气体限流孔板的工艺计算

孔令伟

中国寰球工程有限公司北京分公司 北京 100012

限流孔板作为节流元件，具有结构简单、易加工、制造成本低、安装方便等优点，在满足工艺要求的前提下，使用限流孔板代替调节阀来限定流量或降低压力，可大幅降低投资和操作维修费用。根据工艺要求，限流孔板可以用来：① 限定流量；② 降低压力；③ 同时限流降压。

气体流过孔板时，其流动状态分为两种：亚临界流动和临界流动。亚临界流动主要用于管道降压目的，临界流动主要用于限制流量目的。实际上，不管是单纯的限定流量或是降低压力，单级孔板即可满足要求。如果对限定流量和降低下游压力均有要求，则需要采用多级限流孔板来实现。通常情况下，对限制流量和降低压力均有要求情况的非常少见。本文分别针对亚临界流动和临界流动情况下的限流孔板的计算进行讨论。

有关气体限流孔板孔径的确定，相关的计算公式很多。比如，《工艺系统工程设计技术规定》[1]HG/T 20570-95、《炼油装置工艺管道安装设计手册(下册)》[2]、《佩里工程师手册》[3]以及ISO 5167[4]等，各工程公司和设计院所依据的计算方法也不完全相同。笔者在工作过程中发现,一些设计人员在设计过程中对限流孔板的原理及公式理解不透彻，会导致错误使用某些公式。本文选取了几种较为常用的计算方法进行对比分析，并给出使用建议。需要指出的是，本文未选取ISO 5167中的方法进行讨论，因为ISO 5167主要为孔板流量计规范，涉及过多参数且有严格的使用条件限制，比如要求孔板下游与上游压力比要大于等于0.75，这就大大限制了其公式的适用范围。

1 孔径计算方法

1.1 亚临界流动

当流体流过一定孔径的孔板时，孔板前后就会存在一定压差，它与流体流量(流速)的大小有关，流量越大，压差越大；当一定压力、流量的流体流过某一孔板时，通过改变孔径的大小则可以控制孔板下游压力的大小。正是基于此原理，限流孔板可起到管道降压作用。

(1)方法一

国内最常用的方法是依据《工艺系统工程设计技术规定》HG/T 20570 -95[1][5-7]给出的单板计算公式，其计算孔板孔径公式如下：

(1)

式中，W为流体的质量流量，kg/h；C为孔板流量系数；d0为孔板孔径，m；D为管道内径，m；P1为孔板前压力，Pa；P4为孔板后压力，Pa；M为相对分子质量；Z为压缩系数；T为孔板前流体温度，K；k为绝热指数。

由公式(1)可知，欲求出限流孔板孔径d0，需先确定孔板流量系数C，而孔板流量系数C又由雷诺数Re和孔径比β(d0/D)共同决定，故需要先假定C值，经迭代计算求出限流孔板孔径d0。然后根据孔径比β(d0/D)值和Re值由“C-Re-d0/D关系图” 查得孔板流量系数C′，根据C′与C的偏差大小，判断计算出的d0是否有效，否则按查出的C′值作为输入值，重新计算，直到满足要求为止。

由计算过程可知，应用式(1)计算限流孔板的孔径既有C和d0的迭代计算，同时又有查图过程，较为不方便，不利于大量计算。

(2)方法二

文献[8]中介绍了一种亚临界气体流动限流孔板的计算方法：

(2)

式中，q为流体的实际体积流量(按孔板上游状态计)，m3/s；Y为气体膨胀因子，可根据压比△P/P1及孔径比β(d0/D)从以下图1、图2中查取；C为孔板流量系数，意义同公式(1)；A为孔径截面积，m2；△P为孔板前后压差，P1-P4，MPa；ρ1为孔板前气体密度，kg/m3。

由公式(2)可知，欲求限流孔板孔径d0，需先确定孔板流量系数C及膨胀因子Y。而孔板流量系数C与Re和孔径比β(d0/D)值有关，膨胀因子Y与β(d0/D)值有关，故需要先假定d0值，查图得到孔板流量系数C及膨胀因子Y，经迭代计算求出限流孔板孔径d0′。然后根据孔径比β(d0/D)值和Re值由“C-Re-d0/D关系图” 孔板流量系数C′，同时，根据图1或图2查出膨胀因子Y′值。根据C′与C的偏差大小、Y′与Y的偏差大小以及d0′与d0的偏差大小，判断计算出的d0′是否有效，否则计算出的d0′值作为输入值，重新计算，直到满足要求为止。

