有出口温度限制的热源亚临界有机朗肯循环最佳回热度定量准则的研究

翟慧星,王随林,安青松,史 琳,安保林

（1.北京建筑大学 环境与能源工程学院，北京100044；2.清华大学 热科学与动力工程教育部重点实验室，北京100084；3.天津大学 热能工程系，天津300072；4.中国科学院理化技术研究所，北京100190）

0 引言

随着能源问题日益突出，缓解能源危机、优化能源结构已逐渐受到世界各国的重视，发展和利用可再生能源和中低品位余热资源是缓解能源危机的重要途径[1]，[2]。与传统化石能源相比，中低品位余热资源存在温度较低、资源分散等问题，而以太阳能为代表的部分可再生能源具有能量密度低的特性。直接应用传统能源转化技术（如水蒸气朗肯循环）对中低品位的余热资源和能量密度较低的可再生能源进行发电，会降低余热资源和可再生能源的热功转换效率[3]。采用有机朗肯循环（ORC）将水蒸气朗肯循环中的工质（水）替换为沸点较低的有机工质，是一种有效利用低温热能进行发电的途径[4]，[5]。

为了更好地将不同温度、形式的热源进行匹配，从而提高ORC系统的循环性能，往往须要采用合适的工质和循环工况[6]，[7]。根据热源进、出口温度以及放热过程中工质温度是否降温，可以将热源分为无出口温度限制有限热容热源、有出口温度限制有限热容热源和无限热容恒温热源[8]。其中，有出口温度限制有限热容热源存在比较广泛，如在工业烟气余热的利用过程中，为了避免酸露点腐蚀，通常设定热源烟气的出口温度高于烟气的酸露点温度；在太阳能和生物质能利用过程中，常须借助中间导热循环将太阳能集热量或生物质燃烧释放的热量传递至热功转换循环，中间导热循环作为ORC系统的热源，有着固定的进、出口温度。Maraver指出，当热源出口温度没有限制时，ORC系统中无须采用回热器，对于有出口温度限制的热源，在ORC系统中增加回热装置可能会进一步提高ORC系统的循环性能[9]。韩中合比较了无回热式ORC系统和有回热式ORC系统的热力性能和经济性，分析结果表明，当工质相同时，有回热式ORC系统和无回热式ORC系统的净功率差值随着排烟温度的升高而增大[10]。对于不同热源温度的ORC系统应采用何种程度的回热度，以及是否回热程度越高ORC系统的循环性能越好等问题，目前还没有定论。

因此，本文基于有出口温度限制的热源的亚临界ORC系统，以热源回收火用效率作为优化目标，分析不同热源进、出口温度，不同工质，以及不同回热度情况下ORC系统的循环性能。而后，基于ORC热源回收效率的计算结果，结合半经验理论无量纲归纳的方法，探索了依据冷、热源条件直接选取最佳回热度的定量准则。

1 ORC热力学模型

1.1 ORC系统建模

图1 无回热流程的ORC系统的结构图Fig.1 Diagram of ORCsystem without regenerator

无回热流程的ORC系统主要由工质泵、蒸发器、膨胀机和冷凝器组成。该系统的工作流程：首先，利用工质泵将有机工质加压至蒸发压力，并注入蒸发器；然后，有机工质在蒸发器中吸收来自热源的热量并蒸发成为饱和蒸气；接着，饱和蒸气进入膨胀机内膨胀做功；最后，有机工质经冷凝器冷凝后返回工质泵，开始新的循环。

图2为有回热流程的ORC系统的结构图。

图2 有回热流程的ORC系统的结构图Fig.2 Diagram of ORCsystem with regenerator

由图1，2可知，与无回热流程的ORC系统相比，有回热流程的ORC系统增加一个回热器，在该回热器内，利用膨胀机出口处的高温工质预热工质泵出口处的低温工质。

图3为亚临界ORC系统温熵图（T-s）。图3中ORC系统的状态点与图1，2一一对应。

图3 亚临界ORC系统温熵图Fig.3 T-s diagram of subcritical ORC

ORC系统的循环效率计算式为

式中：η为ORC系统的循环效率；wt为膨胀机的输出功，J/kg；wpp为工质泵消耗的功，J/kg；qeva为蒸发过程中，ORC系统内单位质量工质吸收的热量，J/kg。

