基于UCA天线的轨道角动量无线电波束的研究

张 昊，王亚峰

（北京邮电大学 信息与通信工程学院，北京 100876）

0 引 言

随着移动通信的不断发展，爆炸性数据流量的需求面临着巨大挑战。在过去的几十年中，人们广泛探索了诸如频率、时间和空间等多个正交资源。如今，利用传统的接入技术（如时分多址和频分多址）来增加系统容量和支持更多用户变得越来越困难。目前为止，无线通信仍旧建立在以平面电磁波（PE）为传输媒介的基础上。最近，有研究发现，电磁波的一个特性是能够复用多个携带轨道角动量的电磁波束，每个波束具有独特的螺旋相位波前。由于轨道角动量具有许多不同的OAM模式，而具有不同OAM模式的电磁波束彼此正交，通过发送多个同轴数据流这种基于OAM的复用可以不依赖诸如时间和频率等传统资源而潜在增加无线通信链路的系统容量和频谱效率，因此，轨道角动量可以作为新的资源应用于无线通信中。

随着科技的发展，轨道角动量的研究也取得了很大进展。在光学轨道角动量领域，奥地利科学家于2014年实现了3 km自由空间光通信，并于2016年实现了143 km的自由空间光通信。在OAM量子态领域，科罗拉多大学于2015年实现了低温超导微波量子传输。2016年，日本分子科学研究所实现了电子同步辐射OAM微波量子。2017年，韩国利用电子回旋辐射产生轨道角动量。2019年，清华大学等进行了微波量子自由空间辐射实验。

射频OAM领域同样取得了很大进展。2007年，Thide天线阵仿真验证了低频电磁波轨道角动量。2011年，Tamburini在442 m距离实现了两路OAM电磁波传输。2014年，Allen在28 GHz，2.5 m的条件下实现了4路OAM信号传输。2016年，浙江大学章建民课题组实现了10 m信号传输，而清华大学航电实验室则进行了27.5 km的地面传输实验，并于2018年完成了172 km机载传输实验。2018年，日本NTT进行了OAM-MIMO实验。这些研究成果为日后轨道角动量应用于无线通信打下了坚实基础。

由于具有不同OAM模式的涡旋波束彼此正交[1]，OAM模式可以作为无线通信系统中的新资源。通过一系列实验研究[2-6]发现，由正交OAM模态组成的信号空间可以为无线通信系统提供新的自由度，提高无线通信的信道容量。然而，如何生成和接收具有多个OAM模态的电磁波波束仍是无线通信系统亟待解决的关键问题。有研究发现，OAM转换器可以将基本高斯光束转换为OAM光束[7]。OAM转换器可以选择螺旋相位板[8-9]、螺旋抛物面天线[10-11]或超材料结构[12-13]。此外，均匀圆形天线阵列也是用于生成和接收OAM电磁波束的选择之一。因此，本文通过对基于均匀圆阵列天线（UCA）所产生的涡旋电磁波的幅度和相位进行研究，分析得到不同UCA天线配置下携带轨道角动量的涡旋波束的传播特性，以及不同OAM涡旋电磁波的不同辐射特点，为之后轨道角动量应用于无线通信提供理论支撑。

1 轨道角动量基本理论

1.1 轨道角动量基本概念

虽然电磁波（EM）已经研究了一个多世纪，但是电磁波所具有的轨道角动量直到20世纪90年代才被发现。1992年，Allen从理论上推导了光学轨道角动量的存在。Allen及其同事发现电磁波的轨道角动量与其螺旋横向相位结构exp(ilφ)有关[14]。而不同模数的OAM电磁波可以表示为：

