计及激励型综合需求响应的电-热综合能源系统日前经济调度

王 昀 谢海鹏 孙啸天 别朝红

（1. 电气设备电力绝缘国家重点实验室（西安交通大学） 西安 710049 2. 陕西省智能电网重点实验室（西安交通大学） 西安 710049）

0 引言

综合能源系统（Integrated Energy System, IES）是在生产、传输与消纳过程中存在多种能源形式的耦合系统。IES 打破了传统能源系统的供需形式，实现不同能源形式的相互耦合、替代与补充。随着分布式电、热能源的迅速增长与相应储能、负荷的集成，能源供配体系末端形成面向用户、高度集成的电-热综合能源系统，如英国百利岛系统、无锡红豆工业园区系统等，大大提高了能源的利用率[1-2]。

为了进一步提高IES 的运行效率与经济效益，国内外学者展开了丰富的研究。文献[3]建立了IES中元件的模型，并提出基于混合整数线性规划的调度模型。文献[4]考虑系统中热力网络的网络约束，并证明了综合能源系统在提高能源利用率上具有积极的作用。文献[5]考虑在电-气综合能源系统中的网络约束，并证明耦合元件对系统的削峰填谷有着显著作用。文献[6]引入综合需求响应（Integrated Demand Response, IDR）的概念，并将综合需求响应引入了系统的经济调度。文献[7]分析电-热综合能源系统中的热力网络的延时特性与用户的热力舒适度，建立了考虑电力与热力舒适度的联合优化模型。文献[8]通过风火荷协同控制方法分析含新能源IES 参与需求响应的潜力，提高了新能源的消纳量。文献[9]将调度模型模拟为博弈论中的双层博弈，通过供应商、配电网与用户的博弈实现IES 的经济调度。文献[10]通过纳什谈判分析多个IES 之间实现区域互联的方案。文献[11-12]采用条件风险价值衡量系统中的不确定性因素带来的风险，建立计及条件风险价值的经济调度模型。

以上研究多从经济调度的物理框架与运行机理展开研究，通常将综合需求响应作为元件约束加入模型，对综合需求响应的运行方式与响应策略挖掘不深。且对于综合需求响应的研究也多限于价格型响应方案，具有控制原理简单、不确定性较低等优点的激励型响应尚有广泛的挖掘空间与响应潜力。此外，参与综合需求响应的用户主要侧重于民用负荷或商业负荷，对工业负荷参与需求响应尤其是热力需求响应的机制还较为缺乏。

本文在已有研究基础上，基于激励型需求响应与直接负荷控制策略，提出民用负荷和工业负荷参与综合需求响应的方法、策略及模型。并以园区级电-热综合能源系统为主要研究对象，以能源供应商为主要决策主体，研究计及网络约束、综合需求响应与条件风险价值的电-热综合能源系统的日前经济调度方案。

1 电-热综合能源系统的稳态模型

本节从系统中的主要元件模型、电力网络模型和热力网络模型三个方面建立基于燃气轮机与热泵耦合的电-热综合能源系统的稳态模型。

1.1 电-热综合能源系统中的主要元件模型

本文研究的电-热综合能源系统中的主要元件包括源侧的分布式能源机组与耦合元件燃气轮机、荷侧的耦合元件热泵与储侧的储热罐。

1）燃气轮机

燃气轮机具有体积小、起停快等优点，可与蒸汽轮机等设备构成小型热电联产机组，在小型IES中十分普遍，由燃气轮机构成的热电联产机组的电热出力约束为

式中，cmin与cmax分别为机组可调热电比的下、上限；Pi,t与Φi,t分别为机组i在t时刻的电出力与热出力；与及与分别为机组最小、最大电出力与热出力；rdown、rup分别为机组的向下、向上爬坡速率；ΔT为时间间隔。

2）分布式能源机组

分布式能源机组包括分布式风机与分布式光伏等，其约束为

3）储热罐

储热罐可以实现热能的存储，其储热量与储放热功率之间的关系为

式中，St为储热罐在时间t时的储热量；λloss为热耗散系数；Hin、Hout及μin、μout分别为储热罐的储放热功率与效率。

此外，储热罐还受到运行约束

式（10）意味着储热罐不能同时储热与放热。式（11）意味着经历一个调度周期后，储热罐的储热量应该保持不变，以保证调度的可持续性。

4）热泵

热泵可以高效地将电能转换为热能。当外界温度变化不大时，热泵的输入电能与输出热能之间可以近似表示为

式中，Php为热泵输入的电能；Φhp为热泵输出的热能；αCOP为热泵的性能系数。

1.2 电-热综合能源系统中的电网模型

园区级电-热综合能源系统一般采用闭环设计、开环运行的配网级辐射形网络拓扑结构。由于线路较短，电能传输的损耗较小，因此本文仅计及系统的有功平衡，忽略网络拓扑结构。系统满足功率平衡约束，即

