舰船目标三维散射中心建模及SAR快速仿真方法

胡利平，闫 华，钟卫军，殷红成，王 超

(1.北京环境特性研究所 电磁散射重点实验室，北京 100854；2.西北工业大学 宇航动力学国家重点实验室，陕西 西安 710071)

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)能够全天时、全天候地对目标主动进行高分辨成像，因此被广泛应用于目标的侦察、监视和识别，具有很高的民用和军用价值[1]。获取合成孔径雷达数据的手段主要有试验测量和理论建模两种，利用星载/机载/弹载合成孔径雷达系统可以直接测量获取目标的合成孔径雷达图像数据；由于实际测量易受经费和各种条件的限制，所以通过实际测量获取目标尤其是非合作目标在不同俯仰、方位、分辨率、目标状态等条件下的大量数据是比较困难的，而基于电磁散射建模理论的合成孔径雷达仿真可以相对容易的获得目标在各种条件下的合成孔径雷达图像数据[2-13]。用于合成孔径雷达仿真的国外最著名的软件有NBSAR(Narrow Beam SAR)和XPATCH等，其中，NBSAR是由法国OKTAL-SE公司和ONERA-EM研究中心联合开发的，它结合了几何光学和物理光学法，用于计算目标场景的合成孔径雷达图像仿真[8]；XPATCH是在美国空军研究实验室(Air Force Research Laboratory，AFRL)的领导下开发的，它基于射线追踪法(Shooting and Bouncing Ray，SBR)和物理光学法(Physical Optics，PO)，能够计算复杂目标的电磁散射特性数据，如雷达散射截面(Radar Cross Section，RCS)、一维距离像(High Resolution Range Profile，HRRP)和合成孔径雷达图像[5-7]，并在运动和静止目标获取与识别(Moving and Stationary Target Acquisition and Recognition，MSTAR)计划中得到了应用和验证。国内在合成孔径雷达图像仿真方面也开展了相关研究，计科峰等人利用高频法实现了坦克目标的合成孔径雷达图像仿真[10]；ZHANG等人也开发了CASpatch软件，它基于SBR进行复杂目标的合成孔径雷达图像仿真[9]；董纯柱等人也开发了合成孔径雷达SS软件，它是一种基于SBR的信号级合成孔径雷达仿真，可以实现复杂目标与环境的合成孔径雷达回波生成及成像仿真[12]。目前，合成孔径雷达仿真应用于复杂目标时，存在计算时间较长，尤其对于大型舰船目标，难以满足对海制导作战闭环验证过程中，对大型舰船目标合成孔径雷达快速仿真的实际工程应用需求。

为此，笔者提出一种基于三维散射中心的合成孔径雷达快速仿真方法。首先基于SBR技术构建舰船-海面复合的三维散射中心快速仿真模型，再进行合成孔径雷达回波快速仿真和成像处理得到合成孔径雷达图像复数据。随后给出了该方法的仿真流程和优势分析，最后以一个典型舰船为例，验证了所提方法的计算精度、效率和灵活性。

1 仿真模型

1.1 基于SBR技术的舰船-海面复合电磁散射仿真模型

1.1.1 舰船目标散射特性计算——SBR+PO+ EEC高频计算模型

SBR算法是一种被广泛用于快速计算电大尺寸目标散射特性的高频电磁建模技术[5-6]。具体来说，在SBR算法中，发射一系列入射到目标区的射线，并按照几何光学(Geometrical Optics，GO)方法，对目标区内每根射线的传输、反射、多次反射过程的轨迹与场值进行追踪，最终利用PO和等效边缘电磁流(Equivalent Edge Current，EEC)方法实现目标远区散射场的估计[12]。文中将SBR算法输出的射线管数据用于目标-海面复合三维散射中心的快速建模。

