落煤角与接触角对煤岩与尾梁动态响应的影响分析

山东科技大学机械电子工程学院 山东青岛 266590

煤 炭是我国的主要能源之一，在已探明的化石资源中所占的比例最高，在国民生产生活以及社会发展过程中必不可少。综采放顶煤工艺具有成本低、环境适应能力强、集中生产与管理方便的优势，是许多厚煤层及特厚煤层煤矿开采的主要方式[1]。综采放顶煤过程中经常遇到大量煤炭垮落带来的冲击载荷[2]，冲击产生之后，会使液压支架的工作状态与运动方式发生变化，冲击严重时甚至会导致尾梁产生冲击变形，进而影响煤炭开采的正常进行[3]。

目前国内外对于煤岩颗粒冲击尾梁带来相应变化的研究较少。梁利闯等人[4]对冲击载荷作用下的液压支架力传递特性作了分析，得出了冲击载荷的位置不同，各铰接点处受到的力也不同、力的传递特性不同的结论。赵忠辉等人[5]对液压支架立柱在冲击载荷作用下作了有限元分析，通过分析立柱的应力场分布，得出了立柱缸体的抗冲击性能，及立柱在冲击试验过程中对地基等基础设施的最大冲击载荷。万丽荣等人[6]研究了冲击载荷作用于支架掩护梁后支架的运动及受力情况，提出了冲击载荷作用位置不同，支架的动力学变化趋势不同。

以上研究主要是以在液压支架上施加冲击载荷的方式进行，忽略了实际工况下煤岩与液压支架的碰撞接触及接触时煤岩颗粒的落点与冲击方式差异，这与实际工况不符。笔者主要针对单颗粒煤岩以不同的下落冲击方式冲击尾梁不同位置，从而得出尾梁承受不同冲击载荷后的动态响应。通过对尾梁受单颗粒煤岩冲击得到的动态响应分析，为冲击载荷作用下整个液压支架的分析提供研究基础。

1 液压支架刚柔耦合模型的建立

笔者采用 ZF5600/16.5/26 型液压支架，为了提高计算机仿真计算效率，对尾梁进行了简化处理。尾梁与水平面的夹角为 40°，煤岩颗粒用半径为 40 mm的球体代替，采用 SolidWorks 建立如图 1 所示的放顶煤液压支架结构模型。

将液压支架结构模型中的掩护梁、尾梁以及球体导入 HyperMesh 中划分网格、定义材料属性，生成柔性体，如图 2 所示。其中柔性体尾梁的网格数量为479 977 个，柔性体球体的网格数量为 301 379 个，柔性体掩护梁的网格数量为 729 251 个。

将放顶煤液压支架机构导入 ADAMS，并且利用HyperMesh 生成的柔性体掩护梁、尾梁和球体替换原来模型中相应的刚性体。尾梁平衡千斤顶主要作用是支撑尾梁，直到稳定后达到平衡状态，其运动特性与ADAMS 中的弹簧阻尼系统的特性相对应，所以可以用弹簧阻尼系统等效替代尾梁平衡千斤顶。建立的液压支架刚柔耦合模型如图 3 所示。

图1 放顶煤液压支架结构模型Fig.1 Structure of hydraulic support of caving top coal

图2 部件网格划分Fig.2 Mesh division of component

尾梁、掩护梁及煤岩颗粒的材料参数如表 1 所列，其他刚性体部件的材料均为 Q345。

2 等效弹簧阻尼模型

煤岩颗粒冲击尾梁时，尾梁会对平衡千斤顶施加外力作用，导致千斤顶缸体内的乳化液体积发生变化，在一定意义上，缸体和乳化液相当于固体和液体2 个弹簧，串联之后组成了千斤顶系统，因此千斤顶的等效弹簧刚度ks可以根据固液弹簧耦合理论[7]给出的计算公式计算，

图3 液压支架刚柔耦合模型Fig.3 Rigid-flexible coupling model of hydraulic support

表1 尾梁、掩护梁以及煤岩颗粒的材料参数Tab.1 Material parameters of tail beam,shield beam and coal rock particle

