[τ]，并以发送速率[v]向卫星广播ADS-B信息。在星载链路通信场景下，假设信道是理想的，飞机以发送速率[vposition]发送ADS-B位置信息，与卫星保持同步。依据上行链路通信模型，[N]架飞机发送ADS-B信息到卫星接收端，在时隙分配上服从随机接入方式，ADS-B信息到达卫星接收端可视为泊松分布[14-15]。

1.2 ADS-B信息冲突概率

假设飞机发送ADS-B信息到星载ADS-B接收机的传输信道是理想的。ADS-B信息到达星载ADS-B接收机的速率记为：

[λ=N·v]                                   （1）

式中，[N]为星载ADS-B接收机覆盖区域飞机的架数;[v]为单个飞机产生ADS-B信息的速率，ADS-B信息/s。

式（1）可以进一步表示为：

[λ=NT]                                          （2）

式中，[T]为每架飞机发送ADS-B信息的平均间隔时间，s。

为方便分析，假设所有ADS-B信息持续时间相等，定义一个ADS-B信息长度，即一帧ADS-B信息时间[τ]。星载ADS-B接收机负载[G]（接收ADS-B信息/一帧时间[τ]）表示一帧ADS-B信息时间[τ]内接收的ADS-B信息数，即

[G=λ·τ]                                       （3）

[N]架飞机发送ADS-B信息到达星载ADS-B接收机的过程可以视为泊松过程。在[t]时间间隔内，有[k]个ADS-B信息到达星载ADS-B接收机的概率服从泊松分布，即

[P（k，t）=（λ·t）kk！e-λ·t]                             （4）

在[m]帧ADS-B信息时间间隔[mτ]内，有[k]个ADS-B信息到达星载ADS-B接收机的概率可以表示为：

[P（k，t）=P（k，mτ）=（λ·mτ）kk！e-λ·mτ]                              （5）

式中，[t=mτ]。

将式（3）代入后，式（5）进一步可以表示为：

[P（k，mτ）=（mG）kk！e-mG]                                （6）

为了避免ADS-B信息冲突，一个ADS-B信息至少需要[2τ]的间隔时间。其主要原因如下：若在该ADS-B信息到达前[τ]秒内有另一个ADS-B信息到达，则其会与前一个ADS-B信息的后部重叠;若在该ADS-B信息到达后的[τ]秒内有另一个ADS-B信息到达，则其会与后一个ADS-B信息前部重叠。也就是说，正确接收一个ADS-B信息的条件是在相邻两帧[τ]秒的时间间隔内没有其他ADS-B信息到达。

在2帧ADS-B信息时间间隔[2τ]内，有其他ADS-B信息到达星载ADS-B接收机时，将[m=2]代入式（6），因此，ADS-B信息冲突的概率可以表示为：

[Pcollision=k=1∞Pk=k=1∞P（k，2τ）=k=1∞（2G）kk！e-2G=1-e-2G]（7）

式中，[k]为[2τ]时间内到达接收机的ADS-B信息数。

在2帧ADS-B信息时间间隔[2τ]内，计算有0个ADS-B信息到达星载ADS-B接收机的概率，将[m=2、k=0]代入式（6），星载ADS-B接收机正确接收ADS-B信息的概率可以表示为：

[Psuccess=P0=P（0，2τ）=（2G）00！e-2G=e-2G]                 （8）

因此，单位时间星载ADS-B接收机正确接收的ADS-B信息数可以表示为：

[nADS-B=N×v×Psuccess]                                 （9）

式中，[N]为星载ADS-B接收机覆盖区域飞机的架数;[v]为单个飞机产生ADS-B信息的速率，ADS-B信息/s。

吞吐量[S]（正确接收ADS-B信息/一帧时间[τ]）定义为一帧ADS-B信息时间[τ]内星载ADS-B接收机正确接收的ADS-B信息数。其可以用公式表示为：

[S=G·Psuccess]                           （10）

式中，[G]为星载ADS-B接收机负载;[Psuccess]为星载ADS-B接收机正确接收ADS-B信息的概率。

式（10）进一步可以表示为：

[S=Ge-2G]                              （11）

假设星载ADS-B系统传输ADS-B信息到地面站是理想的。卫星传输ADS-B信息到达地面站的速率[Mrx]（正确接收ADS-B信息/s）可以表示为：

[Mrx=Sτ]                              （12）

1.3 ADS-B位置信息更新間隔

ADS-B位置信息更新间隔被定义为星载ADS-B接收机连续正确接收两个ADS-B位置信息的平均时间差。假设所有飞机发送ADS-B位置信息的速率相等，飞机发送ADS-B位置信息的时间间隔记为：