1.3 电-热综合能源系统中的热网模型

本文采取节点法进行热网建模，将热源、热负荷及热中继站看作节点，热力管道看作支路，管道中水流方向为支路方向，构成一个有向网络拓扑。并采用我国常用的质调节方式进行调节，即保持管道的水流量不变，通过改变供水温度达到热能供应。在质调节下，热力网络有以下约束。

1）节点流量约束

式中，mf为管道f中的热水流量；为流入节点i的热水流量；为节点-管道关联矩阵第i行第f列的元素；P为管道总数。

2）节点热功率约束

式中，Φi,t为节点i在t时刻吸收或放出的热量；cp为水的定压比热容；与分别为节点i在t时刻的供水温度与出口温度。

3）管道热损失约束

4）节点温度混合约束

式中，min与Tin分别为以该节点为起点的管道水流量与末端水温；mout与Tout分别为以该节点为终点的管道水流量与末端水温。

2 电热综合需求响应模型

传统的电力市场环境中，电力用户可以在接收到电价变化信号或供给侧的减负荷补偿的情况下减少或者平移用电高峰的电力需求，达到削峰填谷的效果，实现电力市场的需求响应。在电热综合能源系统中，不仅存在电力市场的需求响应，也存在着热力市场与电热交换的需求响应，本文称之为综合需求响应[13]。

2.1 电力需求响应

本文将电力用户的负荷分为刚性负荷、可平移负荷与可削减负荷，且采用激励式的响应补偿策略，即根据负荷平移与负荷削减量对用户进行补偿。

刚性负荷是满足用户基本生活与生产的最低需求的电能，该部分负荷不参与需求响应。可平移负荷指在特定范围内，可以将一部分负荷从某个时段平移到另一个时段，该部分负荷是电力需求响应的主要贡献部分。可削减负荷指的是在某个时段由于电力公司的激励策略，可以直接减少的负荷。

根据上述分析，可以得到电力需求响应的模型为

2.2 热力需求响应

本文考虑了两种典型热力负荷的激励型需求响应：一种为民用供暖热负荷通过柔性温度控制的形式参与响应；另一种为工业热负荷通过激励型负荷控制参与响应。

对于民用供暖热负荷，由于人对热舒适的感受有一定的模糊性，温度在一定范围内的上、下波动一般都可以接受。且由于热传导需要时间，室内温度随热负荷的变化会有一定的延迟。因此这部分热力需求往往具有较大的弹性[14]。

通常，室内的热负荷需求与室外的温度有直接的关系。热需求可以量化为[15]

室内温度的变化满足

式中，cρ为空气的密度；cp为空气的定压比热容。

工业热负荷可以分为刚性热负荷、可平移热负荷与可控热负荷。刚性热负荷指的是在生产中必须满足的热负荷。可平移热负荷指的是工业用户通过合理的生产计划调整，可以将一部分的热负荷平移至另一个时段使用，如可以在适当范围内平移启动时间的流水线。可控热负荷指的是在一段时间内，只要满足整体热需求总量的负荷，如干燥、清洗、蒸馏等设备的负荷。工业可平移数量较少，负荷较大。因此必须对各个可平移与可控热负荷进行单一建模，得到合适的调度策略

根据上述分析，可平移负荷可以建模为

式（25）表示平移前后各个时刻消耗的电功率保持一致。式（26）保证了该负荷的持续时间满足要求，且仅在可接受平移范围内平移。式（27）保证负荷仅启动一次，从而保证了作业的连续性。

可控热负荷可以建模为

式中，tfrom与tto分别为可控热负荷的起动与停止时间；φmin与φmax分别为可控热负荷各时刻的最小与最大热负荷；φt为t时刻该负荷的实际热负荷；Φsum为该负荷的热需求总量。

2.3 电-热转换响应

电-热转换响应是综合需求响应的重要组成部分，是通过在用户侧安装部分能量耦合元件实现不同形式的能量之间的转换。用户可以通过改变自身能量转换策略调整不同负荷的需求。对于电-热综合能源系统，电-热转换响应的实现方法就是通过在用户侧安装热泵的方式，实现电能向热能的转换。

图1 综合需求响应对负荷的影响Fig.1 Impact of integrated demand response on loads

图1 所示为综合需求响应对负荷的影响。在不采用任何响应策略时，电热负荷需求点为A 点。在采用电力或热力需求响应时，电力与热力负荷可以在一定的范围内波动，因此电热负荷需求点的变化范围为矩形BCDE。而随着综合需求响应的加入，电、热负荷可以在一定的范围内互相转换，需求点变化范围为图形FGHI。可见综合需求响应大大提高了系统运行的灵活性。

