基于BOPPPS教学模式的离散数学教学改革的探索与实践

王海玲

(厦门大学嘉庚学院 信息科学与技术学院，福建 漳州363105)

1 引 言

离散数学既有集合论、图论等数学理论知识，又有数据结构、数据库、算法等计算机应用知识，还有培养严谨思维的逻辑知识，可以看作是连接数学、计算机、逻辑思维之间非常重要的纽带，因此，其课程所体现出来的思想与方法已深入到各个学科.尤其随着互联网的发展，面对各行各业涌现出来的各种各样的数据，既有结构化的，又有非结构化的，还有半结构化的；既有离散型的，又有连续型的，还有混合型的.如何研究看似“形式散乱”的数据内部规律，如何通过计算机实现连续变量建立起来的数学模型，在日常生活和科学研究中，变得越来越重要.因此，近些年，离散数学涌现出来的教学改革、教学方法以及用离散数学的思想进行数学建模的文献也比较多[1-5].

但是，现在很多应用型大学为培养“一专多能”复合型人才，鼓励学生跨专业选修课程，选修课、技能课程、双创学分等比例加大，对传统的基础学科有一定的冲击.以厦门大学嘉庚学院为例，原来的信息与计算科学专业离散数学是一学期68+48学时(其中48学时为图论部分，单独开设)；后来将图论并入离散数学，仍然开设一学期，课时为68学时；再后来，将离散数学课时改为48学时，讲授内容仍然跟之前一样多.面对这么重要的课程，其课时愈来愈少，甚至有的学校将其变为选修课程的现象，必然要求一线教师进行思考：与时俱进，如何优化教学内容，注重知识渗透；调整教学方法，如何打破传统教学“壁垒”，避免“一言堂”；重塑培养目标，如何从知识目标、能力目标、素质目标三个维度量化考核指标，以期让学生获得必备的数学知识、数学思维、系统的数学建模、数学计算、多学科交叉综合应用、逻辑推理和抽象思维能力、良好的科学思维素质、独立思考、勇于批判的理性精神及团结合作等目标.

BOPPPS教学模式是以有效教学设计著称的一种广泛应用于北美高校的教学模式，是以认知理论和建构思想为立足点，以学生为中心点的一种教学理念.课堂教学过程采取模块化分解，强调学生的参与意识及课程反馈结果，将课堂教学环节分为6个阶段[6]：① Bridge-in：精心设计课堂引入；②Objective：设置学习目标和教学目标；③Pre-test：课前知识检测；④Participatory Learning：变课堂教学为以学生为中心的参与式学习；⑤Post-test：课后测验学习效果和教学效果；⑥Summary：对课堂内容及时梳理与总结.每个环节均为独立模块，但前后又互相衔接，构成完整教学过程.

BOPPPS教学模式由于其灵活的教学组织形式，在各个专业各个课程都有很强的实用性和可操作性.以问题为驱动式的BOPPPS课堂教学，不仅能拉近师生、生生之间的距离，而且能有效实现“生生互动、师生互动”，因此，越来越受教师和学生欢迎.本文结合《离散数学》的学科特点，运用BOPPPS教学模式，有效提高教学质量，实现从“教”向“育”转变.

2 教学改革探索与实践

由于离散数学涉及的内容十分广泛，而且概念多，章节跳跃性强，前后章节知识点联系性弱等特点，因此每部分讲解的方式都要“因地制宜”，不能千篇一律.以数学知识为代表的图论为例，它能通过构造点线关系将实际复杂的问题简单化处理，打破传统数学思维特点.因此，在课堂教学组织过程中，必须“求异创新”，打破传统教学束缚，以图论中最短路径问题为授课内容，传统数学教学方式为：最短路径定义—最短路思想—最短路算法流程—例题讲解—课堂练习—课后作业.采取BOPPPS教学模式设计如下：

(i)趣味引入，调动学习动机，导入主题，是开启BOPPPS有效教学的前提.

