长征运载火箭发射借力木星极轨观日探测器研究

耿光有，王建明，王 珏

（1.北京宇航系统工程研究所，北京，100076；2.中国运载火箭技术研究院，北京，100076； 3.北京航空航天大学宇航学院，北京，100191）

0 引 言

太阳对于人类活动及近地轨道航天器运行具有至关重要的影响。对空间的系列探测活动加深了人类对太阳的认识，研究表明星际空间并非完全是“空”的，而是被不断扩张的太阳大气——即太阳风，包括尘埃、高能粒子、磁场和波所充斥，科学界一直致力于寻找探测太阳极区活动的方法。若探测器能从太阳极区观测，就可以提供一个完整的太阳立体视图[1,2]，以此独特视角发现更多太阳或星际空间的新内容。但受航天发射能力限制，大多数探测器运行在近地和日地拉格朗日点附近，且都在黄道面附近运行，难以对太阳高纬度地区甚至极区进行探测。

目前，人类发射的飞行器速度还无法直接克服地球公转速度实现太阳极轨运行。虽然飞越木星任务耗时较长，发射窗口亦受到地球与木星的相对位置限制等，但Ulysses仍是一次飞越木星后大倾角飞出黄道面进而实现对太阳高纬度地区观测的尝试。

Battine[3～5]等在飞行动力学研究基础上提出并完善了借力飞行的理论和轨道设计方法，并将其运用到美国早期深空探测计划中；1973年发射的 Pioneer-11探测器通过木星、土星多天体借力，实现了16°黄道倾角；1977年发射的Voyager-2号探测器，通过多次行星借力，飞越海王星时黄道倾角已增加到48°；1990年发射的 Ulysses探测器通过 1次木星借力实现了约80°黄道倾角，以近乎垂直太阳赤道的方向对太阳南、北级高纬度区域各进行了2次共持续约1年的近距极轨观测，丰富了人类对于太阳活动的认知。

马文臻[6]通过金星、地球3次共振借力发射实现了30°黄道倾角日心轨道方案；乔栋[7]等在限制性三体模型下分析了借力飞行轨道特征规律与二体模型的差异；董泽政[8]按简化模型分析了Ulysses任务轨道太阳极轨探测设计方法；田百义[9]研究了飞越木星实现太阳系大范围探测的设计方案，以及2029～2032年期间木星及行星际最优借力序列及相应的发射窗口。

为了能够较快捷地实现从黄道南（北）极观测太阳，需要先将探测器借力飞越木星，然后通过木星甩摆效应进入预定观测轨道。经相关研究论证后，提出使用长征运载火箭发射质量不低于1000 kg、飞越木星后实现与黄道夹角超过70°的太阳极轨探测器的理论分析算法，下面给出分析研究。

1 Ulysess探测任务方案分析

Ulysses[10]是世界上第1个，也是迄今为止唯一通过直接借助木星引力变轨，大幅改变了对黄道的轨道倾角，进入太阳极轨的探测器。

1990年10月，Ulysses探测器与三级串联固体上面级组合体先由发现者号航天飞机送入高度约300 km的近地圆轨道，当飞行到第 5 圈时（6 h 1 min），释放了IUS上面级（两级固体串联）和PAM-s推进模块上面级组成的三级再加速串联火箭[11]，约7 h时 IUS上面级两级状态依次点火加速，7 h 14 min PAM-s推进模块加速，在 7 h 24 min 分离 Ulysses探测器，送入了借力木星出发轨道。飞行方案如图1所示。

图1 Ulysses木星借力飞行方案 Fig.1 Ulysses Mission Overview

发射后16个月，即1992年初，探测器以相对木星轨道约30°的入射角度从北向南实现飞越，在木星引力场作用下，轨道向南飞离黄道时已与黄道面夹角超过80°、近日点约1.3AU（AU代表日地平均距离）、远日点约5.4AU的环日轨道。探测器大致在1994年中期抵达最南纬2.2AU处，并于1995年中期离开太阳最北纬，原计划于1995年后期结束全部任务，但实际实现了超期服役，并分别在2000年9月至2001年1月、2006年11月至2007年4月和2001年8月至12月、2007年11月至2008年3月，分别对日南北两极进行了两轮较近距离观测，探测器于2009年停止工作[12]。