3 计及综合需求响应与条件风险价值的电-热综合能源系统日前经济调度模型

3.1 条件风险价值

由于新能源机组出力和负荷的不确定性，日前经济调度方案存在一定的风险。当新能源机组出力的实际值高于预测值或负荷的实际值低于预测值时，需要减少燃气机组的电出力或弃置一定的新能源出力；反之则需要增加燃气机组的出力或者切除部分负荷。本文采用条件风险价值（Condition Value at Risk, CVaR）量化不同情况下的风险损失，以衡量模型在不同运行背景下的综合收益。

CVaR 基于风险价值（Value at Risk, VaR）发展而来。VaR 是指在一定的置信水平下，某一投资组合在未来某一时间段内的最大损失。假设x∈Xn是n维的决策向量，y∈Ym是决定系统风险的m维随机向量，f(y)为y的概率密度函数。系统的损失函数为h(x,y)，则损失不超过某一估计值η的概率为

对于某一置信水平α∈(0,1)，当Ψ(x,η)＞β时，η的最小值即为VaR 值，即

CVaR 可以反映损失超过VaR 时的可能潜在损失，可以反映潜在的风险价值。CVaR 为在某一置信水平α下，超过VaR 的损失的期望均值[16]，即

式中，M为所有场景的数量；ym为第m个场景下离散变量的值；pm为第m个场景发生的概率。[f(x,ym)-η]+表示max{f(x,ym)-η,0}。此时Fα(x,η)的最小值即为CVaR，对应的η即为VaR。

本文主要考虑风电出力与电负荷预测的不确定性对系统的影响，并假设风电出力与负荷预测误差满足正态分布，由此带来的系统功率预测误差为

式中， ΔPt,sum为t时刻系统总功率预测误差； ΔPt,sw为t时刻风电出力功率预测误差； ΔPt,load为t时刻负荷功率预测误差。则系统承受的风险损失为

式中，λWL为弃风弃光惩罚系数；λPL为失负荷惩罚系数。由此，系统的条件风险价值可以表示为

3.2 目标函数

综合能源系统经济调度的目标是在满足系统内电热需求的情况下达到运行成本最低。在计及CVaR与IDR 的情况下，系统的目标函数可以表示为

式中，CG为燃气轮机燃料成本；CQT为起停成本；CDR为需求响应成本；Cgrid为向主网购/售电的成本；β为风险偏好系数，β∈[0,1]。风险偏好系数β的取值体现了调度者对风险的重视程度。β越大意味着调度者越重视潜在风险带来的损失并采取风险规避的调度方案。

燃气轮机的燃料成本可以表示为[17]

式中，ηi为机组i的气-电转换效率；hLHV为天然气低热值；cgas为天然气单位成本。

燃气轮机的起停成本可以表示为

式中，cQ、cT分别为燃气轮机的单次起、停成本；SQi,t、STi,t分别为机组的起、停状态，为0-1 整数变量。

向主网购/售电成本可以表示为

需求响应成本为对用户电负荷平移与削减补偿的成本，可以表示为

式中，cDR为需求响应补偿系数。

3.3 求解方法

由目标函数式（36）与约束条件式（1）～式（29）、式（33）～式（35）构成一个混合整数非线性规划问题，用传统方法难以求解，因此对模型中非线性部分做线性化处理。

对式（35），将最大值函数部分做变换，即

将最大值函数转换为线性约束。对式（10）做互补松弛约束转换为

通过以上转换，该最优化问题被转换为0-1 混合整数线性规划问题（Mixed Integer Linear Program,MILP），可以利用MOSEK、CPLEX、Gurobi 等高效求解软件进行求解。

4 算例分析

4.1 算例结构

本文算例采用英国百利岛33 节点电热综合系统，模型结构如图2 所示。该算例中电网与大电网相连，而热网与外界没有交互。负荷大小、管道流量、发电机成本数据、电热负荷与风电出力曲线数据参考文献[18]。系统中存在一个工业负荷。该负荷的电力与热力曲线参考文献[19]。此外，该工业负荷中还有1 个可平移热负荷与1 个可控热负荷。

图2 百利岛算例模型Fig.2 Schematic diagram of the Barry Island case study

以电负荷与风光联合预测出力为基础数据，取每个时刻预测值为均值，0.1 为标准差，依据正态分布生成10 种负荷曲线与10 种出力曲线，得到100种不同的场景，认为不同场景出现概率相同。CVaR的置信水平α取0.95，风险偏好系数β取0.9。

4.2 算例结果

在Intel® CoreTMi7-9700 CPU 与16GB RAM 的硬件环境下，采用Mathworks Matlab2020a 与IBM CPLEX12.9 求解器对该模型进行求解，求解时间为10.707s。图3 与图4 分别为系统预计与实际的电、热负荷。

