基于VB的轴力图自动生成技术研究

曹智梅

(广东松山职业技术学院，广东 韶关 512126)

杆件在轴向拉伸或压缩时会产生内力，这个内力也叫轴力[1]。轴力大小会对杆件的强度产生直接的影响，是工程计算中一个重要的参数。轴力的计算通常采用截面法，为了保证无论取杆件左边作为研究对象还是右边作为研究对象，计算出的数值均为同一个值，需要在计算前假设轴力为拉力，如果计算出的轴力为负值，则表示杆件在此截面处所受的轴力为压力。为了更好地展现轴力的正负及相对大小关系，将各段的轴力沿轴线方向表达在一张图中，这张图也叫轴力图。实际工作中，由于不能正确理解轴力的正负规定，或者截面法的运用不熟练，常常导致轴力计算不正确，轴力图绘制错误，从而影响杆件的强度校核结果。手工绘制轴力图的正确与否完全取决于工程技术人员的水平，容易出现失误，且时间成本高，若能借助编程软件来实现轴力图的自动生成，则可以将工程技术人员从繁琐的计算中解脱出来，提高工作效率。

VB软件是一种可视化的窗口编程软件，其操作简单，编译性好[2]。本文将VB的强大编译功能与绘制轴力图的逻辑思维相结合，编制一套轴力图自动生成软件，提高轴力图的生成效率和准确率，为工程技术人员提供便利。

1 轴力图基础分析

1.1 轴力的计算思想

杆件轴力的计算要采用截面法，截面法有截、取、代、平4个步骤。第1步为截，即用假想的横截面将杆件截开；第2步为取，即取其中一个部分作为研究对象(取左部分或右部分)；第3步为代，即用一个力来替代移除部分对研究部分的作用，这个力要假设为拉力，这个拉力也就是要求的轴力，同时研究部分所受的外力要标识于杆件上；第4步为平，即以杆件取出部分为研究对象，在杆件轴向上列平衡方程，从而求解出此段杆的轴力，当求解的轴力为负值时，表示杆件所受的内力为压力，当求解的轴力为正值时，表示杆件所受的内力为拉力。值得注意的是，在计算轴力时，首先要将所有外力计算出来。在后面的分析中，要将所有外力作为已知量。

1.2 轴力图的绘制方法

在轴力图的绘制中，首先应知道杆件所受的外力，当有某个未知外力时，需要利用平衡方程进行求解。然后将每一个受力点和杆件的2个端点均作为分段点，对杆件进行分段，接着利用截面法来计算每一段的轴力，取横坐标为杆件的轴线X，纵坐标为轴力的大小FN，将计算出来的各段轴力绘制在一张图上，当轴力为正时，绘制在X轴的上方，当轴力为负时，绘制在X轴的下方，当轴力为0时，绘制在X轴上。

当杆件AB只在轴的2个端点横截面上受FA和FB两个力，且两个力的大小均为10 N时，则用截面法可以求出整个杆件所受的轴力为拉力，且大小也为10 N，绘制的轴力图如图1所示。

图1 杆件轴力图

2 轴力图绘制中的变量分析

横截面面积的大小对轴力图是无影响的，所以在绘制轴力图时，可以假设整个杆件的横截面尺寸是不变的，即用一个等直杆来替代。

要想实现轴力图的自动生成，就需要考虑杆件的各种受力情况，并针对一般受力状态进行分析，找出轴力图绘制过程中的变量，并将这些变量用函数关系式来表达，在绘图命令中使用这些变量作为参数，绘制成所需要的轴力图[3-4]。

2.1 杆件的外力作用截面

杆件外力的受力截面是轴力图上的分段点，所以杆件受到的外力越多，分的段数就越多。相邻的2个外力受力点间为1段，而对于不同的杆件，有可能只分成1段，也可能是2段，甚至多段，杆件的段数分得更多，计算及控制的量也会越多。在考虑杆件实际情况时，外力通常不会多于6个，如图2所示的杆件受力图中，在A、C、D、E、H、B这6个横截面均受外力作用，所以在后面的研究中，主要以6个外力作用的5段杆来展示，至于受更多外力的杆件，建议读者参照自行开发。

