基于测井曲线的小波分析识别地层岩性界面——以三江盆地钻孔为例

杨怀杰,何中波,吴仙明

(核工业北京地质研究院,北京 100029)

精确的地层划分和岩性特征分析结果是岩石样品在实验室中通过化验分析得到的,不仅价格昂贵而且耗费时间,同时还需依靠经验丰富的地质学家。低成本且有效的地层划分和岩性特征分析,一般要通过测井数据综合解释来实现,因为测井数据具有高采集率和包含地下不同深度域岩石信息的特征。传统的利用测井数据分析岩性特征的方法不仅依靠经验丰富的解释人员,而且可能产生多种解释结论。为了排除主观因素的影响,国内外学者提出了许多方法,主要是多元统计分析和人工智能方法[1]。虽然这些方法能够自动地识别岩性,但是在参数的选择上,不仅需要经验丰富的解释人员,而且需要大量的测井曲线数据。

国内外的地球物理学家将信号处理技术应用于测井数据处理解释中,包括傅里叶变换[2]、沃尔什变换[3]和小波变换,特别是小波变换被广泛的应用于地球物理数据的处理解释中[4--7]。本文以黑龙江三江盆地ZKQX2 钻孔为例,对三侧向测井数据进行连续小波变换,得到不同尺度下的小波系数,绘制小波系数尺度图和高频小波系数曲线图,来识别地层的岩性界面。

1 小波变换原理

小波变换的核函数定义为[8--9]:

式中:ψ(t)称为小波函数;a为尺度因子;b为位移因子。

当尺度因子和位移因子连续变化时,称为连续小波变换,公式如下[10]:

式中:WT f(a,b)为连续小波变换系数;f(t)为待处理信号。

对待处理信号f(t)进行连续小波变换,求不同尺度下的小波系数,绘制小波系数尺度图,运用小波系数尺度图中的异常锥形体识别地层界面。

实际应用时,采集的信号是离散的,因此需要将连续小波变换进行离散化。为了满足实际应用的需要,可以将尺度因子a和平移因子b进行任意的离散,一种较为普遍的方式为[8]:

其中,a0、b0分别为实常数,m、k为整数。则小波变换式(2)可以变为:

2 测井曲线响应分析

图1 ZKQX2钻孔290.0～355.0 m 测井曲线柱状图Fig.1 Logging curves and stratigraphic column of borehole ZKQX2 at the depth of 290.0～355.0 m

以黑龙江三江盆地ZKQX2钻孔290.0～355.0 m 为例(图1),该钻孔钻遇砂泥岩地层。图中前3道显示了自然伽马、井径、自然电位、三侧向电阻率、声波时差和密度等测井曲线,第4道为综合测井解释和地质编录的岩性柱状图,第5道为第4道的岩性描述。所有曲线在不同的岩性段具有较强的波动性。绘制三侧向电阻率和密度,自然伽马和井径交会图,如图2、图3所示。从交会图中可以看出:

图2 三侧向电阻率和密度交会图Fig.2 Cross plot of resistivity and density of rocks

1)泥岩、砂岩和砾岩的各测井参数存在明显差异,且存在部分交叉重叠区域;2)泥岩、砂岩和砾岩的三侧向电阻率值依次升高,并且没有明显的交叉重叠区域;3)砾岩和砂岩的密度值没有较大的差异,泥岩的密度值低于砾岩和砂岩;4)砾岩、砂岩和泥岩的自然伽马值依次升高,并且有明显的交叉重叠区域;5)砾岩、砂岩和泥岩的井径值依次增大,说明泥岩段扩孔现象比较严重,并且没有明显的交叉重叠区域。

图3 自然伽马和井径交会图Fig.3 Cross plot of natural gamma and caliper of rocks

综合测井解释和地质编录的岩性结果,统计分析ZKQX2 钻孔290.0～355.0 m 段不同岩性不同测井曲线的响应特征,得到各种岩性测井响应的最大值、最小值和平均值,统计结果见表1。其中,最大值和最小值表示不同岩性测井响应的可能分布区间,平均值表示各岩性的测井响应值。