wt的计算式为

式中：h2s为将工质泵入口工质等熵加压至蒸发压力时工质的焓值，J/kg。

ORC系统中点4的状态由膨胀机的等熵效率ηt决定。ηt的计算式为

式中：s3为蒸发器出口处工质的熵值，J/（kg·K）；s2′为蒸发器入口处工质的熵值，J/（kg·K）。

采用回热流程时，蒸发过程的换热火用损失I˙2′3的计算式为

式中：s4为膨胀机出口处工质的熵值，J/（kg·K）。

采用回热流程时，由于冷凝过程工质的火用均释放至环境中不再被利用，所以冷凝过程工质的火用损失I˙41的计算式为

式中：h4′为冷凝器入口处工质的焓值，J/kg；s4′，s1分别为冷凝器入口、出口处工质的熵值，J/（kg·K）。

泵增压过程工质的火用损失I˙12的计算式为

热源与ORC系统之间工质的火用平衡，即热源传递至ORC系统中工质的火用E˙hs等于ORC系统循环净功W˙net和所有过程火用损失∑I˙之和。

定义ORC系统的评价指标为热源回收火用效率ηex。ηex的计算式为

1.2 参数设置和优化方法

热源介质的换热能力不同时，ORC系统的最小蒸发夹点温差的设置有所不同。以水作为热源时，ORC系统的最小蒸发夹点温差设置为10°C；以空气作为热源时，ORC系统的最小蒸发夹点温差设置为30°C。ORC系统的最高蒸发压力为0.9倍工质临界压力。ORC系统的蒸发器出口过热度和冷凝器出口过冷度统一设为5°C。工质泵的等熵效率设置为0.65，膨胀机的等熵效率设置为0.8。为了探索回热度对ORC系统循环性能的影响，本文设置了3个程度的回热度，回热度值分别为0，0.4，0.8。冷凝水进、出口的温度设置为10～30°C。

1.3 工质选择及其物性

本文工质采用了包括氢氟烃类、碳氢类、硅氧烷类和苯环类在内的常用工质。由于湿流体（流体干湿度值ξ＜0）所能获得的回热量很小，而本文主要分析回热度的影响，所以，计算中仅采用了等熵流体（ξ近似为0）和干流体（ξ＞0）。表1为工质的一些重要物性（按照临界温度高低排序）。工质物性数据来自美国国家标准局物性计算软件Refprop9.1。

表1 不同工质的各项物性参数Table 1 List of working fluid important properties

2 计算结果与分析

2.1 回热度对ORC系统循环性能影响的理论分析

本文从火用的角度分析采用回热装置对ORC系统的循环性能的影响。由热源回收火用效率的定义可以看出，在热源条件一定的情况下，ORC系统的循环净功越高，可获得的热源回收火用效率越高。结合式（18）可知，当热源所包含的火用一定时，ORC系统各部分火用损失越小，循环净功越高。因此，降低ORC系统各部分火用损失可以获得更高的热源回收火用效率。

图4为采用回热流程和不采用回热流程的亚临界ORC系统T-s对比图。

图4 采用和不采用回热流程的亚临界ORC系统T-s对比图Fig.4 T-s diagram comparison of subcritical ORCwith and without regenerator

由图4可知，采用回热流程后，冷凝器入口工质过热度减小了，在冷凝换热过程中，ORC系统的循环工质与冷源的匹配程度优于不采用回热流程的ORC系统，从而减小了ORC系统工质的火用损失。采用回热流程后，回热流程对蒸发过程换热火用损失的影响较为复杂。不采用回热流程时，优化所得的蒸发压力（潜热区蒸发温度）较高；采用回热流程时，优化所得的蒸发压力（潜热区蒸发温度）较低。采用回热流程后，一方面，减小了蒸发过程显热段的吸热量，提高了显热段平均吸热温度，从而减小了蒸发过程中的换热火用损失；另一方面，增加了蒸发过程中潜热段的吸热量，降低了潜热段的平均吸热温度，从而增加了蒸发过程中的换热火用损失。

潜热区蒸发温度Teva的表达式为

式中：ΔH为蒸发压力对应的蒸发潜热；cp为蒸发压力下的定压比热； ∫cpd T为蒸发过程中单位质量流量工质的显热段吸热量。

采用回热流程后，单位质量流量工质的显热段吸热量减少了，蒸发潜热增加了，最终导致x增加。由式（19）可知，当采用回热流程时，若x增大了，（Ths-Tout）随之增大，潜热段工质的蒸发温度Teva逐渐降低，使得蒸发过程中换热火用损失的升高幅度远大于显热段工质平均吸热温度的升高幅度，并导致蒸发过程中的换热火用损失随之减小，最终增加了蒸发过程中的换热火用损失。因此，当热源入口温度相同时，热源出口温度越低，越不宜采用回热流程。

2.2 不同回热度下的最高火用效率计算结果

为了定量地给出ORC系统在不同热源条件下的回热度，本文以热源回收火用效率作为评价指标，对大量工质在不同热源以及回热度分别为0，0.4，0.8的条件下进行了优化计算。