式中：kq为乳化液刚度；kg为千斤顶缸体刚度。

本文中的放顶煤液压支架均采用单伸缩千斤顶，其等效弹簧刚度

式中：d为缸体内径；δ为缸体壁厚；Es为缸体弹性模量；L为乳化液液柱高度；kl为乳化液体积压缩系数。

乳化液体积压缩系数kl和乳化液体积弹性模量El具有以下关系

结合式 (2) 和 (3)，得

由此可根据千斤顶中乳化液的高度来计算弹簧阻尼模型中的等效弹簧刚度。缸体材料为 Q345，缸体和乳化液的工程参数如表 2 所列。

3 接触方式的选取及接触参数的确定

运用 ADAMS 对 2 个物体之间的接触碰撞进行定义时，有恢复系数法和冲击函数法[8]2 种定义方式。相比来说，恢复系数法的参数更难准确设置，因此，笔者采用冲击函数法对煤岩与尾梁之间的接触进行定义。

表2 缸体和乳化液的工程参数Tab.2 Engineering parameters of cylinder body and emulsion

(1) 接触刚度k接触刚度k是 Impact 接触函数在定义碰撞接触时最重要的模型参数，其数值大小与2 个接触物的力学属性和接触面形状有关。当煤岩颗粒冲击尾梁时，接触位置的面积与接触物体相比是完全可以忽略的。煤岩颗粒和尾梁之间的接触不考虑摩擦，因此在确定接触刚度k时，可以采用 Hertz 接触理论来进行计算，计算公式[9]为

式中：R1、R2分别为 2 个碰撞物体接触处的半径；E1、E2分别为 2 个接触物体的弹性模量；µ1、µ2分别为 2 个接触物体的泊松比。

本文中煤岩球体的半径为 40 mm，煤岩球体和尾梁的材料参数参考表 1 给出的数据，根据式 (5) 可以得出k=2.045 763 312×104N/mm。

(2) 非线性指数 非线性指数代表了材料的材料刚度项对于法向接触力的贡献指数，可查阅 ADAMS帮助文件中的常用材料非线性材料指数表确定，笔者选取的金属非线性指数为 1.5。

(3) 阻尼系数 阻尼系数与接触过程中的能量损耗有关，一般为刚度系数的 0.1%～ 1.0%。

(4) 最大侵入深度 最大侵入深度指的是阻尼系数增长到最大值时，2 个接触物体间的相互切入距离，取默认值 0.1 mm。

4 2 种不同落煤方式对于尾梁动态特性的影响

在综采放顶煤过程中，煤岩下落的方式有很多种，笔者采取的冲击尾梁的方式有 2 种：一种是相同初始下落速度，不同下落角度；另一种是相同接触速度，不同接触角度。具体过程为：首先选择尾梁上的中心点，沿尾梁顶板方向在中心点左右 300 mm 各取1 个点，此均匀分布的 3 个点作为此冲击尾梁的接触点，如图 4 所示。

图4 尾梁冲击点Fig.4 Impact point of tail beam

第 1 种冲击尾梁的方式如图 5 所示，统一设置煤岩球颗粒的初速度为 6 m/s，下落角度α(下落方向与水平方向夹角) 分别为 5°、10°、15°、20°、25°。

图5 下落角度Fig.5 Falling angle

第 2 种冲击尾梁的方式如图 6 所示，统一设置煤岩球颗粒的接触速度为 8 m/s，接触角度β(冲击方向与竖直方向的夹角) 分别为 0°、5°、10°、15°。

4.1 相同下落速度，不同下落角度对尾梁冲击产生动态特性的影响

在下落速度相同的情况下，随着下落角度不断变化，下落速度在x、y轴方向发生变化，进而导致最终的冲击合速度及分速度不同。初速度设置为 6 m/s，通过勾股定理和自由落体定律分别得出初始分速度与最终合速度，如表 3 所列。

图6 接触角度Fig.6 Contact angle

表3 煤岩颗粒下落初速度与冲击合速度Tab.3 Initial falling velocity and resultant impact velocity of coal rock particles