式中：r和z分别表示径向位置和传播距离；A(r,z)表示电磁波的幅值；φ为横向方位角；l为轨道角动量的模数[14]。1994年，Allen通过实验验证了光学轨道角动量的存在[15]。电磁波不仅具有线性动量，还具有角动量，角动量包含自旋角动量（SAM）和轨道角动量（OAM），如图1所示。轨道角动量涉及空间相位轮廓，与光束的偏振状态无关。如果波矢量绕波束轴旋转，则会产生螺旋相位波前，携带轨道角动量，如图2所示[15]。在其解析表达式中，该螺旋相位波前通常与横向平面中的exp(ilφ)的相位项相关，其中i=，θ为方位角（定义为垂直于传播轴的平面上的角位置），l表示相互交织的螺旋数，即轨道角动量的模态数。一般来说，l是一个整数，可以取正数、负数或零值，分别对应于顺时针相位螺旋，逆时针相位螺旋，以及无螺旋[16]。但当l是非整数时，相位项exp(ilφ)可以由正交轨道角动量（OAM）模数的傅里叶级数的总和表示。受旋转相位因子的影响，波前相位围绕光束传播方向旋转，并且旋转一整圈之后相位变化2πl。除OAM模数为0的电磁波（即平面电磁波）外，其他模数的OAM电磁波均存在不同大小的中心空洞。随着OAM模数的增加，电磁波束的中心空洞也会增加，而功率增益则会减小。这表明直接使用OAM模数较大的涡旋波束不可能进行长距离传输。而在长距离情况下，需要将空心的OAM涡旋波束进行会聚，然后再传输。

图1 电磁波基本特性

图2 螺旋相控波束

1.2 轨道角动量的特点

轨道角动量具有正交性、安全性以及多维量子纠缠性。

1.2.1 正交性

具有不同OAM模数的涡旋电磁波相互正交，满足如下关系：

式中，um和un分别表示拓扑荷为m和n的光束的场强。在多模态的OAM复用系统中，OAM的正交性使得理论上可以分离不同OAM模态的涡旋波束，并在接收端通过一组滤波器对不同模态的涡旋波束进行分离和检测。

1.2.2 安全性

由于不同的OAM涡旋波束具有不同的螺旋向位波前，使得OAM携带信息时具有较强的安全性。只有收发天线精确对准且接收端完全接收OAM波束时，才能准确检测其OAM模态。当收发端出现角度倾斜或者部分接收等情况时，都会使得发送模态的功率扩散到其他模态上，在接收端正确检测OAM波束的概率大大降低。因此OAM光通信可以有效防窃听。

1.2.3 多维量子纠缠

OAM具有许多不同的OAM模数，大量的模态为实现多维量子纠缠提供了可能。

1.3 轨道角动量在无线通信中的应用

在LOS场景下，由于MIMO子信道不独立，因此无法复用多流数据。而携带轨道角动量的涡旋电磁波可以通过构建一种具备正交性的“特殊的预编码矩阵”来传输多流数据，提升频谱效率。典型应用场景如图3所示。

图3 典型应用场景

2 基于UCA天线阵列的涡旋电磁波束的传播特性

在UCA天线阵列中，通过控制均匀圆形天线阵列的天线阵元的激励相位可以产生携带轨道角动量的涡旋电磁波。在不同的UCA天线配置下，OAM波束的传播特性不同。研究还发现了不同OAM模数的涡旋电磁波的不同特性。接下来通过实验进一步探索基于UCA天线阵列的涡旋电磁波束的奥秘。

首先，将UCA天线阵的天线阵子数设置为200个，天线阵的半径为1 m，每个天线阵子的归一化发射功率为1，并将其初始相位配置为0。在该UCA天线配置下，取到UCA天线阵列距离d=100 m的截面如图4所示。红色圆点表示天线阵子，蓝色圆所在的平面即为所截平面。在此截面上，取一些样本点并测量取样点处电磁波的幅度，通过改变取样点到波束轴线的距离得到在模态值l1=0（平面电磁波）与l2=1的OAM波束下取样点的幅度变化，如图5所示。