1.1.2 舰船-海面复合散射——四路径模型与准镜像处理方法

舰船-海面复合散射包括目标本体散射以及目标与海面之间的耦合散射。笔者采用JOHNSON等人[14-15]提出的“四路径”模型实现对其快速计算。图1为“四路径”模型计算目标与海面复合散射的示意图，考虑以下四种路径：(a) 目标本体散射(路径I)；(b) 目标-海面的二次反射(路径II)；(c) 海面-目标的二次反射(路径III)；(d) 海面-目标-海面的三次反射(路径IV)。其中路径II、III、IV对应目标-海面之间的耦合散射，涉及粗糙海面散射。传统基于海面面元的弹跳射线(SBR)方法[5-6]，需要追踪海量的射线，计算量巨大。笔者采用董纯柱等人提出的“准镜像”处理方法[12]，避免了海面面元上的海量计算，显著提高了计算效率。

图1 海面目标散射的“四路径”模型

根据“四路径”模型，雷达接收天线位置接收到的电场矢量是来自4条回波路径上场量的叠加：

Es(f，φ，θ)=EI(f，φ，θ)+2ρEII(f，φ，θ)+ρ2EIV(f，φ，θ) ，

(1)

其中，EI、EII、EIV分别代表没有考虑海面损耗时舰船目标远场散射的复电场；雷达参数(f，φ，θ)分别指入射或接收电磁波的频率、方位角与俯仰角；ρ为海面的复反射系数，采用MEISSNER等人提出的修正Fresnel复反射系数模型进行估算[16]。该方法将海面等效看成有耗介质平面，在Fresnel反射系数的基础上，将随机海面散射通过一个衰减指数来进行描述，大大简化了粗糙海面的计算复杂度。

1.2 基于射线积分技术的舰船-海面复合三维散射中心快速仿真模型

学者们提出了图像域射线管积分技术[17]及改进算法[18]，实现了单频单视角条件下目标三维ISAR图像的快速计算，极大地降低了计算量；它为目标三维散射中心快速建模提供了一条解决途径。将图像域射线管积分方法与“四路径”方法相结合，实现了舰船-海面复合三维散射中心的快速建模。

结合“射线管积分”方法和“四路径”模型(式(1))，目标-环境复合三维逆合成孔径雷达(Inverse SAR，ISAR)像的计算公式为[19]

(2)

其中，iI、iII、iIV分别表示路径I、路径II与路径IV中各射线的序号，δ(·，·，·)为三维狄拉克函数，αiI、αiII、αiIV分别为路径I、路径II与路径IV中各射线远场贡献的复幅度值，可通过SBR算法获得；(xiI，yiI，ziI)、(xiII，yiII，ziII)、(xiIV，yiIV，ziIV)分别为路径I、路径II与路径IV中各射线的相位中心参数，相位中心的径向坐标ziI、ziII、ziIV为各射线从第一次弹跳到最后一次弹跳的总路程，相位中心的横向坐标(yiI，ziI)、(yiII，ziII)、(yiIV，ziIV)由第一次弹射点和最后一次弹射点横向坐标的平均值来计算；ρ为海面的复反射系数；h(x，y，z)称为射线扩散函数，可表示为

h(x，y，z)=exp(-2jk0z)k0sinc(Δkz)sinc(k0Δθx)sinc(k0Δφy) ，

(3)

其中，k0=2πf0/c，为中心频率对应的波数，f0为中心频率，c为波相速；Δk为波数带宽，Δk=2πB/c，B为频域带宽，Δφ为方位角宽度，Δθ为俯仰角宽度。

由式(2)和式(3)可知，该快速成像方法是在单频、单视角下计算得到的，它与传统的基于扫频扫角数据的成像算法相比，计算效率大大提高。另外，采用Sullivan格式近似计算式(2)的卷积运算可进一步提升计算效率[17]。

在获得三维ISAR像后，采用一种图像峰值提取方法——CLEAN算法，从三维ISAR像中提取出目标的三维散射中心参数。该方法的原理是从三维像中从大到小地逐次“剔除”峰值区域的值。“剔除”峰值区域遵循的公式为

Dn+1=Dn-[Anh(x-xn，y-yn，z-zn)]，

(4)