煤岩颗粒分别冲击在尾梁的 3 个点处，尾梁产生的接触力以及动态响应变化情况如下：

尾梁受到冲击时的最大接触力变化情况如图 7 所示，3 条曲线的走势基本上一样，最大接触力随着下落角度的增加呈现出减小的趋势。当下落角度较小时，3 个点之间的最大接触力相差较大；下落角度逐渐变大，3 个点之间的最大接触力差值趋于平缓，接近 25°时差距越来越不明显。3 个点之间的接触力从a点到c点依次减小，而且随着下落角度的增大，3个点之间的接触力差距越来越小。

图7 相同下落速度，不同下落角度时，尾梁最大接触力Fig.7 Maximum contact force of tail beam at same falling velocity and various falling angle

煤岩颗粒冲击尾梁的接触力随着下落角度的增加而呈现减小趋势的原因是煤岩颗粒对尾梁的有效冲击减弱。此冲击方式中设置的冲击角度全都是垂直尾梁顶板，但是下落角度的不同使得最终冲击尾梁的合速度不同。当下落角度增加时，尾梁处煤岩颗粒的水平初速度减小，垂直速度增加，煤岩颗粒在水平方向做匀速运动，在竖直方向做自由落体运动，最终的冲击合速度减小，也就是说，最终给予尾梁的冲击减小，产生的冲击激励减弱。

尾梁受冲击处的最大速度变化如图 8 所示，最大速度随着煤岩颗粒下落角度的增大而逐渐减小，3 个点位置的速度从a点到c点依次增大。

图8 相同下落速度，不同下落角度时，尾梁最大速度Fig.8 Maximum velocity of tail beam at same falling velocity and various falling angle

尾梁的最大速度响应和接触的最终合速度的变化趋势是一致的，都是随着下落角度的增大而增大，这是一种速度和能量的转换现象。从a点到c点的最大速度依次变大，是因为a点离尾梁与掩护梁之间的铰接点最近，c点离尾梁与掩护梁之间的铰接点最远，由此可见，尾梁在c点的自由振动要大于a、b点的自由振动，其所产生的速度更大。

尾梁的最大加速度变化情况如图 9 所示。3 条曲线的走势基本一致，最大加速度随着下落角度的增加呈现出减小的趋势。随着下落角度的增加，尾梁 3 个冲击点位置的最大加速度响应差异越来越小。尾梁b点的加速度均大于a点与c点的加速度。

由图 9 可知，煤岩颗粒给予尾梁的冲击激励随着下落角度的增加呈现出减小的趋势，即给予尾梁的冲击力减小，导致尾梁产生的加速度也呈现减小的趋势，这符合牛顿第二定律。尾梁的中心点在左侧受到掩护梁和尾梁铰接点的约束，在右侧受到弹簧阻尼的约束；a点位置在左侧受到掩护梁和尾梁铰接点的约束，在右侧受到弹簧阻尼的约束较小；c点位置在左侧受到掩护梁和尾梁铰接点的约束较小，在右侧受到弹簧阻尼的约束；相同冲击力的情况下，越靠近中间位置，加速度越大，是因为此处加速度的传递效果越好。

图9 相同接触速度，不同接触角度时，尾梁最大加速度Fig.9 Maximum acceleration of tail beam at same contact velocity and various contact angle

4.2 相同接触速度，不同接触角度对尾梁冲击产生动态特性的影响

设置煤岩颗粒与尾梁接触时的速度均为 8 m/s，冲击角度的变化使得接触分速度不断变化。煤岩颗粒冲击尾梁的角度分别为 0°、5°、10°、15°，竖直方向的下落分速度均为 1.0 m/s，具体参数设置如表 4所列。

表4 煤岩颗粒与尾梁的接触速度Tab.4 Contact velocity of coal rock particles with tail beam

图10 相同接触速度，不同接触角度时，尾梁最大接触力Fig.10 Maximum contact force of tail beam at same contact velocity and various contact angle