图4 UCA天线阵及与UCA天线阵列距离d=100 m的截面

通过图5中两图的对比可以发现，当模态值l1=0（平面电磁波）时，波束中心的场强最大，而在模态值l2=1的OAM波束中，涡旋电磁波中心点的电磁波场强为0，进一步说明当模数l不为0时，在中心处只需考虑天线阵元的相位差即可，相位相差πl的阵元在中心处的场强相互抵消，导致涡旋电磁波是中空的，因此圆环阵列不会在波束中心轴线上产生波程差。

图5 不同模态的OAM波束随着到波束中心轴线距离的改变，幅度的变化

接着，按照上述UCA 天线配置，生成不同模态值l1=1和l2=2的OAM波束，在与UCA天线阵列距离d=100 m的截面上，取与波束中心轴线距离为k=100 m的等距离圆，得到该圆上任意一点的幅度值如图6所示。从图中可以看出，在OAM涡旋电磁波中，当沿着与涡旋中心距离相等的圆旋转一周时，其幅值不发生改变。

图6 不同模态的OAM波束绕涡旋中心旋转一周，幅度的变化

在上述UCA天线配置下，当模态值l1=0与l2=1时，得到与传播方向垂直的切面上的幅度分布如图7所示，可进一步证明以上实验得出的结论：在模态值l≠0时，涡旋电磁波是中空的，当绕涡旋中心旋转一周时，振幅不变。

图7 不同模态的OAM波束在与传播方向垂直的切面上的幅度变化

将UCA天线阵的天线阵子数配置为200个，天线阵的半径为1 m，每个天线阵元的初始相位配置为0。在此天线配置下，当OAM模数为1时，取与该UCA天线阵列距离不同的截面，即与UCA天线阵列距离d1=100 m的截面和d2=200 m的截面，并分别改变取样点到波束中心轴线的距离，得到相应的幅度变化如图8所示。从对比图中可以看出，随着距离UCA天线阵列越来越远，涡旋电磁波的开口张角变得越来越大，中空范围越来越大。同时，得到上述2个截面上的幅度分布如图9所示，进一步证明了上述结论。

图8 l=1的OAM波束的不同截面随着到波束中心轴线距离的改变，幅度的变化

图9 l=1的OAM波束不同截面上的幅度分布图

改变UCA天线阵列的配置，分别将天线阵子数N配置成2个，20个和200个，OAM涡旋电磁波的传播特性也会发生变化。为了确定UCA天线阵列中天线阵子数不同所带来的影响，将这3种UCA 天线阵列的天线阵半径固定为1 m，且每个天线阵子的归一化发射功率也定为1，初始相位定为0。当OAM模数为1时，分别取与这3种UCA天线阵列距离d=100 m的截面，并且分别改变截面上取样点到波束中心轴线的距离，随着距离的改变，其相应的幅度变化如图10所示。从对比图中可以看出，当天线阵子数量太少时，能量太扩散，电磁波的涡旋特性差；当天线阵子数量足够大时，电磁涡旋特性较好，且随着天线数量的继续增大，电磁涡旋特性不变，只是能量更强。同时，3种UCA天线阵列配置下，距离UCA天线阵列100 m截面上的幅度分布如图11所示。

图10 不同天线阵子数的UCA天线产生的模数l=1的OAM波束，分别取与UCA天线阵列距离d=100 m的截面，截面上随着取样点到波束中心轴线距离的改变，幅度的变化

图11 3种UCA天线配置下，l=1的OAM波束在距离天线阵列d=100 m截面上的幅度分布图

当UCA天线阵的天线阵子数是200个，半径为1 m，每个天线阵元的归一化发射功率为1，初始相位为0时，取与UCA天线阵列距离为100 m的截面，不同OAM模数的涡旋波束在此截面上的幅度值随着到波束中心轴线距离的改变也发生变化。当OAM模数分别为l1=1，l2=5和l3=25时，随着与波束涡旋中心的距离发生变化，其相应的幅度变化如图12所示。从图中可以看出，当涡旋电磁波的OAM模态越大时，能量扩散越严重。距离UCA天线阵列100 m截面上的幅度分布如图13所示。