其中，D为“剔除”区域；h(x，y，z)为峰值点的点扩散函数，与式(3)的射线扩散函数具有相同的形式。提取的峰值点位置{(xn，yn，zn)，n=1，2，…，N}和幅度{An，n=1，2，…，N}即为散射中心的三维位置与幅度，其中，N为散射中心的总个数。

为了得到目标在全姿态下的三维散射中心数据，可以将雷达视向角(θ，φ)划分成p个均匀网格区间，设在各个区间的中心点角度(θp，φp)下按照上述方法计算得到三维散射中心参数{(xnp，ynp，znp，Anp)，np=1，2，…，Np}，此散射中心在该区间内是有效的。由此，可以得到全姿态下的舰船-海面复合三维散射中心数据集

{(θp，φp，xnp，ynp，znp，Anp)，p=1，…，P；np=1，…，Np}。

(5)

1.3 基于三维散射中心的合成孔径雷达回波生成及成像处理

1.3.1 合成孔径雷达传感器的空间几何模型及角度定义

图2为合成孔径雷达传感器空间几何模型及角度定义方式。

图2 合成孔径雷达传感器空间几何模型及角度定义方式

定义雷达运载平台速度为V，速度方向与Z轴的夹角为俯冲角φ，速度方向在XOY平面的投影与X轴的夹角为偏航角θ。定义雷达波束指向为R方向，波束指向与Z轴的夹角为俯仰角β，波束指向在XOY平面的投影与X轴的夹角为方位角α，则雷达波束的斜视角为α-θ。

若雷达以恒定的脉冲重复频率向目标场景发射电磁波，波长为λ，带宽为B，场景中心点斜距为R0，则场景中各目标点与雷达之间的斜距随运载位置的变化而改变，斜距中记录了场景目标点沿距离维(快时间t维)的信息，斜距历史则记录了目标点多普勒维(慢时间tm维)的信息。对接收到的距离-方位维信号分别进行两个维度的高分辨成像处理，就可以得到目标场景的二维合成孔径雷达图像。

1.3.2 基于三维散射中心模型的合成孔径雷达回波快速仿真

雷达发射线性调频信号，其表达式为

(6)

其中，t为快时间，tm为慢时间，表征信号发射时刻，rect(·)为矩形窗函数，Tp为发射信号时间宽度，fc为信号中心频率，γ为线性调频信号的调频斜率。

在方位时刻tm，对单个目标点，接收到的回波信号为

(7)

对回波信号解调去载频为[20]

(8)

式(8)是单个散射点的频域仿回波的基本公式。由点散射模型可知，雷达回波可以看作目标场景中多个散射点回波数据的叠加而成，因此回波数据是多个散射点回波数据的叠加。

在tm时刻，场景中位于(x，y，z)的散射点的回波为

(9)

其中，雷达飞行高度H=R0cosβ；雷达沿三维坐标轴的速度分量为Vx=Vsinφcosθ，Vy=Vsinφsinθ，Vz=Vcosφ；R(x，y，z，tm)为雷达距离该目标点的瞬时斜距；σ(x，y，z)为该散射点的幅度。

对于整个场景来说，回波信号为所有散射点回波的叠加：

s(fr，tm)=∭σ(x，y，z)ar(fr)a(tm)exp{-jkrR(x，y，z，tm)}dxdydz。

(10)

频域点对点回波仿真的优点在于，回波仿真过程中没有对斜距进行近似，因此，回波相位精确，场景成像效果较好。对于某一个脉冲时刻，每个散射点都要与通过斜距与距离维波数kr相乘；如果场景中散射点数量较多，则算法运算量就会很大，执行速度较慢，此时点对点仿真的计算效率是无法忍受的。为此，文中采用同心圆算法对目标散射点斜距作微小的近似来换取运算效率数十倍的提高。若雷达的距离向采样频率为Fs，则对应的采样间隔为Δr=c/(2Fs)。如图3所示，不同的点目标到雷达相位中心的距离是不一样的，它们将分布在不同的距离单元内。当雷达接收机以采样率Fs对回波进行离散采样时，距离间隔小于Δr的相邻点目标是分不开的，它们会落到同一个距离门内，也就是说，场景中的所有点目标是按采样间隔的整数倍关系分布的，距离相同的所有点目标因采样单元倍数相同而最终会落在同一个距离门内，它们的能量理应累加在同一距离单元上。这样就好比形成了一个个以雷达相位中心为原点的同心圆，位于相同圆上的所有点目标的回波最终会累加在同一个距离单元上。