[Tpos=1vpos]                                （13）

式中，[vpos]为飞机发送ADS-B位置信息的速率，ADS-B位置信息/s。

每架飞机产生的ADS-B位置信息是独立统计的，产生ADS-B位置信息的时刻分别为[0，Tpos，2Tpos，…，nTpos]。星载ADS-B接收机正确接收两个ADS-B位置信息的时间差是一个随机变量，所有可能取值为[Tpos，2Tpos，3Tpos，…，nTpos]。那么，接收机正确接收两个ADS-B位置信息的时间差可以表示为：

[ΔT=[Tpos，2Tpos，3Tpos，…，nTpos]]                 （14）

式中，[ΔT]为接收机连续正确接收两个ADS-B位置信息的时间差。

[ΔT]的均值[ΔT]即为ADS-B位置信息更新间隔，接收机接收ADS-B位置信息的过程可以用图1表示。

[Δ[T]][Nn·Tu][Ts][Tpos][Tpos][0][1][2][n-2][n-1][n]

图1 星载ADS-B接收机接收ADS-B位置信息的时间图

依据图1定义，从开始接收ADS-B位置信息时刻0到最后一次ADS-B信息冲突的时刻[（n-1）Tpos]，这段时间为ADS-B位置信息冲突等待时间。它是一个随机变量，所有可能取值为[0，Tpos，2Tpos，…，（n-1）Tpos]。

因此，在检出冲突后，接收第[i]个ADS-B信息之前，接收机等待的平均时隙数为：

[1ni=0n-1i=nn-12?1n=n-12]                     （15）

其对应等待时间为：

[Tu=n-12Tposn=1，2，3…]              （16）

式中，[n]为正确接收两个ADS-B位置信息的时隙数;不考虑ADS-B信息的路径时延;[Tpos]为接收机接收ADS-B位置信息的时间间隔。

依据图1定义，从最后一次ADS-B信息冲突的时刻[（n-1）Tpos]到再次正确接收ADS-B位置信息的时刻[nTpos]，这段时间为正确接收间隔[Ts]，可以表示为：

[Ts=Tpos]                                （17）

由式（8）可得，正确接收ADS-B信息的概率为[Psuccess]，则未正确接收ADS-B信息的概率为[1-Psuccess]，于是连续正确接收两个ADS-B位置信息事件的概率可以表示为：

[PNn+1=（1-Psuccess）Nn?Psuccess]                 （18）

式中，[Nn]为ADS-B信息冲突平均次数。

因此，计算可得，总接收次数的平均值为：

[Nn+1=Nn=0∞（Nn+1）?PNn+1=1-（1+NnPsuccess）（1-Psuccess）NnPsuccess]              （19）

当[Nn→∞]时，式（19）取极限值，总接收次数的平均值可以表示为：

[limNn→∞Nn+1=1Psuccess=e2G]                        （20）

于是，ADS-B信息冲突的平均次数可以表示为：

[Nn=e2G-1]                             （21）

式中，[G]为星载ADS-B接收机负载。

由图1可知，连续正确接收两个ADS-B位置信息的平均时间差可以分解为ADS-B位置信息冲突的平均等待总时间与正确接收间隔之和。因此，ADS-B位置信息更新间隔可以表示为：

[ΔT=Nn?Tu+Ts]                          （22）

式中，[Nn]为ADS-B信息冲突平均次数;[Tu]为ADS-B位置信息冲突的平均等待时间;[Nn?Tu]为ADS-B位置信息冲突的平均等待总时间;[Ts]为正确接收间隔。