图2 杆件受力图

具体计算时，各段的长短对轴力计算不产生影响，所以可以假设杆件均匀分成5段。在对具体杆件进行分析时，可能有的截面并没有受到外力的影响，所以每一个截面均需要设置按键来取消外力。

2.2 杆件外力的大小和方向

杆件上外力的大小和方向是计算轴力的依据。当截面上存在外力时，需要设置杆件外力的方向，方向只有2个，即向左还是向右。在图2所示的杆件受力图中，杆件受到FA、FC、FD、FE、FH、FB这6个外力作用，外力的方向可以进行更改，根据真实杆件受力时力的个数和方向进行设置。

所有横截面外力的大小由文本框输入，文本框只能输入数字、负号和小数点。如果某一截面对应的文本框输入带负号的力时，表示此截面的实际受力方向与当前显示方向相反。

2.3 轴力的大小计算

轴力的计算需要分段进行，设AC、CD、DE、EH、HB这5段的轴力分别为a、b、c、d、e，当杆件所受外力的方向如图2所示时，由截面法可知，AC段的轴力a等于横截面A处的外力FA，即a=FA；同理，CD段的轴力b=a-FC，DE段的轴力c=b-FD，EH段的轴力d=c-FE，HB段的轴力e=d-FH[5]。

为了保证无论外力的方向是向右还是向左，计算公式都正确，特引入符号系数，当力的方向向左时，符号系数为-1，当力的方向向右时，符号系数为1。这样就可以解决无论力的方向是向左还是向右，轴力的计算均正确。假设A、C、D、E、H、B这6个受力截面符号系数分别为afh、bfh、cfh、dfh、efh，ffh，则上述各段轴力可以求解，其计算公式如下：

a=-afh*FA

b=a-bfh*FC

c=b-cfh*FD

d=c-dfh*FE

e=d-efh*FH

2.4 轴力图上轴力轮廓线的绘制

轴力图上横坐标表示杆件的轴线，而纵坐标表示杆件各横截面的轴力大小(见图3)。绘制的轴力轮廓线有5条水平轮廓线(A1C1、C2D1、D2E1、E2H1、H2B1)，还有6条垂直轮廓线(OA1、C1C2、D1D2、E1E2、H1H2、B1B2)，这11条直线就有12个端点，以O点为生标原点，找出这12个点的坐标，就可以绘制出轴力图的轮廓线。

图3 轴力图轮廓线

坐标原点O在VB窗口中的坐标是一个已知数，设为O(X0,Y0)。A1点的X坐标与O点相同，Y坐标表示为AC段的轴力a，由于VB绘图是以缇作为坐标单位，而缇的单位数值很小，为了更好地观察轴力图的轮廓线，将a放大k倍(根据实际情况，可以取k=100)，即A1点的坐标为(X0,Y0-k*a)。当a>0时，直线A1C1在X轴的上方；当a<0时，直线A1C1在X轴的下方；当a=0时，直线A1C1落在X轴上。

实际上C、D、E、H、B这5个截面的X坐标为已知数，设C截面的X坐标为XC，同理也可以求出其余10个点的坐标，如C1的坐标为(XC,Y0-k*a)，C2的坐标为(XC,Y0-k*b)，通过VB中的直线命令将这12个点依次连接起来就是我们所需要的轴力图轮廓线。

同一个轴力图上，各段的轴力轮廓线水平高度位置只需要用相对大小关系表达即可。所以当轴力过小时，可以在图示上将轴力图的水平轮廓线位置高度比例放大；当轴力过大时，又可以将轴力图的水平轮廓线高度位置比例缩小，这样保证不管计算的轴力大小如何，轴力图的显示既美观又能全部展示。

2.5 轴力图上轴力数值及显示

轴力图上需要显示轴力的数值，数值的显示分为正和负2种，正的数值在水平轮廓线的上方，负的数值在水平轮廓线的下方。数值的位置也随着水平轮廓线的位置而变化，保证距离在水平轮廓线上方或下方一个固定的位置。