图3 同心圆分布示意图

在方位时刻tm，场景中任意一点到雷达的距离R(x，y，z)，则它对应的同心圆圈数为

(11)

式中，round(·)为四舍五入运算。仿真时对于每个散射点采用下式进行回波仿真：

(12)

对于场景各点，式(12)中的第二个相位项体现了场景的多普勒信息，为了保证成像的质量，不进行斜距近似；而第一个相位项与散射点脉压之后的距离门单元相关，由于近似时采用的距离间隔小于场景的距离分辨，因此此处的近似对成像的影响较小。通过划分同心圆的方式，可以先将各散射点与第二项相位有关的信号按照距离门累加起来，最后再与距离维波数信号相乘累加，就可以获得整个场景的回波数据。这样处理避免了逐点计算与距离波数有关的信号，压缩了场景仿真的运算量。

1.3.3 BP成像算法

后向投影(Back Projection，BP)算法[21-22]是一种经典的高精度合成孔径雷达聚焦方法。它的核心思路是计算各方位时刻雷达平台与成像区域内每个点的双层时延，再将不同方位时刻对应的回波信号进行相干累加，最后重建出每个目标点。算法在处理过程中可以避免不必要的近似，同时由于采用逐点计算斜距再相干累加，适用于任意轨迹的高分辨合成孔径雷达成像，因此，文中采用此方法进行成像。

BP算法的具体实施过程分为脉冲压缩和方位投影两步。由于回波仿真时采用的是频域仿回波的方式，并且去除了线性调频项，因此对式(8)沿距离向作逆傅里叶变换可得回波信号的脉冲压缩结果，假定距离向窗函数为矩形窗，则一维距离像具有如下形式：

(13)

方位向投影与回波仿真相似，都需要逐点计算场景点的斜距。BP算法的重建过程如下：

(14)

其中，τ′为雷达到投影网格点对应的双程时延，理想状态下，τ′=τ。式(14)表明了目标点的幅度重建过程。对于实际场景，回波数据通常包含多个点的脉冲压缩结果，通过式(14)的补偿相位再积分的方式达到相干积累，可以不断增强目标点信号的强度，实现散射点强度重建。由于BP算法中的投影网格点是根据需要划定的离散网格点，每个离散点与阵元间的距离与信号采样点对应的距离并不一致。为了提高相位补偿的精度，通常需要插值操作来提高离散网格投影点投影信号的相干性。工程常用的操作运算是线性插值。

2 文中方法的流程及优势分析

2.1 仿真流程

基于三维散射中心的舰船目标合成孔径达回波和成像仿真方法的总体流程如图4所示，分为两部分：一是三维散射中心模型数据的“离线”生成；二是SAR回波快速仿真和成像处理。

图4 文中方法的总体流程

(1) 三维散射中心模型数据的“离线”生成：构建舰船目标几何模型，在给定的雷达频率、极化等参数条件下，对舰船目标模型和海面散射模型采用SBR技术、三维快速成像技术和散射中心提取技术，获取目标与海面复合的三维散射中心模型数据，包括散射中心的三维位置、幅度等参数。

(2) 合成孔径雷达回波快速仿真与成像处理：结合雷达系统参数和三维散射中心模型数据，对SAR传感器进行建模、快速回波仿真和合成孔径雷达成像处理，得到舰船目标与海面复合的合成孔径雷达复图像数据，再对SAR复数据进行取幅度、限幅、量化等处理，得到舰船目标与海面复合的合成孔径雷达图像。

