微型X射线管金刚石光学窗口性能的模拟研究

邢义强 赵剑锟 李蔚成 刘义保 刘 薇 姜 爽

1（东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室 南昌 330013）

2（东华理工大学核科学与工程学院 南昌 330013）

铍作为传统的X 射线管窗口材料，其硬度较低（莫氏硬度为4），在制作大面积窗口时，因管体内外压强差较大，易破碎，并且铍表面的氧化膜对气密性影响较大［1］。

金刚石作为热点材料，属于典型的面心立方结构（晶格常数为0.357 nm，键长为0.154 nm，键角为109°28'），是原子排列最紧密的材料（1.77×1023cm−2）之一，具有很高的硬度（莫氏硬度为10）和抗压强度（大于1.2 GPa），以及优异的热学（室温热导率20～22 W·cm−1·K−1，室 温 热 膨 胀 系 数 仅 为（1.1～1.3）×10−6K−1）、光学（对X 射线透明性较高）和电学性能［2−4］。

现阶段，金刚石单线切割机、化学气相沉积（Chemical Vapor Deposition，CVD）等方法［5-8］均已相当成熟，可以制备直径为50～150 mm 的大面积金刚石薄膜。其封装工艺采用活性钎料钎焊（含活性金属Ti、Zr）的方法，可以有效提高封装管内部的真空度［8-9］。目前，金刚石材料已广泛应用于红外窗口、高能激光武器窗口、高功率微波武器回旋管、行波管、光刻系统核心组件的制造［2，4-5，8，10-17］。因此，金刚石较好的X射线透明性和机械强度对于应用于微型X射线管窗口具有一定的研究价值。

本文通过蒙特卡罗方法计算K系特征X射线透射比T、高能射线有效透射比TE和峰总比P等参数，研究金刚石光学窗口的最佳厚度，以期获得低能区间（0～5 keV）和中能区间（5～20 keV）的高屏蔽率和高能区间（20～30 keV）的高透射率（以下简称“阻低通高”）。

1 原理与方法

X射线管出射原级谱包含：韧致辐射连续谱［18］、叠加在连续谱之上的特征X射线以及低能散射。低能韧致辐射和散射本底会对痕量元素的测量会产生不利影响［19-20］。因此，需要采用合适的光学窗口来屏蔽X射线管的低能韧致辐射和低能散射射线。同时，尽可能提高较高能量射线（有效激发射线）的有效透射比［21］。射线强度初始强度为I0，经过厚度为t的窗体后，束流强度将衰减为：

式中：µ为线性吸收系数，cm−1。表示单位厚度上的窗体原子与X射线发生相互作用的概率。

在一般情况下，物质对X 射线的吸收作用使用质量衰减系数来表征，即X 射线穿过单位面积内的物质质量时的线衰减系数。质量衰减系数由线衰减系数与物质密度相比得到：

物质对X射线的吸收作用用质量衰减系数来表示，得到式（3）：

式中：I0为初始射线计数率，s−1；I为经过光学窗口后的计数率，s−1；μm为质量衰减系数，cm²·g−1；xm为质量厚度，g·cm−2；

根据截面的定义，线性吸收系数可由式（4）表示：

式中：σx为X 射线与窗体原子发生相互作用的微观截面；A代表窗体材料原子质量；NA代表阿伏伽德罗常数；ρ为窗体材料密度，g·cm−3。

衰减系数由相应的质量光电吸收系数和质量散射系数构成。对大多数物质而言，X 射线的线性光电效应吸收系数τ远大于线散射系数，对于微型X射线管，其X 射线能量小于100 keV，X 射线与物质的相互作用以光电效应为主，在计算过程中可将线性光电吸收系数作为总线性系数，得到式（5）和式（6）：

式中：m值固定，m=4；K为常数，对于每个确定的元素，K是确定的；n对于不同的元素取值不同，但是一个常数，在2.5～3.5之间变化；λ为波长，nm 。

由式（6）可得，光学窗口原子序数越大，质量衰减系数越大；对于确定的光学窗口材料，质量衰减系数随X射线能量的增加而减小。

2 蒙特卡罗模拟

采用通用模特卡罗模拟软件MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code），参考丹东志达有限公司的侧窗式微型X射线管（XH502），构建了仿真模型，结果如图1所示，关键部件参数如表1所示。

图1 X射线管结构 (a)结构参数，(b)3D视图Fig.1 Diagram of X-ray tube structure(a)Structure,(b)3D view

模拟过程中，阳极靶倾斜角度为45°；电子的能量为50 keV，使用点源代替阴极钨丝，定向发射电子来模拟电子聚焦系统的准直效果；抽样粒子数为X射线管的管电压为50 kV、电流为1.0 mA 工况下的电子数，可由式（7）可得［22］：

式中：N为抽样粒子数；I为管电流，A；t为 X 射线管运行时间，s；e为一个电子所带电荷量，为1.602×10−19；假设X射线管功率稳定，本次模拟结果为功率50 W工况下的出射谱。