如果杆件相邻的2段或多段的轴力数值相同，只保留其中一个数值显示，可以考虑保留杆件靠中部的数值[6]。

2.6 杆件外力的单位

外力的单位一般只有N和kN两种，将单位作为选择项，由操作者自行选择，在输入外力大小的文本框中不输入单位，这样单位就不参与运算，保证输入的简洁，简化计算过程。

2.7 轴力图上轴力正负圆圈符号及显示

当轴力≠0时，轴力图上需要正负圆圈符号，轴力图上正方向的轴力区域出现“+”符号，轴力图上负方向的轴力区域，出现“-”符号，可以用到1个圆的绘制命令和2条直线的绘制命令来实现。正向圆圈符号只比负向圆圈符号多了一条垂直线，所以可以用到条件判断语句，当轴力>0时，才绘制垂直线，否则只绘制1个圆和1条水平线。

圆圈符号的大小没有确切规定，圆圈符号的圆心位置可以设置为该段轴力图靠中部位置，当轴力=0时，此段不显示圆圈符号。相邻2段轴力符号相同时，只显示其中一段的圆圈符号。

2.8 轴力图上剖面线的绘制

轴力图上的剖面线是由多条等距垂直线构成，杆件同一段中绘制的剖面线长度相同，取合适的间距，将杆件沿轴线长度进行等分，然后对X轴上的每一个等分点作轴力图水平轮廓线的垂直线，这些垂直线就构成了剖面线。

3 VB编制轴力图基础

VB作为一种编程软件，可以很好地实现各种计算、条件判断、循环和跳转，为轴力图的自动生成提供了技术支持。用VB软件来实现轴力图自动生成，需要认真分析轴力图中的变量，并将绘图中可能遇到的条件编译为一条条的语言，形成清晰逻辑链路和技术路线。

3.1 编程步骤

在编制程序过程中，首先要设置好外力的大小和方向，接着需要计算出各段的轴力，将轴力表达为外力的函数，再利用VB软件中的绘制直线命令完成轴力图轮廓线的绘制，并根据实际情况显示出轴力的数值和轴力的正负圆圈符号，最后绘制轴力图上的剖面线，完成绘制轴力图的全部工作。

在编程时，对计算出的轴力的原值保持不变，将其赋值给轴力的新值，计算轴力新值绝对值的最大值，并以Max来表示。为了避免轴力过大超出屏幕或轴力过小图形无法看清的情况，需要根据Max的不同取值区间来改变轴力图轮廓线的实际位置。

当外力修改后，为了避免上一个轴力图对下一个轴力图的影响，需要设置“清除屏幕”按钮将轴力图取消。

3.2 算法流程图

轴力图自动生成算法流程图如图4所示[7]。

3.3 编程界面设计

轴力图自动生成系统界面如图5所示，整个界面中左侧为受力情况，中间部分为轴力图的绘图区域，右侧为各段轴力值显示区域。最下部分设置“外力平衡检测”“计算各段轴力”“绘制轴力图”“清除屏幕”“完成”等5个按键，界面干净整洁。默认情况下只在杆件的AB两个端点受力，数值为10，单位为N。是一个拉杆的受力状态[8-9]。

图4 轴力图自动生成算法流程图

图5 AB杆轴力图自动生成系统界面

4 编程变量的软件实现

4.1 杆件的外力作用截面显示

由于VB中没有现成的箭头显示，编程时6个截面中每个截面的力有2种可能(向右或向左)，且2个力不能同时显示，采用单选项形式设置，12个力分别采用Label的Caption中“←”和“→”符号来展示。单击“A截面”按键，可以将A截面的外力取消，程序如下：

Private Sub Command1_Click()

Label37.Visible = True '显示字母A

Label4.Visible = False '不显示FA

Label22.Visible = False '不显示向左的箭头

Label17.Visible = False '不显示向右的箭头

Label37.ForeColor = vbBlack '显示字母A为黑色

Text1.Text = 0 '文本框1中输入0

Option1.Value = False '向左选项不选中

Option2.Value = False '向右选项不选中

End Sub

4.2 杆件外力的大小与平衡

杆件上外力的大小由文本框输入，文本框只能输入数字、负号和小数点。如果文本框输入带负号的力时，表示力的实际方向与当前显示方向相反[10]。文本框设置的程序如下：

Private Sub Text1_KeyPress(KeyAscii As Integer)