将式（16）、式（17）和式（21）代入式（22）可得：

[ΔT=Nn?Tu+Ts=[（e2G-1）??n-12+1]·Tpos]                     （23）

理论分析表明，选择[n=4]是一个很好的折中。式（23）可以进一步简化为：

[ΔT=[32（e2G-1）+1]·Tpos]                     （24）

由于ADS-B位置信息更新間隔直接影响星载ADS-B系统的监视性能，因此，为保障星载ADS-B监视系统能够实时监视飞机的位置，有必要开展星载ADS-B系统的ADS-B位置信息更新间隔理论分析，这对于星载ADS-B系统监视性能的研究具有重要意义。

2 仿真结果分析

2.1 仿真参数设置

本文采用星载ADS-B系统的相关技术规范设计，基于Aloha的星载ADS-B系统ADS-B信息冲突仿真模型，分别从三个方面对其进行定量计算和理论分析。一是ADS-B信息冲突的概率;二是一颗卫星覆盖区域内星载ADS-B系统容量;三是星载ADS-B系统接收ADS-B位置信息的更新间隔。同时，将通过仿真验证理论分析的正确性。仿真参数设置如表1所示。

2.2 ADS-B信息冲突概率

图2给出了飞机数与星载ADS-B接收机正确接收ADS-B信息概率的关系。图2横坐标为一个星载ADS-B接收机覆盖区域内飞机的总数，纵坐标为星载ADS-B接收机正确接收ADS-B信息的概率。图2中“·”为飞机数与正确接收ADS-B信息概率的仿真值;“▽”为飞机数与正确接收ADS-B信息概率的理论值。由理论、仿真结果对比可得，在星载ADS-B接收机覆盖区域内，正确接收ADS-B信息概率的仿真结果与理论结果基本一致。

图3给出了飞机数与单颗星载ADS-B接收机正确接收ADS-B信息数的关系。图3横坐标为一个星载ADS-B接收机覆盖区域内的飞机总数，纵坐标为单颗星载ADS-B接收机正确接收ADS-B信息的总数。图3中“·”为单位时间内飞机数与正确接收ADS-B信息数的仿真值;“▽”为单位时间内飞机数与正确接收ADS-B信息数的理论值。由理论、仿真结果观测可得，在一个星载ADS-B接收机覆盖区域内，随着飞机数的增加，正确接收ADS-B信息的个数呈现出先增加后减少的趋势;在一个星载ADS-B接收机覆盖区域内，星载ADS-B系统的容量是有限的，例如，在星载ADS-B接收机覆盖的区域，当飞机数达到1 350架飞机时，单位时间内单颗星载ADS-B系统正确接收ADS-B信息的极限值为1 533个。

2.3 ADS-B位置信息更新间隔

图4给出了飞机数与ADS-B位置信息更新间隔的关系。图4横坐标为一个星载ADS-B接收机覆盖区域内飞机总数，纵坐标为星载ADS-B接收机正确接收ADS-B位置信息的更新间隔。图4中“·”为星载ADS-B

接收机正确接收ADS-B位置信息更新间隔的仿真值;“▽”为星载ADS-B接收机正确接收ADS-B位置信息更新间隔的理论值。由理论、仿真结果观测可得，在一个星载ADS-B接收机覆盖区域内，随着飞机数的增加，星载ADS-B接收机正确接收ADS-B位置信息的更新间隔逐渐增大。

3 结语

本文研究了星载ADS-B系统性能涉及的理论，包括星载接收机ADS-B信息冲突概率的计算、系统容量的分析和ADS-B位置信息更新间隔的计算。首先建立星载ADS-B系统的一般模型，由于存在ADS-B信息重叠导致接收机不能正确接收，而通过飞机发送ADS-B信息到达卫星接收机近似服从泊松分布，因此基于理论计算ADS-B信息冲突的概率和ADS-B位置信息更新间隔，并通过仿真模拟对星载ADS-B系统监视性能进行分析。结果表明，仿真系统的性能指标与理论分析一致。

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