浅谈初代高代与美之联系

马昕怡

摘 要：美对生活和科学等来说，是一个不可或缺因素，生活不是缺少美而是缺少发现，数学只有达到学习理解到了一定程度，才能慢慢发现数学与美存在一定联系，无论是初代和高代数学，相互之间存在一定关联，如美之简洁、美之对称，美之直观、美之奇异，美之统一、美之创新。

关键词：简洁之美;对称之美;直观之美;奇异之美;统一之美;创新之美

一、数学与美之联系

美对生活和科学等来说，是一个不可或缺因素，生活不是缺少美而是缺少发现，数学是各学科之基础，万事万物都离不开数学。自牙牙学语至幼儿园，刚刚认识直观数学数字，到小学算术、代数、简易方程等，到中学方程、几何（平面、解析、立体），再至大学高代，体现数学古往今来强大的魅力，更主要的是它能解决生活中存在的问题，每一个问题解决都需付出艰辛劳动。每个问题解决皆彰显出数学特性，同时又形成了有别于其他科学的数学美，即对称美、简洁美、奇异美、直观美、统一美、创新美。数学之美似美酒，似甘霖，因此我们学习理解数学只有达到了一定程度，才能慢慢发现数学与美存在一定联系，无论是初代还是高代，相互之间皆存在一定关联，如具体表现出美之简洁、美之对称、美之直观、美之奇异、美之统一、美之创新，从而加深我们对数学整体美细节美认识和理解及解析，加深对称美、简洁美、奇异美、直观美、统一美、创新美认识与理解及解析，美之赏心、美之悦目，由表入理，由浅入深，提升学习动力。

二、数学与美联系表现形式

数学与美表现形式丰富多彩，具体表现形式：简洁之美、对称之美、奇异之美、直观之美、统一之美、创新之美。

简洁美之体现。数学的简洁美，最具有代表性是欧拉公式，即V-E+F=2。此公式把多面体的顶点数V、棱数E、面数F三者关系简明扼叙述得通俗易懂，令人惊叹叫绝。爱因斯坦w=x+y+z，更是简单明了，w代表成功，x代表勤奋工作，y代表正确方法，z代表少说废话，把成功取得综述得更简洁明了，但真正做到是多么极其不易。其他如初代，对数符号的使用，有理数、无理数、复数出现与引入，整式、分式、根式，整式方程、分式方程、无理式方程，这种外在形式体现出数学简洁。同时数学的简洁美还表现在形态上，具体体现在：美观，如（x+y）×z=x×z+y×z，既美观又对等，而sin（α+β）=sinα+sinβ似“罂粟花虽美丽但有毒”虽“美观”，是错误的，不对等的;高代线性的行列式、矩阵，如二阶、三阶、n阶行列式或矩阵都简洁美观，令人悦目。美好，如证明奇数阶反对称行列式为零，如n阶行列式所表示的：

当n为奇数时，得到Dn=-Dn，得出Dn=0。证明过程既不美观，得出结果后才发现价值和美好。美妙，如三角形的高交于一点就是这样，具体情况具体判断，当为三角形为锐角三角形时，高的交点在三角形的内部，当为直角三角形，高的交点即直角顶点，当为钝角三角形，高所在直线的交点在三角形的外部……如果是计算题，就分上述三种情况讨论，如果选择题，看给出答题卡有针对性选择，真正做到具体情况具体分析具体判断，这无疑能够激起学生情感美的享受，并建立学习信心和兴趣。完美，如“1+1=2”的证明都是追求数学完美的典型例子，即哥德巴赫猜想。18世纪德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和，如3+3=6;11+13=24。多次试图证明自己发现，都以失败而告终。最终哥德巴赫只好求助瑞士数学家欧拉，欧拉肯定这个猜想成立，但他无法证明。直到1956年年底，在华罗庚教授指导下，我国数学家陈景润专心研究数论，并与1966年5月宣布他已经证明了（1+1），1973年论文一经发表即轰动了全世界数学界，被国际公认为“陈景润定理”，大数学家陈景润为证明它沤尽一生。嫦娥五号成功发射并圆满归来，带来了月壤，也是对数学完美印证，有着简洁美特征。长征八号运载火箭成功发射，凝聚美观、美好、美妙、完美的共性。