Ulysses星箭组合体近地出发规模达到17.408 t，探测器系统总质量为366 kg，组合体先进入约28.5°倾角，285 km×300 km 的近圆轨道，入轨速度为 7.773 km/s，之后各子级工况为：

a）IUS上面级第1级真空推力为202.8 kN，比冲为 2879.9 m/s，装填系数为 0.936，装药量为 9707 kg。为组合体提供2.350 km/s的速度增量，进入28.5°倾角，近、远地点高度为300 km×34823.5 km的大椭圆轨道。

b）IUS上面级第2级真空推力为82.3 kN，比冲为2835 m/s，装填系数为0.9，装药量为2722 kg。为组合体提供1.680 km/s速度增量，组合体进入近地高度为300 km、地心逃逸能量为19.647 km2/s2的双曲线轨道。

c）PAM-S上面级比冲为2812.5 m/s，装填系数为0.945，装药量为 2009 kg。为组合体再提供 3.9 km/s速度增量，组合体进入近地点高度为300 km、地球逃逸能量为125.669 km2/s2的双曲线轨道。

2 借力木星轨道近地发射需要速度分析

2.1 木星系统简介

木星没有一个明确的固态表面，是一个快自转天体，而且奇次带谐项系数和田项系数都很小，基本上是一个南北对称的旋转扁球体，其几何形状扁率f比地球几乎大20倍。采用JUP230模型[13]扣除4颗木卫的引力常数，得到木星系统基本参数：

a）质量：MJ=(1/1047.3486)太阳质量；

b）引力常数：GM=1.26686538×108km3/s2；

c）赤道半径：ae=71398.0 km；

d）公转周期：sP=11.868个地球年；

e）自转周期：Tr=9 h 55.5 min。

2.1.1 公转与平均根数星历

J2000.0日心黄道坐标系的木星平均轨道根数[14]为

式中a，e，i，Ω，ω~，L，M分别为轨道半长轴、偏心率、倾角、升交点经度、近日点经度和平经度；ω~，L，n的定义如下：

式中n为木星绕日运行平运动角速度；μ为引力常数；S为太阳质量。式（1）中时间单位d和T分别是自J2000.0起算的t时刻对应的儒略日和儒略世纪数：

式中JD(t)为t时刻对应的儒略日。更高精度的木星轨道可以采用JPL历表插值。

2.1.2 木星自转与木星坐标系

IAU2000木星定向模型给出了因岁差原因木星平天极在木心天球坐标系中的赤经、赤纬计算公式：

J2000.0木心天球坐标系的原点为木星质心，基本坐标面（x-y坐标面）为J2000.0地球平赤道面，相应的第1方向（即x轴方向）为地球坐标系中采用的平春分点Υ方向。

IAU2000模型给出木星的自转矩阵为

2.2 地球到木星直接转移轨道的发射速度初步分析

采用半长轴与运行速度和位置关系的活力公式，得出高度200 km火箭入轨速度与地球到木星转移轨道参数的对应关系，见表1。

表1 地球出发速度与深空探测范围 Tab.1 Departure Speed from the Earth and Range of Exploration

2.3 基于Tisserand准则的飞越木星借力分析

木星质量为太阳的 1/1047，而探测器的质量相对于木星可以忽略，则Tisserand准则[15]可用于分析木星飞越前后，探测器获得的黄道倾角变化量：

式中ai，ao分别为进入与飞出木星影响球的轨道半长轴；ii，io分别为进入与飞出木星影响球的轨道倾角；ei，eo分别为进入与飞出木星影响球的轨道偏心率；ri，ro分别为进入与飞出木星影响球轨道对于日心的距离，此处参数均在日心轨道描述。