表2～4分别为采用不同回热流程时，各热源条件下，能够得到的最高热源回收火用效率（该结果是针对表1所列的所有工质进行相应的优化计算，从不同工质的计算结果中选择热源回收火用效率的最高值记入表2～4中）。

由表2～4可知：当热源入口温度一定时，热源出口温度越高，越须要采用回热流程。例如，当热源入口温度为350℃、出口温度为195℃时，不采用回热流程的ORC系统的最高热源回收火用效率为52.85%，采用回热度为0.8的回热流程后，ORC系统的最高热源回收火用效率由52.85%提升至66.91%。当热源的出口温度相对较低时，采用回热流程反而会降低ORC系统的热源回收火用效率。例如，当热源入口温度为350℃、出口温度为75℃时，采用回热流程后，反而使ORC系统的热源回收火用效率由58.01%降低至31.49%。此外，当热源入口温度为350℃、出口温度为65℃（热源出口温度较低）时，采用回热流程后，无法满足最小蒸发夹点温度差，此时，热源回收火用效率记为0。

表2～4当热源出口温度最高时，均在回热度为0.8条件下，得到了ORC系统的最高热源回收火用效率。因此，对于高于表中所列出的最高热源出口温度的情况，更应在条件允许的情况下尽可能地进行回热。

表2 当回热度为0.8时，最高热源回收火用效率Table 2 The highest heat source recovery exergy efficiency with 0.8 regenerate efficiency %

表3 当回热度为0.4时，最高热源回收火用效率Table 3 The highest heat source recovery exergy efficiency with 0.4 regenerate efficiency%

表4 不采用回热流程时，最高热源回收效率Table 4 The highest heat source recovery exergy efficiency without regenerator%

续表4 %

2.3 回热度定量准则

将不同热源条件下获得最高热源回收火用效率时所对应的回热度进行图形标记。图5为不同热源条件下的最佳回热度。

图5 不同热源条件下的最佳回热度Fig.5 Diagram of the optimal regenerate efficiency with different heat source temperatures

由图5可知，当冷源条件不变时，热源进、出口温度差越小，ORC系统越须要进行回热，因此，回热度的选取可以与热源进、出口温度建立某种定量关系。此外，热源出口温度越接近冷凝温度，则回热余地越小，ORC系统越不须要进行回热，因此，回热度的选取还与冷凝温度有关。综上可知，热源进、出口温度和冷凝温度是构建ORC系统最佳回热度所须要选取的无量纲参数。

本文将热源入口温度Tin和出口温度Tout之差，占热源入口温度Tin和冷凝温度Tcd之差的百分比，作为选取ORC系统最佳回热度的无量纲指标。选取ORC系统最佳回热度所需要的各无量纲指标的几何关系如图6所示。

图6 选取ORC系统最佳回热度所需要的各无量纲指标几何关系Fig.6 Geometric representation of dimensionless index parameters for optimal regenerate efficiency choice

基于图6对ORC系统最佳回热度选取所需要的无量纲指标进行赋值，可得到ORC系统最佳回热度的定量准则。

①不采用回热时，ORC系统最佳回热度的定量准则表达式为

基于上述定量准则表达式可直接建立热源、冷源条件与ORC系统最佳回热度之间的关系，从而确定ORC系统的最佳回热度；而后，筛选出最佳工质并确定其余工况，以减少ORC系统循环优化的计算量。

3 结论

对于有出口温度限制的热源，在ORC系统中增加回热装置并选取合适的回热度，是一种有效提高ORC系统循环性能的手段。本文通过理论分析与模拟验证，分析了回热流程对ORC系统循环性能的影响。分析结果表明：采用回热流程可以减小ORC系统冷凝过程中工质的火用损失；采用回热流程后，热源出口温度越高，ORC系统蒸发过程中的换热火用损失越小；当热源出口温度较低时，采用回热流程反而会降低ORC系统的循环性能。

本文以热源回收火用效率作为优化目标，基于不同工质，在不同热源条件下，对ORC系统进行优化计算，并对计算结果进行无量纲归纳，得到了基于冷、热源条件下，ORC系统的最佳回热度定量准则：当（Tin-Tout）/（Tin-Tcd）≥0.85，采用回热流程反而会降低ORC系统的循环性能；当0.7＜（Tin-Tout）/（Tin-Tcd）＜0.85，ORC系统的回热度可取0.4；当（Tin-Tout）/（Tin-Tcd）≤0.7，ORC系统的回热度可取0.8。通过上述定量准则确定最佳回热度后，筛选最佳工质并确定其余工况，有利于减少ORC系统循环优化过程的计算量。