如表1中,三侧向电阻率测井曲线的均方根误差最高,说明不同岩性的三侧向电阻率测井曲线具有明显的差异。因此,选择三侧向电阻率曲线用于不同地层岩性界面的识别。

表1 ZKQX2钻孔290.0～355.0 m 各岩性测井响应统计Table 1 Statistics on the lithologic logging response of borehole ZKQX2 at the depth of 290.0～355.0 m

3 测井曲线小波变换识别岩性界面

选择Daubechies 4 小波函数[11]对三侧向电阻率进行连续小波变换。它是具有紧支集的正交小波,其曲线的波动特征与电阻率曲线在岩性界面的突变特征具有很好的相似性。

图4b 是三侧向电阻率测井曲线Daubechies 4小波函数连续分解小波系数尺度图。尺度选择1～60 m,采用边缘数据向外对称延拓的方法消除了边缘效应的影响。

图4 ZKQX2钻孔岩性界面综合识别图Fig.4 Comprehensive recognition pattern for the lithological interface in borehole ZKQX2

图4c 是三侧向电阻率测井曲线Daubechies 4小波函数离散分解小波系数曲线图。对三侧向电阻率进行Daubechies 4小波函数5层分解。采用二进制小波分解,位移因子保持不变,尺度因子二进制增加。由于该钻孔的测井采集率为0.1 m,所以5层分解对应的尺度因子分别为0.2 m、0.4 m、0.8 m、1.6 m 和3.2 m。尺度为0.2 m 对应的小波系数主要为系统误差和噪声误差;尺度为0.8 m 对应的小波系数主要为噪声误差。由于尺度1.6 m 和3.2 m 数据较大,变换后的小波系数曲线会遗漏薄层的划分。因此,选择尺度0.4 m 对应的高频小波系数分析地层的岩性界面。

对比图4b小波系数尺度图与图4a岩性柱状图,小波系数尺度图中,红色和蓝色锥形尖端交替出现,指示岩性界面。表2为小波系数尺度图和岩性柱状图的岩性界面埋深对比结果。ZKQX2钻孔290.0～355.0 m 共有20个岩性界面,小波系数尺度图识别出16个岩性界面,识别率为80.0%。在300.0～310.0 m,岩性柱状图显示有4个岩性界面,测井曲线有明显的波动,但是小波系数尺度图显示效果不好。分析原因是这3个均为薄层界面,其三侧向电阻率测井响应特征不明显,导致小波系数绝对值均较小,在小波系数尺度图中显示不明显。小波系数尺度图识别地层界面的深度误差为0.5 m。

表2 小波系数尺度图和岩性柱状图的岩性界面埋深对比Table 2 Comparison of lithologic interface depth identified by wavelet scale coefficients to stratigraphic column

对比图4c高频小波系数曲线图与图4a岩性柱状图,小波系数曲线中波动剧烈深度段对应一个大段砂岩或者薄互层砂岩段。但对薄互层段中薄层砂岩的识别效果较差。

图5 为黑龙江三江盆地ZKYB2 钻孔60.0～100.0 m 岩性界面综合识别图。对比图5b小波系数尺度图与图5a岩性柱状图,小波系数尺度红色和蓝色锥形尖端交替出现,能很好的指示岩性界面。对比图5c高频小波系数曲线图与图5a岩性柱状图,小波系数曲线中波动剧烈深度段对应一个大段砂岩,但在薄层砂岩段的识别效果较差。

4 结论

1)利用交会图技术分析了井径、自然伽马、自然电位、三侧向电阻率和密度曲线对砂泥岩地层的测井响应特征,确定三侧向电阻率为对砂、泥岩地层反应敏感的测井曲线。

2)对三侧向电阻率进行连续小波变换,计算不同尺度下的小波系数,绘制小波系数尺度图。对三侧向电阻率进行不同阶的离散小波分解,其中高频小波系数包含了地层岩石的界面信息。综合小波系数尺度图和高频小波系数可以对识别岩石界面。结果表明,小波系数尺度图能较好的识别地层界面,高频小波系数曲线能较好地识别大段砂岩或者薄互层砂岩段。

图5 ZKYB2钻孔岩性界面综合识别图Fig.5 Comprehensive lithologic interface recognition of borehole ZKYB2