兴趣是学习的原动力，新颖的开头既要像“磁铁”一样深深吸引学生专注课堂学习，提高学习兴趣；又要像“鱼钩”一样勾起学生强烈的学习欲望，激发好奇心.因此，在讲最短路径概念之前，先设置一个开放性的题目，以学校外卖配送为例，假如你是一名快递员，如何规划你所行驶的路线，使得能在顾客指定时间送达的同时，走的路程尽可能短且送的货物尽可能多？

(ii)明确课堂教学目标和学习目标，是BOPPPS有效教学的保障，也是衡量主题导入效果的一把尺子.

受传统教育教学的影响，当前的课程教学普遍留在为“应试”而设置的教与学的框架内.“课程的重点是什么，哪些内容哪些章节期末一定会考，哪些内容不考，哪些抽象难懂的定理不讲，不讲的不考……”，教师讲解的是教学大纲规定的教学内容与任务，教材之外的知识一概不讲；而学生的学习则是完全被动地接受了既定教材和课本的知识，学生的学习过多的依赖“课本”，老师过多的追求“准确率”，学生过高的追求“通过率”.这样的应试教育的结果，学生仅仅成为“听课”者或者“看课”者或者“观赏”者或者“旁观”者，而不是真正的学习者.与大数据、人工智能、互联网广泛应用的今天，学习的内容一定要“具有生活价值”的观念相离甚远.

因此，教师在授课过程中，一定要明确教学目标和学习目标，要明确告诉学生完成知识学习后如何分析问题？如何求解问题？求解什么样的问题？求解到什么程度？等等.减少“了解”、“理解”、“掌握”等不确定性词语的使用[7].另外，明确的学习目标还必须具备5W要素：Who，Under what condition，Will do what，How well ，Why.即：学习对象是谁，在什么条件下学，将学到什么，怎样学好，为什么学.如表1.

表1 最短路径5W要求设计

(iii)课前知识检测，了解学生课前预习、已有知识与具备条件等情况，进而调控课堂节奏，是BOPPPS有效教学的根本，也是课程目标能否实现的试金石.

本课程借助于课堂派进行线上线下混合式教学，课前在课堂派备课区设置一些开放性的题目，一般以选择题、问卷题、判断题、填空题等形式开放作答，如：①你认为的最短路径指的什么？路程最短？时间最少？费用最少？还是都可以？②生活中，哪些地方会用到最短路径？根据学生的回答情况，一方面可以事先了解学生的既有知识、兴趣爱好与具备条件，另一方面可以在授课过程中有的放矢，适当调整授课内容的深度、广度与进度，把握课堂节奏，进而引导学生聚焦课程设定目标.

(iv)以问题为驱动的参与式学习是BOPPPS有效教学的核心，是推进课前知识检测效果顺利进行的催化剂.

以电子交易量巨大的“6.18”或者“双十一”为例，假设某快递集散中心要给6000个客户配送货物，已知该集散中心只有10个快递员，配送的客户的位置已知，问：如何规划快递员的配送路线使得能既在每个客户指定的时间送达的同时，又能一次性送更多的货物，而且返回集散地的时间又是最短？

按“最邻近地区” 的要求为学生搭建思路框架，将客户的位置聚成10类，引导学生探索尝试，运用图形构建、推理构建、公式构建、思维构建、问题构建五种教学策略，启迪学生开拓思路，引导学生尝试自我建构或者小组形式建构新的解题方法及解题思路，并尝试构建新问题，开展以问题为驱动，以学生为中心的探究式课堂.打破局限于教材的限制，鼓励学生发散思维，最大程度发掘学生最感兴趣的东西.最后通过课堂内外、师生之间、生生之间的合作、交流和讨论，完成知识的学习、吸收与转化.

在以问题为驱动的整个探究式课堂中，不仅改变了学生被动听课现象，而且教师还可以从中引导学生主动自主学习，教会学生在琳琅满目的各种信息中，在联系紧密的纷繁复杂的世界中寻找生活的价值意义，真正实现从“教”向“育”转变、从“教”向“导”[8]转变.让学生学会从浩瀚的知识海洋中“大浪淘沙”，获取有益的知识，形成智慧，最终实现“会学”，进而到“慧学”.

(v)通过设置与前测“遥相呼应”的题目检测学生的学习效果和教师的教学效果，是BOPPPS有效教学的关键，也是参与式学习效果的升华剂.