2.2 传感器成像参数变化

由于全姿态三维散射中心模型数据只与特定的频率、极化、海况等级有关系，与合成孔径雷达传感器模式及参数无关，如正侧视、前斜(不同斜视角)、平台运动速度、飞行高度、雷达带宽、成像分辨率等，因此，在实际应用中，一旦确定了雷达频率、极化和海况，只需要计算一次该条件下舰船目标与海面复合的全姿态三维散射中心模型数据即可；如若需要对成像参数进行调整，如平台运动速度、高度、分辨率、正侧视或前斜(不同斜视角)等参数，则无需重新计算三维散射中心模型数据，只需调用提前计算好的三维散射中心数据进行回波仿真和成像处理即可。而传统的合成孔径雷达仿真方法，只要任意某个参数发生变化，均要从几何模型出发重新计算，对于复杂目标，尤其大型舰船目标，这一过程耗时较长，难以满足实际工程应用需求。因此，与传统的合成孔径雷达仿真方法相比，文中方法灵活性更好，效率更高，更适用于实际工程应用中对大样本数据的仿真需求或者动态场景目标仿真需求。

2.3 目标运动变化

在实际应用中，目标发生运动或者姿态改变，将会导致目标相对于雷达在俯仰向或方位向上发生改变，此时，文中方法只需要根据旋转矩阵计算出新的雷达视向角，再从事先计算好的全姿态三维散射中心数据中调用最近邻的俯仰和方位角度下的数据即可。这与直接的合成孔径雷达仿真方法相比，大大节省了建模计算时间。

(15)

其中，R为三维旋转矩阵，它是3个欧拉角的函数，由下式给出：

(16)

于是，雷达视向角(θ′，φ′)由下式给出：

(17)

最终，选取散射中心数据{(θ′，φ′，xnp′，ynp′，znp′，Anp′)，np′=1，…Np′}用于后续SAR回波生成和成像仿真。其中，p′的选择采用最近邻原则

(18)

3 实验结果与分析

为了验证所提方法在精度、效率和灵活性上的优势，以图5所示的舰船目标(尺寸为长45.0 m、宽7.9 m、高13.7 m，面元数为10.0万)为例进行仿真实验。通过与直接的SAR仿真方法[12]进行对比来验证文中方法的优势。直接合成孔径雷达仿真流程是从几何模型出发，进行合成孔径雷达传感器平台建模，结合电磁散射技术计算目标-环境复合的回波数据，再进行合成孔径雷达成像处理，得到结果图像。

图5 舰船目标网格模型

计算条件为：频率17 GHz、入射角45°，极化VV。计算三维散射中心时采用的绝对阈值为-20 dB～50 dB。对三维散射中心进行合成孔径雷达回波生成和成像时，平台运动速度4 000 m/s，高度为500 km，俯冲角为90°，即平台运动方向与XOY平面平行。

为了展示侧视角变化时文中方法的仿真结果，图6给出了该舰船在方位角为0°时的正侧视和侧视角35°的合成孔径雷达回波仿真结果。

表1给出了该舰船在方位角为0°和45°的正侧视和不同侧视角情况下的合成孔径雷达成像结果。可以看出，正侧视情况下，目标聚焦良好，当侧视角15°甚至更低时，即大前斜情况下，目标散焦较为严重。

(a) 正侧视

(a) 三维散射中心分布 (b) 文中方法 (c)直接SAR仿真

表1 不同侧视角下文中方法的合成孔径雷达成像仿真结果

为了展示不同分辨率下文中方法的仿真结果，表2给出了舰船目标方位角为0°和45°时不同成像分辨率0.5 m×0.5 m、1.0 m×1.0 m、3.0 m×3.0 m的合成孔径雷达仿真结果。可以看出，分辨率较高时，合成孔径雷达图像中呈现出了更多的散射分布细节信息；当分辨率较差时，舰船目标的散射分布细节信息较少。

表2 不同分辨率下文中方法的合成孔径雷达成像仿真结果(以正侧视为例)