在相同接触速度、不同接触角度时尾梁的最大接触力变化如图 10 所示。随着接触角度的增加，a、b、c3 个点的最大接触力依次增加，而且在相同接触角度的情况下，最大接触力的变化是由a到c逐渐减小。

在此冲击的情况下，接触时的合速度是一致的。随着接触角度的不同，使得垂直于尾梁和平行于尾梁的分速度产生变化，那么煤岩颗粒对于尾梁的有效冲击就会产生变化。当接触角度增加时，垂直于尾梁顶板的分速度增加，平行的分速度减小，所以产生的接触力逐渐增大。

尾梁接触处的最大速度如图 11 所示，最大速度随接触角度的增加而增加，且从a点到c点的最大速度呈上升趋势，其中b点与c点的最大速度值相近。从接触速度到尾梁速度的变化，是一种速度传递现象。当煤岩颗粒与尾梁接触角度增加时，煤岩颗粒给予尾梁的力沿垂直于尾梁顶板的方向增大，带来的能量增大，通过动能守恒原理，尾梁获得的相对动能在增加，导致尾梁的速度也呈上升的趋势。b点与c点都在远离掩护梁与尾梁的铰接点位置，此 2 处的自由振动相近且大于a点，因此b点与c点的最大速度相近且远大于a点的最大速度。

图11 最大速度Fig.11 Maximum velocity

尾梁接触处的加速度如图 12 所示，煤岩颗粒给予尾梁的冲击激励随着接触角度的增加呈现增强的趋势，即给予尾梁的冲击力增大，导致尾梁产生的加速度也呈现出增加的趋势。

4.3 尾梁与掩护梁铰接点处力的变化

在煤岩颗粒以相同接触速度、不同接触角度对尾梁冲击的前提下，对尾梁与掩护梁铰接点处的力变化进行研究分析。尾梁与掩护梁铰接点处受力情况如图13 所示。

图12 最大加速度Fig.12 Maximum acceleration

图13 铰接点受力情况Fig.13 Force state at hinge point

由图 13(a) 可知，尾梁与掩护梁铰接点处的力从煤岩颗粒下落到煤岩颗粒冲击到尾梁上是一个动态变化过程，在产生冲击接触之前，尾梁在重力与弹簧阻尼系统的作用下先作自由振动运动后达到平衡稳定，铰接点力的变化趋势与其相同；当煤岩颗粒冲击尾梁的瞬间，铰接点位置的力瞬间增大，随后又在弹簧阻尼系统的作用下达到稳定。

由图 13(b) 可知，铰接点处的力随着接触角度的变化而变化。当冲击带来的能量能够最大程度转化为尾梁接受的能量时，铰接点处的力会变大，反之亦然。在图 13(b) 中，铰接点处的力随着接触角度的增加而增加，这是因为随着接触角度的增加，煤岩颗粒与尾梁之间的能量转换的效率在增大。

5 结论

以不同角度落煤冲击液压支架尾梁，模拟了放顶煤过程中实际采煤工况下的落煤方式；煤岩颗粒以不同角度接触冲击液压支架尾梁，反映了放顶煤过程中煤岩垮落时液压支架尾梁产生的各种动态响应，更贴近实际情况。

(1) 以不同下落角度和不同接触角度的方式落煤，尾梁的动态响应随角度的变化而变化。这是一种能量的转化方式，即相同速度、不同角度的情况下，哪个给予尾梁的有效冲击能量最大，那么它给尾梁带来的冲击就最大，产生的冲击力也最大；铰接点处受力情况与尾梁基本一致。

(2) 以相同的方式冲击尾梁的不同位置，产生的接触响应不同，这与尾梁受到的约束以及等效阻尼系统带来的自由振动有关。相同情况下，越接近尾梁的末端产生的速度响应越大，因为此位置的自由振动较大，运动趋势更加明显。

(3) 所研究的 2 种不同的落煤方式冲击尾梁，克服了煤岩直冲尾梁的不足，在一定程度上还原了放顶煤开采实际工况，充实了有关放顶煤过程中冲击尾梁的仿真试验研究，为冲击载荷作用下整个液压支架的分析提供了研究基础。