由计算过程可知，应用公式(2)计算限流孔板的孔径既有C、Y以及d0的迭代计算，同时又包含查图过程，极为不方便。

(3)方法三

对亚临界气体流动，有工程公司采用一种来自于佩里工程师手册第10章[3]中介绍的方法：

图1 膨胀因子(k≈1.3)

图2 膨胀因子(k≈1.4)

(3)

K=0.5982+0.1941β-0.4981β2+1.3679β3

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，d0为限流孔板孔径，m；W为气体质量流量，kg/s；gc为重力加速度，=9.8，m/s2；P1为孔板前压力，kg/cm2；P2为孔板中心处压力，kg/cm2；P4为孔板后压力，kg/cm2；ρ1为孔板前气体密度，kg/m3；K为排出系数；Y为气体膨胀系数；Cc为转换常数，=100；β为孔径比，d0/D；k为绝热指数。

由公式(3)～(7)可知，欲求限流孔板孔径d0，需先确定孔板流量系数C和膨胀系数K，而孔板流量系数C及膨胀系数K均与压比β(d0/D)有关，故需要先假定β值，经迭代计算求出限流孔板孔径d0，进而得到β′值，然后根据β与β′的偏差大小判断计算出孔板的孔径d0是否可以接受，否则按计算出的β′值作为新输入值，重新计算，直到满足要求为止。

由计算过程可知，应用式(3)～(7)计算限流孔板的孔径仅包含迭代计算，不含查图过程，利用Excel表即可实现自动计算。

1.2 临界流动

当孔板后的压力降至低于一定数值(临界压力Pc)，流体通过孔板缩孔处的流速达到音速，不论如何降低出口压力，只要孔板上游的压力保持一定，流量将维持一定的数值而不再增加。基于气体临界流动的性质，限流孔板可用作限流作用。

实际上，根据国外相关设计资料，以及作者参与的国外工程设计，气体管线上的孔板几乎全部采用的是单板设计。并且在实际的操作中，单板的效果很好，检维修也十分快捷方便，这点在文献[6]中也有提及。

(1)方法一

此方法从亚临界流体流动公式(1)演化得来，用气体临界压力Pc替换孔板后压力P4：

(8)

式中，Pc为临界限流压力，Pa；其他参数意义同公式(1)。

其计算过程同公式(1)完全相同，计算限流孔板的孔径既有C值的迭代计算，同时又包含查图过程，较为不方便。

(2)方法二

文献[8]中介绍了一种临界流体的计算方法，其公式(9)从公式(2)演化而来，用气体临界压力Pc替换孔板后压力P4：

(9)

式中，γc为临界压比，Pc/P1；其他参数意义同公式(2)。

此方法计算过程同公式(2)完全相同，应用公式(9)计算限流孔板的孔径既包含C、Y以及d0的迭代计算，同时又有查图过程，很不方便。

(3)方法三

有工程公司采用了一种临界流体的计算方法[9]：

(10)

(11)

式中，d0为限流孔板孔径，ft；W为气体质量流量，lb/s；gc为重力加速度，=32.17，ft/s2；P1为孔板前压力，lb/ft2；P4为孔板后压力，lb/ft2；C为流量系数，无量纲；k为绝热指数；Z为压缩因子；R为1546，ft·lb/(lb-mol)·F；T为孔板前流体温度，°R；其他参数意义同公式(3)。

由式(10)、(11)可知，采用此方法计算气体临界流动状态下限流孔板无迭代计算，也无需查图，因此非常简单。需要注意的是，其计算过程需要采用英制单位。

(4)方法四

第四种计算方法来自《炼油装置工艺管道安装设计手册(下册)》[2]

(12)

式中，d0为孔板孔径，mm；W为流体的质量流量，kg/h；α为流量系数；ε为膨胀系数；ρ1为孔板前气体密度，kg/m3；△P为孔板前后的压力降，kgf/cm2。

公式(12)中涉及到的参数，比如流量系数α和膨胀系数ε需要查图或查表，因此便捷性差一些。另外, 实际上式中的△P仅与孔板前压力P1有关, 与孔板后压力无关，因此公式(12)的表达不清晰。

(5)方法五

文献[5] [10]中介绍了一种临界气体流动条件下限流孔板孔径的计算公式：

(13)