光学窗口的厚度作为本次模拟的变量，采用F1卡作为数据采集器，将两个F1卡分别定义在窗口内外两侧，记录X射线管的原级谱和屏蔽后的出射谱。

表1 X射线管模型参数Table 1 Model parameter of X-ray tube

3 实验结果

分别模拟了0 mm（原级谱）、0.1 mm、0.25 mm、0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm 和3.0 mm条件下，铍、金刚石作为光学窗口的X 射线出射谱。0～5 keV 能量范围的出射X 射线能谱如图2 所示。从图2（a）中看出，随着铍光学窗口厚度的增加，Si-K系（管体为玻璃，SiO2）和Ag-L系特征X射线计数率下降明显，当厚度达到2.5 mm时两个特征X射线计数率均降至0，当厚度达到3 mm时该能量区间只有0.51%的X 射线通过窗口。由图2（b），当金刚石厚度达到0.25 mm时两个特征X射线计数率均降为0，当厚度达到1 mm 时该区间的X 射线即可被完全屏蔽。

图2 不同材料和厚度下的0～5 keV出射X射线能谱 (a)铍，(b)金刚石Fig.2 Emission X-ray energy spectra in the range of 0～5 keV under different materials and thicknesses(a)Beryllium,(b)Diamond

5～20 keV能量范围的出射X射线能谱及注量率如图3 所示，如图3（a）中铍对该能量区间中大于10 keV 的X 射线屏蔽效果不明显，谱线仍叠加在一起；铍光学窗口达到3 mm 时，该区间内的X 射线仍有61.88%计数率；如图3（b）所示，金刚石对该能量区间内小于16 keV的X射线屏蔽效果明显，2 mm时下降趋势已经减缓，仅有28.53%的X 射线射出窗口。如图3（c）为 5～20 keV 能量范围的 X 射线通过光学窗口的注量率，通过铍光学窗口的注量率变化缓慢；通过金刚石光学窗口的注量率随着厚度的增加迅速减小，且注量率远小于铍。即说明金刚石光学窗口对5～20 keV 能量范围的出射X 射线屏蔽效果更好。

图3 不同材料和厚度下的5～20 keV出射X射线能谱及注量率 (a)铍，(b)金刚石，(c)注量率Fig.3 Emission X-ray energy spectra in the range of 5～2 keV and fluence rate under different materials and thicknesses(a)Beryllium,(b)Diamond,(c)Fluence rate

20～30 keV间X射线出射能谱如图4所示：该区域内有Ag的K系特征X射线（包括Kα1：22.162 keV、Kα2：21.988 keV、Kβ1：24.942 keV、Kβ2：25.452 keV）。特征X射线的计数率随着光学窗口的厚度增加而降低。相同厚度下，金刚石的屏蔽效果明显优于铍。因此，引入透射比T来表征不同厚度光学窗口对高能区间特征X射线的影响：

式中：N'Kα为不同厚度条件下的Kα特征X 射线总计数；NKα为原级谱Kα特征X射线总计数。

图4 不同材料和厚度下的20～30 keV出射X射线能谱 (a)铍，(b)金刚石Fig.4 Emission X-ray energy in the range spectra of 20～30 keV under different materials and thicknesses(a)Beryllium,(b)Diamond

铍、金刚石作为光学窗口时的特征X 射线的透射比T如图5所示，随着光学窗口厚度的增加，透射比T明显降低，铍光学窗口的透射比T下降速度明显低于金刚石光学窗口。3 mm 厚度的铍光学窗口下Ag Kα特征X 射线仍能保持80%以上的计数率；对于金刚石，厚度为2 mm时Ag-Kα特征X射线也可保证约74.5%的计数率。

为了进一步明确两种光学窗口对X 射线的“阻低通高”的性能，通过出射谱峰总比P来表征不同光学窗口厚度对特征X射线的影响：

式中：P为峰总比；NP为Kα、Kβ特征X 射线的计数率之和；NT为全谱计数率之和。

通过特征X射线的有效透射比TE来表征不同厚度光学窗口条件下，能谱中高能射线的相对计数率，进而对比两种光学窗口对X 射线的“阻低通高”的性能。

式中：TE为有效透射比；NH为高能区间计数；NL+M为低能区和中能区计数之和。

图5 不同光学窗口材料的特征X射线透射比Fig.5 Transmittance of characteristic X-rays with different optical window materials

由图6（a）可以看出，相同厚度条件下，金刚石的有效透射比TE高于铍，且差值随着厚度的增加逐渐增大，说明：金刚石光学窗口的出射X 射线中低、中能占比低于高能，且优于铍光学窗口。由图6（b）可看出，金刚石光学窗口的峰总比高于铍光学窗口，且随着厚度的增加铍光学窗口峰总比变化趋势缓慢，3 mm 时仅比原级谱高5.2%；而金刚石光学窗口则增加比较明显，3 mm时比原级谱高13.5%。金刚石更能满足“阻低通高”的要求。

尽管厚度为3 mm的金刚石有效透射比TE和峰总比P都要高于厚度为2 mm的金刚石，但此条件下Kα特征X射线的透射比较低，在兼顾“阻低通高”因素后，确定2 mm为50 kV微型X射线管金刚石光学窗口的最佳厚度。

图6 不同光学窗口材料的特征X射线有效透射比(a)和峰总比(b)Fig.6 Effective transmittance(a)and peak-to-total ratio(b)of characteristic X-rays with different optical window materials

4 结语

针对50 kV的侧窗式微型X射线管的金刚石滤光片厚度的选择，分别计算了不同厚度下，特征X射线的透射比T、峰总比P和高能区（20～30 keV）的有效透射比TE。其中2 mm 厚的金刚石光学窗口特征X射线的透射比T为76.5%，峰总比P为27.9%，有效透射比TE为154.5%，能满足“阻低通高”的要求。且随着金刚石制备技术的迅猛发展，制作成本也会逐步降低，金刚石在X 射线管光学窗口选材方面具有较好的应用价值。