图12 不同OAM模式的涡旋电磁波波束在距离天线阵列d=100 m截面上，随着取样点到波束中心轴线距离的改变，幅度的变化

图13 不同OAM模数的涡旋波束在距离天线阵列d=100 m截面上的幅度分布图

当UCA天线阵列的天线阵子数恒定为200个，每个天线阵元的归一化发射功率为1，初始相位恒为0时，改变天线阵列的半径，分别使UCA天线阵列的半径为1 m和5 m，得到的OAM模数l=1的涡旋波束，取与UCA天线阵列距离d=100 m的截面，分别改变截面上取样点到波束中心轴线的距离，相应的幅度变化如图14所示。从对比图可以得出结论：随着阵列天线半径越来越大，接收信号的幅度最高值出现的位置距离幅度坐标轴的轴线越来越近，即电磁涡旋开口的角度越来越小。说明加宽天线阵列的半径可以有效减小中心轴线的开口张角，即增强OAM涡旋电磁波的方向性。而不同UCA天线阵列配置下，距离UCA天线阵列100 m截面上的幅度分布如图15所示。

图14 不同半径的UCA天线阵列上，OAM模数l=1的涡旋波束在距离天线阵列d=100 m的截面上，随着取样点到波束中心轴线距离的改变所发生的幅度变化

图15 两种半径不同的UCA天线配置下，l=1的OAM波束在距离天线阵列d=100 m截面上的幅度分布图

当UCA天线阵列的阵子数是200个，阵列半径为1 m，每个天线阵元的归一化发射功率恒为1，初始相位恒为0时，OAM模数分别为1，2的涡旋电磁波在与UCA天线阵列距离d=100 m的截面上分别取与波束中心轴线距离k=100 m的样本点，当绕涡旋中心轴线旋转一周时，其相位变化如图16所示。从图中可以看出，当在截面上绕着涡旋中心轴线旋转一周时，电磁波的相位变化为2πl。在上述UCA天线配置下，分别取不同OAM模数0，1，2和2.5的涡旋电磁波，在与UCA天线阵列距离d=100 m的截面上，它们的相位分布如图17所示。从图中可以看出，分数阶模态的涡旋电磁波极不稳定，在实际的通信应用中，应当尽可能地采用整数阶模态的涡旋电磁波。

图16 绕涡旋中心一周的相位变化图

图17 不同OAM模数的涡旋波束在距离天线阵列d=100 m截面上的相位分布图

在上述UCA天线配置下，取OAM模数l=4的涡旋波束，在与UCA天线阵列不同距离的截面上，所得到的相位分布也不同。分别取与UCA天线阵列距离为100 m，1 000 m，5 000 m和10 000 m的截面，在截面上所得到的相位分布图如图18所示。从图中可以看出，随着传播距离的逐渐增加，OAM涡旋波束的电场旋臂数开始变得模糊，这使得在接收端很难获得正确的OAM模态，严重阻碍了长距离下电磁波轨道角动量在无线通信中的应用。

图18 不同距离的截面中OAM模数的涡旋波束的相位分布图

3 结 语

本文详细介绍了OAM的基本理论和在不同UCA天线配置下OAM波束的传播特性，讨论了不同OAM模数的涡旋电磁波的特点。通过一系列仿真，本文总结了OAM涡旋波束的传播特性，发现了其在无线通信应用中可提高信道容量及频谱效率的潜力，这为轨道角动量在无线通信中的应用奠定了基础。当然，在OAM技术应用于无线通信之前，仍然有许多问题需要解决，包括其产生方式复杂、应用场景受限和传播距离受限等。这些挑战在今后的实验研究中将会进一步解决。