妙用解题策略 拓展数学思维

耿心华

新《数学课程标准》明确指出：要尊重学生的个体差异，允许学生多角度思考问题，鼓励一题多解，优化数学解题策略。学生之所以解题困难，是因为没有恰当的解题策略。这要求教师善于研究、归纳不同题型的解题策略，依据具体情境引导学生，并适时点拨。

一、深度挖掘教材，培养创新思维

为了实现小学数学课程的教学目标，教师应全面、准确把握教材内容，结合学情丰富教学内容，帮助学生掌握解决问题的方法，培养学生创新思维，强化学生学习能力。

例如：讲完圆柱体积后，引导学生思考，既然长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算，是不是所有的直柱体都可以用“底面积×高”来计算呢？引导学生用切、拼的方法，转化数学思维，将三棱锥、五棱锥等直柱体转化成长方体，从而推导出直柱体体积的计算方法也可用“底面积×高”来计算。

当学生数学思维被激活，教师可顺势引导，展示斜摆的一摞学生练习册，提问：“这一摞数学练习册的体积该如何计算？”有学生回答：“老师，你推它一把就变成了长方体，只要测量出数学练习册的长、宽、高，就可用V=sh计算出它的体积了。”

“好一个‘推字！还有不同的方法吗？”教师追问。学生议论纷纷并回答：“利用推导平行四边形面积方法，先割再补，转化成长方体，然后按长方体的体积计算公式V=abh计算。”既然激活了学生的思维，我继续顺势引导。有学生回答：“换一种摆放方式，让这一摞数学练习册‘翻个身，就变成了直柱体，底面是一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再乘以高就得到体积。”话音刚落，掌声响起。

学生在探究过程中，转变了思考问题的角度，理清了这摞练习册“推”“割”“补”“翻身”前后的联系，水到渠成解决了问题，培养了创新思维，强化了学习能力，优化了解题策略。

二、打破思维定式，让思路清晰可辨

解决问题的策略，合适的才是最好的。在小学阶段，学生常用的解题策略有画图、列表、假设、转化等。同一类型的问题，学生的思维方式不同，解题策略也不同。一题多解中，教师要根据问题情境引导学生优化策略，在比较和辨析中取长补短，不断变换自己的解题思路，在多种解法中择优而用。

例如：在圆柱表面积、体积计算时，学生计算错误率极高，为了提高计算正确率和计算速度，强调学生熟记π～10π的值，引导学生在理解计算公式的基础上列出算式，圆周率以字母“π”的形式出现，先不计算，到最后一步再参与计算。

例如：往一个底面直径是20cm的圆柱形杯中装水，杯里放有一个底面直径为6cm、高10cm的圆锥形铅锤。当水把铅锤淹没后，把铅锤取出，杯里的水会下降多少厘米？分析可知，圆锥形铅锤的体积相当于下降水柱的体积，根据V=sh可得“h=v÷s”，列式为：

[■×（6÷2）2π×10]÷[（20÷2）2π]

=30π÷100π

=30÷100……（利用“小数点搬家”，把小数点向左移动两位即可）

=0.3（cm）

这样计算，既给学生降低了计算难度，又减少了错误率，大大提高了正确率和计算速度。

三、注重知识的“生长点”与“延伸点”

数学教学要注重知识的结构和体系，把握好知识“生长点”与“延伸点”，处理好局部知识与整体知识的关系，用联系的眼光引导学生感受数学的整体性，从不同角度分析和理解。

例如：学习了圆柱的侧面积，提问学生，S侧=ch，那么长方体前后左右4个面的面积之和，是不是也能利用“底面周长×高”來计算？圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，等底等高正方体和四棱锥是不是存在倍比关系？通过实验，在“做”和“思考”中，引导学生观察、分析，运用所学知识判断，揭示数学知识的本质及体现出的数学思想，理清知识间的联系。

四、创设实践性课堂，重视策略的合理选择

新《数学课程标准》强调：通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想;关注学生差异，用不同层次的问题或教学手段，引导学生积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。教师要鼓励学生自制模型、道具等，将抽象的数学问题转变得更直观、形象，增强学生解决问题的能力，将课本上抽象的知识变得具体化。

例如：实践活动“用长方形纸卷圆柱”，用几张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱，一张横着卷成一个圆柱形，一张竖着卷成一个圆柱形，然后引导学生探究两个圆柱的体积。这项活动对学生有挑战性，能吸引学生积极参与数学活动。探究前，先让学生猜想，引导学生测量数据并计算出各自的体积，最后在探索中发现规律。

通过开展“用长方形纸卷圆柱”探究活动，鼓励学生灵活运用圆柱侧面积、表面积、体积公式，起到了复习作用，还深化了学生对圆柱体积的认识。学生在探索中，能够体会变量间的相互关系，通过观察发现规律：当圆柱的侧面积一定时，越细长的圆柱体积越小，越粗矮的圆柱体积越大。引导学生从不同角度思考问题，找出多种解决方法。

数学教师要设计出多元化教学活动，培养学生的创新思维和思辨能力，让学生学会运用多种方法解决问题，实现一题多解，多中选优，择优而用。