由于三维散射中心模型数据只与目标的频率、入射角、方位角和极化有关，与雷达参数，如侧视角、分辨率、平台速度、高度等无关，在计算表1和表2中不同侧视角和不同分辨率下的合成孔径雷达图像，只需要调用同一个散射中心模型数据即可，而不需要从几何模型出发重新进行电磁计算。因此，与直接的合成孔径雷达仿真方法相比，文中方法具有较大的灵活性和较高的效率，尤其在应用于大型舰船目标的大样本仿真时，这一优势更为显著。

在精度方面，文中采用的三维散射中心模型算法本身的精度已在文献[19]中得到了验证，图7给出了文中方法的结果和直接的合成孔径雷达仿真结果。可以看出，在不同的方位角下，文中方法的合成孔径雷达仿真结果与直接的合成孔径雷达仿真结果在强散射中心分布和量级上基本一致，因此，可以认为，与直接合成孔径雷达仿真方法相比，基于三维散射中心的合成孔径雷达仿真方法的精度是可以保证的。

在效率方面，图7也给出了文中方法和直接合成孔径雷达仿真方法的耗时比对。采用的计算配置为惠普Z 840工作站(处理器：Intel(R) Xeon(R) CPU E 5-2687W v3 @ 3.10 GHz(20核)；内存：64 GB；NVIDIA Quadro 6000图形处理单元)。可以看出，采用直接的合成孔径雷达仿真方法计算上述条件下的一幅合成孔径雷达图像耗时需 32 min，无法满足大型舰船目标在线实时、半实时生成或者大样本生成需求；文中方法调用提前计算好三维散射中心模型数据进行合成孔径雷达回波快速仿真和成像处理，耗时平均为 1.5 min，基本可以满足对海制导作战闭环验证过程中对大型舰船目标的合成孔径雷达快速生成的实际工程应用需求。因此，与直接合成孔径雷达仿真方法相比，文中所提方法的效率明显提升。

与直接的合成孔径雷达仿真一样，由于几何模型输入、建模本身的误差、动态范围差异等导致文中方法的成像结果与实测图像尤其是星载实测合成孔径雷达图像相比，图像中的目标散射细节较少，尤其是能表征轮廓的那些弱散射差异较大，主要原因有：① 输入的几何模型与实体目标之间必然存在差异，尤其是实体模型里的细小部件、可移动部件等(如防护栏、救生设备等)，这些会导致合成孔径雷达仿真图像与实测图像存在细节差异；② 在散射中心计算过程中会设置阈值，小于该阈值的弱散射中心会被舍弃，这会在合成孔径雷达仿真图像上只呈现出强散射中心，而能展示细节的弱散射中心则呈现不出来，从而造成合成孔径雷达仿真图像与实测图像存在细节差异；③ 由于散射中心计算设置的动态范围不如星载实测图像中动态范围大，导致一些细节被舍弃了；④ 实测的合成孔径雷达图像中除了背景杂波还会存在系统噪声，这些也会在合成孔径雷达图像中呈现出来，而在合成孔径雷达仿真图像中则不存在系统噪声，这一原因也导致了合成孔径雷达仿真图像与实测图像存在差异。针对这一问题，后续将持续开展工作以尽可能减小合成孔径雷达仿真图像与实测图像之间的差异。

4 结束语

直接的合成孔径雷达仿真方法对复杂目标尤其是大型舰船目标进行仿真时存在时效低的问题，无法满足对海制导作战闭环验证过程中对样本的快速生成需求。鉴于此，笔者提出了一种基于三维散射中心的合成孔径雷达回波与成像快速仿真方法。该方法在保证合成孔径雷达仿真精度的前提下，大大提升了合成孔径雷达仿真的效率，单幅合成孔径雷达回波仿真和图像生成达到了分钟级，基本可以满足实际工程应用需求，因此，该方法可有效支撑装备系统研制和海面舰船目标识别研究。另外，由于全姿态三维散射中心数据可以“离线”算好，在传感器参数变化或目标运动变化时可快速灵活计算出新的合成孔径雷达图像数据，具有明显的灵活性优势。以舰船目标为例验证了所提方法的有效性。该方法也适用于车辆、飞机等复杂目标的合成孔径雷达数据快速生成。