基于变分模态的能量—功率密度混合电池容量优化配置

向 蔚，孟彦京

（陕西科技大学电气与控制工程学院，西安 710021）

0 引言

光伏发电凭借无污染、可持续等优势在新能源发电中占据重要地位。光伏发电易受天气影响，产生的电能具有随机性和不稳定性的特征［1］，对电网的经济、安全和稳定运行产生不利影响［2］。为解决这个问题，安装电池储能成为光伏产业的新出口［3］。

因光伏和负荷的随机波动，储能电池频繁充、放电，极大的损耗了电池寿命。单一储能电池已经不能满足变化的工况，能量—功率密度混合电池因同时兼具高能量和高密度的特点，成为当下新能源储能的研究热点。混合储能的研究主要集中在控制策略［4-6］和容量优化配置两部分。容量优化配置方面，文献［7］中考虑配电网分区以及对不同分布式电源的消纳能力，采用希尔伯特—黄变换将不平衡功率分为高、低频分量，求得容量优化方案。文献［8］中针对交直流混合微电网功率波动问题，利用集合经验模态分解总功率，同时采用自适应惯性权重的粒子群算法对混合储能容量求解。文献［9］中通过庞特里亚金极值原理优化有轨电车混合储能系统的能量管理策略，通过粒子群算法求取最佳容量配置。文献［10］中提出了基于频谱分析的功率分配和频率滞环控制策略，结果表明此方法能改善电池运行环境和延长电池使用寿命。文献［11］中提出了综合考虑风电功率波动平抑效果、减少弃风的经济效益和储能总投资的系统配置方法，结果表明此方法能较好地满足系统要求。文献［12］中提出基于变分模态—希尔伯特变换分解的功率分配策略，以经济周期成本作为目标函数求解容量配置，结果验证了混合储能系统的有效性和经济性。

在以上的研究中，大多学者将蓄电池作为能量密度电池，超级电容作为功率密度电池，但超级电容的内阻会降低其充放电效率，同时因自身较大的时间常数，并不适合频繁的大电流工作［13-14］。本文选取能量密度型的铅酸电池和动态响应快、能连续大电流频繁充、放电的功率密度型磷酸铁锂电池组成混合储能电池。采用变分模态对光伏发电和负荷功率之间的补偿功率进行分解得到高频和低频分量，分别由磷酸铁锂电池和铅酸电池平抑。以年均综合成本最小作为目标函数，考虑电池的寿命衰减率，对运行过程中的充放电功率和电池荷电状态等变量进行约束，通过变异粒子群优化算法对构建模型优化求解。通过与单一储能配置对比，证明所提方法的可行性和优势。

1 变分模态分解

变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD）是在2014年提出的新的自适应信号处理方法，对非平稳、非线性信号具有良好处理效果，与经验模态分解相比，克服了其存在的端点效应和模态分量混叠的问题。VMD根据预设的模态数K将原始信号f（t）分解为K个有最佳中心频率和有限带宽的本征模态函数（intrinsic mode functions，IMF）。VMD 的核心是构建和求解变分问题，具体步骤如下［15］。

步骤1预设模态数值为K，为了使各模态的带宽之和最小，且所有模态之和等于原始信号，相应约束变分表达式为：

式中：uk（t）为分解得到的第k个IMF 分量；｛uk｝＝｛u1，u2，…，uk｝为相应分量的集合；｛ωk｝＝ ｛ω1，ω2，…，ωk｝为相应分量中心角频率的集合；∂t为计算调解信号的梯度；δ（t）为狄拉克函数；*为卷积；f（t）为输入原始信号。

步骤2引入拉格朗日乘子λ和二次惩罚因子α，将约束变分问题转变为非约束变分问题，得到增广拉格朗日表达式：

步骤3利用交替方向乘子算法求解式（2），交替更新uk、ωk、λ 求得式（2）最优解，迭代公式为：

式中：n为迭代次数；ω为角频率；带角标的分别为对应量的傅里叶变换；τ为噪声容忍度。

步骤4给定判定精度ε＞0，满足以下收敛条件则迭代终止：

将得到的低频子序列重构为铅酸电池平抑功率，高频子序列重构为磷酸铁锂电池平抑功率，即：

式中：PB（t）为t时刻分配给铅酸电池的功率；PC（t）为t时刻分配给磷酸铁锂电池的功率。

2 混合电池系统容量优化配置

2.1 目标函数

以混合电池系统的年均综合成本最小作为目标函数，主要考虑了蓄电池的等年值投资成本与运维成本，目标函数如下所示：

式中：Y为混合电池系统的年均综合成本；YB、YBW、kBP、kBE、kBW、PB、EB、TB分别为铅酸电池的等年值投资成本、年运行维护成本、功率成本系数、容量成本系数、运行维护成本系数、额定功率、额定容量、使用寿命年限；YC、YCW、kCP、kCE、kCW、PC、EC、TC分别为磷酸铁锂电池的等年值投资成本、年运行维护成本、功率成本系数、容量成本系数、运行维护成本系数、额定功率、额定容量、使用寿命年限；β为贴现率。