对称美之体现。几何图形中对称性随处可见，如平面几何图形正三角形、菱形、矩形、等腰梯形等;其他如函数与反函数图像关于坐标轴对称，关于y=x对称等;对称性有时也关系到解题繁简，如三角形的周长一定，若此三角形为等边三角形，这时三角形面积为最大值;如面积一定时，若为等边三角形，其周长为最小值。自然界如典型的蝴蝶图案如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案轴对称性。大学数学所学复变函数中共轭解析函数和解析函数完美对称是高代中对称美的一种形式。

直观美之体现。如高代中二阶行列式、三阶行列式、矩阵等既直观又美观，可以增进学习高代兴趣和对知识渴求。广州“小蛮腰”不仅体现科学发展，而且是数学多维空间直观美体现，主塔体为高耸结构，外观各面基本等高，平面呈椭圆形。塔体整体上小下大，建筑腰部较为密集区段则可提供相对私密的体验，顶部更开放结构产生了透明的效果可供瞭望。

奇异美之体现。奇异是表现为结论新颖奇巧，出乎意料，往往引起思想震动。如高代线性代数中行列式，既直观又奇异，表现在当二阶行列式中行数与列数相等时，就可以组成平面几何正方形，这就体现出奇异美。而矩阵体现出线性变换，两个矩阵相乘，即两个线性变换，相当于存在一个复合矩阵。同理小学乘法算术表也是阵列乘法表，相当于一个大矩阵。哈雷彗星、行星等围绕太阳运动，每次经围绕太阳时，受外界影响，运动轨迹也发生变化，椭圆、双曲线或抛物线皆有可能，上述皆体现为奇异之美。

统一美之体现。数学美的统一性，初代方面，如刚入门自然数、然后有理数、无理数，最后引入复数，如通过坐标系建立，使点与数建立对应，把代数几何用方程与曲线联系在一起，实现了统一，组成了整式方程、分式方程、无理方程。如梯形面积等于上底加下底，乘以高再除以二，當上边等于0，就变成三角形面积;上下边同等，若另两腰在一定情况下平行且垂直或相等，就变成平行四边形、矩形或正方形，平行四边形、矩形、正方形、梯形皆可统一称为四边形。而黄金分割更是如此，在正五边形任意一边和对角线的比为黄金分割比，即把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分比值，则这个比值即为黄金分割（5-1）/2=0.618。黄金分割点在等腰直角三角形也有明显体现，如在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=5+1，M、N分别为BC、AC上的黄金分割点，且AN

创新美之体现。古人自驴转圈推磨，一圈又一圈，和月亮时而圆时而扁等，便想到了圆的轨迹，随着时代发展，平面几何和解析几何出现，逐步发现圆的运动轨迹是（x-a）2+（y-b）2=r2，当a，b皆等于0时，就变成以圆心为坐标轴特例，即x2+y2=r2，这充分体现出数学创新之美。进而引出椭圆轨迹，即椭圆是平面内到定点F1（焦点）、F2（焦点）的距离之和等于常数的动点P的轨迹，即PF1和PF2长度之和等于2a。标准方程x2/a2+y2/b2=1（焦点位于x轴），x2/b2+y2/a2=1（焦点位于y轴），同样体现出创新之美。同样高代创新美也随时可见。

三、结语

数学是各科学之基础，与各科学存在千丝万缕的联系。如同爱因斯坦的相对论，如果没有一定数学理论功底，是无法讨论的，因此无论是初代还是高代，学好数学是多么重要，越学习越体会出数学之美，美之简洁、美之对称、美之直观、美之奇异、美之统一、美之创新，让我们在学习数学中体会其之美吧。

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