If KeyAscii = 46 And Not CBool(InStr(tetx1, ".")) Then Exit Sub

If KeyAscii = 45 And Not CBool(InStr(tetx1, "-")) Then Exit Sub

If KeyAscii = 8 Then Exit Sub

If KeyAscii < 48 Or KeyAscii > 57 Then KeyAscii = 0

End Sub

计算外力是否平衡时，引入符号系数，用变量HL来计算所有外力的合力，如果合力不为0，则需要重新输入外力，程序编写如下：

hl = afh * Val(Text1.Text) + bfh * Val(Text2.Text) + cfh * Val(Text3.Text) + dfh * Val(Text4.Text) + efh * Val(Text5.Text) + ffh * Val(Text6.Text)

If hl <> 0 Then MsgBox "杆件受力不平衡，请重新输入各截面的外力！"

4.3 轴力的大小计算

根据上述变量分析，得到了轴力的计算公式，其中用变量a、b、c、d、e来表示AC、CD、DE、EH、HB这5段的轴力，其AC段计算轴力的程序如下，其他段轴力如此类推。

If Label22.Visible = True Then

a = Val(Text1.Text)

afh = -1

Else

a = -Val(Text1.Text)

afh = 1

End If '计算AC段轴力

4.4 轴力图上轴力轮廓线的绘制

为了保证绘制的轴力图完整显示，需要先将计算的轴力分别赋予新值a1、b1、c1、d1、e1，再对轴力新值进行数学处理。如果轴力新值太大的，则需要比例缩小，如果轴力新值太小，则需要比例放大。编写的程序如下：

a1 = a ‘换行 b1 = b ‘换行 c1 = c ‘换行 d1 = d ‘换行 e1 = e ‘换行

If a = 0 And b = 0 And c = 0 And d = 0 And e = 0 Then GoTo CC '如果杆件不受力，则直接跳转到绘图的步骤

max = Abs(a1)

If max < Abs(b1) Then max = Abs(b1)

If max < Abs(c1) Then max = Abs(c1)

If max < Abs(d1) Then max = Abs(d1)

If max < Abs(e1) Then max = Abs(e1)

Do Until max < 10

a1 = a1 * 0.75

b1 = b1 * 0.75

c1 = c1 * 0.75

d1 = d1 * 0.75

e1 = e1 * 0.75

max = max * 0.75

Loop '当轴力新值较大时，缩小处理

Do Until max > 3

a1 = a1 * 2

b1 = b1 * 2

c1 = c1 * 2

d1 = d1 * 2

e1 = e1 * 2

max = max * 2

Loop '当轴力新值较小时，放大处理

本例中的坐标原点O的坐标为(4 920, 3 360)，AC段水平轮廓线偏离X轴的位置用轴力的新值控制，即100 * a1，其绘制轴力图的11条轮廓线的程序如下：

CC: Line (4920, 3360)-(4920, 3360 - 100 * a1), vbRed '1绘制OA1垂直段

Line (4920, 3360 - 100 * a1)-(5520, 3360 - 100 * a1), vbRed '2绘制A1C1水平线

Line (5520, 3360 - 100 * a1)-(5520, 3360 - 100 * b1), vbRed '3绘制C1C2段垂直线

Line (5520, 3360 - 100 * b1)-(6120, 3360 - 100 * b1), vbRed ' 4绘制C2D1水平段

Line (6120, 3360 - 100 * b1)-(6120, 3360 - 100 * c1), vbRed ' 5绘制D1D2段垂直线

Line (6120, 3360 - 100 * c1)-(6720, 3360 - 100 * c1), vbRed ' 6绘制D2E1水平段

Line (6720, 3360 - 100 * c1)-(6720, 3360 - 100 * d1), vbRed ' 7绘制E1E2段垂直线

Line (6720, 3360 - 100 * d1)-(7320, 3360 - 100 * d1), vbRed ' 8绘制E2H1水平段

Line (7320, 3360 - 100 * d1)-(7320, 3360 - 100 * e1), vbRed ' 9绘制H1H2段垂直线

Line (7320, 3360 - 100 * e1)-(7920, 3360 - 100 * e1), vbRed ' 10绘制H2B1水平段

Line (7920, 3360 - 100 * e1)-(7920, 3360), vbRed '11绘制B1B2段垂直线

4.5 杆件外力的单位

编程时，引入力的单位变量danwei，当选择的单位为N时，danwei就为N，当选择的单位为kN时，danwei就为kN，编写的程序如下：

If Option13.Value = True Then danwei = Option13.Caption Else danwei = Option14.Caption