由于探测器从地球位置处出发，故假设探测器抵近木星前均在黄道内，并忽略木星轨道相对于黄道面约1.3°的夹角，得：

依据式（7），采用如下迭代算法：

a）当飞越木星后，远日点Hao在木星位置ro处，基于不同的飞离黄道夹角io，设定不同的飞越木星后近日距Hpo，可得飞越后轨道半长轴ao、偏心率eo，易得右端参量；

b）由右端参量，对飞越木星前，从地球rE处出发的轨道近日距Hpi=rE，近木星位置ri处，迭代得相应的飞越木星前，轨道半长轴ai、偏心率ei；

c）再由活力公式，得出相对地球出发速度V∞及近地出发速度VpE。

图2为地球出发不同C3d（C3d=）、飞越木星后不同近日距Hpo要求下，得到飞越木星后相对黄道夹角io（即图中等高线上的数值）的关系图。

图2 木星借力效果的等高线 Fig.2 Contours Effect as Gravity-assist from Jupiter

从图2中可以看出，如果需要飞越木星后实现黄道夹角 70°，一般需要探测器离开地球时C3d≈ 110 km2/s2，查表1可知，需要近地点200 km处绝对速度VpE=15.205 km/s。注意到上述分析时忽略了次要量，故精确计算结果可能会有小量差异，但基本规律不变。

3 借力木星发射方案优化

本项目中太阳极轨任务要求发射能量达到110～120 km2/s2，质量约为Ulysses的3倍，目前现役运载火箭均无成熟的解决方案。经分析研究，需要在新一代大型低温运载火箭上搭载新研制高性能的上面级，以解决此借力木星实现太阳极轨的发射任务，也有助于中国发射木星及以远空间的探测任务。

3.1 无上面级状态

以新一代大型低温火箭东射向发射为例，典型逃逸轨道运载能力见图3。

图3 基础级火箭运载能力 Fig.3 Capability of the Base-stage Rocket

从图3可知，其极限发射能量约为 80 km2/s2[16]（200 km高度入轨速度14.2 km/s）。受火箭级数限制，该型号在地球同步转移、直接地月、地火转移发射任务上具有较高效率和性价比，但不具备直接发射借力木星太阳极轨任务的条件，故需研制新型上面级。

3.2 携上面级状态

地球同步转移轨道（Geosynchronous Transfer Orbit，GTO）任务需要的近地点出发速度约为 10.2 km/s，奔月任务需要约 10.9 km/s，地火转移约 11.6 km/s，故中国长征系列运载火箭一般难以直接发射C3d达到110 km2/s2的特殊发射轨道。

木星借力太阳极轨任务等效到近地点200 km处，需要的绝对速度VpE=15.205 km/s不能由现有长征火箭直接实现，需要至少再增加一个上面级。新增上面级与长征火箭基础级分离后继续加速进入大偏心率双曲线地球逃逸轨道，并借助地球公转成为大椭圆行星际探测轨道。

下面以运载火箭新增一个上面级为例，对所需上面级的起始规模进行分析。一般情况下，上面级不同起始质量M0对长征火箭基础级进入停泊轨道入轨质量Mpark的关系可以用二次曲线近似表示：

式中k0，k1，k2为拟合常系数。

图4给出了运载火箭新增上面级后200 km停泊轨道入轨质量Mpark与上面级初始质量M0关系。

图4 停泊轨道入轨总重量随上面级初始质量变化 Fig.4 Parking Orbit Capalibity Vary with Initial Upper Stage Mass

注意到200 km停泊轨道速度为7.784 km/s，当加速到近地点速度为15.205 km/s的双曲线轨道时，需增加速度：

式中k3为重力及攻角损失引起的额外速度增量，一般可以取1.5%。将运载火箭总体参数[17]结合齐奥尔科夫斯基公式，易得：

式中Pb1为运载火箭基础入轨级动力系统比冲；Msz为基础入轨级不可用湿重质量；Pb2为上面级动力系统比冲，对固体上面级约为2864 m/s；M0p表示上面级可消耗推进剂质量。

式中k4为上面级推进剂装填系数，对固体上面级一般约0.92；M0j为上面级控制系统、卫星支架及其它不可用湿重等质量；Ms为探测器质量。

综合式（8）～（11），可以发现：由于一般的常温液体上面级比冲只有约2942 m/s或略高，但结构湿重明显偏高导致常温上面级不适于开展此类深空飞行任务，故当前借力木星任务一般只能选择固体或低温氢氧上面级。

以常规固体上面级性能参数为例，给出上面级加注量与探测器运载能力关系，如图5所示。从图5中可以看出，运载能力并不随装药量加大而线性增加，期间存在一个最佳装药量，此时运载能力达到最大，之后增大装药量后反而使运载能力下降。采用算例中结构质量系数，最佳装药量约在5.0～5.5 t。