式中，d0为限流孔板孔径，mm；W为气体质量流量，kg/h；P1为孔板前压力，kPa；ρ1为孔板前气体密度，kg/m3；φ为流量系数，对单一气体的流量系数，规定:单原子气体流量系数为0.51；双原子气体流量系数为0.49； 三原子气体及过热蒸汽流量系数为0.47； 饱和蒸汽流量系数为0.45。混合气体的流量系数可由公式(14)计算得到[5] [10]:

(14)

方法五是对方法四的改进，其针对不同气体引入了流量系数φ，或者采用公式(14)进行估算。此方法简单明了，无迭代计算，也不需查图。

1.3 压力临界值计算判定

前已述及，当孔板后的压力降到一定数值后，流量便不再随着孔板后压力的降低而降低。此时，孔板后压力称为临界限流压力Pc，孔板后压力与孔板前压力的比值称为临界压力比γc。气体的临界限流压力Pc或临界压力比γc可由以下几种方法取得。

(1)方法一[1]

对所有气体，Pc=0.55 P1，来源于HG/T 20570-95给出的简单判断方法，缺点是准确性差。

(2)方法二[1]

按气体类别进行划分，饱和蒸汽：Pc=0.58P1，过热蒸汽及多原子气体：Pc=0.55 P1，空气及双原子气体：Pc=0.53P1。

(3)方法三[1]

查表，规范HG/T 20570-95中，附表6.0.2给出了更为精确的γc数据。从表中可以看出，临界流率压比γc(Pc/P1)与流体绝热指数(k)及孔板孔β有关。此方法的缺点是查表比较麻烦，但准确性最高。

(4)方法四[3] [5] [10]

(15)

公式(15)是基于β=d0/D<0.2的假定得出的简化公式，以方便工程计算。实际上，工程上许多情况都已超出了以上假定，但一般误差都在工程允许的范围内。特殊情况下，可以采用方法三进行验证。

2 计算实例

2.1 亚临界气体流动孔径计算实例

实例一：有一股燃料气因工艺要求需要经孔板降到一定压力，气体流率3466 kg/h，气体绝对压力3.45 MPa，温度为57℃，降压前气体粘度为1.305×10-5Pa·s，气体分子量11，气体压缩因子1.0，绝热指数1.4，降压后气体绝对压力为2.0 MPa，降压前管子内径D=38.1 mm，计算限流孔板尺寸。分别按三种方法计算后的结果见表1。

表1 亚临界气体体流动孔径计算结果

从计算结果来看，应用HG/T 20570-95中的方法得到的孔径最大，其与三者均值(19.0)之间的相对偏差最大，约为7%，基本能够满足精度要求不高的工艺过程。

2.2 临界气体流动孔径计算实例

实例二：有一股尾气经孔板降压后去燃料气管网，气体流率3466 kg/h，气体绝对压力10.3 MPa，温度为57℃，降压前气体粘度为1.305×10-5Pa·s，气体分子量11，气体压缩因子1.08，绝热指数1.4，降压后气体绝对压力为2.0 MPa，降压前管子内径D=38.1 mm，计算限流孔板尺寸。分别按五种方法计算后的结果见表2。

表2 临界气体流动孔径计算结果

从以上计算可知，此5种方法得到的计算结果相差较大，其中应用HG/T 20570-95中的方法得到的孔径最大，与平均值(10.6)的相对偏差最大约为15%。

3 结语

通过分析限流孔板工作原理，将气体通过孔板的流动分为亚临界流动和临界流动，探讨了几种比较常用的计算方法，分析了每种方法的特点及易用性，并通过两个工程实例计算得到以下结论：

(1)对亚临界气体流动而言，方法三无需查图，仅需要进行迭代计算，因此最为简便，适合大批量计算的情况，可以很大程度上提高工作效率；从实例一的计算结果来看，3种基本都能够满足精度要求不高的工艺过程。

(2)对临界气体流动而言，方法三和方法五无需查图，也不需要进行迭代计算，因此最为简便，适合大批量计算的情况，可以很大程度上提高工作效率；从实例的计算结果来看，这5种方法得到的结果相比3种亚临界气体流动的计算方法而言偏差较大。

(3)总之，对一般的限流孔板而言，以上方法都可以用来进行初步计算。工程设计过程中，建议采用至少两种方法进行相互验证；另外，建议设计时考虑孔板配手阀的方式，在运行或操作过程中，通过调整阀门的开度以矫正孔板的计算偏差。