4.6 轴力图上轴力数值及力的单位显示

轴力图上需要显示轴力的数值可以用Label的Caption来实现，每一段新建一个正方向的Label和一个负方向的Label，当轴力≥0时，正方向的Label的Caption显示，反之，负方向的Label的Caption显示，并将选择的单位显示在图上。AC段的轴力数值及力的单位显示程序如下，其他段的程序类似。

If a >= 0 Then

Label44.Caption = a & danwei

Label44.Top = 3360 - 100 * a1 - 300

Else

Label49.Caption = a & danwei

Label49.Top = 3360 - 100 * a1 + 200

End If

4.7 轴力图上轴力正负圆圈符号及显示

正号圆圈比负号圆圈只多了一条垂直线，2个可以写在同一个绘图程序中，AC段正负圆圈符号程序如下，其余段的程序类似。

If a * b < 0 Then

Circle (5220 - 75, (3360 - 50 * a1)), 70

Line (5220 - 75 - 60, (3360 - 50 * a1))-(5220 - 75 + 60, (3360 - 50 * a1))

If a > 0 Then

Line (5220 - 75, (3360 - 50 * a1 + 60))-(5220 - 75, (3360 - 50 * a1 - 60))

End If

End If 'AC轴力图正负圆圈符号显示

4.8 轴力图上剖面线的绘制

轴力图上的剖面线都是垂直线，只需要取好间距即可，本程序中取间距为150缇，AC段需绘制4条剖面线，程序如下，其余段的程序类似。

Line (4920 + 1 * 150, 3360)-(4920 + 1 *150, 3360 - 100 * a1), vbRed '1AC段剖面线1

Line (4920 + 2 * 150, 3360)-(4920 + 2 * 150, 3360 - 100 * a1), vbRed '1AC段剖面线2

Line (4920 + 3 * 150, 3360)-(4920 + 3 * 150, 3360 - 100 * a1), vbRed '1AC段剖面线3

Line (4920 + 4 * 150, 3360)-(4920 + 4 * 150, 3360 - 100 * a1), vbRed '1AC段剖面线4

5 轴力图自动生成效果展示

5.1 运行测试

当力的方向如图6所示，FA、FC、FD、FE、FH、FB所对应文本框中依次输入30、0、20、0、20、10，力的单位选择kN时，单击“绘制轴力图”按钮，绘制出的轴力图如图6所示；单击“计算各段轴力”按钮，界面右部列出了各轴力值，可以验证绘制的轴力图和计算的各段轴力均正确。换用不同的数值来测试，其结果的正确性也得到了验证。

图6 轴力图自动生成

5.2 改进方向

本程序中，为了研究方便：1)只将杆件分成了均匀的5段，数值为定数，有一定的局限性，也忽略了杆件各段的实际长度，在接下来的研究中，可以将杆件的分段数和各段的长度设置成变量；2)忽略了杆件横截面面积的变化，下一步在杆件轴力计算之后，可以将杆件的各横截面面积、材料许用应力等参数引入，实现自动计算各段所受的正应力，自动判断危险截面，同时自动完成杆件强度条件的校核。

6 结语

本文在研究轴力图绘制的基础上，应用VB软件实现了轴力图的自动生成，主要研究工作如下。

1)克服了VB软件中没有箭头的难题，将外力的显示用VB中Label的Caption向左和向右符号“←”和“→”来展示，直观、方便、简洁。

2)将外力方向的影响以符号系数引入，推导出各段轴力的计算公式，并准确判断杆件外力是否平衡。

3)解决了轴力过大和过小的情况下，轴力图绘制不完整不清晰的问题，保证了VB程序界面的整洁性和完整性。

4)将轴力图上的轮廓线、剖面线、轴力数值位置、轴力正负圆圈符号都设置成了外力的变量，实现了轴力图自动生成，自动调节。

5)应用VB软件的图形绘制、条件判断等语句，实现了轴力图的自动生成，并完成了多种情况下轴力图正确性、可靠性的验证，极大地方便了工程技术人员，有很高的应用价值和推广价值。