图5 上面级加注量与探测器的运载能力增量关系 Fig.5 Relation of Probe Mass with Propellant of the Upper Stage

4 算例分析

以中国新一代大型低温火箭为基础，配套研制单级5.4 t装药固体自旋稳定上面级，针对2022年前后木星借力发射太阳高纬度地区探测轨道设计问题进行算例分析。

木星飞越借力原理示意见图6。

图6 木星飞越借力原理示意 Fig.6 Principle of Gravity-assist from Jupiter

相对日心坐标系，在无附加动力的木星飞越条件下，推导易得，与黄道面的最大夹角[18]：

式（12）表明最大飞越偏转角与抵达行星的入射速度关系密切。

4.1 借力木星的发射窗口与转移时间分析

为实现最佳借力效果，求解地球、木星拦截问题，并绘制Pork-Chop图，如图7所示。结合式（12）可知：入射木星能量C3a越大，飞掠木星后得到的探测器相对黄道夹角越大；而抵达木星需要的C3a与地球出发C3d直接相关；图7中当地球出发能量C3d≈115 km2/s2时，抵达木星影响球入射能量C3a最大甚至可以超过125 km2/s2，此时位于2022年6月至7月之间，综合上述分析表明，这是一个较佳的飞掠窗口，与图2分析结果一致。

图7 木星借力窗口分析 Fig.7 Windows Analysis of Gravity Assist from Jupiter

2022年6月7日发射的典型木星借力窗口见表2。以地球-木星转移时间500天借力窗口为例，探测器地球出发时间采用协调世界时间2022年6月7日0时0分0秒，木星借力出发轨道的地球逃逸赤经-8.726°、逃逸赤纬-11.707°；木星理论飞越时刻为 2023年10月20日0时0分0秒，此时木星影响球入射能量C3a达到 138.055 km2/s2。

表2 典型木星借力窗口 Tab.2 Typicle Windows of Gravity Assist from Jupiter

4.2 具体搜索设计结果

运载火箭2022年6月8日8时59分21秒点火起飞，按 105.2892°射向，火箭向东跨越太平洋海域，经过助推飞行段、一级飞行段和二级一次工作段，上面级点火加速后进入借力木星出发轨道。

停泊轨道主要参数见表3。优化后满足火箭运载能力、滑行能力、射向范围、航落区及测控约束的理论星箭分离点参数见表4。

表3 近地停泊轨道参数 Tab.3 The Parking Orbit Parameters

表4 理论星箭分离点参数 Tab.4 Injection Orbit Parameters Designed

探测器于2022年6月9日09时34分与运载火箭分离，2023年9月15日02时55分飞越木星，木星飞越点高度500 000 km、木星影响球入射双曲线超速约13.039 km/s。2026年2月18日00时1分，探测器飞抵理论近日点，相对黄道的倾角 70°、近日点半径0.7AU、远日点半径约4.978AU。

2022年木星借力发射太阳极轨任务轨道见图8。探测器飞越木星前，由运载火箭将探测器发射进入近日点半径1.0151AU、远日点半径11.5969AU、历元平黄道倾角1.686°的日心轨道；木星飞越后，探测进入近日点半径 0.7AU、远日点半径 4.978AU、历元平黄道倾角70.0°的日心运行轨道。

图8 木星借力轨道（日心惯性系视角）Fig.8 Overview of Gravity Assist from Jupiter

算例中所需地球出发C3d≈115.96 km2/s2，与式（7）的分析结果C3d≈110 km2/s2时，得到飞越后相对黄道70°夹角的结果一致，说明不同年份窗口下因实际地球与木星相对位置关系而使分析结果仅稍有调整，即上述分析计算正确合理。

5 结束语

当前，中国长征火箭通过研制一个新型固体或氢氧上面级，即能达到日心极轨探测器所需的地球出发能量要求，通过飞越木星借力，可以进入不低于70°的黄道倾角日心轨道，对太阳高纬度地区实现近距观测；上述优化分析与真实搜索算例高度一致，表明文中给出的理论分析算法正确合理，理论指导性较高。