图3 系统预计与实际电负荷Fig.3 Expected and actual electricity load of the system

图4 系统预计与实际热负荷Fig.4 Expected and actual heat load of the system

可见对于电力负荷，由于阶梯电价与风电出力的影响，系统在夜间的整体供电成本低于白天，因此系统负荷整体平移方向为从白天平移至夜间，有效降低了峰谷差。对于热力负荷，系统提高了傍晚的热力供应，提前为室内存储部分热量，而相应降低了在夜间的热力负荷，有利于实现电力与热力峰谷位置的平衡。

图5 与图6 分别为系统中的负荷与机组出力情况。可以看出，在夜间电力需求较低而热力需求较高时，系统接受从白天平移的负荷，为风电消纳提供充足空间。由于夜间电价较低，系统从电网购电满足部分负荷需求。热泵与储热罐都满功率放热，降低燃气轮机的供热压力。在白天电力需求较高而热力需求较低时，系统将部分电力负荷平移至夜间消纳，并激励用户削减部分负荷，降低系统的电负荷达到与热力负荷出力相匹配，并通过燃气轮机与风电供给系统电热需求，热泵与储热罐都不运行。傍晚达到电力负荷峰值时，由于峰时电价较高，系统不从电网购电，通过燃气轮机供给系统电能需求的同时，储热罐吸收系统过剩热能。

图5 系统电负荷及机组出力情况Fig.5 Electric load and output of the system

图6 系统热负荷及机组出力情况Fig.6 Heat load and output of the system

4.3 综合需求响应对调度结果的影响

为验证综合需求响应及其各个组成部分对运行成本的影响，本文设置了不同场景，并通过仿真比较各个场景的运行成本。不同场景需求响应启动情况及成本见表1。

表1 不同场景需求响应启动情况及成本Tab.1 Startup situation of demand response and cost in different situations

随着需求响应加入调度模型，系统的运行成本逐渐降低，所有负荷都参与响应时，成本共下降18%，其中，由热泵参与的电-热综合需求响应的经济性最为明显，使系统的运行成本约下降了10%。这是由于没有综合需求侧响应时，系统在夜间整体呈现电力需求低而热力需求高的情况，为了满足系统的热力需求，燃气轮机被迫提高出力。由于燃气轮机的电热耦合特性，机组不得不同时发出对应的较高的电力，但夜间正是风电高发的时段，这使得系统中存在多余的电能无法消纳，不得不以较低的价格出售给电网。而在加入了综合需求侧响应之后，不仅使得用户的部分热能被电能替代，又使得热泵可以消纳燃气轮机与风电释放出的电能，这使得系统中的能源得到充分利用，从而大幅度提高了系统的经济性。此外，工业负荷参与需求响应以后也进一步降低了系统运行的成本，提高系统运行的灵活性。

4.4 CVaR 参数对调度结果的影响

CVaR 中的风险偏好系数反映了决策者对风险的重视程度。图7 反映了系统运行的风险成本与总成本随风险偏好系数的变化关系。可以看出，风险成本大约占总成本的10%，且随着风险偏好系数的增加，风险成本逐渐下降，而总成本逐渐上升。这是由于风险偏好系数反映了决策者对风险的重视程度。风险偏好系数越大，决策者越重视风险对系统的影响，也越采取风险规避的调度策略。由于在该模型中主要风险来源中的可调度变量为风电出力，因此随着风险偏好系数的增大，风电调度出力逐渐减小，而燃气轮机需要补发一部分出力填补风电的空缺，因此系统的总成本会增大。但随着风电调度出力的减小，系统运行的不确定性也会降低，因此风险成本也会逐渐减小。这也导致随着系统风险系数的增大，系统的安全性上升，经济性下降。因此决策者需要根据实际情况选择系统的风险偏好系数。

图7 运行成本与风险偏好系数的关系Fig.7 Relationship between cost and risk preference coefficient

5 结论

本文建立了考虑综合需求响应与条件风险价值下的电热综合能源系统的经济调度模型。根据算例模拟的结果，可以得到以下结论。

1）激励型综合需求响应可以有效平衡多能流之间的需求、改变电能与热能的需求曲线、降低电力系统的峰谷差，起到“削峰填谷”的作用，进而有效降低运行成本，大幅提高系统运行的经济性。

2）日前调度存在的不确定性造成了系统运行的风险。模型中利用条件风险价值衡量风光出力与负荷日前预测的不确定性，通过置信水平与风险偏好系数衡量决策者对风险的重视程度。置信水平与风险偏好系数越小，调度的成本也就越低，但与此同时系统的安全性也就越低。因此置信水平与风险偏好系数需要根据实际情况综合考虑后决定。

3）在系统中加装热泵、热储能等耦合元件可以进一步缓解热电机组“以热定电”的出力约束带来的调峰压力，提高系统运行的灵活性，对新能源消纳起到了积极的作用。