模块知识学习结束后，可将一个复杂知识拆分，通过设置选择题、判断题、简答题、问卷调查题的形式进行与前测问题相呼应，对模块知识进行总结反馈.例如：如果你现在不是快递员，而是老板，想在X城市新建若干个快递收发中心，你会怎样选择位置？通过后测，一则可以检验学生学习的效果，二则可以衡量教师教学效果，三则可以进行可行性分析，从而调整后续教学活动.

(vi)对课堂内容及时梳理与总结，构建知识框架，是BOPPPS有效教学的灵魂，起到承前启后作用.

课堂内容结束后，要及时对所学内容梳理与总结，借助于脉络清晰的思维导图、鱼骨图等形式，帮助学生形成良好的知识结构，让学生明确离散数学在后续专业的地位，从而“拨开云雾见青天”.如图1为BOPPPS有效教学模式环环相扣的闭环图.

图1 BOPPPS教学模式闭环图

3 教学效果

美国的威廉·亚瑟·沃德曾说过：“平凡的老师告知，认真的老师解释，优秀的老师演绎，伟大的老师启发.”通过近两年BOPPPS模式离散数学教学实践，学生参与课堂的积极性、学生对授课老师的认同度、学生的学习成绩及解决实际问题的能力都有明显提高！图2是17、18级计算机、软件、信息与计算科学专业的学生对课堂教学的真实评价图！从图中可以看出，学生非常认可该授课模式.图3是信息与计算科学教学改革后17、18级学生与教学改革前15、16级学生成绩对比图，从图中可以看出，教学改革后，学生的不及格率大幅减少，平均分、高分人数和优秀率大幅提高，改革效果非常好.图4是学生学以致用掌握能力问卷调查图，让学生选出最擅长最感兴趣的问题进行求解，从图中可以看出，通过以问题为驱动的参与式学习，学生学习积极性很高，解决问题的能力得到锻炼！改革效果良好！

离散数学(18信息)Q1老师教学很认真,对学生很好,给老师点赞.离散数学(18信息)Q1好离散数学(18信息)Q1例题讲解很详细离散数学(18计算机)(1班)Q1教学态度认真离散数学(18计算机)(1班)Q1认真负责离散数学(18计算机)(1班)Q1老师很好,很耐心离散数学(17信息)Q1有自己的独特方法及对学生掌握程度有丰富理解离散数学(17信息)Q1老师课上讲解很详细离散数学(17信息)Q1教学认真离散数学(17信息)Q2让学生实践离散数学(17软件)(1班)Q1非常优秀!离散数学(17软件)(1班)Q1教学认真,上课很好, 人很好,气氛好离散数学(17软件)(1班)Q1讲课清晰离散数学(17软件)(1班)Q2我们继续好好学习天天向上离散数学(17软件)(1班)Q1上课超级认真讲的很详细离散数学(17软件)(1班)Q1好离散数学(17软件)(1班)Q1更好学习离散数学离散数学(17软件)(1班)Q1很棒离散数学(17软件)(1班)Q1上课积极跟学生互动,提高学生的学习兴趣离散数学(17软件)(1班)Q1教学认真离散数学(17软件)(1班)Q1有效引导学生参与课堂学习离散数学(17软件)(1班)Q2都很好离散数学(17软件)(1班)Q2对于学生来说,良好的上课氛围,课下的活动教学,相结合才是当今应有的教学模式

图2 学生真实评价情况图

图3 改革前后教学效果对比图

图4 学生学以致用掌握问卷调查情况统计

4 结 论

基于BOPPPS模式的离散数学课堂教学设计，改变了传统“满堂灌”授课方式和“重理论轻实践”教学观念，充分调动了学生参与课堂的积极性，课堂氛围良好.课堂外，借助于校企合作平台，引入双创教育、项目驱动等，引导学生大胆思考与实践，并鼓励学生发表相关论文、申请专利、参与项目开发、学科竞赛等，学生的课内外学习氛围和学习热情充分调动起来！学生成绩和动手实践能力明显提高，改革效果良好！

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.