根据文献［16］构建蓄电池的使用寿命模型为：

式中：S为蓄电池的寿命衰减率；T为蓄电池的使用寿命年限；NL为蓄电池运行周期下的循环次数；N（DoDi）为采用雨流计数法估算后蓄电池第i次循环的放电深度对应的循环寿命；NT为一年内运行的周期数。

2.2 约束条件

为保证系统安全运行，蓄电池的额定功率应大于实际运行功率，同时考虑蓄电池和DC／DC变换器的充、放电效率，设蓄电池充、放电效率相同，规定关联参考方向上，电池充电时的功率为正，放电时的功率为负。约束都以铅酸电池为例（磷酸铁锂电池类同），额定功率的约束如下：

式中：PBS（t）为t时刻考虑各种效率后铅酸电池需要平抑的功率；ηB为铅酸电池充、放电效率；ηDC／DC为DC／DC变换器充放电效率。

为了防止蓄电池过充过放，引入电池荷电状态（state of charge，SOC）约束，SOC指当前存储电量与总电量的比值，取值范围为［0，1］，约束如下：

式中：SOCB（t）为t时刻铅酸电池的荷电状态；SOCmin、SOCmax分别为规定的蓄电池荷电状态最小、最大值；Δt为时间间隔。

额定容量约束如下：

3 变异粒子群优化算法

变异粒子群优化算法通过给粒子的运动速度设置一个阈值，赋予运动速度低于设置阈值的粒子一个加速冲量，使粒子运动速度完成二次设置，继续在搜索空间中运动。与传统粒子群优化算法比较，这种改进能实现全空间范围内的搜索最优解，避免出现全部种群都集中于最优解附近区域的情况，有效防止过早收敛陷入局部最优。变异粒子群优化步骤如下。

步骤1预设加速因子c1和c2，惯性权值w，最大迭代次数Nmax。随机产生初始种群Xm（t），同时随机生成各粒子的初始速度和位置。

步骤2通过设定的适应度函数评价种群Xm（t）。

步骤3更新各粒子的速度和位置，同时对运动速度超出设置阈值的粒子完成二次设置：

步骤4若寻优达到最大迭代次数Nmax，或者适应度值小于设定值，则寻优结束，输出优化目标值，否则转至步骤二继续寻优。

4 算例分析

以宁夏某装机容量为100 kW的光伏电站为例，典型日7：30～17：00的光伏发电和负荷曲线如图1所示，每隔1 min采样一次。因其他时间段光伏发电量几乎为零，储能没有足够能量供给负荷，所以不考虑其他时间段的负荷情况。不平衡功率曲线如图2所示。

图1 光伏负荷曲线

图2 不平衡功率曲线

图3 VMD分解结果

对图2的不平衡功率进行变分模态分解，预设的模态数K过小，分解模态会混叠；K过大又会出现过分解的现象，经过测试使模态数K为10。采样周期为1 min，为能完整保留原始信号信息，采样频率应大于信号中最高频率的2倍，因此IMF的中心频率应集中在［0，0.008］Hz，VMD 分解结果如图3 所示，不平衡功率的边际谱如图4所示。图4中从左至右依次为IMF1～IMF10的中心频率分布，根据观察1.2 mHz处不同频率混叠最少，因此将1.2 mHz作为频率分割点。将小于该频率分割点的低频分量分配给铅酸电池，大于该频率分割点的高频分量分配给磷酸铁锂电池，IMF1和IMF2重构为铅酸电池的平抑功率，如图5所示。IMF3～IMF10重构为磷酸铁锂电池的平抑功率，如图6所示。

图4 边际谱

图5 铅酸电池平抑功率

图6 磷酸铁锂电池平抑功率

电池相关参数见表1。将图5、6结果代入容量优化模型中，通过变异粒子群算法对目标函数求解，同时与单一储能配置做对比，结果见表2。由表2可知，混合电池降低了储能配置的年均综合成本，与单一铅酸电池比较，降低了约26%，与单一磷酸铁锂电池比较，降低了约8%；混合电池配置总容量与单一铅酸电池相比，降低了约10%，但与单一磷酸铁锂电池相比有所增加，因磷酸铁锂电池充放电次数和充放电效率较铅酸电池更优，混合电池的总容量会比单一磷酸铁锂电池容量略微增加，符合实际情况；在混合电池模式下，铅酸电池和磷酸铁锂电池使用寿命都得到了延长，证明了混合电池系统的优越性。

表1 电池相关参数

表2 储能电池容量优化结果

不平衡功率经混合电池平抑后的结果如图7所示，功率波动不超过8 kW，与未加混合电池的系统相比功率波动降低了约87%。

图7 平抑后的不平衡功率

5 结语

针对光伏发电和负荷之间产生的不平衡功率，通过变分模态将不平衡功率分解成低频和高频，分别由能量密度型铅酸电池和功率密度型磷酸铁锂电池补偿。计及电池寿命衰减率，考虑充放电功率、荷电状态等约束，构建以混合电池系统年均综合成本最小的容量优化配置模型，使用变异粒子群优化算法对模型求解。结果表明：

（1）在相同的平抑功率下，混合电池系统与单一储能相比，降低了配置的年均综合成本，具有经济优势，同时延长了电池的使用寿命。

（2）混合电池系统能有效地平抑产生的不平衡功率，提高供电的安全可靠性。